nbhkdz.com冰点文库

同角三角函数的基本关系与诱导公式


第二节

同角三角函数的基本关系与诱导公式

结束

第二节

同角三角函数的基本关系与诱导公式

1

sin α cos α
栏目索引
课前· 双基落实 课堂· 考点突破 课后· 三维演练

第二节

/>同角三角函数的基本关系与诱导公式

结束

组序 角 正弦 余弦 正切 口诀 记忆 规律

一 2kπ+ α(k∈Z) sin α cos α tan α

二 π+ α

三 -α

四 π- α sin α

五 π -α 2 cos α sin α

六 π +α 2

-sin α -sin α -cos α tan α cos α

cos α
-sin α

-cos α

-tan α -tan α 函数名改变 符号看象限

函数名不变 符号看象限 奇变偶不变,符号看象限

栏目索引

课前· 双基落实

课堂· 考点突破

课后· 三维演练

第二节

同角三角函数的基本关系与诱导公式

结束

?π ? 1 1.若 sin α=3,则 cos?2+α?= ? ?

( 1 B.-3 2 2 D.- 3

)

1 A. 3 2 2 C. 3
?π ? 解析:cos?2+α?=-sin ? ?

1 α=- . 3

答案:B

栏目索引

课前· 双基落实

课堂· 考点突破

课后· 三维演练

第二节

同角三角函数的基本关系与诱导公式

结束

1 cos θ 2.若 sin θcos θ=2,则 tan θ+ sin θ 的值是 A.-2 C. ± 2 B. 2 1 D. 2

(

)

cos θ sin θ cos θ 1 解析:tan θ+ sin θ =cos θ+ sin θ =cos θsin θ=2.

答案:B

栏目索引

课前· 双基落实

课堂· 考点突破

课后· 三维演练

第二节

同角三角函数的基本关系与诱导公式

结束

? 31π? 3.(教材习题改编)(1)sin?- 4 ?=________, ? ?

? 26π? (2)tan?- 3 ?=________. ? ?

2 答案:(1) 2

(2) 3

栏目索引

课前· 双基落实

课堂· 考点突破

课后· 三维演练

第二节

同角三角函数的基本关系与诱导公式

结束

1.利用诱导公式进行化简求值时,先利用公式化任意角的三角函 数为锐角三角函数,其步骤:去负—脱周—化锐. 特别注意函数名称和符号的确定. 2.在利用同角三角函数的平方关系时,若开方,要特别注意判断 符号. 3.注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.

栏目索引

课前· 双基落实

课堂· 考点突破

课后· 三维演练

第二节

同角三角函数的基本关系与诱导公式

结束

5 1.(2015· 福建高考)若 sin α=-13,且 α 为第四象限角,则 tan α 的值等于 12 A. 5 5 C.12 12 B.- 5 5 D.-12 ( )

解析

栏目索引

课前· 双基落实

课堂· 考点突破

课后· 三维演练

第二节

同角三角函数的基本关系与诱导公式

结束

1 2. 若 sin(3π+θ)= , 则 sin θ=________. 3

1 答案:- 3

栏目索引

课前· 双基落实

课堂· 考点突破

课后· 三维演练

第二节

同角三角函数的基本关系与诱导公式

结束

1.sin 210°cos 120°的值为 1 A. 4 3 C.-2 3 B.- 4 3 D. 4

(

)

1 1 1 解析:sin 210°cos 120°=-sin 30°(-cos 60°)= × = . 2 2 4 答案:A
栏目索引
课前· 双基落实 课堂· 考点突破 课后· 三维演练

第二节

同角三角函数的基本关系与诱导公式

结束

sin?kπ+α? cos?kπ+α? 2.已知 A= sin α + cos α (k∈Z),则 A 的值构成的集 合是 A.{1,-1,2,-2} C.{2,-2} B.{-1,1} D.{1,-1,0,2,-2} ( )

sin α cos α 解析:当 k 为偶数时,A= + =2; sin α cos α -sin α cos α k 为奇数时,A= - =-2. sin α cos α 答案:C
栏目索引
课前· 双基落实 课堂· 考点突破 课后· 三维演练

第二节

同角三角函数的基本关系与诱导公式

结束

3.已知

?π ? tan?6-α?= ? ?

?5π ? 3 ? +α?=________. 3 ,则 tan? 6 ?

?5π ? ? ? π 解析:tan? 6 +α?=tan?π-6+α? ? ? ? ? ? ?π ?? =tan?π-?6-α?? ? ? ?? ?π ? =-tan?6-α?=- ? ?

