nbhkdz.com冰点文库

周练16


盂 县 一 中 奋 战 2014 年 高 考 理 科 数 学 试 题
5.25 一、选择题(5×12=60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项用 2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号) 1.集合 A={x|x2-2x>0},B={y|y= 2 x,x>0},R 是实数集,则(CRB)∪A 等于( A.R B.(-∞,0)

∪1,+∞) C.(0,1) )

D.(-∞,1]∪(2,+∞) )

2. 已知 z 是复数 z 的共轭复数, z+ z + z ·z =0,则复数 z 在复平面内对应的点的轨迹是( A.圆 3.设公比 q ? B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 ( )

1 S 的等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,则 4 ? 2 a3
B.

A.

15 2

15 4

C.

7 2

D.

7 4

4.命题 p:?x?R,sinx-cosx< 2 命题 q: “a=1”是“直线 l1:ax+2y-1=0 与直线 l2:x+(a+1)y+4=0 平行”的充分条件 则下列命题中,真命题是 A.(?q)?p B.p?q 频率 组距 0.02 0.015 0.01 0.005 20 40 60 80 100 成绩/分

C.(?p)?(?q) D.(?p)? (?q) 5. 某一个班全体学生参加物理测试, 成绩的频率分布直 方图如图,则该班的平均分估计是 A.70 B.75 C.68 D.66

6.在长为 8 的线段 AB 上任取一点 C,现作一矩形,邻边长分别等于 AC、BC 的长,则该矩形面积大于 15 的概率 ( ) 开始 1 1 2 4 A. B. C. D. 6 4 3 5
输入 x

7.右图给出了一个程序框图,其作用是输入 x 的值,输出相应的 y 值. 若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等, 则这样的 x 值有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ( )

x>5? 否 是
x>2?

否 y=x3

是 y=lnx+5
y= 1 x

8.把函数 f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x 的图像沿 x 轴向左平移 m(m>0) 个单位,所得函数 g(x)的图像关于直线 x= ( ) ? 对称,则 m 的最小值为 8
输出 y

结束

-1-

A.

? 4

B.

? 3

C.

? 2

D.

3? 4
1

2 9.已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是( ) 2 正 视 图 2 2 俯 视 图 ) 8 3 C. 3 2 侧 视 图

1

23 A. 3 11 C. 3

23 B. 6 10 D. 3

10.已知四边形 ABCD,?BAD=120?,?BCD=60?,AB=AD=2,则 AC 的最大值为( 4 3 A. 3 B.4 D.8

x2 y2 11.已知双曲线 2 ? 2=1(a>0,b>0),右焦点 F 到渐近线的距离小于等于 a,则该双曲线离心率的取值范围 a b 为( A. )

?

2, ??

?

B. ? 2, ??

?

?

C. (1, 2]

D. 1, 2

?

?
)

12.若 f(x)满足 x2f ?(x)—2xf(x)=x3ex,f(2)= —2e 2.则 x>0 时,f(x) ( A.有极大值,无极小值 B.有极小值,无极大值 C.既有极大值,又有极小值 D.既无极大值,也无极小值

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题纸的相应位置上) 1 6 13.(2x+ x) 展开式中的常数项等于________ → → → → 14.?ABC 中,|CB|cos?ACB=|BA|cos?CAB= 3,且AB· BC=0,则 AB 长为 15.已知直线 x+y+2a-b=0(b?R,0≤a≤2)与圆 x2+y2=2 有交点,则 a+b 的最大值为 16.四棱锥 P-ABCD 底面是一个棱长为 2 的菱形,且?DAB=60?,各侧面和底面所成角均为 60?,则此棱锥 内切球体积为 三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相 应位置上) 17. 在等差数列{an}中, a1=3, 其前 n 项和为 Sn, 等比数列{bn}的各项均为正数, b1=1, 公比为 q, 且 b2+S2=12, S2 q= . b2 (1)求 an 与 bn; 1 1 1 (2)求 + +…+ 的取值范围. S1 S2 Sn _

-2-

18.为了普及环保知识增强环保意识,某校从理工类专业甲班抽取 60 人,从文史类乙班抽取 50 人参加环 保知识测试 ⑴ 根据题目条件完成下面 2× 2 列联表,并据此判断你是否有 99%的把握认为环保知识与专业有关 优秀 甲班 乙班 总计 60 30 非优秀 总计

