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湖南省新田一中高中数学 4.1.1 圆的标准方程课时作业 新人教A版必修2


湖南省新田一中高中数学必修二课时作业:4.1.1
基础达标 1.方程 y= 9-x 表示的曲线是 A.一条射线 C.两条射线
2 2 2 2

圆的标准方程
( ).

B.一个圆 D.半个圆

解析 y= 9-x 可化为 x +y =9(y≥0). 答案 D 2 2 2.若点 P(2,-1

)为圆(x-1) +y =25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是( ). A.x-y-3=0 B.2x +y-3=0 C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0 解析 圆心为 C(1,0),则 AB⊥CP,∵kCP=-1,∴kAB=1,∴直线 AB 的方程是 y+1=x-2, 即 x-y-3=0. 答案 A 2 2 3.圆(x-3) +(y+4) =1 关于直线 y=x 对称的圆的方程是 ( ). 2 2 2 2 A.(x+3) +(y+4) =1 B.(x+4) +(y-3) =1 2 2 2 2 C.(x-4) +(y- 3) =1 D.(x-3) +(y-4 ) =1 解析 两个半径相等的圆关于直线对称 ,只需要求出关于直线对称的圆心即可,(3,-4) 2 关于 y=x 的对称点为(-4,3),即为圆心,1 仍为半径.即所求圆的方程为(x+4) +(y- 2 3) =1. 答案 B

4.已知圆 C 经过 A(5,1),B(1,3)两点,圆心在 x 轴上,则 C 的方程为________. 解析 设圆心坐标为(a,0),易知 (a-5) +(-1) = 2 2 (a-1) +(-3) ,解得 a=2,∴圆心为(2,0),半径为 10, 2 2 ∴圆 C 的方程为(x-2) +y =10. 2 2 答案 (x-2) +y =10 2 2 5.(2012·徐州高一检测)已知点 A(8,-6)与圆 C:x +y =25,P 是圆 C 上任意一点,则 |AP|的最小值是________. 解析 由于 8 +(-6) =100>25,故点 A 在圆外,从而|AP|的最小值为 8 +(-6) -5 =10-5=5. 答案 5 6.若圆心在 x 轴上,半径为 5的圆 O 位于 y 轴左侧,且与直线 x+2y=0 相切,则圆 O 的 方程是________. 解析 如图所示,设圆心 O(a,0),则圆心 O 到直线 x+2y=0 的距 |a+2×0| 离为 = 5,解得 a=-5,a=5(舍 去),故所求圆的方程 2 2 1 +2 2 2 是(x+5) +y =5. 2 2 答案 (x+5) +y =5 7.已知圆心在 x 轴上的圆 C 与 x 轴交于两点 A(1, 0),B(5,0). (1)求此圆的标准方程; (2)设 P(x,y)为圆 C 上任意一点,求点 P(x,y)到直线 x-y+1=0 的距离的最大值和最小 值.
2 2 2 2 2 2

1

解 (1)由题意,结合图(1)可知圆心(3,0),r=2, 2 2 所以圆 C 的标准方程为(x-3) +y =4. (2)如图(2)所示,过点 C 作 CD 垂直于直线 x-y+1=0,垂足为 D. |3+1| 由点到直线的距离公式可得|CD|= =2 2, 2 又 P(x,y)是圆 C 上的任意一点,而圆 C 的半径为 2.结合图形易知点 P 到直线 x-y+1=0 的距离的最大值为 2 2+2,最小值为 2 2-2.

能力提升 2 2 2 2 2 8.若实数 x,y 满足(x+5) +(y-12) =14 ,则 x +y 的最小值为

(

).

A.2 B.1 C. 3 D. 2 2 2 解析 由几何意义可知最小值为 14- 5 +12 =1. 答案 B 2 2 9.已知圆 C:(x+2) +(y-6) =1 和直线 l:3x-4y+5=0,则圆 C 关于直线 l 对称的圆 的方程为__ ______. 2 2 解析 由(x+2) +(y-6) =1 的圆心为(-2,6),半径为 1,设所求圆的圆心为 M(a,b), 半径为 1. 由题知 M 与 C 关于直线 l 对称,则有 a-2 6+b 3× -4× +5=0, 2 2

? ? ?b-6 3 ?a+2×4=-1, ?
解得?
? ?a=4, ?b=-2. ?

故所求圆的方程为(x-4) +(y+2) =1. 2 2 答案 (x-4) +(y+2) =1 2 2 2 10.已知点 A(-2,-2),B(-2,6) ,C(4,-2),点 P 在圆 x +y =4 上运动,求|PA| + 2 2 |PB| +|PC| 的最值. 2 2 解 设 P(x,y),则 x +y =4. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 |PA| +|PB| +|PC| =(x+2) +(y+2) +(x+2) +(y-6) +(x-4) +(y+2) =3(x +y ) -4y+68=80-4y. ∵-2≤y≤2, 2 2 2 ∴72≤|PA | +|PB| +|P C| ≤88. 2 2 2 即|PA| +|PB| +|PC| 的最大值为 88,最小值为 72.

2

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