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初三数学总复习学案-第十二章一元二次方程(二)

时间:2010-12-19


初三数学总复习学案-第十二章一元二次方程( 初三数学总复习学案-第十二章一元二次方程(二)
一、基础知识回顾: 1. 2. 把____________叫做一元二次方程的根的判别式。 一元二次方程__________________,当Δ>0 时,__________________;当Δ=0 时,_______________; Δ Δ

10.已知, x1 , x2 是 2 x 2 ? 4 x ? 3 = 0   的两根, 则

1 1 = + x1 x2

; ( x1 + 1)(x2 + 1) =

. .

11.两圆半径是一元二次方程 x 2 ? 7 x + 12 = 0   两根, 圆心距为 5,则两圆的位置关系是

三、课后作业:
1、 03 湘潭)若关于 x 的方程 x (
2

当Δ<0 时__________________。反过来也_______。 Δ 3. 如果方程 ax 如果方程 x
2
2

? 3 x + k = 0 有一个根是 1,则它的另一个根是
2



+ bx + c = 0(a ≠ 0) 的两个根是 x1 , x 2 ,那么 x1 + x 2 = ____, x1 ? x 2 = ___ 。

2、 (03 兵团)不解方程,判别方程 5( x -1)-x=0 的根的情况是
2

。 ;

4.

+ px + q = 0 的两个根是 x1 , x 2 ,那么 x1 + x 2 = ____, x1 ? x 2 = ___ 。

3、 03 长沙) ( 关于 x 的方程 x ? 4 x + k = 0 有两个相等的实数根, 则实数 a 的值为 4、 (03 广州)关于 x 的一元二次方程 x 2 ? x + a (1 ? a ) = 0 有两个不相等的正根.则 a 可取的值 为 (注:只要填写一个可能的数值即可. )
2

5.

以两个数 x1 , x 2 为根的一元二次方程(二次项系数为 1)是_________________________。 在分解二次三项式 ax
2

6.

+ bx + c 的因式时,可先求出方程 ax 2 + bx + c = 0 的两个根 x1 , x 2 ,然后

写成________________________________________。 二、课前训练: 1.(2001 南充)下列给出的方程中,没有实数根的是( A.
2 x2 + 4 x ? 7 = 0

5 、 03 海南) 已知 x1 、x2 是关于 x 的一元二次方程 a (

x 2 ? (2a ? 3)x + 1 = 0 的两个实数根,如果

). C. 4 x 2 + 4 5 x + 5 = 0 D.

1 1 + 2 = ?2 ,那么 a 的值是 2 x x
2


2 2

B. 4 x 2 ? 7 x + 4 = 0

6、 03 辽宁)若方程 x + x ? 1 = 0 的两根分别为 x1、x2 ,则 x1 + x2 = (
2 2


2 2

3x 2 ? 5 x + 2 = 0

2. (2001 荆州市)方程 x 2 ? 2 x ? 3 = 0 的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 A.有两个不相等的实数根
2

). C.没有实数根 ). D.以上三种情况都有可能 ). C.没有实数根 D.k≤1
o

7、 03 泰安)已知关于 x 的方程 x ? 2ax + a ? 2a + 2 = 0 的两个实数根 x1 、 x 2 满足 x1 + x 2 = 2 , (
D.有一个实数根

B. 有两个实数根
2

3. (2002 包头市) 关于 x 的方程 x ? (k + 1) x + k = 0 根的情况是 ( B. 有两个相等的实数根 B. k≥1 C.k<1 ).

则 a 的值为 。 ( 8、 03 泰州)以 3 和-2 为根的一元二次方程是______________________.
9、 03 徐州)在实数范围内分解因式: 2 x ( 10、 03 郑州)一元二次方程 x (
2
2

4. (2002 江西)关于 x 的方程 x ? 2 x + k = 0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( A.k>1 5.(2001 河南)已知,一直角三角形的三边分别为 a、b、c,∠B = 90 ,那么关于 x 的方程
a( x 2 ? 1) ? 2cx + b( x 2 + 1) = 0 根的情况是 (

? x?2=



? ax ? 3a = 0 的两根之和为 2a-1,则两根之积为_________.
2

A.有两个不相等的实数根 A.第一象限
于( A.5 A.2 ) .

