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数学:1.3.1《正弦函数的图像与性质》教案1(新人教B版必修4)

时间:2014-07-03


1.3.1 正弦函数的图像与性质 (第一课时) 正弦函数的图象
教学目标: 1.理解并掌握作正弦函数图象的方法. 2.理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法. 3. 培养学生数形转化的能力。 教学重点:用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象. 教学难点:理解弧度值到 x 轴上点的对应。开始时,教学过程要慢一些,让学生有一个形成正 确概念的过程。在小学度量角度使用的 60

0 进制,弧度用弧长(十进制)度量,再转化为 x 轴 上的有向长度。实践证明,这个抽象过程对初学者有一定的难度。 授课类型:新授课 课时安排: 1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教 学 环 节 1. 复习:正弦线 2. 引入 复 习 引 入 教师提出问题: 用什么方法作出正弦函数 的图象呢: 学生回答:描点法。 教师点评: 但描点法的各点的纵坐标都是 查三角函数表得到的数值, 不易描出对应 点的精确位置,因此作出的图象不够准 确. 为 引 入 几 何 作 图 法 作 好准备。 教学内容 师生互动 设计意 图

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概 念 形 成

正弦函数的图象 用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象 (几何法) :为了作三角函数的图象,三角函 数的自变量要用弧度制来度量,使自变量与 函数值都为实数.在一般情况下,两个坐标 轴上所取的单位长度应该相同,否则所作曲 线的形状各不相同,从而影响初学者对曲线 形状的正确认识. 第一步:列表 首先在单位圆中画出正弦
王新敞
奎屯 新疆

线.在直角坐标系的 x 轴上任取一点 O1 ,以

学生作图,该过程中教师适时指点学生, 学 生 通 并加强学生与学生之间的讨论与交流。 教 师通过多媒体将此过程展示给学生。 过 教 师 讲解、 讨 论 将 弧 度 值 转 到 x 轴 上点, 再 通 过 平 移 正 弦 线 得 到 图 象 上 的点。

O1 为圆心作单位圆,从这个圆与 x 轴的交点
A 起把圆分成 12 等份(等份越多,作出的图 象越精确) ,过圆上的各分点作 x 轴的垂线, 可以得到对应于角 0,

?
6



? ? , , ?,2π 的 3 2

角的。正弦线(这等价于描点法中的列表) . 第二步:描点.我们把 x 轴上从 0 到 2 π 这一段( 2? ? 6.28 )分成 12 等份,每个 分 点 分 别 对 应 于

x ? 0,

? ? ? 2?

, , , ,? ? ? ? ??,2? , 分别过这些分 6 3 2 3

点作这些弧度数对应的正弦线, (把角 x 的正 弦线向右平行移动,使得正弦线的起点与 x 轴上相应的点 x 重合,则正弦线的终点就是 正弦函数图象上的点. ) 第三步:连线,用光滑曲线把这些正弦 线的终点连结起来,就得到正弦函数 y=sinx, x∈[0,2π ]的图象.

教师提问: 怎样作出 y=sinx, x ? ?0,2? ? 的 图象? 学 生 以上我们作出了 y=sinx,x∈ [0,2π ]的 图象,因为 sin(x ? k ? 2? ) ? sin x, k ? Z 所 所 以 正 弦 函 数 以 正 弦 函 数

教 师 可 以 通 过 一 些 特 殊 角 的 正 弦 值 的 重 复 规律, 使











sin(x ? k ? 2? ) ? sin x, k ? Z 。 y ? sin x 在

y ? sin x



x ? ?? 2? ,0?, x ? ?2? ,4? ?, x ? ?4? ,6? ?? ? ? ? ? ?

学 生 悟 出 正 弦 x ? ?? 2? ,0?, x ? ?2? ,4? ?, x ? ?4? ,6? ?? ? ? ? ? ? 函 数 当 x ? ?0,2? ? 时的图象与 x ? ?0,2? ? 的形状完全一样, 时 的 图

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时的图象与 x ? ?0,2? ? 的形状完全一样, 只是 位置不同。现在把上述图象沿着 x 轴平移 就得到 y=sinx, x∈R , 的图象。 ? 2? ,?4? ,? ? ? , 叫做正弦曲线.
1 -6 ? -5 ? -4 ? -3 ? -2 ? -? -1 y 0 ? 2? 3? 4? 5? 6? x

只是位置不同。 教师鼓励和肯定好的想法。

象与 x∈ [0 , 2 π ] 的 图 象 间 的 关 系。

f?x? = sin?x?

正弦函数 y=sinx,x∈R,的图象。叫做正 弦曲线. 2) .用五点法作正弦函数的简图(描点 法) : 只要这五个点描出后,图象的形状就基 本确定了.因此在精确度不太高时,常采用 五点法作正弦函数的简图, 要求熟练掌握. 在 描点作图时要注意到,被这五个点分隔的区 教师提问: 正弦函数 y=sinx, x ∈[0, 正 弦 函 2π ]的图象中, 确定图象形状时哪些点起 数 有 无 关键作用? 学生回答: (0,0)

(

? ,1) 2

(? ,0)

间上函数变化情况,在 x ? 0, ? ,2? 附近函数 ( 3? ,-1) (2? ,0) 2 增加或下降快一些 ,曲线“陡 ”一些,在 教师引导学生观察图象并总结出正

数个点, 在 x ∈ [0 , 2 π ] 上, 引导 学 生 抓 住 最 关

x?

? 3?
2 , 2

附近,函数变化慢一些,曲线变

弦函数在这五个点附近的函数变化情况。 键 的 五 个点。

得“平缓” ,这种作图法叫做五点法。

例 1 用五点法作下列函数的简图 应 用 举 例 (1)y=sinx,x∈[0,2π ], (2)y=1+sinx,x∈[0, 2π ], 例2 利用正弦函数的图象, 求满足下列条件

1.

学生独立完成,并请两位同学板 演。由学生和教师共同点评。对 于表格规范,图象正确的学生给 予鼓励和表扬,对于有不足的学 生给予指导。

1. 复习五 点 作 图 法, 并为 今 后 图 象 平 移 打 下 基 础。 2. 巩固作 图法, 并 培 养 逆 向 思 维 能力。

的 x 的集合:

2.

sin x ?

1 2

由学生独立完成,并由学生讲 解,教师指导。

归 纳 小 结

小结:学习了几何法和五点法作正弦函数图 象的方法。

教师归纳本节课内容

学 生 回 顾 本 节 课内容。

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布 置 作 业

P.39 练习 A,练习 B

复 习 本 节 课 内 容

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