nbhkdz.com冰点文库

人教版数学选修1-1:3.2.2《导数运算法则》ppt课件(共12张PPT)


3.2.2《导数运算法则》

教学目标
熟练运用导数的四则运算法则,并能灵活运 用 ? 教学重点:熟练运用导数的四则运算法则 ? 教学难点:商的导数的运用
?

公式1.若f ( x) ? c, 则f '( x) ? 0;

我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数 公式

/>公式2.若f ( x) ? x n , 则f '( x) ? nx n ?1 ; 公式3.若f ( x) ? sin x, 则f '( x) ? cos x; 公式4.若f ( x) ? cos x, 则f '( x) ? ? sin x; 公式5.若f ( x) ? a x , 则f '( x) ? a x ln a ( a ? 0); 公式6.若f ( x) ? e x , 则f '( x) ? e x ; 1 公式7.若f ( x) ? log a x, 则f '( x) ? ( a ? 0, 且a ? 1); x ln a 1 公式8.若f ( x) ? ln x, 则f '( x) ? ; x

法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即: ?

导数的运算法则:

? f ( x) ? g ( x)? ? f ?( x) ? g ?( x)

法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:

? f ( x)?g ( x)?? ? f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x)

法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函 数的平方.即:

? f ( x) ?? f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ( g ( x) ? 0) ? g ( x) ? ? 2 ? ? ? g ( x) ?

例2.求函数y=x3-2x+3的导数.
?练习:

P92 1、2

2题再加两题 : 1 (5). y ? 4 ; (6). y ? x x

x.

例4:求下列函数的导数: 1 2 (1) y ? ? 2 ; x x x (2) y ? ; 2 1? x (3) y ? tan x;
(4) y ? (2 x 2 ? 3) 1 ? x 2 ;
1 4 答案: (1) y? ? ? 2 ? 3 ; x x

1 ? x2 ( 2) y ? ? ; 2 2 (1 ? x )

1 ? ( 3) y ? ; 2 cos x

( 4) y ? ?

6x3 ? x 1? x
2

;

例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= -4t3+16t2. (1)此物体什么时刻在始点? (2)什么时刻它的速度为零?

1 4 t 4

解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在 始点. (2) ? s?(t ) ? t 3 ? 12t 2 ? 32t , 令s?(t ) ? 0, 即t3-12t2+32t=0, 解得:t1=0,t2=4,t3=8,
故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.

例6.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均 相切,求l的方程. 解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).
对于S1 , y? ? 2 x, 则与S1相切于P点的切线方程为y-x12 =2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.① 对于S2 , y? ? ?2( x ? 2), 与S2相切于Q点的切线方程为y+ (x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.②
?2 x1 ? ?2( x2 ? 2) ? x1 ? 0 ? x1 ? 2 ?? 或? . 因为两切线重合, ? ? 2 2 ? ? x1 ? x2 ? 4 ? x2 ? 2 ? x2 ? 0

若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.

所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.


§ 3.2.1几个常见函数的导数以及导数的运算法则

基本初等函数的导数公式: 人教版数学学科选修 1-1 模块第 3 章节教学案课题 ...? 1 表示函 数 三、 (1)导数运算法则: (设 f ( x), g ( x) 可...

新人教A版高中数学(选修1-1)3.2《导数的计算》word教案

人教A版高中数学(选修1-1)3.2《导数的计算》word教案_数学_高中教育_教育专区。3.2.1 几个常用函数的导数教案 教学目标: 1. 能够用导数的定义求几个常用...

2014年人教A版选修1-1教案 3.2.2 基本初等函数的导数公...

2014年人教A版选修1-1教案 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数运算法则_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 180份文档 2014证券从业资格考试 ...

选修1-1——导数的计算-答案

选修1-1——导数的计算-答案_数学_高中教育_教育...2 2 1 3 9.cos2x 10.-1+ 2 11.- 2 12....由导数运算法则即可求得 f(x)的导数. 本题考...

3.2 导数的计算 教案(人教A版选修1-1)

搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...3.2 导数的计算 教案(人教A版选修1-1)_数学_...3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数运算法则 (...

高二数学 选修1-1 第三章《导数及其应用》师用教案2

高二数学 选修1-1《导数及其应用》师用教案2_数学_高中教育_教育专区。选修 1-1 第《导数及其应用§3.3.3 函数的最大(小)值与导数【知识...

数学3.2《导数的计算》教案(新人教A版选修1-1)

数学3.2《导数的计算》教案(新人教A版选修1-1)_...才能有效地进行求导运算;理解和 掌握求导法则与公式的...2015小升初英语复习备考总复习课件(共91页) 2015小...

选修1-1 选修1-2 教材目录

选修1-1 选修1-2 教材目录_数学_高中教育_教育专区。人教版选修1系列教材目录...导数及其应用 3.1 3.2 变化率与导数 导数的计算 探究与发现 牛顿法──用...

选修1-1第三章《导数及其应用整章复习》

1/2 相关文档推荐 高中数学选修1-13章《... ...?9 D. ?12 ) [ 3 曲线 f ( x) = x + ...导数运算法则 判断函数 的单调性 判断函数的 极大(...

选修1-1_导数的计算导学案

选修1-1_导数的计算导学案_高二数学_数学_高中教育...的导数公式; 2.掌握导数的四则运算法则; 3.能...___ x 4、函数 f ( x) ? e ,若 f ?(a ...