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椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案 .doc


一、选择题(每小题只有一个正确答案,每题 6 分共 36 分) 1. 椭圆
x
2

25

?

y

2

9

? 1 的焦距为。





A. 5 B. 3 C. 4

D 8 2.已知双曲线的离心率为 2,焦点是(-4,0)(4,0) , ,则双曲线的方程为 A.
x
2

( D
x
2


2

4

?

y

2

12 x
2

?1

B.

x

2

12

?

y

2

4

?1

C.

x

2

10

?

y

2

6

?1

6

?

y

10

?1

3.双曲线

3

?

y

2

4

? 1 的两条准线间的距离等于





A.

6 7 7

B.

3 7 7

C.

18 5

D

16 5

4.椭圆 A. 1

x

2

4

?

y

2

3

? 1 上一点 P 到左焦点的距离为 3, P 到 y 轴的距离为 则





B. 2

C.

3

D

4

5.双曲线的渐进线方程为 2 x ? 3 y ? 0 , F (0, ? 5) 为双曲线的一个焦点,则双曲线的方程 为。 A.
y
2


? x
2


2

4

9

?1

B.

x

2

9 ?

?

y

2

4

?1

C.

13 y

2

100

?

13 x

2

225

?1

D

13 y

2

225

?

13 x

100

?1

6.设 F1 , F2 是双曲线

x a

2 2

y b

2 2

? 1 的左、右焦点,若双曲线上存在点 A,使 ? F1 AF2 ? 90 且

?

AF1 ? 3 AF2 ,则双曲线的离心率为

( C.
2



A.

5 2

B.

10 2

15 2

D

5

7.设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y =ax(a≠0)的焦点 F, 且和 y 轴交于点 A, 若△OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方 程为( A.y =±4
2

)
2

B.y =±8x

2

C.y =4x

D.y =8x
2

2

8.已知直线 l1:4x-3y+6=0 和直线 l2:x=-1,抛物线 y =4x 上一动点 P 到直线

l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是(
A.2 B.3 11 C. 5

) D. 37 16

1

9.已知直线 l1:4x-3y+6=0 和直线 l2:x=-1,抛物线 y =4x 上一动点 P 到直线

2

l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是(
2

)

10.抛物线 y =4x 的焦点为 F,准线为 l,经过 F 且斜率为 3的直线与抛物线在 x 轴 上方的部分相交于点 A,AK⊥l,垂足为 K,则△AKF 的面积是( A.4 B.3 3 C.4 3 D.8 )

二.填空题。 (每小题 6 分,共 24 分) 7.椭圆
x
2

16

?

y

2

25

? 1 的准线方程为___________。

8.双曲线

x

2

4 x a
2 2

? y ? 1 的渐近线方程为__________。
2

9.若椭圆

? y ? 1 ( a ? 0)的一条准线经过点 ( ? 2, 0) ,则椭圆的离心率为__________。
2

1 10.已知抛物线型拱的顶点距离水面 2 米时,测量水面宽为 8 米,当水面上升 米后,水面的 2 宽度是________.

三.解答题 11.已知椭圆的两个焦点分别为 F1 (0, ? 2 2 ), F2 (0, 2 2 ) ,离心率 e ? (1)求椭圆的方程。 (2)一条不与坐标轴平行的直线 l 与椭圆交于不同的两点 M , N ,且线段 M N 的中点的横 坐标为 ?
1 2

2 2 3

。 (15 分)

,求直线 l 的斜率的取值范围。

12.设双曲线 C:

x a

2 2

? y ? 1( a ? 0 )与直线 l : x ? y ? 1 相交于两个不同的点 A、B.
2

2

(I)求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围: (II)设直线 l 与 y 轴的交点为 P,且 PA ?
5 12 PB . 求 a 的值.

13.已知椭圆 C:

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0) ,两个焦点分别为 F1 、 F2 ,斜率为 k 的直线 l 过

右焦点 F2 且与椭圆交于 A、B 两点,设 l 与 y 轴交点为 P,线段 PF2 的中点恰为 B。 (25 分) (1)若 k ?
2 5 5 2 5 5

,求椭圆 C 的离心率的取值范围。

(2)若 k ?

,A、B 到右准线距离之和为

9 5

,求椭圆 C 的方程。

14.(2010·福建)已知抛物线 C:y =2px(p>0)过点 A(1,-2).

2

3

(1)求抛物线 C 的方程,并求其准线方程; (2)是否存在平行于 OA(O 为坐标 原点)的直线 l,使得直线 l 与抛物线 C 有公共点,且 直线 OA 与 l 的距离等于 5 ?若存在,求直线 l 的方程;若不存在,说明理由. 5

三、解答题

4

11.(1)设椭圆方程为

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 ,由已知 c ? 2 2 ,

c a

?