⑵为参加上级举办的环保知识竞赛,学校举办预选赛,预选赛答卷满分 100 分,优秀的同学得 60 分以上通 1 1 过预选, 非优秀的同学得 80 分以上通过预选, 若每位同学得 60 分以上的概率为 , 得 80 分以上的概率为 , 2 3 现已知甲班有 3 人参加预选赛,其中 1 人为优秀学生,若随机变量 X 表示甲班通过预选的人数,求 X 的分 布列及期望 E(X). 附: k2= n(ad-bc)2 , n=a+b+c+d (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879

P(K2>k0) k0

19. (本题满分12分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形,侧面 PAD ⊥底面 → → → ABCD,在?PAD 中PA+PD=2PE,且 AD=2PE (1)求证:平面 PAB⊥平面 PCD; (2)如果 AB=BC,?PAD=60?,求 DC 与平面 PBE 的正弦值

P A B D
A

E
A

C

|DM| 2 20.已知点 P 在圆 x2+y2=1 上运动,DP⊥ y 轴,垂足为 D,点 M 在线段 DP 上,且 |DP| = 2 (Ⅰ)求点 M 的轨迹方程; → → → → → (Ⅱ) 直线 l 与 y 轴交于点 Q(0, m)(m≠0), 与点 M 的轨迹交于相异的两点 A,B, 且AQ=λQB,若OA+λOB=4OQ. 求 m 的取值范围.

21.已知函数 f ( x) ? e x ( e 为自然对数的底) , g ( x) ? ln( f ( x) ? a) ( a 为常数) , g ( x) 是实数集 R 上的奇函 数. ⑴ 求证: f ( x) ? x ? 1 ( x ? R ) ; ⑵ 讨论关于 x 的方程: ln g ( x) ? g ( x) ? ( x2 ? 2ex ? m) ( m ? R ) 的根的个数;

-3-

请考生在(22).(23).(24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,已知 PA 与圆 O 相切于点 A,经过点 O 的割线 PBC 交圆 O 于点 B、C,∠APC 的平分线分别交 AB、 AC 于点 D、E, E (Ⅰ)证明:∠ADE=∠AED; PC (Ⅱ)若 AC=AP,求 的值。 PA 23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 C O D B P A

?x= 22t 已知直线 l 的参数方程是? 2 ?y= 2 t+4
(1)求圆心 C 的直角坐标;

2

? (t 是参数),圆 C 的极坐标方程为 ρ=2cos(θ+ ). 4

(2)由直线 l 上的点向圆 C 引切线,求切线长的最小值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知 a2+b2=1, c2+d2=1. (1)求证 ab+cd≤1 (2)求 a+ 3b 的取值范围.

-4-

盂 县 一 中 奋 战 2014 年 高 考 理 科 数 学 试 题 ( 周 练 16)
一、选择题 D A AD C 【答案】 二、填空题: 13.60 三、解答题 17.解: (1)设{an}的公差为 d, S2 ∵b2+S2=12, q= b2
?q+6+d=12 ∴? 2 ,解得 q=3 或 q=-4(舍),d=3. ?q =6+d

B DAD B C B

14. 6

15.8

? 16.6

故 an=3n,bn=3n-1 n(3+3n) 3n(n+1) 1 2 21 1 (2)Sn= = ,∴ = = ( ) 2 2 Sn 3n(n+1) 3 n n+1 1 1 1 2 1 11 1 1 2 1 ∴ + +…+ = (1- + - +?+ )= (1) S1 S2 Sn 3 2 2 3 n n+1 3 n+1 1 1 1 1 ∵n≥1,∴0< ≤ , ≤1<1 n+1 2 2 n+1 1 2 1 2 ∴ ≤ (1)< , 3 3 n+1 3 1 1 1 1 2 即 ≤ + +…+ < 3 S1 S2 Sn 3 18.解(1)2× 2 列联表如下 优秀 甲班 乙班 总计
2 2

?????4 分

?????8 分

?????12 分

非优秀 20 30 50

总计 60 50 110

40 20 60

n ? ad ? bc ? 由K ? 算得, ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ?

