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高一数学 必修二与圆有关的轨迹问题

时间:2015-10-08


高一数学
4.1.2 与圆有关的轨迹问题 课时 1 【学习目标】 1. 初步理解用代数方法处理几何问题的思想 ,坐标法 3. 初步学习用代入法,定义法求点的轨迹方程,了解求点的轨迹方程的方法,步骤。 【学习重点】求点的轨迹方程的方法,步骤。 【学习难点】求点轨迹的过程中寻找动点满足的几何关系 复习案 1、复习 P92 直线的点斜式方程的推导过程初步体会求点的轨迹的过程,方法 2、复习 P118 圆的标准方程方程的推导过程初步体会求点的轨迹的过程,方法。 学习案 动点 M 的坐标(x,y)满足的关系式称为点 M 的轨迹方程 例1、已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 上运动,求线 段AB的中点M的轨迹方程。 (试着作图,当点A在圆上运动时,追踪中点M的轨迹) 例 3、已知点 A(-3,0),B(3,0),动点 P 满足 PA ? 2 PB ,求点 P 的轨迹方程 分析:找出动点满足的关系式,代入动点的坐标,可得轨迹方程,由轨迹方程确定 曲线的形状.

课堂小结 总结:求曲线的轨迹方程的步骤 (1)建立适当坐标系,设出动点 M 的坐标(x,y) (2)列出点 M 满足条件的集合 (3)用坐标表示上述条件,列出方程 (4) 将上述方程化简。 (5) 证明化简后的以方程的解为坐标的解都是轨迹上的点。 练习 1、一动点到 A(-4,0)的距离是到 B(2,0)的距离的 2 倍,求动点的轨迹方程 2、已知两定点A(-2,0),B(1,0) ,若动点P满足 PA ? 2 PB ,则点P的轨迹方程 3、已知圆的方程为: x2 ? y 2 ? 6x ? 6 y ? 14 ? 0 ,求过点 A ? ?3, ?5? 的直线交圆得到的弦PQ 的中点M的轨迹方程 4、等腰三角形的顶点 A 的坐标是(4,2) ,底边一个端点 B 的坐标是(3,5) ,求另一个端 点 C 的轨迹方程。

小结 当动点 M 的变化是由点 P 的变化引起的,并且已知点 P 在某一曲线 C 上运动时,常用代入法(也 称相关点法)求动点 M 的轨迹方程,其步骤是:(1)设动点 M 的坐标为(x,y);(2)用点 M 的坐标表示 点 P 的坐标;(3)将所得点 P 的坐标代入曲线 C 的方程,即得点 M 的轨迹方程

变式训练、 1、过原点 O 做圆 x ? y ? 8x ? 0 的弦 OA 求弦 OA 的中点 M 的轨迹方程
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例 2 若 Rt ?ABC 的斜边的两端点 A、B 的坐标分别为(-3,0) (7,0)求直角顶点 C 的轨 迹方程


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