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高二数学上学期期末考试题第I卷(试题)


高二数学上学期期末考试题
一、

选择题: 每题 3 分,共 30 分) ( ( (B)|a|<1, (C) a 2 <1, ) (D)a 3 <1 )

1、若 a<1,那么 1 (A) >1, a

2、若 a,b 为实数,且 a+b=2,则 3 a +3 b 的最小值为( (

A)18, 3、与不等式 (B)6, (C)2 3 , ( (C)

(D)2 4 3 )

2? x ≥0, (D)(x-3)(2-x)>0 x?3 4、直线 3x+2y+6=0 的斜率为 k,在 y 轴上的截距为 b,则 ( )

x?3 ≥0 同解的不等式是 2? x

(A) (x-3) (2-x)≥0,

(B)0<x-2≤1,

(A)k=- 3 ,b=3 2

(B)k=- 2 ,b=-2 (C)k=- 3 ,b=-3 3 2

(D) k=- 2 ,b=-3 3 ( )

5、如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行,那么 a 等于 (A)-3, (B)-6, (C)- 3 , 2 (D) 2 3

6、已知 L 1 :x–3y+7=0, L 2 :x+2y+4=0, 下列说法正确的是





3 ? (A)L 1 到 L 2 的角为 ? , (B)L 1 到 L 2 的角为 4 4 3 3 (C)L 2 到 L 1 的角为 ? , (D)L 1 到 L 2 的夹角为 ? 4 4 7、和直线 3x–4y+5=0 关于 x 轴对称的直线方程是 ( ) (A)3x+4y–5=0, (B)3x+4y+5=0, (C)-3x+4y–5=0, (D)-3x+4y+5=0

8、直线 y=x+ 3 被曲线 y= 1 x 2 截得线段的中点到原点的距离是 2 2 (A)29 (B) 29
2 2





(C)

29 4

(D)

29 2

9、直线 y=x–1 上的点到圆 x +y +4x–2y+4=0 上的点的最近距离是 ( ) (A)2 2 (B) 2 -1 (C)2 2 -1 (D)1 )

x2 y2 10、 椭圆 + =1 上一点 p 到一个焦点的距离为 5, p 到另一个焦点的距离为 则 ( 25 9
(A)5 (B)6 (C)4 (D)10

二、填空题: (每题 4 分,共 20 分)
11、双曲线:
y2 x2 ? ? 1的准线方程是 16 9

12、抛物线:y=4ax 2 的焦点坐标为
1 1 , ) ,则 a-b= 2 3 14、由 x≥0,y≥0 及 x+y≤4 所围成的平面区域的面积为

13、若不等式 ax 2 +bx+2>0 的解集是(–

. .

15、已知双曲线

x2 y2 =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双 16 9

曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为

.

三、 解答题: 分) (50
16、如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E , F 分别为棱 AD , AB 的中点.
(1)求证: EF ∥平面 CB1 D1 ; (2)求证:平面 CAA1C1 ⊥平面 CB1 D1 .

17.(本小题满分 10 分) 已知圆 C 经过三点 O(0,0) , A(1,3) , B(4,0) . (1)求圆 C 的方程; (2)求过点 P(3,6) 且被圆 C 截得弦长为 4 的直线的方程.

18、解不等式:|x 2 ?5 x ? 5 |? 1 (10 分)

19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为 2,从这个圆上任意一点 P 向 x 轴作线段 PP 1 ,求线段 PP 1 中点 M 的轨迹方程。 (12 分)

20、斜率为 1 的直线经过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点与抛物线相交于两点 A,B, 求线段 AB 的长。 (12 分)

21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为 4800m 3 ,深为 3m,如 果池底每 1 ㎡的造价为 150 元,池壁每 1 ㎡的造价为 120 元,问怎样设计水 池能使总造价最低,最低造价是多少元?(13 分)