110 ? ? 40 ? 30 ? 20 ? 20 ? K ? ? 7.8 ? 6.635 , 所 以 有 99% 的 把 握 认 为 环 保 知 识 与 专 业 有 关 60 ? 50 ? 60 ? 50
2 2

(4 分) (2)不妨设 3 名同学为小王,小张,小李且小王为优秀,记事件 M,N,R 分别表示小王,小张,小李通过 1 1 预选,则 P(M)= , P(N)=P(R)= 2 3 ∴随机变量 X 的取值为 0,1,2,3
-5-

(5 分) (6 分)

1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 4 所以 P(x=0)=P(M ?N ?R ? )= × × = , P(x=1)=P(MN ?R ? +M ? NR ? +M ?N ? R)= × × + × × + × × = , 2 3 3 9 2 3 3 2 3 3 2 3 3 9 P(x=2)=P(MNR ? +M ? NR+MN ? R)= (10 分) 所以随机变量 X 的分布列为: X P 0 2 9 1 4 9 2 5 18 (12 分) 3 1 18 1 2 1 1 2 1 1 1 1 5 1 1 1 1 × × + × × + × × = , P(x=3)=P(MNR)= × × = 2 3 3 2 3 3 2 3 3 18 2 3 3 18

2 4 5 1 7 E(X) =0× +1× +2× +3× = 9 9 18 18 6 19.解: (1)∵四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形 所以 CD⊥ AD, 又∵侧面 PAD⊥ 底面 ABCD,且侧面 PAD∩底面 ABCD=AD, 所以 CD⊥ PA, → → → 因为在?PAD 中,PA+PD=2PE,且 AD=2PE 所以 PD⊥ PA 而 CD∩PD=D 所以 PA⊥ 平面 PCD, ∵PA?平面 PAB 所以平面 PAB⊥平面 PCD……………………………………4 分 (2)如图,以 AB 为 x 轴,AD 为 y 轴建立空间直角坐标系 A-XYZ, 设 AB=4, 则 A(0,0,0),B(4,0,0),C(4,4,0),D(0,4,0)E(0,2,0) 在 Rt?APD 中 AD=4, ?PAD=60?,∴P(0,1, 3) ……………6 分 → → ∴BP=(-4,1, 3),BE=(-4,2,0) → 设平面 PBE 的一个法向量为 n =(x,y,z) → ?→ ?-4x+y+ 3z=0 n· BP=0 由? ,得 ? . 令 y=2 得 →→ ?-4x+2y=0 ?n· BE=0 2 3 2 3 → x=1,z= ,∴ n =(1,2, )…………10 分 3 3 → 而DC=(4,0,0), → → DC· n 57 → → ∴cos<DC, n >= = 19 → → |DC|· |n| ∴ DC 与 平 面 PBE 的 正 弦 值 为 57 ……………12 分 19 20.解: (Ⅰ)设 M(x,y),P(x0,y0),
-6-

z P A B x D
A

E
A

y

C

?x = 2 ? 2 则?x0 ? ?y=y0
?x = 2x 得? 0 ?y0=y

又 P(x0,y0)在圆 x2+y2=1 上 ∴y2+2x2=1 ∴点 M 的轨迹方程为 y2+2x2=1 ………4 分 ( Ⅱ ) 设 直 线 l 与 点 M 的 轨 迹 交 于 相 异 的 两 点 A(x1,y1,B(x2,y2). 把 y=kx+m 代 入 y2+2x2=1 得 (k2+2)x2+2kmx+m2-1=0,∴?=4(k2-2m2+2)>0 ………6 分 x1+x2 = -2km m2-1 , x1?x2= 2 2 k +2 k +2

→ → → → → ∵AQ=λQB,∴OA+λOB=(1+λ)OQ, → → → → → 又OA+λOB=4OQ.∴λ=3,即AQ=3QB, ∴x1=-3x2, ………8 分 -2km
2 2 2

? ?x +x k +2 m -1 得 4k m +2m -k -2=0 由? x ?x k +2 ? ?x = -3x
1 2= 2 2 2 2 1 1 2= 2

………10 分

当 m2=

1 3 时,4k2m2+2m2-k2-2= - <0,不合题意 4 2

1 1 2-2m2 2-2m2 1 2 2 2 当 m2≠ 时,k2= 2 ,由①得 k >2m -2,∴ 2 >2m -2,解得 m?(-1,- )∪( ,1) 4 4m -1 4m -1 2 2 1 1 ∴m 的取值范围为(-1,- )∪( ,1) 2 2 ………12 分

21.⑴ 证明:设 F ( x) ? f ( x) ? x ? 1 ,则 F '( x) ? e x ? 1 , ∵当 x ? (??,0) 时, F '( x) ? 0 ,当 x ? (0, ??) 时, F '( x) ? 0 ,∴F(x)min=F(0)=0 ∴F(x)?0,即 f ( x) ? x ? 1 ; ………6 分 ⑵ 解:∵ g ( x) 是实数集 R 上的奇函数,∴ a ? 0 , g ( x) ? x , ∴方程为 ln x ? x ? ( x2 ? 2ex ? m) ,即 设 h( x) ?

ln x ? x2 ? 2ex ? m . x

ln x 1 ? ln x ,则由 h '( x) ? ………8 分 ? 0 得,x=e, x x2 又∵当 x ? (0, e) 时, h '( x) ? 0 ,当 x ? (e, ??) 时, h '( x) ? 0 ,
∴ h( x) ? h(e) ? , 设 l ( x) ? x2 ? 2ex ? m ,则 l ( x) ? e2 ? 2e2 ? m ? m ? e2 ,………10 分 ∴① 当 m ? e2 ? 时,原方程无解; ② 当 m ? e2 ? 时,方程有且只有一根 x ? e ;
-7-

1 e

1 e

1 e

③ 当 m ? e2 ?

