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人教A版选修1-1抛物线的简单几何性质

时间:2014-10-28


一、自主预习(阅读教材 56—59 页,完成下列问题)
1.范围 因为 p>0,由方程 y2=2px(p>0)可知,这条抛物线上任意一点 M 的坐标(x,y)满
足等式.所以这条抛物线在 y 轴的 ___侧;当 x 的值增大时,|y|也 线向右上方和右下方无限延伸,它开口 __ ,这说明抛物

2.对称性 以-y 代 y,方程 y2=2px(p>0)不变,因此这条抛物线是以 x 轴为对称轴的轴对 称图形,抛物线的对称轴叫做抛物线的 _________ 3.顶点 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的 _ .在方程 y2=2px(p>0)中,当 y ,用 e 表示,按照

=0 时,x=0,因此这条抛物线的顶点就是 ____ 4.离心率 抛物线上的点与焦点和准线的距离的比,叫做抛物线的 抛物线的定义,e= .

二、知识应用
例 1.已知抛物线关于 x 轴对称,它的定点在坐标原点,并且经过点 M(2, ?2 2 ),求它的标 准方程.

例 2.斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2=4x 的焦点,且与抛物线相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长.

例 3.已知抛物线的方程为 y2=4x,直线 l 过定点 P(-2,1),斜率为 k,当 k 为何值时,直线 l 与抛物线:只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点.

三、课后练习
1.抛物线 y=2x 的焦点坐标是 (
2

)

?1 ? A.? ,0? ?2 ?

?1 ? B.? ,0? ?4 ?

? 1? C.?0, ? ? 8?

? 1? D.?0, ? ? 4?
) )

2.过抛物线 y2=8x 的焦点,作倾斜角为 45°的直线,则被抛物线截得的弦长为( A.8 B.16 C.32 D.61 2 3.设抛物线 y =8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线焦点的距离是( A.4 B.6 C.8 D.12 ) 1? ? C.?0, ? ? 4m? 1? ? D.?0,- ? 4m? ?

1 2 4.抛物线 y= x (m<0)的焦点坐标是(

m

A.?0, ? ? 4?
2

?

m?

B.?0,- ? 4? ?

?

m?

5. 抛物线 y =16x 上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是________. 6. (2009·宁夏、海南)已知抛物线 C 的顶点坐标为原点,焦点在 x 轴上,直线 y=x 与 抛物线 C 交于 A,B 两点,若 P(2,2)为 AB 的中点,则抛物线 C 的方程为________. 7.一抛物线拱桥跨度为 52m,拱顶离水面 6.5m,一竹排上载有一宽 4m, 高 6m 的大木箱, 问竹排能否安全通过?


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