高二数学上学期期末考试参考答案

一、 选择题:
1、 (D) 2、 , (B) 3、 , (B) 4、 , (C) 5、 , (B) 6、 , (A) 7、 , (B) , 8、 (D) 9、 , (C) 10、 , (A) 11、 , (D) 12、 , (B) 。 二、 填空题: 13、-10, 三、 14、 8, 15、 (x-5) 2 +(y-3) 2 =4 2 , 16、
x2 y2 ? ?1 5 2 32

解答题:

17、证明:(a 6 ?b 6 ) ? (a 4 b 2 ? a 2 b 4)
? a 6 ? a 4 b 2 ) ? (b 6 ? a 2 b 4 ) ? a 4 (a 2 ? b 2 ) ? b 4 (a 2 ? b 2 ) ? (a 2 ? b 2 )( a 4 ? b 4 ) ? (a 2 ? b 2 ) 2 (a 2 ? b 2 ) ? 0

于是 a 6 ? b 6 ) ? (a 4 b 2 ? a 2 b 4 ) ? 0,即a 6 ? b 6 ? a 4 b 2 ? a 2 b 4

18、解: ? 1 ? x 2 ? 5x ? 5 ? 1得
? x 2 ? 5 x ? 5 ? ?1 ? x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 ? x ? 2或x ? 3 ? ? ?? 2 ?? ? 1 ? x ? 2或3 ? x ? 4, ? 2 ?x ? 5x ? 5 ? 1 ? x ? 5 x ? 4 ? 0 ?1 ? x ? 4 ? ?

所以原不等式的解集为 ?x | 1 ? x ? 2或3 ? x ? 4? 19、解:设点 M 的坐标为(x, y) , 点 P 的坐标为(x 0 , y 0 ) ,则 x=x 0 , y ?
y0 2 2 ,因为P( x0 , y 0 )在圆x 2 ? y 2 ? 4上所以x0 ? y 0 ? 4 (1) 2

将 x 0 ? x, y 0 ? 2 y代入方程(1)得x 2 ? 4 y 2 ? 4 即
x2 ? y 2 ? 1 ,所以点 M 的轨迹是一个椭圆。 4

20、解:由抛物线的标准方程可知,抛物线焦点的坐标为 F(1,0) , 所以直线 AB 的方程为 y=x-1 (1) 将方程(1)代入抛物线方程 y 2 ? 4 x, 得( x ? 1) 2 ? 4 x, 化简为

x 2 ? 6 x ? 1 ? 0得x1 ? 3 ? 2 2 , x2 ? 3 ? 2 2

将 x 1 , x2的值代入方程(1), 得 : y1 ? 2 ? 2 2 , y 2 ? 2 ? 2 2 即 A,B 的坐标分别为(3+2 2 ,2 ? 2 2 ), (3 ? 2 2 ,2 ? 2 2 ) 所以 AB ? (4 2 ) 2 ? (4 2 ) 2 ? 8 21、解:设水池底面一边的长度为 x 米,则另一边的长度为 又设水池总造价为 L 元,根据题意,得
4800 4800 ? 120 (2 ? 3 x ? 2 ? 3 ? ) 3 3x 1600 ? 240000 ? 720 ( x ? ) x 1600 ? 240000 ? 720 ? 2 x. x ? 240000 ? 720 ? 2 ? 40 ? 297600 L ? 150 ? 当x ? 1600 , 即x ? 40时, L有最小值297600 x

4800 米, 3x

答:当水池的底面是边长为 40 米的正方形时,水池的总造价最低, 最低总造价是 297600 元。 22、解:设生产书桌 x 张,书橱 y 张,由题意得
?0.1x ? 0.2 y ? 90 ?2 x ? y ? 600 ? , 求 Z=80x+120y 的最大值最优解为两直线 ? ?x ? o ?y ? 0 ?
?0.1x ? 0.2 y ? 90 的交点 A(100,400) 。 ? ?2 x ? y ? 600

答:生产书桌 100 张,书橱 400 张时,可使生产利润最大。


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