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南通市2014届高三数学学科基地密卷(4)


2014 年高考模拟试卷(4)
南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷(必做题,共 160 分) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分 . i (1 ? i ) ? _________. 1. 1? i 2.已知 sin( ? x) ? ,则 sin 2 x 的值为
4

?

3 5

/>.

3.某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为 1000、1200 和 1500,现采 用按年级分层抽样法了解学生的视力状况,已知在高三年级抽查了 75 人,则这 次调查三个年级共抽查了 人. 4.一个算法的流程图如图所示,则输出的 S 值为 .
开始 i←1 , S←1 S←S· i



i <5

N

输出 S

Y
i←i +1 结束

第4题 x ? 2} , N ? {x || 2 x ? 1|? 2} ,则 M∩N 等于 5. 已知集合 M ? {x | . x ?1 6. 函数 y=loga(x+3)-1(a>0,a ? 1)的图象恒过定点 A, 若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上, 其中 mn>0,则
1 2 ? 的最小值为 m n

.

7.设 O 是坐标原点, F 是抛物线 y2=2px(p>0)的焦点, A 是抛物线上的一点,FA 与 x 轴正向的夹角为 60° ,则 O A 为 . 8. 一个幼儿园的母亲节联谊会上,有 5 个小孩分别给妈妈画了一幅画作为礼物, 放在了 5 个相同的信封里,可是忘了做标记,现在妈妈们随机任取一个信封,则 恰好有两个妈妈拿到了自己孩子的画的概率为 . 9. 过椭圆的左焦点 F 且倾斜角为 60° 的直线交椭圆于 A, B 两点, 若 | AF |? 2 | FB | , 则椭圆的离心率 e= . 10.水平桌面 α 上放有 4 个半径均为 2R 的球,且相邻的球都相切(球心的连线构 成正方形).在这 4 个球的上面放 1 个半径为 R 的小球,它和下面 4 个球恰好都相切, 则小球的球心到水平桌面 α 的距离是 . 11.已知函数 f ? x ? ? ax ? sin x 的图像在某两点处的切线相互垂直,则 a 的值 为 .

1

12.已知 x∈N*,f(x)= ?

? x 2 ? 35( x ? 3) ? f ( x ? 2)( x ? 3)

,其值域记为集合 D,给出下列数值:-26,-1,9,

14,27,65,则其中属于集合 D 的元素是__ _______.(写出所有可能的数值)

13. 已知 t 为常数, 函数 y ? x 2 ? 2 x ? t 在区间[0, 3]上的最大值为 2, 则 t=__



14.已知数列 {an }, {bn } 的前 n 项和分别为 An , Bn ,且 A1000=2,B1000=1007.记
Cn ? an ? Bn ? bn ? An ? an ? bn (n∈N*),则数列{Cn}的前 1000 项的和为


3π ,且 4

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. 15.(本小题满分 14 分)已知向量 m=(1,1),向量 n 与向量 m 的夹角为 m·n=-1.
(1)求向量 n; (2)设向量 a=(1,0),向量 b=(cosx,2cos2( n+b|的取值范围.
π x 2π ? )),其中 0<x< ,若 n·a=0,试求| 3 3 2

16.(本小题满分 14 分)如图,AC⊥平面 ? ,AB//平面 ? ,CD ? 平面 ? ,M,N 分别为 AC,BD
的 中点,若 AB=4,AC=2,CD=4,BD=6. (1)求证:AB⊥平面 ACD; (2)求 MN 的长.

A M C

B

N

?
第 16 题 图

D

17.(本小题满分 14 分)如图所示,直立在地面上的两根钢管 AB 和 CD, AB ? 10 3 m, CD ? 3 3 m,现用钢丝绳对这两根钢管进行加固,有两种方法:

2

(1)如图(1)设两根钢管相距 1m,在 AB 上取一点 E,以 C 为支点将钢丝绳 拉直并固定在地面的 F 处,形成一个直线型的加固(图中虚线所示).则 BE 多长 时钢丝绳最短? (2)如图(2)设两根钢管相距 3 3 m,在 AB 上取一点 E,以 C 为支点将钢丝 绳拉直并固定在地面的 F 处,再将钢丝绳依次固定在 D 处、B 处和 E 处,形成 一个三角形型的加固(图中虚线所示).则 BE 多长时钢丝绳最短? A A E C E C

D B F 图1

F

D 图2

B

18. (本小题满分 16 分) 已知数列{an}满足,an+1+ an=4n-3(n∈N*)
(1)若数列{an}是等差数列,求 a1 的值; (2)当 a1=2 时,求数列{an}的前 n 项和 Sn; 2 (3)若对任意 n∈N*,都有 a2 n+ an+1≥20n-15 成立,求 a1 的取值范围.