B. 有两个相等的实数根 C.没有实数根 B.第二象限 C.第三象限

D.以上三种情况都有可能. ). D.第四象限

11、 03 重庆)已知 x1 、 x 2 是关于 x 的方程 (a ? 1) x (

+ x + a 2 ? 1 = 0 的两个实数根,且 x1 + x 2 = 1 , 3

6.若一元二次方程 x 2 ? 2 x ? m = 0 无实数根,则一次函数 y = (m + 1) x + (m ? 1) 的图象不经过( 7.已知, x1 , x2 是 x 2 + kx + 6 = 0  的两实根,同时 x1 +5  x2 +5是 x 2 ? kx + 6 = 0  ,  的两实根,则 k 等
B. -5 B.-2 C. 7 C.1
; x1 ? x2 =
2 ; x`2 + x2 =

则 x1 ? x 2 =


2

12、 03 舟山)若 x1,x2 是一元二次方程 3x +x―1=0 的两个根,则 (

1 1 + 的值是( x1 x2



D. -7 ) . . D.-1

A

2
2

B

1

C

―1

D
2

3
) 第 11 题

2 8.如果 x1 , x2 是两不相等的实数,且 x12 ? 2x1 = 1 , x2 ? 2x2 = 1 满足,那么 x1 ? x2 等于(

13、 03 重庆)下列一元二次方程中,没有实数根的是( (

A、 x + 2 x ? 1 = 0 C、 x + 2 x + 1 = 0
2

B、 x + 2 2 x + 2 = 0 D、 ? x + x + 2 = 0
2

的两根,那么 x1 + x2 = 9.已知, x1 , x2 是 x 2 ? 3 x = 1 

14、 03 泰州)一元二次方程 (1 ? k ) x (

2

? 2 x ? 1 = 0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是

A. k > 2

B. k < 2且k ≠ 1
2

C. k < 2

D. k > 2且k ≠ 1 )

2 15、 (03 青海)设 x1 、 x 2 是方程 2 x ? 6 x + 3 = 0 的两个根,那么 x12 + x 2 的值为(

22、 (03 大连)已知方程组 ?

? y2 = 2x ? x = x1 ? x = x2 1 1 3 有两个实数解 ? 和? ,且 + = ,求 m 的值 x1 x2 2 ? y = y1 ? y = y2 ?y = x + m

(A)3

(B)-3

(C)6
2

(D)-6

16、 (03 南京)如果一元二次方程 3 x

? 2 x = 0 的两个根是 x1,x2,那么 x1·x2 等于(
(D) ?

) .

(A) 2

(B)0 (C)
2

2 3

2 3

23、 (03 广东)已知 x1 , x 2 为方程 x
2 2 + px + q = 0 的两根,且 x1 + x 2 =6, x12 + x 2 = 20 ,求 p 和 q 的

17、 (03 辽宁)关于 x 的方程 x +2 k x + 1 = 0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是(

A.k>-1

B.k≥-1
2

C.k>1 D.k≥0
2

18、 (03 黄冈)关于 x 的方程 k x + (2k ? 1)x + 1 = 0 有实数根,则下列结论正确的是( (A)当 k=

) .

值.

1 时方程两根互为相反数 2

(B)当 k=0 时方程的根是 x=-1 (D)当 k≤

(C)当 k=士 1 时方程两根互为倒数
19、 (03 杭州) 设

1 时方程有实数根 4

x1 , x 2 是关于 x 的方程 x 2 + px + q = 0 的两根, x1 + 1 , x 2 + 1 是关于 x 的方程
) (D)-1,3 24、 (03 黑龙江)关于 x 的方程 kx + (k + 1)x +
2

x 2 + qx + p = 0 的两根,则 p , q 的值分别等于(
(A)1,-3 (B)1,3 (C)-1,-3
2

k = 0 有两个不相等的实数根. 4

20、 (03 桂林)如果关于 x 的一元二次方程 x

+ px + q = 0 的两根分别为 x1 =3、 x 2 =1,那么这个一

(1)求 k 的取值范围; (2)是否存在实数 k,使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在,求出 k 的值;若不存在,说明 理由.

