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高二数列专题:等差等比数列


数列专题:等差等比数列

等差数列: 定义 通项公式 (1)定义法 (2)中项公式法:2an+1=an+an+2(n≥1)? {an}为等差数列 判定方法 (3)通项公式法:an=pn+q(p、q 为常数)? {an}为等差数列 (4)前 n 项和公式法:Sn=An2+Bn(A、B 为常数)? {an}为等差数列 (5){an}为等比数列,an>0?

{logaan}为等差数列 (1)若 m、n、p、q∈N*,且 m+n=p+q,则 am+an=ap+aq 性质 (2)an=am+(n-m)d (3)Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍成等差数列 前 n 项和 na1+an nn- Sn= =na1+ d 2 2 an-an-1=常数(n≥2) an=a1+(n-1)d

等比数列: 定义 通项公式 (1)定义法 判定方法 (2)中项公式法:a2 an+2(n≥1)(an≠0)? {an}为等比数列 n+ 1= an· (3)通项公式法:an=c· qn(c、q 均是不为 0 的常数,n∈N*)? {an}为等比数列 (4){an}为等差数列? {aan}为等比数列(a>0 且 a≠1) (1)若 m、n、p、q∈N*,且 m+n=p+q,则 am· an=ap· aq 性质 (2)an=amqn
-m

an =常数(n≥2) an- 1 an=a1qn 1(q≠0)


( 3)等比数列依次每 n 项和(Sn≠0)仍成等比数列 a1 -qn a1-anq (1)q≠1,Sn= = 1-q 1-q (2)q=1,Sn=na1

前 n 项和

1、设数列{an}满足 a1=2,a2+a4=8,且对任意 n∈N*,函数 π? ? f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cos x-an+2sin x 满足 f′?2 ?=0. ? ? (1)求数列{an}的通项公式;

1 (2)若 bn=2 ( an ? a ) ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 2n

2、等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn,a1 ? 1 ? 2,S3 ? 9 ? 3 2 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项 an 与前 n 项和 Sn ;

Sn ( n ? N ? ) ,求证: (Ⅱ)设 bn ? n
(1)数列 {bn } 不是等比数列; (2)数列 {bn } 中任意不同的三项都不可能成为等比数列.

3、已知等差数列{an}的前 n 项的和为 Sn,等比数列{bn}的各

项均为正数,公比是 q,且满足:a1=3,b1=1,b2+S2=12, S2=b2q. (1)求 an 与 bn;

2 (2)设 cn=3bn -λ·
取值范围.

an 3

,若数列{cn}是递增数列,求 λ 的

4 、已知数列 ?an ? ,?bn ? 满 足: a1 ? 0, b1 ? 2013 ,且对任意
*

n, an , an?1 , bn 和 an?1, bn?1, bn 均为等差数列.
(1)求 a2 , b2 的值; (2)证明: ?an ? bn ? 和 ?an ? 2bn ? 均成等比数列; (3)是否存在唯一的正整数 c ,使得 an ? c ? bn 恒成立?证明 你的结论.

1.在等差数列{an}中,已知 a3+a8=10,则 3a5+a7=______. 2.在等差数列 {an } 中,有 a6 ? a7 ? a8 ? 12 ,则此数列的前 13 项之和 为__________ . 3.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3, 则 m 等于 A .3 ( ) B.4 C.5 D .6

4.已知等差数列 {an } 满足, a1 ? 0,5a8 ? 8a13 ,则前 n 项和 S n 取最大 值时 ,n 的值为( A.20 ) B.21 C.22 D.23

a6 9 S11 5. 设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 =( ? ,则 S9 a5 11
A.1 B.-1 C. 2 D.

)

1 2

6 .已知 ?an ? 、 ?bn ? 均为等差数列,其前 n 项和分别为 Sn 和 Tn ,若

a10 S n 2n ? 2 ? ,则 值是( b9 Tn n?3



11 A. 6

B. 2

22 C. 13

D. 无法确定

4 7.已知数列 ?an ? 满足 3an ?1 ? an ? 0, a2 ? ? ,则 ?an ? 的前 10 项和等于 3 1 ?10 ?10 ? 6 1 ? 3 (A) ? (B) ?1 ? 3 ? ? 9
?10 (C) 3 1 ? 3

?

?
B.5

?10 (D) 3 1+3

?

?
) D.-7 , Sn ? 。

8.已知 ?an 为等比数列, a4 ? a7 ? 2 , a5a6 ? ?8 ,则 a1 ? a10 ? ( A.7 C. ??

?

9.在等比数列 {an } 中,已知 a3 ?

3 9 , S 3 ? .则 an ? 2 2


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