19.(本小题满分 16 分)P、Q、M、N 四点都在以原点为中心 ,离心率 e ?

2 ,左焦 2

点 F (?1, 0) 的椭圆上, 已知 PF 与 FQ 共线,MF与FN 共线, 求四边形 PMQN PF ? MF ? 0 , 的面积的最大值与最小值.

3

20.(本小题满分 16 分)已知函数 f(x)=(x+1)lnx-a(x-1)在 x=e 处的切线在 y 轴上的截
距为 2-e. (1)求 a 的值; (2)函数 f(x)能否在 x=1 处取得极值?若能取得,求此极值,若不能说明理由. 2 1 1 (3)当 1<x<2 时,试比较 与 - 大小. ln x x-1 ln(2-x)

第Ⅱ卷(附加题,共 40 分) 21.[选做题]本题包括 A、B、C、D 四小题,每小题 10 分;请选定其中两题,并在 .......... 相应的答题区域内作答 . .......... A.(选修4-1:几何证明选讲)如图,已知 AD 为圆 O 的直径,直线 BA 与圆 O 相切于点 A ,直线 OB 与弦 AC 垂直并相交于点 G ,与弧 AC 相交于 M ,连接 DC , AB ? 10 , AC ? 12 . (1)求证: BA ? DC ? GC ? AD ;
(2)求 BM .

A

O G D M B
4

C

B. (选修4-2:矩阵与变换)设 M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到 2 倍,纵坐
标伸长到 3 倍的伸压变换. (1)求矩阵 M 的特征值及相应的特征向量; (2)求逆矩阵 M
?1

以及椭圆

x2 y 2 ? ? 1 在 M ?1 的作用下的新曲线的方程. 4 9

C.(选修4-4:坐标系与参数方程)已知直线 l 经过点 P(1,1) ,倾斜角 ? ?

?
6

.(1)

写出直线 l 的参数方程; (2)设 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 相交与两点 A, B ,求点 P 到 A, B 两点的 距离之积.

D.(选修4-5:不等式选讲)设 x ? y ? z ? 1, 求 F ? 2 x2 ? 3 y 2 ? z 2 的最大值. 【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分. 1 22.已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为 ,某植物研究所 3
进行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立,假定某次实验 种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败.若该研究 所共进行四次实验,设 ξ 表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对 值. (1)求随机变量 ξ 的数学期望 E(ξ); (2)记“函数 f(x)= x - ? x-1 在区间(2,3)上有且只有一个零点”为事件 A,
2

求事件 A 发生的概率 P(A) .

5

23.过抛物线 y 2 ? 2 px ( p 为不等于 2 的素数)的焦点 F,作与 x 轴不垂直的直线 l 交抛物线
于 M,N 两点,线段 MN 的垂直平分线交 MN 于 P 点,交 x 轴于 Q 点. (1)求 PQ 中点 R 的轨迹 L 的方程; (2).证明:L 上有无穷多个整点,但 L 上任意整点到原点的距离均不是整数.

2014 年高考模拟试卷(4)参考答案
南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷(必做题,共 160 分) 一、填空题 1. 1;
21 p 2

2. ; ; 9.

7 ; 25

3. 185 ;

4. 120 ;

3 5. {x |1 ? x ? } 2

;

6. 8

; 7.

8.

1 6

2 3

; 10. 3R;

11. 0;

12. -26, 14, 65;

13. 1;

14. 2014.

二、解答题 15. 解:(1)令 n=(x,y),则 ? ?
? x ? y ? ?1 3 π 2 · x 2 ? y 2 cos ? ?1 ? 4 ?

