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2.1.2指数函数及其性质(三)

时间:2011-08-03


2.1.2指数函数 指数函数 及其性质
云阳中学高一数学组

复习引入
指数函数的图象和性质: 指数函数的图象和性质: a>1 > 图 象 ,+∞) 定义域 R;值域 ,+ ;值域(0,+ 过点(0, , 过点 ,1),即x=0时,y=1 = 时 =
在 R 上是减函数

0<a<1 < <

/>性 在 R 上是增函数 质 x

x>0时,a >1; > 时 x<0时,0<ax<1 < 时 <

复习引入
指数函数的图象和性质: 指数函数的图象和性质: a>1 > 图 象
y y=ax = (a>1) > x

0<a<1 < <

O

性 在 R 上是增函数 质 x

,+∞) 定义域 R;值域 ,+ ;值域(0,+ 过点(0, , 过点 ,1),即x=0时,y=1 = 时 =
在 R 上是减函数

x>0时,a >1; > 时 x<0时,0<ax<1 < 时 <

复习引入
指数函数的图象和性质: 指数函数的图象和性质: a>1 > 图 象
y y=ax = (a>1) > x

0<a<1 < <
y=ax = (0<a<1) < < y

O

O

x

性 在 R 上是增函数 质 x

,+∞) 定义域 R;值域 ,+ ;值域(0,+ 过点(0, , 过点 ,1),即x=0时,y=1 = 时 =
在 R 上是减函数

x>0时,a >1; > 时 x<0时,0<ax<1 < 时 <

复习引入
指数函数的图象和性质: 指数函数的图象和性质: a>1 > 图 象
y y=ax = (a>1) > x

0<a<1 < <
y=ax = (0<a<1) < < y

O

O

x

性 在 R 上是增函数 质 x

,+∞) 定义域 R;值域 ,+ ;值域(0,+ 过点(0, , 过点 ,1),即x=0时,y=1 = 时 =
在 R 上是减函数

x>0时,a >1; > 时 x<0时,0<ax<1 < 时 <

复习引入
指数函数的图象和性质: 指数函数的图象和性质: a>1 > 图 象
y y=ax = (a>1) > x

0<a<1 < <
y=ax = (0<a<1) < < y

O

O

x

性 在 R 上是增函数 质 x

,+∞) 定义域 R;值域 ,+ ;值域(0,+ 过点(0, , 过点 ,1),即x=0时,y=1 = 时 =
在 R 上是减函数

x>0时,a >1; > 时 x<0时,0<ax<1 < 时 <

复习引入
指数函数的图象和性质: 指数函数的图象和性质: a>1 > 图 象
y y=ax = (a>1) > x

0<a<1 < <
y=ax = (0<a<1) < < y

O

O

x

性 质

,+∞) 定义域 R;值域 ,+ ;值域(0,+ 过点(0, , 过点 ,1),即x=0时,y=1 = 时 =
上是增函数 在R上是增函数 上是 x>0时,ax>1; > 时 x<0时,0<ax<1 < 时 < 在 R 上是减函数

复习引入
指数函数的图象和性质: 指数函数的图象和性质: a>1 > 图 象
y y=ax = (a>1) > x

0<a<1 < <
y=ax = (0<a<1) < < y

O

O

x

性 质

,+∞) 定义域 R;值域 ,+ ;值域(0,+ 过点(0, , 过点 ,1),即x=0时,y=1 = 时 =
上是增函数 在R上是增函数 上是 x>0时,ax>1; > 时 x<0时,0<ax<1 < 时 < 上是减函数 在R上是减函数 上是

复习引入
指数函数的图象和性质: 指数函数的图象和性质: a>1 > 图 象
y y=ax = (a>1) > y=1 = O x O x

0<a<1 < <
y=ax = (0<a<1) < < y

性 质

,+∞) 定义域 R;值域 ,+ ;值域(0,+ 过点(0, , 过点 ,1),即x=0时,y=1 = 时 =
上是增函数 在R上是增函数 上是 x>0时,ax>1; > 时 x<0时,0<ax<1 < 时 < 上是减函数 在R上是减函数 上是

复习引入
指数函数的图象和性质: 指数函数的图象和性质: a>1 > 图 象
y y=ax = (a>1) > y=1 = O x O

0<a<1 < <
y=ax = (0<a<1) < < y y=1 = x

性 质

,+∞) 定义域 R;值域 ,+ ;值域(0,+ 过点(0, , 过点 ,1),即x=0时,y=1 = 时 =
上是增函数 在R上是增函数 上是 x>0时,ax>1; > 时 x<0时,0<ax<1 < 时 < 上是减函数 在R上是减函数 上是

复习引入
指数函数的图象和性质: 指数函数的图象和性质: a>1 > 图 象
y (0,1) O x y=ax = (a>1) > y=1 = O

0<a<1 < <
y=ax = (0<a<1) < < y (0,1) y=1 = x

性 质

,+∞) 定义域 R;值域 ,+ ;值域(0,+ 过点(0, , 过点 ,1),即x=0时,y=1 = 时 =
上是增函数 在R上是增函数 上是 x>0时,ax>1; > 时 x<0时,0<ax<1 < 时 < 上是减函数 在R上是减函数 上是

复习引入
指数函数的图象和性质: 指数函数的图象和性质: a>1 > 图 象
y (0,1) O x y=ax = (a>1) > y=1 = O

0<a<1 < <
y=ax = (0<a<1) < < y (0,1) y=1 = x

性 质

,+∞) 定义域 R;值域 ,+ ;值域(0,+ 过点(0, , 过点 ,1),即x=0时,y=1 = 时 =
上是增函数 在R上是增函数 上是 x>0时,ax>1; > 时 x<0时,0<ax<1 < 时 < 上是减函数 在R上是减函数 上是

