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2015届高三(文)一轮同步训练:第9单元《立体几何初步》(含答案)


第九单元 立体几何初步 第 45 讲 空间几何体的结构及三视图、直观图 1.下列关于斜二测画法下的直观图的说法正确的是( ) A.互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线 B.梯形的直观图可能是平行四边形 C.矩形的直观图可能是梯形 D.正方形的直观图可能是平行四边形 2.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱 锥的一条侧棱和高作截面

,正确的截面图形是( ) 有( 3.已知空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的各侧面图形中,是直角三角形的 ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 4.几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( ) 5.如图,四边形 ABCD 在斜二测画法下的直观图是下底角为 45° 的等腰梯形,其下底 长为 5,一腰长为 2,则原四边形的面积是________. 6. 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示,则该三棱锥俯视图的面积为 ______. 7.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②正 方形;③圆;④椭圆.其中满足条件的序号是________. 8.如图是一个几何体的正视图和俯视图. (1)试判断该几何体是什么几何体; (2)画出其侧视图,并求该平面图形的面积. 9.某几何体的一条棱长为 7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为 6的线 段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段,求 a+b 的 最大值. 第 46 讲 空间几何体的表面积和体积 1.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何 体的体积为( ) A.6 B.9 C.12 D.18 2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) a3 a3 A. B. 2 6 3 a a3 C. D. 12 18 3.如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图为正三角形,尺寸 如图,则该几何体的表面积为( ) A.14 3 B.6+ 3 C.12+2 3 D.16+2 3 4.设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积 为( ) A.3πa2 B.6πa2 C.12πa2 D.24πa2 5.某圆锥的侧面展开图是半径为 1 m 的半圆,则该圆锥的体积是__________m3. 6.矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 BACD, 则四面体 ABCD 的外接球的体积为________. 7.已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面 α,H 为垂足,α 截 球 O 所得截面的面积为 π,则球 O 的表面积为________. 8.一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m). (1)试画出它的直观图; (2)求它的表面积和体积. 9.如图,正三棱锥 OABC 底面边长为 2,高为 1,求该三棱锥的体积及表面积. 第 47 讲 空间点、线、面的位置关系 1.已知 a,b,c 为三条不重合的直线,下面有三个结论:①若 a⊥b,a⊥c,则 b∥c; ②若 a⊥b,a⊥c,则 b⊥c;③若 a∥b,b⊥c,则 a⊥c.其中正确的个数为( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 2.若直线 l 与平面 α 不平行,则下列结论正确的是( ) A.α 内的所有直线都与直线 l 异面 B.α 内不存在与 l 平行的直线

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