? x ? y ? ?1 ? x ? ?1 ? x ? 0 即? 2 ,故 n=(-1,0)或 n=(0,-1) ?? 或? 2 ? y ? ?1 ? x ? y ? 1 ?y ? 0
6

? ?π x ? ? ? ? 2π ?? 2cos2 ? ? ? ? 1? ?? cosx,cos? ? x ?? (2)∵a=(1, 0), n· a=0 ∴n=(0,-1), n+b= ? ? cosx, ? ? ? ? 3 2? ? ? ? 3 ?? ?

π ?4 ? 1 ? cos ? ? 2x ? π 2 ?2 ? 1 ? cos2x ? 3 ? ? 故 n ? b ? cos 2 x ? cos 2 ? ? x ? ? 2 2 ? 3 ?
? ? ? ? 2x ?? ? 1 ? ?cos2x ? cos? ? 2x ?? =1+ ?cos2x ? cos? ? 2? 3 2 3 ? ?? ? ?? ? 4π π 1? ? 1? ?

=1+ ?cos2x- cos2x ?
1 π? =1+ cos? ? 2x ? ? 2 ? 3?

1? 2? ?

1 2

? ? 3 1 ?1 3 sin2x ? ? 1 ? ? cos2x ? sin2x ? 2 2? 2 ? ?2 ? ? ?

∵0<x<
?

2 π π π 5 π , ? ? 2x ? ? ,则 3 3 3 3
3? 2 2 4 故 2 5 ? n?b ? . 2 2

π? 1 1 5 2 ? ? n?b ? -1≤cos ? ? 2x ? ? ?

16.(1)证明:如图,作 BG ? ? 于 G,连接 DG, 在 Rt△BDG 中,BD=6,BG=2,∴DG= 4 2 又 AB=CG=4,CD=4,故△CDG 为等腰直角三角形 ∴GC⊥CD,又 AC ? ? ,∴GC⊥AC,AC∩ CD=C ∴GC⊥平面 ACD, ∴AB⊥平面 ACD (2)取 AD 的中点 H,连接 MH,NH, ? ∴NH//AB, ∴NH⊥平面 ACD, ∴NH⊥MH 1 1 ∵ MH ? CD ? 2, NH ? AB ? 2,? MN ? 2 2 . 2 2 17. A A E C E C

A M C D

B

N

第 17 题图

D B F 图1

F

D 图2

B

7

解:(1)设钢丝绳长为 ym, ?CFD ? ? ,则
3 3 ?1 cos ? ? sin ? tan ? y? ? 3 3 ? 1 (其中 0 ? ? ? ?0 ? ? , tan ?0 ? 7 ), y ? ? ?3 32 cos ? sin ? cos ? 2 sin ? cos 2 ?

当 tan ? ? 3 时,即 BE ? 4 3 时, ymin ? 8 . (2)设钢丝绳长为 ym, ?CFD ? ? ,则
? ? y ? ? 3 3 ? 3 3 ? ?1 ? cos ? ? sin ? ? (其中 0 ? ? ? ?0 , tan ? 0 ? 12 3 ? 3 3 ? 3 ). sin ? cos ? 3 3 ? ? ? ? ? sin ? ? ?1 ? sin ? ? cos ? ? ? ? 3 3 ? 3 3 ? ? cos ? ? sin ? ? y ? ? 3 3 ? ? cos ? sin ? cos ? ? ? 2 ? sin ? cos2 ? ? ? ?
4

令 y ? ? 0 得 sin ? ? cos ? ,当 ? ? π 时,即 BE ? 6 3 时 ymin ? 6 3 ? 2 ? 2 ? .

