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鸡泽一中2016-2017学年第一学期高一数学期中试题及答案

时间:2017-09-17


2016-2017 学年第一学期期中考试 高一数学试题
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则 A ? CU B 等于 ( A.{2} B.{2,3} C.{3}

D.{1,3} ( ) )

1 1 2.已知 2 x ? 7 2 y ? A, 且 ? ? 2 ,则 A 的值是 x y

A.7

B. 7 2

C. ? 7 2

D. 98 )

3.若 a>0 且 a≠1,且 loga B. 0 ? a ?

3 ? 1 ,则实数 a 的取值范围是 ( 4
C. a ?

A.0<a<1

3 4

3 3 或0 ? a ? 4 4


D. 0 ? a ? )

3 或 a>1 4

4.函数 y ? a x ? 2 ? 3 ( a >0 且 a ≠1)的图象必经过点 A.(0,1) B. (1,1) C. (2,3)

D.(2,4) )

5.三个数 a ? 0.3 2 , b ? log2 0.3, c ? 2 0.3 之间的大小关系是( A. a ? c ? b .
1 A .2

B. a ? b ? c

C. b ? a ? c
1 3 D.

D. b ? c ? a )

6.函数 y= loga x 在[1,3]上的最大值与最小值的和为 1,则 a =( B. 2 C. 3

7.下列函数中,在区间(0,2)上不是增函数的是( A. y ? log 0.5 (3 ? x) 8. 函数 ( ) B. y ? x 2 ? 1 ( C. y ? ? x 2

) D. y ? 2 2 x

y ? ax



y ? ? loga x a ? 0, 且a ? 1

)在同一坐标系中的图像只可能是

9. 下列各式: ①

=a;

②(a2-3a+3)0=1 ③ A. 0 C. 2 10.计算 A. C. 5 11. f(x)= A. -2 C. 9 12. 已知幂函数 A. 1 C. 则f =( B. D. 15 ) B. -3 D. 的图象经过点(9,3),则 B. D. ( ) = .其中正确的个数是 B. 1 D. 3 ( ) ( )

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题:(每小题 5 分,共 20 分) 13. 已 知 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 当 x >0 时 , f ( x )=1+ ,则

f (-2)=
14. 若 函 数 ______________.

. 在区间 内单调递减,则 a 的取值范围是

15.函数 f ( x) ? lg(x ? 5) 的定义域是

. _.

1 16.求值: 2log3 ? log3 12 ? (0.7)0 ? 0.25?1 =________ 2

三、解答题:(本题共包含 5 个大题,共 70 分) 17. 求值:(10 分) (1) (2)求 log2.56.25+lg ;

1 1?log2 3 +ln e + 2 的值. 100

18. 已知 M={x| -2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a-1},若 M ? N,求实数 a 的取值范围. (12 分)

19. 已知函数 f(x)=loga(3+2 x),g(x)=loga(3-2x)(a>0,且 a≠1).(12 分) (1)求函数 y=f(x)-g(x)的定义域. (2)判断函数 y=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明.

20. 已知函数 (1)判断 (2)求使 的奇偶性,并证明; 的 的取值范围.



.(12 分)

21.已知函数 f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).(12 分) (1)求函数 f(x)的定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性; (3)若 f(x)=lg g( x),判断函数 g(x)在(0,1)内的单调性并用定义证明 .

22.设函数 (1)设 (2)求 ,用 表示

.(12 分) ,并指出 的取值范围;

的最值,并指出取得最值时对应的 x 的值.

2016-2017 学年第一学期期中考试 高一数学试卷答案
一、选择题(60)

1-12.
13. 14. 15.

DBDDC CCABA CB

二、填空(20)

16. 4 9. B 【解析】令 a=-1 , n=2 时, = = 1 ,①错 ; 因为 a - 3a + 3>0, 所以②正确 ;
2

,③显然错误.所以选项 B 错误.

10. A【解析】 · log23· ,故选 A.

11. C【解析】 因为 f

=log3 =-2,所以 f

=f(-2)=

=9,故选 C.

12. B【解析】设 f(x)=

由幂函数

的图象经过点 (9,3),则 f(9)= ,故选 B.

,所以 f(x)= 三、(70 分) 17.(10 分) (1) 原 式

.

(2)

解: 原式=2-2+ = +6

ln +

= 18.(12 分)解:①当 N=Φ 时,即 a+1>2a-1,有 a<2;

②当 N≠Φ ,则 19. (12 分) (1)

,解得 2≤a≤3,综合①②得 a 的取值范围为 a≤3.

y=f(x)-g(x)= loga(3+2x)-loga(3-2x), ,解得 <x< . .

要使该函数有意义,则有 所以函数 y=f(x)-g(x)的定义域是

(2) 由第 1 问知函数 y=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称. f(-x)-g(-x)=loga(3-2x)-loga(3+2x)= -[loga(3+2x)-loga(3-2x)]=-[f(x)-g(x)], 所以函数 y=f(x)-g(x)是奇函数. 20. (12 分) (1) 由 故 ∵ ∴ (2) , 当 . 故当 当 时, 的取值范围是 时, 的取值范围是 ; . 时,由 ,得 ,所以 是奇函数. 当 时 ,由 ,得 , 所以 ,得 的定义域为 . , .

21. (12 分)

22. (1 2 分) (1) 设 此 时 , ,即 ,其中 (2) 由第 1 问可得, 因为 在 时, 最小值 ,函数 单调递减,所以当 取得最大值 ;当 . ,即 ,即 ,即 在 ,即 时, 取得 . . 单调递增, ,因为 ,所以 .


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