元二次方程是( (A) x + 3 x + 4 = 0
2

) . (B) x ? 4 x + 3 = 0
2

(C) x + 4 x ? 3 = 0
2

(D) x + 3 x ? 4 = 0
2

21、 (03 北京)已知:关于 x 的方程 x 2 ? 2mx + 3m = 0 的两个实数根是 x1 , x 2 ,且 ( x1 ? x 2 ) 2 = 16 。 如果关于 x 的另一个方程 x 2 ? 2mx + 6m ? 9 = 0 的两个实数根都在 x1 和 x 2 之间,求 m 的值。

25、 (03 淮安)已知关于 x 的一元二次方程 x -mx+2m-1=0 的两个实数根的平方和为 23,求 m 的值。

2

某同学的解答如下: 解:设 x1、x2 是方程的两根, 由根与系数的关系,得 x1+x2= -m, x1x2=2m-1; 2 2 由题意,得 x1 +x2 =23; 又 x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2; ∴m2-2(2m-1)=23. 解之,得 m1=7, m2=-3, 所以,m 的值为 7 或-3。 上述解答中有错误,请你指出错误之处,并重新给出完整的解答。 错误:

27、 (03 嘉兴)已知方程 a (2 x + a ) = x(1 ? x ) 的两个实数根为 x1 , x 2 ,设 S =

x1 + x 2

(1)当 a=–2 时,求 S 的值; (2)当 a 取什么整数时,S 的值为 1? (3)是否存在负数 a,使 S2 的值不小于 25?若存在,请求出 a 的取值范围;若不存在,请说明理由。

26、 (23 济南)已知方程组 ?

?x 2 ? y + a + 2 = 0 ? x = x1 ? x = x 2 的两个解为 ? 和? 且 x1 、 x 2 是两个不相等 y = y1 ? y = y 2 x ? y +1 = 0 ? ?

28、 (03 娄底)已知关于 x 的方程 x

2

1 ? (2k + 1) x + 4(k ? ) = 0 . (1) 求证:无论 k 取什么实数值,这 2

2 的实数,若 x12 + x 2 ? 3 x1 x 2 = 8a 2 ? 6a ? 11 ,

⑴ 求 a 的值; ⑵ 不解方程组判断方程组的两个解能否都是正数,为什么?

个方程总有实数根; (2)能否找到一个实数 k,使方程的两实数根互为相反数?若能找到,求出 k 的值;若不能,请说明 理由。 (3)当等腰三角形 ABC 的边长 a=4,另两边的长 b、c 恰好是这个方程的两根时,求△ABC 的周长。

?x 2 ? x ? y = 0 ? x = x1 ? x = x 2 1 1 29、 (23 南通)设方程组 ? 的解是 ? ;? 。求 + 和 y1 ? y 2 的值。 x1 x 2 ? y = y1 ? y = y 2 ? y = 2x ? 1

33、 (03 宜昌)下面是明明同学的作业中,对“已知关于 x 方程 x

2

+ 3kx + k 2 ? k + 2 = 0 ,判别这个

?=( 3k ) ? 4 ×1× (k ? k + 2)
2 2

= ? k 2 + 4k ? 8 = (k ? 2) 2 + 4
2 Q (k ? 2) 2 ≥ 0, 4 > 0,  =(k-2) + 4 > 0 ∴?

方程根的情况。 ”一题的解答过程,请你判断其是否 正确,若有错误,请你写出正确解答。 解:

∴原方程有两个不相等的实数根。

30、 (03 宁波)已知α,β是方程 x

2

? x ? 1 = 0 的两根,抛物线 y = ax + bx + c 经过两点(α,β) (β,
2

34、 (03 肇庆)已知关于 x 的方程 ( k

2

+ 2) x 2 + (2k ? 3) x + 1 = 0 ,其中 k 为常数,试分析此方程的根的

α) ,且 a + b + c = 1 ,求 a, b, c 的值。

情况。

35、分解因式:

(1)3x2+x-1

(2) 、4x2-2xy-3y2

31、 (03 宁夏)写出一个一元二次方程,不解这个方程,判别它的根的情况.

36、不解方程,求作一个新的一元二次方程,使它的两个根分别是方程 x

2

? 7 x = 2 的两根的 2 倍。

32、 (03 陕西)设 x1 ,x2 是关于 x 的方程 x 2 ? (m ? 1)x ? m = 0 (m≠0)的两个根,且满足

1 1 2 + + = 0 ,求 m 的值. x1 x 2 3


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