答:按方法(1), BE ? 4 3 米时,钢丝绳最短;按方法(2), BE ? 6 3 米时, 钢丝绳最短. 18. 解:(1)若数列{an}是等差数列,则 an =a1+(n-1)d,an+1 =a1+nd. 由 an+1+ an=4n-3,得(a1+nd)+[ a1+(n-1)d] =4n-3,即 2d=4,2a1-d=4 -3, 1 解得,d=2,a1=-2. (2)由 an+1+ an=4n-3,得 an+2+ an+1=4n+1(n∈N*). 两式相减,得 an+2- an=4. 所以数列{a2n-1}是首项为 a1,公差为 4 的等差数列 , 数列{a2n}是首项为 a2,公差为 4 的等差数列, 由 a2+a1=1,a1=2,得 a2=-1. ?2n, n为奇数, ? 所以 an=? ?2n-5, n为偶数. ? ①当 n 为奇数时,则 an=2n,an+1=2n-3. 所以 Sn=a1+a2+?+an=(a1+a2)+(a3+a4)+ ?+(an-2+an-1)+an
[

2n2-3n+5 =1+9+?+(4n-11)+2n= . 2 ②当 n 为偶数时, Sn=a1+a2+?+an=(a1+a2)+(a3+a4)+ ?+(an-1+an) =1+9+?+(4n-7) = 2n2-3n 2 .

2n2-3n+5 ? ? 2 , n为奇数, 所以 Sn=? 2 2n -3n ? ? 2 , n为偶数.

8

? 2n ? 2 ? a1 ( n为奇数) (3)由(2)知,an= ? ? 2n ? 3a2 ( n为偶数)

①当 n 为奇数时,an=2n-2+a1,an+1=2n-1-a1.
2 2 2 由 an + an +1≥20n-15,得 a1 -a1≥-4n+16n-10.

因为-4n+16n-10=-4(n-2)2+6≤2, 当 n=1,或 3 时,[-4(n-2)2+6]max=2. 所以 a12-a1≥2.解得 a1≥2,或 a1≤-1. ②当 n 为偶数时,an=2n-a1-3,an=2n+a1.
2 2 2 由由 an + an +1≥20n-15,得 a1 +3a1≥-4n+16n-12.

-4n+16n-12=-4(n-2)2+4≤4. 当 n=2 时,[-4(n-2)2+4]max=4. 所以 a12+3≥4,解得 a1≥1,a1≤4. 综合①、②上,a1 的取值范围是(-∞,-4]∪[2,+∞). 19. 解:椭圆方程为
x2 ? y 2 ? 1. 2

PF· MF ? 0 , ∴

PQ ? MN .

设 PQ 的方程为 ky ? x ? 1 ,代入椭圆方程消去 x 得 (2 ? k 2 ) y 2 ? 2ky ?1 ? 0 . 设 P( x1, y1 ), Q( x2 , y2 ) ,则 PQ ? 1 ? k 2 y1 ? y2 ? 1 ? k 2 ( y1 ? y2 ) 2 ? 4 y1 y2

? 1? k 2 (

2k 2 1 2 2(1 ? k 2 ) ) ? 4 ? . 2 ? k2 2 ? k2 2 ? k2
1 ,同理可得 MN ? k

(Ⅰ)当 k ? 0 时,MN 的斜率为 ?

2 2(1 ? 2?

1 k2

1 ) k2 ,

1 4(2 ? k 2 ? 2 ) 1 k . 故四边形面积 S ? PQ ? MN ? 2 2 5 ? 2k 2 ? 2 k 1 4(2 ? u ) 1 ? 2(1 ? ) 令 u ? k 2 ? 2 ,则 u ? 2 ,即 S ? k 5 ? 2u 5 ? 2u 16 16 当 k ? ?1 时, u ? 2, S ? .且 S 是以 u 为自变量的增函数,? ? S ? 2 . 9 9
(Ⅱ) 当 k ? 0 时,MN 为椭圆的长轴, MN ? 2 2, PQ ? 2,
S? 1 PQ ? MN ? 2 2
16 . 9

