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2016届河南省天一大联考高三阶段性测试(五)B卷 数学(文)Word版

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2016 届河南省天一大联考高三阶段性测试(五)B 卷 数学(文)Word 版
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的)
2 1、命题 p : ?x ? 0, x2 ? 2 x ? 1 ? 0 ;命题 q : ?x0 ? 0, x0 ? 2x0 ?1 ? 0 ,下列选项真确的是

A. ? p ? q 2、已知 z ? ( A.-1

B. p ? q

C. p ? ?q

D. ? p ? ? q

1 ? i 2016 ,则 z 等于 ) (i 是虚数单位) 2
C.0 D. i

B.1

? y ? 3x ? 3 ? 3、已知实数 x, y 满足约束条件 ? 2 y ? x ? 4 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?3 x ? 4 y ? 12 ? 0 ?
A.-1 B.6 C.3 D.-8

4、函数 f ? x ? ? sin( wx ? ? )( w ? 0, ? ?

?
2

) 在同一周期内,当 x ?

?
4

时, y 取得最大值 1,当 x ?

7? 时, 12

y 取得最小值-1,则 f ? x ? ?
A. sin(2 x ?

?
4

)

B. sin(2 x ?

?
3

)

C. sin(2 x ?

?
4

)

D. sin(3 x ?

?
4

)

5、执行如图所示的流程图,输出的结果为

A.2

B.1

C.-1

D.0

6、某校进行一次分层抽样调查,结果如下表实数,则表中“?”出的数字为
-1-

A.1900

B.1600

C.1800

D.1700 成等差数列, 数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn , 且

7、 已知等比数列 ?an ? 中, 又 a2a a2 ? 2 , ,3 ? , 1a4 则 a8 ? b8 ? A.272 B.311 C.80 D.144

1 1 1 ? ? Sn n n ? 1

8、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A. 360? ? 108 3

B. 288? ? 180 3

C. 288? ? 216 3

D. 360? ? 156 3

9、如图,圆周上的 6 个点是该圆 6 个等分点,分别连接 AC, CE, EA, BD, DF , FB ,在圆内部随机投掷一 点,则该点不落在阴影部分内的概率是

A. 1 ?

3

?

B.

3

?

C. 1 ?

3

?

D.

3

?

2 A1 ? P A 10、 已知动点 P 位于抛物线 y ? 4 x 上定点 An 的坐标为 ( n, 0)(n ? 1, 2,3, 4) , 则P

2 3

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? P A 3 P A ? 2 ?

4

的最小值为
-2-

10 20 C. D.2 3 3 cos x ? ln(1 ? x) 11、函数 f ? x ? ? 的涂粉图象大致为 x
A.4 B.

12、双曲线 C 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,点 M 在双曲线 C 的右支上,若 ?MF 1F2 为等腰三角形且是锐角三 角形,则双曲线 C 的离心率取值范围为 A. (1, 2 ? 1) B. ( 2 ? 1, ??) C. ( 2, 2 ? 1) D. (1, 2)

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、已知 f ? x ? ?

1 ? b(a ? ?1) 是奇函数,则 b(a ? 1) ? e ?a
x

14、 sin 410? cos145? ? sin 680? sin(?35? ) ? 15、 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 3, 4, 5 ,点 H 位于 AB 边上,沿 CH 折叠 ?ABC ,若折叠过程中始 终有 AB ? CH ,则三棱锥 H ? ABC 的体积的最大值为 16、已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? n,?bn ? 的通项公式 bn ? 2n , cn 的值为 ?an ? 的前 n 项中有 ?bn ? 中元素 的个数,记 Sn 为数列 ?cn ? 的前 n 项和,则下列说法中正确的为 ①当 n ? 2 (k ? 1, 2,3,?) 时, cn ? k ;
k

(填上所有正确的结论的序号)

②当 n ? 2 ③当 n ? 2

k ?1

(k ? 1, 2,3,?) 时, cn ? k ; (k ? 1, 2,3,?) 时, Sn ? (k ?1) ? 2k ?1 ? 2 ;

k ?1

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分)

-3-

已知 ?ABC 中, BD ? ? BC (0 ? ? ? 1), cos C ? (1)若 AC ? 5, BC ? 7 ,求 AB 的大小。 (2)若 AC ? 7, BD ? 10 ,求 ?ABC 的面积。

??? ?

??? ?

3 2 , cos ?ADC ? 5 10

18、 (本小题满分 12 分) 某机构随机抽取 50 个参与某电视节目的选手的年龄作为样本进行研究,样本数据发组区间为

?5,15? ,?15,25? , ?25,35? , ?25,35? , ?35,45? , ?45,55? , ?55,65? ,由此得到如图所示的频率分布直方图。
(1)求 a 的值并估计参与该节目的选手年龄的平均值; (2)根据以上的调查数据,从年龄在 ?5,15? 和 ?55,65? 内的选手中 选出 2 人,求这 2 人年龄在同一组内的概率。

19、 (本小题满分 12 分) 已知四棱锥 P ? ABCD 中,PA ? 平面 ABCD , 底面 ABCD 为平行四边形,?ABC ? ?ADC ? 90? , E 是 线段 AD 的中点, F 在线段 PD 上运动,记 (1)若 ? ?

PF ??. PF

1 ,证明:平面 BEF ? 平面 ABCD ; 2 1 (2)若 ? ? , PA ? AB ? AC ? 6 ,求三棱锥 C ? BEF 的体积。 3

20、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ?

x2 1 ? , x ? (0, ??) . 1? x x

(1)求曲线 y ? f ? x ? 在点 (2, f (2)) 处的切线方程; (2)设函数 g ? x ? ? f ? x ? ?

1 ? a ln x(a ? 0) ,证明:函数 g ? x ? 有唯一一个极值点。 x

21、 (本小题满分 12 分)
-4-

x2 y 2 如图,已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右顶点分别为 A 1, A 2 的点, 1 , A2 , P, Q, T 为椭圆异于 A a b
若椭圆 C 的焦距为 2 2 ,且椭圆过但 M ( (1)求椭圆 C 的方程; (2)若 ?OPQ 的面积为 2, A 1P // OP ,求证: OQ // A2 R 。

2 7 ,? )。 2 2

请考生在第(22) 、 (23) (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用 2B 铅 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22、 (本小题满分 10 分) 选修 4-1 几何证明选讲 如图, A, H 在圆上,过点 H 作圆的切线 BC , AB, AC 分别交圆于但 M , N , (1)求证: HB ? HM ? CN ? HC ? HN ? BM ; (2)若 AH 为圆的直径,求证: ?AMN ? ?ACB 。

23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程

?x ? 1? t ? x ? 2cos ? ? 已知直线 l : ? ,曲线 C : A ? (? 为参数) 1 (t 为参数) y?? t ? y ? sin ? ? ? 2
(1)写出直线 l 和曲线 C 的普通方程; (2)求直线 l 被曲线 C 解得的线段中点的坐标。

24、 (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲 若 a ? 0, b ? 0 ,且 a ? b ? 1 .
2 2

1 1 ? 的最小值; a b b a (2)求 3 ? 3 的最小值。 a b
(1)求

-5-

-6-

-7-

-8-

-9-

- 10 -


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