2 2 3

,? a ? 3, b ? 1 ,? 椭圆方

程为

y

2

9

? x ? 1。
2

? y ? kx ? b ? 2 2 2 (2)设 l 方程为 y ? kx ? b ( k ? 0) ,联立 ? y 2 得 ( k ? 9) x ? 2 kbx ? b ? 9 ? 0.........(1) 2 ? x ?1 ? ? 9

k ? 9 ? 0, ? ? 4 k b ? 4( k ? 9)( b ? 9) ? 4( k ? b ? 9) ? 0......(2)
2 2 2 2 2 2 2

x1 ? x 2 ?

? 2 kb k ?9
2

? ? 1........(3)
2

由(3)的 b ?

k ?9 2k

( k ? 0) 代入(2)的 k ? 6 k ? 27 ? 0 ? k ? 3
4 2 2

?k ?

3 或k ? ? 3

12. (1)设右焦点 F2 ( c , 0), l : y ? k ( x ? c ) 则 P (0, ? ck )
? ?1 ) ,B 在椭圆上,? ? B 为 F2 P 的中点,? B ( , ? 2 2 4a 4b 2 2 ?k ?
2

c

ck

c

2

c k

2

2

4b 4 a ? c
2 2

2

c

2

4a
,?

2

?(

1 e
2

? 1)(4 ? e ) ?
2

4 e
2

?e ?5
2

? k ?

2 5 5

4 e
2

?e ?5?
2

4 5

,? (5 e ? 4)( e ? 5) ? 0,?
2 2

4 5

? e ? 1,? e ? [
2

2 5 5

,1)

(2) k ?

2 5 5
2

,? e ?

2 5 5
2

,则

c a

2 2

?

4 5

,? a ?
2

5 4

c ,b ?
2 2

1 4

c

2

椭圆方程为

x y 5 2 2 2 ? ? 1, 即 x ? 5 y ? c 5 2 1 2 4 c c 4 4
2 5 5 c 5 5 ( x ? c ), B ( , ? c ) ,右准线为 x ? c 4 2 5

直线 l 方程为 y ?

9 2 5 9 5 5 c 9 (c ? ) 设 A ( x 0 , y 0 ) 则 ( c ? x 0 ) ? ( c ? ) ? ,? x 0 ? 2 c ? , y 0 ? 5 5 5 4 4 2 5

又? A 在椭圆上,
9 2 2 5 9 2 5 2 6 ? (2 c ? ) ? 5[ ( c ? )] ? c ,即 ( c ? 2)(5 c ? 6) ? 0,? c ? 2 或 c ? 5 5 5 5 4
5

所求椭圆方程为

x

2

5

? y ? 1或
2

5x 9
2

2

?

25 9

y ?1
2

解:(1)将(1,-2)代入 y =2px,得(-2) =2p·1,所以 p=2. 故所求抛物线 C 的方程为 y =4x,其准线方程为 x=-1. (2)假设存在符合题意的直线 l,其方程为 y=-2x+t,
? y ? ?2 x ? t 2 由? 得 y +2y-2t=0. 2 ? y ? 4x
2

2

1 因为直线 l 与抛物线 C 有公共点,所以 Δ=4+8t≥0,解得 t≥- . 2 由直线 OA 与 l 的距离 d= 5 |t| 1 可得 = ,解得 t=±1. 5 5 5

? 1 ? ? 1 ? 因为-1??- ,+∞?,1∈?- ,+∞?, ? 2 ? ? 2 ?
所以符合题意的直线 l 存在,其方程为 2x+y-1=0.

椭圆、双曲线、抛物线专题训练(二) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.直线 x=-2 的倾斜角为( ) A.0° B.180° C.90° D.不存在 2.若直线 l1:ax+2y-1=0 与 l2:3x-ay+1=0 垂直,则 a=( ) A.-1 B.1 C.0 D.2 3.已知点 A(1,-2),B(m,2),且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x+2y-2=0,则实数 m 的值是( ) A.-2 B.-7C.3 D.1 4.当 a 为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0 恒过定点 C,则以 C 为圆心,半径为 5的 圆的方程为( ) 2 2 2 2 A.x +y -2x+4y=0 B.x +y +2x+4y=0 2 2 2 2 C.x +y +2x-4y=0 D.x +y -2x-4y=0 2 2 5.经过圆 x +2x+y -4=0 的圆心 C,且与直线 x+y=0 垂直的直线方程是( ) A.x-y+1=0 B.x-y-1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+1=0

