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河北省衡水中学高中数学 1.1.1集合的含义与表示(一)学案 新人教A版必修1

时间:2014-08-04


高一数学必修一学案:1.1.1 集合的含义与表示(一)
一、学习要求:了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。 二、自学导引: 1.集合的含义: 一般的,我们把研究 叫做集合(简称集) 2. 集 合 的 相 等 关 系 : 只 要 构 成 两 个 集 合 的 元 素 是 一 样 的 , 我 们 就 称 这 两 个 集 合 是 相等的。 3.如果 a 是 集合 A

的元素,就说 a 如果 a 不是 集合 A 的元素,就说 a 4.常用数集及表示符号 名称 自然 正整 数集 符号 5.注意:自然数集与非负整数集是相同的,即自然数集包括数 0;集合还可以用文氏图来表 示。 集合的概念 常用数集 属于( a ? A ) 集 元素与集合的关系 合 不属于( a ? A ) 确定性 集合种元素的性质 互异性 无序性 6. 集合元素的三个性质: (1)确定性:设 A 是一个给定的集合,x 是某一具体对象。则 x 或者是 A 的元素,x 或者不 是 A 的元素,两种情况必有一种且只有一种情况成立。 (2)互异性: “集合的元素必须是互异的” ,就是说“对于一个给定集合,它 的任何两个元 素都是不同的” 。如方程 x
2

统称为

;把

集合 A,记作: 集合 A,记作:

整数 集

有理 数集

实数 集

数集

? 1 ? 0 的解构成的集合为 ? 1?, 而不能记为 ? 1,1?

a,b , c ? 与 ? b ,c , a? 是同一集合。 (3)无序性:集合与它的元素的排列顺序无关,如集合 ?
三、典例剖析 例 1.考察下列每组对象能否构成一个集合: (1) 著名的数学家; (2) 某校 20 07 年在校的所有高个子同学;
1

(3) 不超过 20 的非负数; (4) 方程 x
2

? 9 ? 0 在实数范围内的解;

(5) 直角坐标平面内第一象限的一些点; (6)

3 的近似值的全体。

变式训练 1.下列各组对象:①接近于 0 的数的全体;②某一班级内视力较好的同学;③平面内到点 O 的距离等于 2 的点的全体;④所有锐角三角形;⑤太阳系内的所有行星。其中能构成集合的 组数是 ( A. 2 组 ) C. 4 组 D. 5 组

B. 3 组

例 2.(1)已知 a∈N,b∈N, (a+b)∈N 吗? (2)已知 a∈N,b∈Z, (a+b)∈Z 吗 ?

变式训练: 2.已知 a∈Q,b∈R,试判断元素 a+b 与集合 Q,R 的关系。

例 3。已知 A ? a ? 2,2a ? 5a,12 ?,且 ? 3 ? A ,求实数 a 的值。
2

?

变式训练: 2 3.已知{x,x -x,0}表示一个集合,求实数 x 的范围

2