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高2014级数学(理科)星期二定时练习(9)学生


高 2014 级数学(理科)星期二定时训练(九)
命题人:向前彬 一、选择题(本大题共 8 道小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个备选项中,只 有一个是符合题目要求的。 ) 1.在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则该数列前 11 项和 S11=( ) A.58 B.88 C.143 D.176 2.设 S n 为等差数列 ?an ? 的前

n 项和, S8 ? 4a3 , a7 ? ?2 ,则 a9 =( A. ?6 B. ?4 C. ?2 ) D.2 )

? x ? 2y ? 2 ? 3..已知变量 x, y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 4 ,则目标函数 z ? 3x ? y 的取值范围是 ( ?4 x ? y ? ?1 ?
A. [ ?

3 , 6] 2

B. [ ?

3 , ?1] 2

C. [?1,6]

D. [?6, ] )

3 2

4.已知数列 ?an ? 满足 3an ?1 ? an ? 0, a2 ? ? A. -6 1-3-10

4 , 则?an ?的前10项和等于 ( 3
C. 3 1-3-10

?

?

B.

1 1-3-10 ? ? 9

?

?

D. 3 1+3-10

?

?

5.若 x ? [0, ??) ,则下列不等式恒成立的是( A. e ? 1 ? x ? x
x 2



B.

1 1 1 ? 1 ? x ? x2 2 4 1? x
1 2 x 8

1? C. cos x…

1 2 x 2

x? D. ln(1 ? x)…

6.函数 y =f (x) 的图像如图所示,在区间 ? a,b ? 上可找到 n(n ? 2) 个不同的数 x1 ,x2 ...,xn , 使得

f (x1 ) f (x2 ) f (xn ) = = , 则 n 的取值范围是 x1 x2 xn

(A) ?3,4?

(B) ?2,3,4?

(C)

?3,4,5?

(D) ?2,3?

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7. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a5 ? 5, S5 ? 15 , 则数列 ? ( A. )

? 1 ? ? 的前 100 项和为 ? an an ?1 ?
D.

100 101

B.

99 101

C.

99 100

101 100

8.已知函数

f ( x) ? x n ?1 (n ? N *) 的图象与直线 x ? 1 交于点 P,若图象在点 P 处的切线与 x


轴交点的横坐标为 xn ,则 log 2013 x1 + log 2013 x2 +…+ log 2013 x2012 的值为( A.-1 B. 1-log20132012 C.-log20132012 D.1

二、填空题: (本大题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 9.已知函数 f ( x) ? 4 x ?
2

a ( x ? 0, a ? 0) 在 x ? 3 时取得最小值,则 a ? _________. x

10.若不等式 x ? kx ? k ? 1 ? 0 对 x ? (1, 2) 恒成立,则实数 k 的取值范围是______. 11. 在 等 比 数 列

?a n ?

中 , 若 a 7 ? a8 ? a9 ? a10 ? 。

15 9 , 则 , a8 ? a9 ? ? 8 8

1 1 1 1 ? ? ? ? a 7 a8 a9 a10
12.设 a + b = 2, b>0, 则

1 |a| 的最小值为______. ? 2|a| b

三、解答题(本大题共 3 道小题,13、14 小题每题 13 分,15 小题 14 分,共 40 分) 13.已知等差数列 {an } 的公差 d ? 1 ,前 n 项和为 S n . (1)若 1, a1 , a3 成等比数列,求 a1 ; (2)若 S5 ? a1a9 ,求 a1 的取值范围. 14.数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=n(n+1)(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足:an= b1 b2 b3 bn + + +…+ n ,求数列{bn}的通项公式; 3+1 32+1 33+1 3 +1

anbn (3)令 cn= (n∈N*),求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 4 15.已知{ an }是等差数列,其前 n 项和为 Sn ,{ bn }是等比数列,且 a1 =

b1 =2 , a4 +b4 =27 , S4 ? b4 =10 .
(Ⅰ)求数列{ an }与{ bn }的通项公式; (Ⅱ)记 Tn =anb1 +an?1b2 +

+anb1 , n ? N+ ,证明 Tn +12= ? 2an +10bn (n ? N+ ) .

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