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幂函数指数函数对数函数习题测试

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幂函数指数函数对数函数习题测试 一.选择题
1. log 2

2 的值为(

) B. 2 ) B. C. ?

A. ? 2 2. log 2 9 ? log 3 4 ? ( A.

1 2

D.

1 2

1 4

>
1 2
x

C. ?

D. ?

3. 若函数 y ? f ( x) 是函数 y ? a ( a ? 0, 且a ? 1) 的反函数,其图像经过点 ( a , a ) ,则

f ( x) ? (
A. log 2 x

) B. log 1 x
2

C.

1 2x

D.

x2
4、若函数 y ? (a 2 ? 3a ? 3) ? a x 是指数函数,则有 ( )

A、 a ? 1或a ? 2

B、 a ? 1

C、 a ? 2

D、 a ? 0且a ? 1

5、下列所给出的函数中,是幂函数的是 A. y ? ? x
3

( C. y ? 2 x
3



B. y ? x

?3

D. y ? x 3 ? 1

6.设 a ? log 1 2, b ? log 1 3, c ? ( )
3 2

1 2

0.3

,则(



A. a ? b ? c

B. a ? c ? b

C. b ? c ? a

D .b ? a ? c

7、 (2009 北京理)为了得到函数 y ? lg 点( )

x?3 的图像,只需把函数 y ? lg x 的图像上所有的 10

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一个好老师就是帮助学生达到不再需要他的高度

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A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度

8.设指数函数 C1:y=ax,C2:y=bx,C3:y=cx 的图象如图,则( A . 0<c<1<b<a D.0<c<1<a<b B . 0<a<1<b<c

) C . c<b<a

9.已知函数 f(x)=x2-2ax+a 在区间(-∞,1)上有最小值,则函数 +∞)上有( ) B.有一个零点 C.无零点 D.无法确定

f(x) 在区间(1, x

A.有两个零点
10.函数 f ( x) ? ? 交点个数是( A.4

?4 x ? 4,

x ≤1,

2 ? x ? 4 x ? 3,x ? 1

的图象和函数 g ( x) ? log2 x 的图象的

) B.3 C.2 D.1

二.填空题
11.(2012 上海文)方程 4 ? 2
x x ?1

? 3 ? 0 的解是______ _______。

12.(2011 江苏)函数 f ( x) ? log5 (2 x ? 1) 的单调增区间是__________。

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13.函数 y ? a x?1 ? 1 (a ? 0且a ? 1) 的图象必经过定点______ _______。

14、满足等式 lg(x-1)+lg(x-2)=lg2 的 x 集合为______ _______。

15.函数 y ? log0.5 (4 x ? 3) 的定义域是__________.

?2 ? x ? 1( x ? 0), ? 16.设函数 f ( x) ? ? 1 若 f(x0)>1,则 x0 的取值范围是__________. 2 ? x ( x ? 0 ). ?

三.解答题:

17.设函数 f ( x) ? log2 (a x ? b x ) 且 f (1) ? 1, f (2) ? log2 12 (1) (2) 求 a,b 的值; 当 x ? ?1,2? 时,求 f ( x) 最大值

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18.已知函数 f ( x) 在定义域 ?? 1,1? 上是减函数,且 f (a ? 1) ? f (1 ? a 2 ) (1) (2) 求 a 的取值范围; 解不等式: log a a ? 1 ? log a 1.
x

?

?

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19.已知函数 f(x)=loga (1)求 m 的值;

1 ? mx (a>0,a≠1)是奇函数. x ?1

(2)判断 f(x)在区间(1,+∞)上的单调性.

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20.设函数 f ( x) 对于 x、y∈R 都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,且 x<0 时, f ( x) <0,
f (?1) ? ?2 .

(1)求证:函数 f ( x) 是奇函数; (2)试问 f ( x) 在 x ?[?4, 4] 上是否有最值?若有,求出最值;若无,说明理 由.

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21.已知函数 f ( x) ? 8a ? 4x?1 ? 2x ?1 (1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 在 x ???3,0? 的最值及取最值时对应的 x 取值; (2)当 a ? 1 时,解不等式 f ( x) ? 0 ; (3)若关于 x 的方程 f ( x) ? 0 有解,求 a 的取值范围。

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