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湖南省衡阳县第四中学2016届高三数学9月月考试试题 文


衡阳县四中 2016 届高三 9 月月考 数学(文)试题
一. 选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)

3} ,则下列表示不正确的是( D ) 1、设 M ? {2},N ? {2,
A. M ? N
?

B. M ? N

/>
C. 2 ? N

D. 2 ? N
?

2、已知集合 A={x|(x+1)(x-2)≤0},集合 B 为整数集,则 A∩B=(D A.{-1,0} C.{-2,-1,0,1} B.{0,1} D.{-1,0,1,2}

)

3、设集合 M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的(

B

)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4、已知命题 p : “ ?x ? R, e ? x ? 1 ? 0 ” ,则命题 ?p : (
x

A )

A. ?x ? R, e ? x ?1 ? 0
x

B. ?x ? R, e ? x ?1 ? 0
x

C. ?x ? R, e ? x ? 1 ? 0
x

D. ?x ? R, e ? x ? 1 ? 0
x

a ? b ,则下列不等式成立 5. 若 a、b是任意实数,且 的是 ( D ) ..
A. a ? b
2 2

b B. ? 1 a

C. lg( a ? b) ? 0 ( C )

?1? ?1? D. ? ? ? ? ? ? 3? ? 3?

a

b

6、 函数错误!未找到引用源。的定义域是 A.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。

? ?) 上为增函数的是( B 7、下列函数中,在区间 (0,
A. y ? x
?1



B.

y ? ln ? x ? 1?

y? 1 2 C.

??

x

D.

y ? x? 1 x

8、 设a= log 7,b= 21.1
3

,c= 0.81.1 则(D ) C.c<b<a ) D.a<c<b

A.b<a<c

B.c<a<b
x ?1

9.、函数 f ( x) ? ? x ? 5 ? 2

的零点所在的区间是(C

-1-

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)
2

D.(3,4)

10、函数 f(x)=log 错误!未找到引用源。(x -4)的单调递增区间是( D ) A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(2,+∞) D.(-∞,-2)

11、已知函数 f(x)=loga|x|在(0,+∞)上单调递增,则( B ) A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(-2)<f(1)<f(3) B.f(1)<f(-2)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2)

? x2 , 0 ? x ?1 12、周期为 4 的奇函数 f ( x) 在 [0, 2] 上的解析式为 f ( x) ? ? ,则 ?log 2 x ? 1,1 ? x ? 2
f (2014)+f (2015) ? ( B
A. 0 B. 1 ) C. 2 D. 3

二、填空题: (本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) 13、若幂函数 f ? x ? ? m2 ? m ? 1 x m 在 ? 0, ?? ? 上为增函数,则实数 m 的值为 14. 已 知 函 数

?

?

2

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0, f ( x) ? ? ? x ? 6, x ? 0

则 不 等 式 f ( x ) >f(1) 的 解 集 是

__ (?3,1) ? (3, ??) _____________ 15 、 已 知 函 数 满 足 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 ,则错误!未找到引用源。的解析式为 ____ f ( x) ? x ___________ ;

三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 75 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 16、计算: (本小题满分 12 分)
— 1 —2 7 2 0 (1) (0.027)3 ( - ) ? (2 ) ( - 1 ? 5) 1 1

(2)

8
1

9

1 lg 25 ? 2 lg 2 ? lg 0.1 ? log 4 32 2

— 1 —2 7 2 0 解: (1) (0.027)3 ( - ) ? (2 ) ( - 1 ? 5) 1

8

9

=(

27 ? 3 25 ) ? 8 2 ? ( ) 2 ? 1 ? ?60------6 分 1000 9

1

1

-2-

(2)

1 lg 25 ? 2 lg 2 ? lg 0.1 ? log 4 32 2
1 5 ? ? 4 ------6 分 2 2

= lg 5 ? lg 2 ?

17、 (12 分)在等比数列 {an } 中, a2 (1)求 an ; (2)设 bn

? 3, a5 ? 81 .

? log3 an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn .

解:(1)设 {an } 的公比为 q,依题意得

? a1q ? 3 , ? 4 ?a1q ? 81

解得 ?