3 3.

3 答案:- 3
栏目索引
课前· 双基落实 课堂· 考点突破 课后· 三维演练

第二节

同角三角函数的基本关系与诱导公式

结束

2sin?π+α?cos?π-α?-cos?π+α? 4.(易错题)设 f(α)= ?3π ? ?π ? 2 2 1+sin α+cos? 2 +α?-sin ?2+α? ? ? ? ?
? ?sin ? ? 23π? 1? ?=________. α≠- ?,则 f ?- 2? 6 ? ?

?-2sin α??-cos α?+cos α 解析:∵f(α)= 1+sin2α+sin α-cos2α 2sin αcos α+cos α cos α?1+2sin α? 1 = = = , 2sin2α+sin α sin α?1+2sin α? tan α
? 23π? ∴f?- 6 ?= ? ?

= = ? 23π?= ? π? π tan?- 6 ? tan?-4π+6? tan6 ? ? ? ?

1

1

1

3.

答案: 3
栏目索引
课前· 双基落实 课堂· 考点突破 课后· 三维演练

第二节

同角三角函数的基本关系与诱导公式

结束

也就是:“负化正,大化小,化到锐角就好了.”

栏目索引

课前· 双基落实

课堂· 考点突破

课后· 三维演练

第二节

同角三角函数的基本关系与诱导公式

结束

栏目索引

课前· 双基落实

课堂· 考点突破

课后· 三维演练

第二节

同角三角函数的基本关系与诱导公式

结束

1 已知 α 是三角形的内角,且 sin α+cos α= .求 tan α 的值. 5
[解] 1 ? ?sin α+cos α= , 5 法一: 联立方程? 2 2 ? ?sin α+cos α=1, ①② ??

1 由①得 cos α= -sin α, 5 将其代入②,整理得 25sin2α-5sin α-12=0.
栏目索引

课前· 双基落实

课堂· 考点突破

课后· 三维演练

第二节

同角三角函数的基本关系与诱导公式

结束

∵α 是三角形的内角, 4 ? ?sin α=5, ∴? ?cos α=-3, 5 ? 4 ∴tan α=- . 3 1 法二:∵sin α+cos α= , 5 ∴(sin α+cos α)
2

?1? =?5?2, ? ?

1 即 1+2sin αcos α= , 25
栏目索引
课前· 双基落实 课堂· 考点突破 课后· 三维演练

第二节

同角三角函数的基本关系与诱导公式

结束

∴2sin αcos α=-
2

24 , 25

24 49 ∴(sin α-cos α) =1-2sin αcos α=1+ = . 25 25 12 ∵sin αcos α=- <0 且 0<α<π, 25 ∴sin α>0,cos α<0, ∴sin α-cos α>0. 7 ∴sin α-cos α= . 5 1 4 ? ? sin α + cos α = , sin α = , ? ? 5 5 由? 得? ?sin α-cos α=7, ?cos α=-3, 5 5 ? ? 4 ∴tan α=- . 3
栏目索引
课前· 双基落实 课堂· 考点突破 课后· 三维演练

第二节

同角三角函数的基本关系与诱导公式

结束

技巧

解读

适合题型

切弦 互化

sin θ 主要利用公式 tan θ= 化成正弦、 cos θ 表达式中含有 余弦,或者利用公式 正切 sin θ =tan θ 化成 sin θ,cos θ 与 cos θ tan θ 表达式中需要 利用“1”转化

“1”的 变换

1 = sin2θ + cos2θ = cos2θ(1 + tan2θ) = π tan =(sin θ± cos θ)2?2sin θcos θ 4
栏目索引

课前· 双基落实

课堂· 考点突破

课后· 三维演练

第二节

同角三角函数的基本关系与诱导公式

结束

技巧

解读 利 用 (sin θ± cos θ)2 =

适合题型

和积 1± 2sin θcos θ 的关系进 转换 行变形、转化

表达式中含有 sin θ± cos θ 或 sin θcos θ

栏目索引

课前· 双基落实

课堂· 考点突破

课后· 三维演练

第二节

同角三角函数的基本关系与诱导公式

结束

[变式一]

保持母题条件不变,

sin α-4cos α 求:(1) ; 5sin α+2cos α (2)sin2α+2sin αcos α 的值.
栏目索引
课前· 双基落实 课堂· 考点突破 课后· 三维演练

