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高中数学必修二精编讲义:空立体几何综合复习

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立体几何综合复习 学生姓名 授课教师 核心内容 ? ? 年级 日期 ? 学科 时段 课型 一对一 ? 立体几何综合复习 1、掌握直线、平面的平行判定及其应用 教学目标 2、掌握直线、平面的垂直判定及其应用 3、掌握立体几何的综合应用 重、难点 1、掌握三视图与立体几何的综合应用 2、掌握翻折与立体几何的综合应用 课首沟通 了解学生对于新课的学习与掌握情况,了解学生的学习误区 课首小测 1. [单选题] 给定下列四个命 题:?????????????????????????????????????? ①若一个平 面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是(??? ) A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 2. 某几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图与侧(左)视图的边界均为直角三角形,俯视图的边界 为直角梯形,则该几何体的体积为?????? . 3. [单选题] 把边长为 的正方形 沿对角线 折起,使得平面 平面 ,形成三棱锥 的正视图与俯视图如下图所示,则侧视图的面积为() A. ????????????? ?????? B. ?????????? C. D. ??????????? 知识梳理 1、线面平行的判定定理 如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行 , , 2、线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任一平面和这个平面相交,有交线,交线与该直线平行 , , 3、面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线,分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行 , , , , 4、面面平行的性质定理 如果两个平行的平面同时与第三个平面相交,则它们的交线平行 , , 5、面面平行的性质定理 如果两个平面互相平行,那么一个平面内的任一直线都平行于另一个平面 , 6、直线与平面垂直的定义: 直线 与平面 内的任意一条直线都垂直,则 7、直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直. 若 , , , , ,则 . 8、直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两直线平行. 若 ? , ,则 . . 9、平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直. 若 , ,则 . 10、平面与平面垂直的性质定理 两平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 若 ? , , , ,则 . 导学一 知识点讲解 1 直线、平面的平行与垂直的判定及其应用 例 1. 如图,在底面是菱形的四棱锥 中, , 为 的中点. (1)求证: (2)求证: 平面 ; 是直角三角形. 例 2. 如图,在正方体 中, ; ⊥平面 . 、 分别为棱 、 的中点. (1)求证: (2)求证:平面 平面 我爱展示 1. 如图,在三棱锥 中, 平面 ,点 是线段 的中点,平面 平面 . (1)在线段 (2)求证: 上是否存在点 , 使得 . ? 若存在, 指出点 的位置, 并加以证明;若不 存在, 请说明理由; 导学二 知识点讲解 1 立体几何证明与空间几何体的体积 例 1. 在直三棱柱 中, ; , 为 平面 ,其垂足 落

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