?a1 ? 1 ,因此, an ? 3n?1 ??????..6 分 q ? 3 ?
n 项 和

( 2 ) 因 为

bn ? log3 an ? n ?1 , 所 以 数 列 {bn } 的 前

n(b1 ? bn ) n 2 ? n Sn ? ? .?????..12 分 2 2
18、 (13 分)20 名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:

(1)求频率分布直方图中 a 的值; (2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数; (3)从成绩在[50,70)的学生中任选 2 人,求此 2 人的成绩都在[60,70)中的概率. 解 (1)据题中直方图知组距=10, 由(2a+3a+6a+7a+2a)×10=1,解得 a= 1 =0.005?????.4 分 200

(2)成绩落在[50,60)中的学生人数为 2×0.005×10×20=2. 成绩落在[60,70)中的学生人数为 3×0.005×10×20=3??????..8 分 (3)记成绩落在[50,60)中的 2 人为 A1,A2 成绩落在[60,70)中的 3 人为 B1,B2,B3, 则从成绩在[50,70)的学生中任选 2 人的基本事件共有 10 个:
-3-

(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1), (A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3), 其中 2 人的成绩都在[60,70)中的基本事件有 3 个: 3 (B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),故所求概率为 P= ????????12 分 10 19、设函数错误!未找到引用源。 ; (本小题 13 分)

(1)若对于一切实数 x,错误!未找到引用源。<0 恒成立,求 m 的取值范围; (2)若对于错误!未找到引用源。恒成立,求 m 的取值范围; 解(1)①当 m ? 0 时显然成立 ②当 m ? 0 时, ?

m?0 ? 得? 4 ? m ? 0 2 ?(?m) ? 4 ? m ? (?1) ? 0
2

综上所述 ? 4 ? m ? 0 -------------4 分 (2) f ( x) ? ?m ? 5 即 m x ? m x ? m ? 6 ? 0 ①当 m ? 0 时显然成立------------6 分 ②当 m ? 0 时 y ? mx2 ? mx ? m ? 6 对称轴是 x ?

1 2

若 m ? 0 , y ? mx2 ? mx ? m ? 6 在 x ? [1,3] 最大值是 m ? 6 -------8 分

m ? 6 ? 0 即 m ? 6且m ? 0即m ? 0 -----------9 分
若 m ? 0 , y ? mx ? mx ? m ? 6 在 x ? [1,3] 最大值是 7 m ? 6 ---------11 分
2

所以 7 m ? 6 ? 0 且 m ? 0 即 0 ? m ? 综上所述, m 的取值范围是 m ? 20(本小题满分 13 分)

6 -------------12 分 7

6 ----------------13 分 7

已知函数 f ( x) ? k ? a ( k , a 为常数, a ? 0 且 a ? 1 )的图象过点 A(0,1), B(3,8) .
x

(1)求实数 k , a 的值; (2)若函数 g ( x ) ?

f ( x) ? 1 ,试判断函数 g ( x) 的奇偶性,并说明理由. f ( x) ? 1

解:(1)把 A(0,1), B(3,8) 的坐标代入 f ( x) ? k ? a ? x ,得 ?

? k ? a 0 ? 1,
3 ?k ? a ? 8,

解得 k

? 1, a ? 2

(2)由(1)知 f ( x) ? 2 x , 所以 g ( x) ?

f ( x) ? 1 2 x ? 1 ? . f ( x) ? 1 2 x ? 1

-4-

此函数的定义域为 R, 又 g ( ? x) ?

2?x ? 1 2 x ? 2?x ? 2 x 2x ?1 ? ? ? ? ? g ( x) , 2?x ? 1 2 x ? 2?x ? 2 x 2x ?1

所以函数 g ( x) 为奇函数.

21、 (本小题满分 13 分) 已知二次函数 y ? f ( x) 的对称轴为 x ? 1 ,且 f (0) ? 6, f (?1) ? 12 (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若函数 f ( x) 的定义域为 [ m, m ? 1] , f ( x) 的值域为 [12,22] ,求 m 的值. 解: (1)因为函数 f ( x) 为二次函数,所以设 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0)

? b ?a ? 2 ?? 2 a ? 1 ? ? ?b ? ?4 由已知有 ? f (0) ? c ? 6 解得 ? ?c ? 6 ? f (?1) ? a ? b ? c ? 12 ? ?
所以 f ( x) ? 2 x ? 4 x ? 6
2

(2)因为 f ( x) 在 [ m, m ? 1] 的值域为 [12,22] ,且 f (1) ? 4 所以 1? [m, m ? 1] , 所以 m ? 1 或 m ? 0 当 m ? 1 时, f ( x) 在 [ m, m ? 1] 单调递增,
2 ? ? f (m) ? 2m ? 4m ? 6 ? 12 ,解得 m ? 3 ; ? f (m ? 1) ? 2(m ? 1) 2 ? 4(m ? 1) ? 6 ? 22 ?

所以由 ?

当 m ? 0 时, f ( x) 在 [ m, m ? 1] 单调递减,
2 ? ? f (m) ? 2m ? 4m ? 6 ? 22 所以由 ? ,解得 m ? ?2 2 ? ? f (m ? 1) ? 2(m ? 1) ? 4(m ? 1) ? 6 ? 12

综上知, m ? 3 或 m ? ?2

-5-


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