1 时,方程有两根; e

………12 分

? 23.解:(1)∵ρ =2cos(θ + ) 4 ∴ρ = 2 cosθ - 2sinθ ,∴ρ = 2ρ cosθ - 2ρ sinθ ∴圆 C 的直角坐标方程为 x +y - 2x+ 2y=0 ∴圆心 C 的直角坐标为( 2 2 ,) 2 2
2 2 2

????(2 分) ????(3 分) ????(5 分)

(2)法一: 由直线 l 上的点向圆 C 引切线长为 ( 2 2 2 2 2 2 2 2 t- ) +( t+ +4 2) -1= t +8t+40= (t+4) +24≥2 6, 2 2 2 2 ????(10 分) ????(6 分)

∴直线 l 上的点向圆 C 引切线长的最小值为 2 6 法二:直线 l 的普通方程为 x-y+4 2=0,

|
圆心 C 到 直线l 距离是

2 2 ? ?4 2| 2 2 ? 5, 2

????(8 分)

∴直线 l 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 52 ? 12 ? 2 6 24.解: (1)∵a2+b2≥2ab, c2+d2≥2cd ∴a2+b2+c2+d2≥2(ab+cd), 当且仅当 a=b=c=d= 又∵a2+b2=1, c2+d2=1 ∴2(ab+cd)≤2 ∴ab+cd≤1 → → (2)设 m =(a,b), n =(1, 3), →→ → → ∵| m ? n |≤| m |?| n |, ∴|a+ 3b|≤2 a2+b2=2 ∴-2≤a+ 3b≤2 ∴a+ 3b 的取值范围为-2,2 2 时取“=” 2

????(10 分)

????(2 分)

????(4 分) ????(5 分)

????(8 分)

????(10 分)

-8-


周练16

周练16_数学_高中教育_教育专区。周练 16 1、下列关于有机化合物的说法正确的是( ) A.甲烷、乙烯和苯在工业上都是通过石油分馏得到 B.乙烯、苯都可以和氢气...

周练16

周练16_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年第一学期数学周练 汕头东厦 2014-12 第十六周早练 1.下列函数中是奇函数的是( A.y=-|sinx| B....

周练16

周练16_数学_高中教育_教育专区。盂县一中2014届高三理科第16次周练数学试题盂县一中奋战 2014 年高考理科数学试题 5.25 一、选择题(5×12=60 分,在每小题给出...

七年级 上周练16

七年级 上周练16_数学_初中教育_教育专区。广海中学初一上数学周练(16) 班级 1.-6 的相反数是( A.-6 B.- 姓名). 1 6 C. 1 6 座号 成绩 一、选择...

周练16

一元一次不等式组周练一、选择题(每题 3 分,共 18 分) 1.下列各式中不...4 ?3 16.(8 分)若 x= a?3 a?2 ,y= ,且 x>2>y,求 a 的取值...

周练16

周练试题及答案 16 暂无评价 9页 1下载券 八上数学周练16 1页 2下载券 周练十六 5页 1下载券 高三生物周练周练16 6页 1下载券喜欢此文档的还喜欢 ...

周练十六

外​研​版​高​中​英​语​选​修​七​M​o​d​u​l​e​5​ ​周​练​题周练十六一、补全句子 1、 我发誓要报...

周练16

初二(7) (11)班第 16 周数学周练 2012-12-20 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1.下列函数: y ① ? 2x ; y ② ? 2x ? 1 ; y ③ ? 2...

周练16

高二数学周练(16) 2011.1 8 班级 姓名 家长签名 __象限 。. 1. 设 i 是虚数单位,则复数 z ? (1 ? i) ? 2i 所对应的点落在第_ 2. 已知双曲线...

2015高三数学周练16

2015高三数学周练16_数学_高中教育_教育专区。亭湖高级中学 2015 届高三数学 周练十六 命题人:周荣艳 审核人:樊荣 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5...