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2017高中数学 等差数列的前n项和一教案 北师大版必修5推荐

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第六课时 §1.2.3 等差数列的前 n 项和(一) 一、教学目标:1、知识与技能:掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路;会用等差数列 的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题。2、过程与方法:通过公式的推导 和公式的运用, 使学生体会从特殊到一般, 再从一般到特殊的思维规律, 初步形成认识问题、 解决问题的一般思路和方法; 通过公式推导的过程教学, 对学生进行思维灵活性与广阔性的 训练,发展学生的思维水平。3、情感态度与价值观:通过公式的推导过程,展现数学中的 对称美,通过生动具体的现实问题,令人着迷的数学史,激发学生探究的兴趣,树立学生求 真的勇气和自信心,增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学的情感。 二、教学重点 等差数列的前 n 项和公式的理解、推导及应用。 教学难点 灵活应用 等差数列前 n 项和公式解决一些简单的有关问题。 三、教学方法:探究归纳,讲练结合 四、教学过程 导入新课 教师出示投影胶片 1: 印度泰姬陵(?Taj Mahal?)是世界七大建筑奇迹之一,所在地阿格拉市,泰姬陵是印 度古代建筑史上的经典之作,这个古陵墓融合了古印度、阿拉伯和古波斯的建筑风格,是印 度伊斯兰教文化的象征.?陵寝以宝石镶饰,图案之细 致令人叫绝.传说当时陵寝中有一个 等边三角形图案,以相 同大小的圆宝石镶饰而成,共有 100 层(如下图),奢华之程度,可 见一斑.你知道这个图案中一共有多少颗宝 石吗?(这问题赋予了课堂人文历史的气息,缩 短了数学与现实之间的距离,引领学生步入探讨高斯算法的阶段) 生 只要计算出 1+2+3+?+100 的结果就是这些宝石的总数.? 师 对,问题转化为求这 100 个数的和.怎样求这 100 个数的和呢?这里还有一段故事.? 教师出示投影胶片 2: 高斯是伟大的数学家、 天文学家, 高斯十岁时, 有一次老师出了一道题目, 老师说: “现 在给大家出道题目:1+2+?100=?”?过了两分钟,正当大家在:1+2=3;3+3=6;4+6=10? 算得不亦乐乎时,高斯站起来回答说: “1+2+3+?+100=5 050.”? 教师问:“你是如何算出答案的?”? 高斯回答说:因为 1+100=101;2+99=101;?;50+51=101,所以 101×50=5 050. 师 这个故事告诉我们什么信息?高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢??? 生 高斯用的是首尾配对相加的方法.也就是: 1+100=2+99=3+98=?=50+51=101, 有 50 个 101, 所以 1+2+3+?+100=50×101=5 050.? 师 对, 高斯算法的高明之处在于他发现这 100 个数可以分为 50 组, 第一个数与最后一个数 一组,第二个数与倒数第二个数一组,第三个数与倒数第三个数一组,?,每组数的和均相 等,都等于 101,50 个 101 就等于 5 050 了.?高斯算法将加法问题转化为乘法运算,迅速 准确得到了结果。作为数学王子的高斯从小就善于观察,敢于思考,所以他能从一些简单的 事物中发现和寻找出某些规律性的东西.? 师 问:数列 1,2,3,?,100 是什么数列?而求这一百个数的和 1+2+3+?+100 相当于什 么? 生 这个数列是等差数列,1+2+3+?+100 这个式子实质上是求这数列的前 100 项的和. 师 对,这节课我们就来研究等差数列的前 n 项的和的问题.?? (二) 、推进新课?[合作探究]? 师 我们再回到前面的印度泰姬陵的陵寝中的等边三角形图案中

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