综合(Ⅰ) (Ⅱ)知,四边形 PQMN 面积的最大值为 2 ,最小值为

9

1 20. 解:(1) f′(x)=lnx+x +1-a. 依题设,得 f(e)-(2-e) =f′(e),即 e-0

1 e+1-a(e-1)-(2-e)=e(1+ e+1-a),解得 a=2. (2)不能. x-1 1 1 因为 f′(x)=lnx+x -1, 记 g(x)=lnx+ x-1,则 g′(x)= x2 . ①当 x>1 时,g′(x)>0,所以 g(x)在(1,+∞)是增函数,所以 g(x)> g(1)=0,所 以 f′(x)>0; ②当 0<x<1 时,g′(x)<0,所以 g(x)在(0,1)是减函数,所以 g(x)>g(1)=0,所 以 f′(x)>0. 由①、 ②得 f(x)在(0, +∞)上是增函数, 所以函数 f(x)不能在 x=1 处取得极值. 2 1 1 (3)当 1<x<2 时, > - .证明如下: ln x x-1 ln(2-x) 当 1<x<2 时,由(2)得 f(x)在(1,2)为增函数,所以 f(x)>f(1)=0. 即(x+1)lnx>2(x-1), 1 x+1 所以 lnx< ① 2(x-1) 当 0<x<1 时,由(2)得 f(x)在(0,1)为增函数,所以 f(x)<f(1)=0. 即(x+1)lnx<2(x-1), 1 x+1 所以lnx> . ② 2(x-1) 3-x 3-x 1 1 当 1<x<2 时, 0<2-x<1, 由②得 > , 即- < ③ ln(2-x) 2(1-x) ln(2-x) 2(x-1) 1 1 2 ①+③得lnx- < .得证. ln(2-x) x-1 第Ⅱ卷(附加题,共 40 分) 21. A.(1)因为 AC ? OB ,所以 ?AGB ? 900 又 AD 是圆 O 的直径,所以 ?DCA ? 900 又因为 ?BAG ? ?ADC (弦切角等于同弧所对圆周角) BA AG ? 所以 Rt ?AGB和Rt ?DCA 所以 AD DC 又因为 OG ? AC ,所以 GC ? AG 相似 BA GC ? 所以 ,即 BA ? DC ? GC ? AD AD DC (2)因为 AC ? 12 ,所以 AG ? 6 , 因为 AB ? 10 ,所以 BG ? AB2 ? AG2 ? 8

10

由(1)知: Rt ?AGB ~ Rt ?DCA 。所以 所以 AD ? 15 ,即圆的直径 2r ? 15

AB BG ? AD AC

又因为 AB2 ? BM ? ? BM ? 2r ? ,即 BM 2 ? 15BM ? 100 ? 0 解得 BM ? 5 B.(1)由条件得矩阵 M ? ?2
?0 ? 0? ,它的特征值为 2 和 3 ,对应的特征向量为 ?1 ? ?0? 3? ? ? ?

及? ?; 1
? ?

?0?

(2)

?1 ?2 M ?1 ? ? ?0 ? ?

? 0? , ? 1? 3? ?

椭圆

x2 y 2 ? ? 1 在 M ?1 的作用下的新曲线的方程为 x2 ? y 2 ? 1. 4 9

? ? ? 3 x ? 1 ? t cos x ? 1? t ? ? ? ? 6 2 . C.(1)直线的参数方程为 ? ,即 ? ? y ? 1 ? t sin ? ? y ? 1? 1 t ? ? 6 ? ? 2
? 3 x ? 1? t ? ? 2 代入 x 2 ? y 2 ? 4 , (2)把直线 ? ? y ? 1? 1 t ? ? 2
得 (1 ?
3 2 1 t ) ? (1 ? t )2 ? 4, t 2 ? ( 3 ? 1)t ? 2 ? 0 , t1t2 ? ?2 , 2 2

则点 P 到 A, B 两点的距离之积为 2 .
D. 1 ? ?x ? y ? z?
2

1 ? 1 ? ?? ? 2x ? ? 3 y ? 1? z ? 3 ? 2 ?

2

?1 1 ? ? ? ? ? 1? ? 2 x 2 ? 3 y 2 ? z 2 ? ?2 3 ? 6 ? F ? 2x2 ? 3 y2 ? z 2 ? 11

11

当且仅当

2x 3y z ? ? 1 1 1 2 3

且 x ? y ? z ? 1, x ?