第二节

同角三角函数的基本关系与诱导公式

结束

解:由母题可知: 4 tan α=- . 3 sin α-4cos α tan α-4 (1) = 5sin α+2cos α 5tan α+2 4 - -4 3 8 = = . ? 4? 7 5×?-3?+2 ? ? 2 sin α+2sin αcos α 2 (2)sin α+2sin αcos α= sin2α+cos2α 16 8 tan2α+2tan α 9 -3 8 = = =- . 2 16 25 1+tan α 1+ 9
栏目索引
课前· 双基落实 课堂· 考点突破 课后· 三维演练

第二节

同角三角函数的基本关系与诱导公式

结束

[变式二]

sin α+3cos α 若母题条件变为“ =5”,求 tan α 的值. 3cos α-sin α

sin α+3cos α tan α+3 解:法一:由 =5, 得 =5,即 tan α 3cos α-sin α 3-tan α =2. sin α+3cos α 法二: 由 =5, 得 sin α+3cos α=15cos α-5sin 3cos α-sin α α,∴6sin α=12cos α,即 tan α=2.

栏目索引

课前· 双基落实

课堂· 考点突破

课后· 三维演练

第二节

同角三角函数的基本关系与诱导公式

结束

[变式三]

若母题中的条件和结论互换:已知 α 是三角形的内

1 角,且 tan α=- , 求 sin α+cos α 的值. 3 1 1 解:由 tan α=- ,得 sin α= - cos α, 3 3
将其代入 sin2α+cos2α=1, 10 2 9 2 得 cos α=1,∴cos α= ,易知 cos α<0, 9 10 ∴cos α=- 3 10 10 , sin α= , 10 10

10 故 sin α+cos α=- . 5
栏目索引
课前· 双基落实 课堂· 考点突破 课后· 三维演练

第二节

同角三角函数的基本关系与诱导公式

结束

[破译玄机]
1.三角形中求值问题,首先明确角的范围,才能求 出角的值或三角函数值. 2.三角形中常用的角的变形有:A+B=π-C,2A+ A B C π 2B=2π-2C, + + = 等,于是可得 sin(A+B)=sin 2 2 2 2
?A+B? C ? ? C,cos? =sin 等. ? 2 ? 2 ?

栏目索引

课前· 双基落实

课堂· 考点突破

课后· 三维演练

结束

“课后·三维演练”见“课时跟踪检测(十七)”
(单击进入电子文档)


同角三角函数基本关系与诱导公式

同角三角函数基本关系与诱导公式_高一数学_数学_高中教育_教育专区。中国领先的个性化教育品牌 讲义编号 3.2 同角三角函数基本关系与诱导公式 考纲要求 sinx 2 2 ...

2013年高考第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式

2013年高考第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式_数学_高中教育_教育专区。第2讲【2013 年高考会这样考】 同角三角函数的基本关系与诱导公式 1.考查同角...

4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式练习题

4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式练习题_数学_高中教育_教育专区。§4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式一、选择题 ? 20π ? ?=( 1. cos?- ) 3 ...

同角三角函数基本关系式与诱导公式(含答案)

同角三角函数基本关系与诱导公式(含答案)同角三角函数基本关系与诱导公式(含答案)隐藏>> 同角三角函数基本关系与诱导公式 题组一 1.已知 cos(α-π)=-...

同角三角函数的基本关系与诱导公式专题训练

同角三角函数的基本关系与诱导公式专题训练姓名:___班级:___学号:___ 一、选择题 17π 17π 1. cos(- )-sin(- )的值是 4 4 A. 2 B.- 2 C.0 ...

三角函数的概念同角三角函数的基本关系式诱导公式重难点分析与出题角度归纳

三角函数的概念同角三角函数的基本关系诱导公式重难点分析与出题角度归纳_高一数学_数学_高中教育_教育专区。这是一个三角函数复习课。学校...

角的概念推广、同角三角函数基本关系式和诱导公式专项训练

角的概念推广、同角三角函数基本关系和诱导公式专项训练_高一数学_数学_高中教育_教育专区。角概念推广、同角三角函数基本关系和诱导公式一、选择题: 1.若角...

同角三角函数的基本关系与诱导公式

cos x 1.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1, π 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出 ±α,π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式. 2 1.同...

同角三角函数的基本关系与诱导公式

第2 讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式 ,[学生用书 P57~P58]) 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:sin2α +cos2α =1. sin α (2)商数关系:...