图1

6

6.如图 1 所示,F 为双曲线 C: - =1 的左焦点,双曲线 C 上的点 Pi 与 P7-i(i=1,2,3) 9 16 关于 y 轴对称,则|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|的值为( ) A.9 B.16 C.18 D.27 x2 y2 1 7.若双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ,则该双曲线 a b 4 的离心率是( ) 6 2 3 A. 5 B. C.2 D. 2 3 2 8. 对于抛物线 y =4x 上任意一点 Q, P(a,0)都满足|PQ|≥|a|, a 的取值范围是( 点 则 ) A.(-∞,0) B.(-∞,2] C.[0,2] D.(0,2) 2 9.在 y=2x 上有一点 P,它到 A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点 P 的坐标是 ( ) A.(-2,1) B.(1,2) C.(2,1) D.(-1,2) 2 2 10.“m>n>0”是“方程 mx +ny =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.已知两点 A(1,-2),B(-4,-2)及下列四条曲线: 2 2 2 2 2 2 ①4x+2y=3 ②x +y =3 ③x +2y =3 ④x -2y =3 其中存在点 P,使|PA|=|PB|的曲线有( ) A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④

x2

y2

x2 y2 12.已知点 F 是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左焦点,点 E 是该双曲线的右顶点,过 F 且垂 a b 直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点,若△ABE 是锐角三角形,则该双曲线的离心率 e
的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.(1,2) C.(1,1+ 2) D.(2,1+ 2) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.以点(1,0)为圆心,且过点(-3,0)的圆的标准方程为________. 2 2 14.椭圆 ax +by =1 与直线 y=1-x 交于 A、B 两点,对原点与线段 AB 中点的直线的斜率 3 a 为 ,则 的值为________. 2 b 15.设 F1,F2 分别是双曲线 x - =1 的左、右焦点.若点 P 在双曲线上, 9 → → → → 且PF1·PF2=0,则|PF1+PF2|=________. 5 2 2 16.已知 F1(-c,0),F2(c,0)(c>0)是两个定点,O 为坐标原点,圆 M 的方程是(x- c) +y 4 2 9c |PF1| = ,若 P 是圆 M 上的任意一点,那么 的值是________. 16 |PF2| 三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共 70 分) 17.设直线 l 的方程为(a+1)x+y-2-a=0(a∈R). (1)若直线 l 在两坐标轴上的截距相等,求直线 l 的方程; (2)若 a>-1,直线 l 与 x、y 轴分别交于 M、N 两点,求△OMN 面积取最大值时,直线 l 对应 的方程.
2

y2

18.已知圆 C:x +(y-a) =4,点 A(1,0). (1)当过点 A 的圆 C 的切线存在时,求实数 a 的取值范围;

2

2

7

4 5 (2)设 AM、AN 为圆 C 的两条切线,M、N 为切点,当|MN|= 时,求 MN 所在直线的方程. 5

y2 x2 19.如图 4,设椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的右顶点与上顶点分别为 A、B,以 A 为圆心、OA 为半 a b 径的圆与以 B 为圆心、OB 为半径的圆相交于点 O、P.
3 x 上,求椭圆的离心率; 2 (2)在(1)的条件下,设 M 是椭圆上的一动点,且点 N(0,1)到 M 点的距离的最小值为 3,求椭 圆的方程. (1)若点 P 在直线 y=

图4 20.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(-1,0)、B(1,0),动点 C 满足条件:△ABC 的周长 为 2+2 2.记动点 C 的轨迹为曲线 W. (1)求 W 的方程; (2)经过点(0, 2)且斜率为 k 的直线 l 与曲线 W 有两个不同的交点 P 和 Q, k 的取值范围; 求 → → → (3)已知点 M( 2,0),N(0,1),在(2)的条件下,是否存在常数 k,使得向量OP+OQ与MN共 线?如果存在,求出 k 的值,如果不存在,说明理由.

21.已知圆 M 的方程为:x +y -2x-2y-6=0,以坐标原点为圆心的圆 N 与圆 M 相切. (1)求圆 N 的方程; → → (2)圆 N 与 x 轴交于 E、F 两点,圆内的动点 D 使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列,求DE·DF 的取值范围.

2

2

8

DAABCBBAAC

一、选择题 1.D 2. A
a ? 5, b ? 3, c ? 4
? 2c ? 8
2 2 2

c a

? 2, c ? 4,? a ? 2, b ? c ? a ? 12
2

y

3. A

2a c

?

2 ?3 7

A
3

P
x

4.B
x ? ?4

PF PA

? e ? PA ?

