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吉林省东北师范大学附属中学2015学年数学人教必修五(文科)学案 3.4《基本不等式》(2)

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Generated by Unregistered Batch DOC & DOCX Converter 2011.3.403.1476, please register! 高一下学期数学【文科学案】 高一数学组 § 3.4 基本不等式 学习目标 ab ? a?b 2 (2) 通过例题的研究,进一步掌握基本不等式 ab ? 大、最小值. a?b ,并会用此定理

求某些函数的最 2 学习过程 一、课前准备 复习 1:已知 m ? 0 ,求证: 24 ? 6m ? 24 . m 9 复习 2:若 x ? 0 ,求 f ( x) ? 4 x ? 的最小值 x 二、新课导学 ※ 学习探究 9 探究 1:若 x ? 0 ,求 f ( x) ? 4 x ? 的最大值. x 探究 2:求 f ( x) ? 4 x ? 9 (x>5)的最小值. x ?5 Generated by Unregistered Batch DOC & DOCX Converter 2011.3.403.1476, please register! 高一下学期数学【文科学案】 高一数学组 ※ 典型例题 例 1 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为 4800m3,深为 3m,如果池底每 1m2 的造价为 150 元,池壁每 1m2 的造价为 120 元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低总造 价是多少元? . 评述:此题既是不等式性质在实际中的应用,应注意数学语言的应用即函数解析式的建立, 又是不等式性质在求最值中的应用,应注意不等式性质的适用条件. 归纳:用均值不等式解决此类问题时,应按如下步骤进行: (1)先理解题意,设变量,设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数; (2)建立相应的函数关系式,把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题; (3)在定义域内,求出函数的最大值或最小值; (4)正确写出答案. 1 1 例 2 已知 x ? 0, y ? 0 ,满足 x ? 2 y ? 1 ,求 ? 的最小值. x y Generated by Unregistered Batch DOC & DOCX Converter 2011.3.403.1476, please register! 高一下学期数学【文科学案】 高一数学组 总结:注意“1”妙用. ※ 动手试试 练 1. 已知 a,b,c,d 都是正数,求证: (ab ? cd )(ac ? bd ) ? 4abcd . 练 2. 若 x ? 0 , y ? 0 ,且 2 8 ? ? 1 ,求 xy 的最小值. x y Generated by Unregistered Batch DOC & DOCX Converter 2011.3.403.1476, please register! 高一下学期数学【文科学案】 高一数学组 三、总结提升 ※ 学习小结 规律技巧总结:利用基本不等式求最值时,各项必须为正数,若为负数,则添负号变正. ※知识拓展 1. 基本不等式的变形: (a ? b)2 a?b 2 a 2 ? b2 a 2 ? b2 a?b 2 ;( ; ab ___ ; ab ___( a2 ? b2 _____ ) ____ ) ; 2 2 2 2 2 (a ? b)2 ____ 4ab a ? a2 ? an n 2. 一般地,对于 n 个正数 a1 , a2 , , an (n ? 2) ,都有, 1 ? a1 a2 an (当且仅 n 当 a1 ? a2 ? ?