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高中数学新课程人教A版选修1--2第二章推理与证明第一节合情推理和演绎推理

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推理与证明 根据一个或几个已知的判断来确定一个 新的判断的思维过程就叫推理. 你有这样的思维体验吗? 由已知的判断 确定 新的判断 归纳推理 合情推理 推理 类比推理 类比是怎样的思维过程? 演绎推理 鱼 潜水艇 小光和小明是一对孪生兄弟,刚上小学一年级。 有一天,他们的爸爸带他们去水库游玩,看到野鸭子。 小光说:“野鸭子吃小鱼。”小明说:“野鸭子吃小

虾。”哥俩说着说着就争论起来,非要爸爸给评评理。 试一试去抽象概括类比推理 你们兄弟俩的爱好几乎一样,只是对饮料的爱好不同。 的思维模式? 一个喜欢可乐,一个喜欢雪碧。你妈妈就不在乎,可乐、 雪碧都行。 类比推理的思维过程: 对象1 观察比较 某些类似特征 对象2 猜想 某些已知特征 类比推理 由两类对象具有某些类似特征和 其中一类对象的某些已知特征,推出 另一类对象也具有这些特征的推理 称为类比推理(简称类比). 类比回 忆 试根据等式的性质猜想不等式的性质。 等式的性质: (1) a=b?a+c=b+c; (2) a=b? ac=bc; (3) a=b?a2=b2;等等。 这就是由特殊到特殊的类比推理。 例题 类比圆的特征,填写球的相关特征 球的类似概念和性质 球的表面积 球的体积 圆的概念和性质 圆的周长 2?r 圆的面积 4?R 2 ?r 2 4 3 ?R 3 圆心与弦(不是直径)的 球心与截面圆(不是大 中点的连线垂直于弦 圆)的圆心的连线垂直于 截面圆 探究活动 类比平面内直角三角形的勾股定 理,试给出空间四面体性质的猜想。 B P C2=a2+b2 a c D F C b A E S2=S12+S22+S32 应用 在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的 高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分 别为pa,pb,pc,我们可以得到结论: pa pb pc ? ? ?1 ha hb hc 试通过类比,写出在空间中的类似结论. 1.类比推理的含义是什么? 2.几何中有哪些常见的类比对象? 3.在以前的学习过程中还经历了哪些类比活动? 1.类比推理是从特殊到特殊的推理。 2. 数学中,处处有类比。如数列与函数、等差 数列与等比数列、平面几何与立体几何等等。 3.类比后进行归纳,那是一种知识的升华! 1.习题2.1A组第5题; 2.类比等差数列和等比数列,列出它们相似的 性质; 3.阅读与思考:平面和空间中的余弦定理。 O O O2 A O1 B

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