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3.1.1不等式关系与不等式性质、基本不等式


1.已知 a ? b ? 0 , c ? 0 ,求证:

c c ? 。 a b

2.已知 a ? b ? 0, c ? d ? 0 ,求证: 3..比较下列各式的大小:

a b ? d c

① x ? 5 x ? 6 与 2 x ? 5 x ? 9 ;② x2 ? y 2 ? 1 与 2( x

? y ? 1)
2 2

③ x 与 x ? x ?1
3
2

;④ 7 ? 10 与 3 ? 14

4.设 a ? 0 且 a ? 1 , t ? 0 , A ?

1 t ?1 log a t , B ? log a ,试比较 A 与 B 的大小. 2 2


5. f ( x) ? 3x2 ? x ? 1, g ( x) ? 2x2 ? x ?1 ,则有(

A. f ( x) ? g ( x) B. f ( x) ? g ( x) C. f ( x) ? g ( x) D.不能确定大小关系 6.设 a , b 是任意实数,且 a ? b ,则( A. a ? b
2



2

b B. ? 1 a

C. lg(a ? b) ? 0

?1? ?1? D. ? ? ? ? ? ? 2? ? 2?


a

b

7. 若 a ? b, x ? y ,则下列不等式中正确是( A. a ? x ? b ? y B. ax ? by C.

a b ? D. x ? b ? y ? a y x

2

8.已知 a ? 0, ?1 ? b ? 0 ,则下列不等式中成立的是(
2 2 2

A. a ? ab ? ab B. ab ? ab ? a C. ab ? a ? ab D. ab ? ab ? a 9.设 x ? 2 ? 5, y ? 5 ? 2, z ? 5 ? 2 5 ,则下面不等式中正确的是( A. z ? x ? y B. z ? y ? x C. x ? y ? z D. x ? z ? y ) 10.下列各式中,对任何实数 x 都成立的一个式子是(
2 A. lg( x ? 1) ? lg 2x B. x ? 1 ? 2 x C.
2
2



1 1 ? 1 D. x ? ? 2 x ?1 x

11.若 a, b, m ? R , a ? b ,试按从小到大的顺序排列下面三个数: 。 12.请在下下列横线上填入一个符号( ?, ?, ? ) :2? 3 7 13.已知 x ? 0 ,求证 1 ? x ? 1 ?
5

?

a a?m ,1, b b?m

4。

x 。 2
5 3 2 2 3

? 14.若 a, b ? R , a ? b ,试比较 a ? b 与 a b ? a b 的大小。

15.已知 a、b、c 满足 c ? b ? a ,且 ac ? 0 ,那么下列选项中一定成立的是( A. ab ? ac B. c(b ? a ) ? 0 C. cb 2 ? ab 2 D. ac(a ? c) ? 0 16.已知集合 M={x|x2<4 } ,N={x|x2-2x-3<0 } ,则集合 M∩N=( (A){x|x<-2 }
2

)



(B){x|x>3} (C){x|-1<x<2 } (D){x|2<x<3 }

17.若不等式 x ? ax ? 1≥ 0 对一切 x ? ? 0, ? 成立,则 a 的最小值为( A. 0 B. ?2 C. ?

? ?

1? 2?



5 2

D. ?3

18、在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y). 若不等式 ( x ? a) ? ( x ? a) ? 1 对任意实数 x 成 立,则 A. ? 1 ? a ? 1 B. 0 ? a ? 2 C. ?

1 3 ?a? 2 2

D. ?

3 1 ?a? 2 2

答案:C 19、已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:

c d c d (1)若ab ? 0,bc ? ad ? 0, 则 ? ? 0; (2)若ab ? 0, ? ? 0, 则bc ? ad ? 0 d b a b c d (3)若bc ? ad ? 0, ? ?, 则ab ? 0, 其中正确命题的个数是 a b
A. 0 B. 1 C. 2 答案:D 20.ab>ac是b>c的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 答案:D D. 3

C.充要条件

D.即不充分也不必要条件

1 ?1? ?1? 21、设 ? ? ? ? ? ? ? 1 ,那么( 2 ?2? ? 2?
a b a A. a ? a ? b a a b B. a ? b ? a

b

a

)

b a a C。 a ? a ? b

b a a D. a ? b ? a

答案:C
22.若 a ? 0, b ? 0 且 a ? b ? 4 ,则下列不等式恒成立的是 ( A. ) D.

1 1 ? ab 2

B.

1 1 ? ?1 a b

C. ab ? 2

1 1 ? 2 8 a ?b
2

答案:D 23.若函数 f ( x) 的定义域为 ? x x ?

? ?

1 1? ? ,则函数 f ( ) 的定义域为 x 2?
B. ? x x ?

A. ? x x ?

? ?

1? ? 2?

? ?

1 ? 且x ? 0? 2 ?

C. x x ? 2 ? x x ? 0

?

? ?

?

D.

? x 0 ? x ? 2?

答案:D

1 1 > ? 2x(x-2)<0 ? 0<x<2.选 D x 2 )

24 已知 a ,b,c 满足 c ? b ? a且ac ? 0 ,则下列选项中不一 定 能成立的是( .. . A. b ? c ; B. b ? a ? 0 ; C. b ? a ;
2 2

a a

c

c

c

D. a ? c ? 0 ;

ac

答案:C


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