3 2 6 , y ? ,z ? 11 11 11

F 有最小值

6 11

22.(1)由题意知:ξ 的可能取值为 0,2,4. “ ? =0”指的是实验成功 2 次 ,失败 2 次;
1 4 24 ?1? ? 1? . ? P ?? ? 0 ? ? C ? ? ? 1 ? ? ? 6 ? ? ? 9 9 81 ? 3? ? 3?
2 4 2 2

“ξ =2”指的是实验成功 3 次 ,失败 1 次或实验成功 1 次 ,失败 3 次;

1? ?1? ? 1? 1 ? 1 ?? ? P ?? ? 2 ? ? C ? ? ?1 ? ? ? C4 ? ??1 ? ? ? 3? ? 3? ? 3 ?? 3 ? 1 2 1 8 40 ? 4? ? ? 4? ? ? . 27 3 3 27 81
3 4

3

3

“ ? =4”指的是实验成功 4 次 ,失败 0 次或实验成功 0 次 ,失败 4 次;
1? 1 16 17 4 ?1? 0? ? P ?? ? 4? ? C4 ? ? ? C4 ?1 ? ? ? ? ? . ? 3? ? 3 ? 81 81 81
? E? ? 0 ? 24 40 17 148 . ? 2? ? 4? ? 81 81 81 81
81
4 4

故随机变量ξ 的数学期望 E(ξ )为 148 . (2)由题意知:f(2)f(3)=(3-2 ? )(8-3 ? ) ? 0 ,故 ? ? ?
3 2 8 . 3

3 8 40 40 ,故事件 A 发生的概率 P(A)为 . ? P( A) ? P( ? ? ? ) ? P(? ? 2) ? 2 3 81 81

p p 23.(1)抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点为 ( , 0) ,设 l 的直线方程为 y ? k ( x ? ) (k ? 0) . 2 2

? y 2 ? 2 px 1 2 2 ? 2 2 2 由? p 得 k x ? ( pk ? 2 p ) x ? 4 p k ? 0 ,设 M,N 的横坐标分别为 x1 , x2 , ? y ? k(x ? ) ? 2
x1 ? x2 pk 2 ? 2 p pk 2 ? 2 p pk 2 ? 2 p p p ? ? )? , 则 x1 ? x2 ? ,得 xP ? , yP ? k ( 2 2 2 k 2 2k 2k 2 k

12

而 PQ ? l ,故 PQ 的斜率为 ?

p 1 pk 2 ? 2 p 1 ). ,PQ 的方程为 y ? ? ? ( x ? k k k 2k 2

代入 yQ ? 0 得 xQ ? p ?

pk 2 ? 2 p 3 pk 2 ? 2 p ? .设动点 R 的坐标 ( x, y ) ,则 2k 2 2k 2

1 p ? x ? ( xP ? xQ ) ? p ? 2 ? p2 ? 2 k p ( x ? p ) ? ? 4 y 2 ( y ? 0) , , 因此 ? 2 k ?y ? 1 (y ? y ) ? p P Q ? 2 2k ?

故 PQ 中点 R 的轨迹 L 的方程为 4 y 2 ? p( x ? p)( y ? 0) . (2)显然对任意非零整数 t ,点 ( p(4t 2 ? 1), pt ) 都是 L 上的整点,故 L 上有无穷多个整 点. 假设 L 上有一个整点(x,y)到原点的距离为整数 m,不妨设 x ? 0, y ? 0, m ? 0 ,则
2 2 2 ? ? x ? y ? m (i ) ,因为 p 是奇素数,于是 p y ,从 (ii ) 可推出 p x ,再由 (i ) 可推出 ? 2 4 y ? p ( x ? p )( ii ) ? ?

? x12 ? y12 ? m12 (iii ) ? , p m ,令 x ? px1 , y ? py1 , m ? pm1 ,则有 ? 2 ? ?4 y1 ? x1 ? 1 (iv)

由 (iii) , (iv) 得 x12 ?

x1 ? 1 ? m12 ,于是 (8x1 ? 1)2 ? (8m1 )2 ? 17 ,即 4

(8x1 ? 1 ? 8m1 )(8x1 ? 1 ? 8m1 ) ? 17 ,于是 8x1 ? 1 ? 8m1 ? 17 , 8x1 ? 1 ? 8m1 ? 1 ,
得 x1 ? m1 ? 1 ,故 y1 ? 0 ,有 y ? py1 ? 0 ,但 L 上的点满足 y ? 0 ,矛盾! 因此,L 上任意点到原点的距离不为整数.

13


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