复习引入
指数函数的图象和性质: 指数函数的图象和性质: a>1 > 图 象
y (0,1) O x y=ax = (a>1) > y=1 = O

0<a<1 < <
y=ax = (0<a<1) < < y (0,1) y=1 = x

性 质

,+∞) 定义域 R;值域 ,+ ;值域(0,+ 过点(0, , 过点 ,1),即x=0时,y=1 = 时 =
上是增函数 在R上是增函数 上是 x>0时,ax>1; > 时 x<0时,0<ax<1 < 时 < 上是减函数 在R上是减函数 上是 x>0时,0<ax<1; > 时 < x<0时,ax>1 < 时

复习引入
练习

1.解不等式: 解不等式: 解不等式

(1) 2 ≥ 4
x

x+1
2 x?4

(2) a

3 x?1

≤a

(a > 0, a ≠ 1)

复习引入
练习

2. 已知 y1 = a

3 x?1



y2 = a (a > 0, a ≠ 1),
2x

x为何值时, 1 > y2 ? y 为何值时,

复习引入
练习 3. 函数 =a x-1+4恒过定点 函数y= - 恒过定点 A.(1,5) . , C.(0,4) . , B.(1,4) . , D.(4,0) . , .

复习引入
练习 4. 下列函数中,值域为 ,+ 的函数 下列函数中,值域为(0,+ ,+∞)的函数 ( ) 是

1 2?x A. y = ( ) 3
1 x C. y = ( ) ?1 3

B. y = 1? 3

x

D. y = 2

1 3? x

讲授新课
一、指数函数图象的变换 1.说明下列函数图象与指数函数 =2x的 说明下列函数图象与指数函数y= 说明下列函数图象与指数函数 图象关系,并画出它们的图象: 图象关系,并画出它们的图象

(1) y = 2
x

x+1

, y=2

x+2

;

(2) y = 2

x?1

, y=2

x?2

;

(3) y = 2 + 1, y = 2 ?1.
x

(1) y = 2
x

x+1

, y=2

x+2

作出图象,显示出函数数据表 作出图象, -3
x

-2

-1

0

1 2 4

2 4

3 8

y=2

0.125 0.25 0.5 1 0.25 0.5 0.5 1 1 2 2 4

y=2
y=2

x+1

8 16

x+2

8 16 32

比较函数
y=2
x

y
9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -2 O 2 4

y=2

x+1
x+2

y=2

. 的图象关系

x

比较函数
y=2
x

y
9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -2 O 2 4

y=2

x+1
x+2

y=2

. 的图象关系

x

比较函数
y=2
x

y
9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -2 O 2 4

y=2

x+1
x+2

y=2

. 的图象关系

x

(2) y = 2
x

x?1

, y=2

x?2

作出图象,显示出函数数据表 作出图象,
-3
x

-2 0.25 0.125

-1 0.5 0.25

0 1 0.5

1 2 1

2 3 4 8 2 4

y=2
y=2

0.125 0.0625

x?1

y=2

x?2

0.03125 0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2

比较函数
y=2
y=2
x
x?1

y
9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -2 O 2 4

y=2

x?2

. 的图象关系

x

比较函数
y=2
y=2
x
x?1

y
9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -2 O 2 4

y=2

x?2

. 的图象关系

x

比较函数
y=2
y=2
x
x?1

y
9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -2 O 2 4

y=2

x?2

. 的图象关系

x

(3) y = 2 + 1, y = 2 ?1.
x x

(3) y = 2 + 1, y = 2 ?1. y
x x

比较函数
y=2
x

9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -2 O 2 4

y = 2 +1
x

y = 2 ?1
x

. 的图象关系

x

(3) y = 2 + 1, y = 2 ?1. y
x x

比较函数
y=2
x

9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -2 O 2 4

y = 2 +1
x

y = 2 ?1
x

. 的图象关系

x

(3) y = 2 + 1, y = 2 ?1. y
x x

比较函数
y=2
x

9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -2 O 2 4

y = 2 +1
x

y = 2 ?1
x

. 的图象关系

x

小 结: f(x)的图象 的图象 向左平移a个单位得到 个单位得到f(x+ 的图象 的图象; 向左平移 个单位得到 +a)的图象 向右平移a个单位得到 -a)的图象 的图象; 向右平移 个单位得到f(x- 的图象 个单位得到 向上平移a个单位得到 + 的图象 的图象; 向上平移 个单位得到f(x)+a的图象 个单位得到 向下平移a个单位得到 - 的图象 的图象. 向下平移 个单位得到f(x)-a的图象 个单位得到

1 x 2. 作出 = ( ) 的图象,并指出它的单 y 的图象, 调 2 . 区间

1 x 2. 作出 = ( ) 的图象,并指出它的单 y 的图象, 调 2 . 区间
小 结:

1 x y 将y = ( ) 的图象 轴右侧的部分翻折 2 1 x 到y轴左侧得到的完整图象 y = ( ) 的图 是 2 y . 象,它关于 轴对称

二、实际问题 例 某种放射性物质不断变化为其他物 质,每经过1年剩留的这种物质是原来 每经过 年剩留的这种物质是原来 的84%. 画出这种物质的剩留量随时间 变化的图象, 变化的图象,并从图象上求出经过多少 年,剩留量是原来的一半 (结果保留一 结果保留一 个有效数字). 个有效数字 .

课堂小结
1. 指数复合函数的单调性; 指数复合函数的单调性; 2. 指数函数图象的变换. 指数函数图象的变换.

课后作业
1.阅读教材P.54-P.58; .阅读教材 ; 2.《习案》作业十九. . 习案》作业十九


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