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1-2.1.2 指数函数及其性质(第二课时)


2.1.2 指数函数及其性质(第二课时) 教学时间:2014 年 月 日星期 教学班级:高一 班 教学目标:1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质; 2.能求由指数函数复合而成的函数定义域、值域; 3.会求定点问题以及基本的图像变换. 4. 培养学生数学应用意识。 教学重点:指数函数性质的运用 教学难点:指数函数性质的运用 教学方法:学导式 (一)复习: (提问) 1.指数函数的定

义:
x 一般地,函数 y ? a ( a ? 0 且 a ? 1 )叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数定义域是 R .

2.指数函数的图象、性质

a ?1

0 ? a ?1

图 象

性 质

(1)定义域: R (2)值域: (0, ??) (3)过点 (0,1) ,即 x ? 0 时 y ? 1 (4)在 R 上是增函数 (4)在 R 上是减函数

例 1.求下列函数的定义域、值域: (优化方案 P56 相应题)

(1) y ? 3 x

1

(2) y ? (0.25)

2 x ?1

解:(1)函数的定义域为{x|x ? 0}, 值域为{y |y>0 ,且 y ? 1}. (定点问题) 1. y ? a (a>0 且 a≠1)图象必过点_______.
x

2 y?a

x ?2 x ?3

(a>0 且 a≠1)图象必过点_______.

3. y ? a ?1 (a>0 且 a≠1)图象必过点________. (二)新课讲解. 一、指数函数图象的变换 1.说明下列函数图象与指数函数 y=2x 的图象关系,并画出它们的图象:

(1) y ? 2x?1, y ? 2x?2 ; (2) y ? 2x?1, y ? 2x?2 ; (3) y ? 2x ? 1, y ? 2x ?1. 比较函数图象:y ? 2x,y ? 2x?1,y ? 2x?2的图象关系(1) .

比较函数y ? 2x,y ? 2x?1,y ? 2x?2的图像关系(2). 比较函数y ? 2x,y ? 2x ? 1 ,y ? 2x ?1 的图像关系(3).
y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 O 2 4 x

(1)

(2)

(3)

4

2

2

4 x

4

2

2

4

x

4

2.函数的图象变换问题: (1)平移变换: ◎将函数 y ? f ( x) 的图象向左平移 a(a ? 0) 个单位得到函数 y ? f ( x ? a) 的图象. ◎将函数 y ? f ( x) 的图象向右平移 a(a ? 0) 个单位得到函数 y ? f ( x-a) 的图象. ◎将函数 y ? f ( x) 的图象向上平移 a(a ? 0) 个单位得到函数 y ? f ( x) ? b 的图象. ◎将函数 y ? f ( x) 的图象向下平移 a(a ? 0) 个单位得到函数 y ? f ( x) ? b 的图象. 简记为: “左加 ( ? ) 右减 ( ? ) ,上加 ( ? ) 下减 ( ? ) 。 ” (2)对称变换: ◎函数 y ? f ( x) 与函数 y ? f (? x) 的图象关于直线 x ? 0 即 y 轴对称。 ◎函数 y ? f ( x) 与函数 y ? ? f ( x) 的图象关于直线 y ? 0 即 x 轴对称。 ◎函数 y ? f ( x) 与函数 y ? ? f (? x) 的图象关于原点对称。 (3)翻折变换: ◎函数 y ?| f ( x) | 的图象可以将函数 y ? f ( x) 的图象位于 x 轴下方部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方,去掉原 x 轴下方部分,并保留 y ? f ( x) 的 x 轴上方部分即可得到。 ◎函数 y ? f (| x |) 的图象可以将函数 y ? f ( x) 的图象位于 y 轴右方部分沿 y 轴翻折到 y 轴左边替代原 y 轴下方部分,并保留 y ? f ( x) 在 y 轴右边部分图象即可得到. 练习:说出下列函数图象之间的关系: (1) y ?

1 1 ?x ? x?a 2 2 与 y ? ; (2) y ? 3 与 y ? 3 ; (3) y ? x ? 2x 与 y ? x ? 2x x ?1 x
1

1.求下列函数的定义域、值域: (自行安排) (1) y ? 8 2 x ?1 (2)y ? 1 ? ( )

1 2

x

(3) y ? 3

?x

(4)y ?

a x ?1 (a ? 0, a ? 1) . ax ?1

(三)小结:1.学会怎样将利用图象求解问题; 2.学会灵活地应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域。 3.了解函数图象间的变换关系。 (四)作业:优化方案 P56~P57 (五)教学反思:


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