3 e

? 6 ,左准线方程为

F(-1,0)

O

5



C
2 2

c ? 5,

a b

?
2

2 3 25 13

, ,a ?
2


100 13 ,b ?
2

a ? 2 m , b ? 3 m ,? c ? 13 m ? 25,? m ?

225 13

6.B

AF1 ? AF2
2 2

2

2

? 4 c , AF1 ? AF2 ? 2 a , AF1 ? 3 AF2 , ? AF2 ? a , AF1 ? 3 a
2

? 10 a ? 4 c ,

c a

?

10 2

BA

? ? 2 AC 解析:y =ax 的焦点坐标为? ,0?.过焦 ?4 ?
a

a 1 |a| |a| ? a? 令 2 点且斜率为 2 的直线方程为 y=2?x- ?, x=0 得: =- .∴ × · =4, a =64, y ∴ 2 2 4 2 ? 4?
9

∴a=±8,故选 B. 答案:B 2.已知直线 l1:4x-3y+6=0 和直线 l2:x=-1,抛物线 y =4x 上一动点 P 到直线
2

l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是(
A.2 B.3 11 C. 5

) D. 37 16

解析:如图所示,动点 P 到 l2:x=-1 的距离可转化为 P 到 F 的距离,由图可知,距 离和的最小值即 F 到直线 l1 的距离 d= 11 C. 5 |4+6| 3 +4 D.
2 2

=2,故选 A.

A.2

B.3

37 16

解析:如图所示,动点 P 到 l2:x=-1 的距离可转化为 P 到 F 的距离,由图可知,距 离和的最小值即 F 到直线 l1 的距离 d= 答案:A 3.抛物线 y =4x 的焦点为 F,准线为 l,经过 F 且斜率为 3的直线与抛物线在 x 轴上 方的部分相交于点 A,AK⊥l,垂足为 K,则△AKF 的面积是( A.4
2 2

|4+6| 3 +4
2 2

=2,故选 A.

)

B.3 3

C.4 3

D.8

解析:抛物线 y =4x 的焦点为 F(1,0),准线为 l:x=-1,经过 F 且斜率为 3的直线

y= 3(x-1)与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A(3,2 3),AK⊥l,垂足为 K(-1,2 3),
∴△AKF 的面积是 4 3.故选 C. 面积是( 二、填空题 7. y ? ?
25 3

)

。8. y ? ?

1 2

x 。9.

2 2



x ? ? 2,? 2 ?

a

2

c

, b ? 1,? c ? 1, a ?

2

??? ? ??? ? FB 1 ? ,设 B ( x 0 , y 0 ), A (2, y ) ,则解 10. 2 。? FA ? 3 FB ,? BA 2

析:设抛物线
y A

方程为 x =-2py,将(4,-2)代入方程 得 16=-2p·(-2),解得 2p

2

x

10

F(1,0)

x=2

=8, 1 3 ? 3? 2 2 故方程为 x =-8y,水面上升 米,则 y=- ,代入方程,得 x =-8×?- ? 2 2 ? 2? =12,x=±2 3.故水面宽 4 3米.椭圆、双曲线、抛物线专题训练(一) (2012 年 2 月 27 日) 一、选择题(每小题 6 分,共计 36 分) 1.(2011· 安徽高考)双曲线 2x2-y2=8 的实轴长是( ) A.2 B.2 2 C.4 D.4 2 2. 中心在原点, 焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4, -2), 则它的离心率为( ) 6 5 A. 6 B. 5 C. D. 2 2 3.在抛物线 y2=4x 上有点 M,它到直线 y=x 的距离为 4 2,如果点 M 的坐标为(m,n)且 m m>0,n>0,则 的值为( ) n 1 A. B.1 C. 2 D.2 2 5 4.设椭圆 C1 的离心率为 ,焦点在 x 轴上且长轴长为 26.若曲线 C2 上的点到椭圆 C1 的两 13 个焦点的距离的差的绝对值等于 8,则曲线 C2 的标准方程为( ) x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 2- 2=1 B. 2- 2=1 C. 2- 2=1 D. 2- 2=1 4 3 13 5 3 4 13 12 x2 y2 5.已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左焦点为 F,右顶点为 A,点 B 在椭圆上,且 BF⊥x 轴,直 a b → → 线 AB 交 y 轴于点 P.若AP=2PB,则椭圆的离心率是( ) 3 2 1 1 A. B. C. D. 2 2 3 2 6.(2011· 福建高考)设圆锥曲线 Γ 的两个焦点分别为 F1,F2.若曲线 Γ 上存在点 P 满足|PF1|: |F1F2|:|PF2|=4:3:2,则曲线 Γ 的离心率等于( ) 1 3 2 1 2 3 A. 或 B. 或 2 C. 或 2 D. 或 2 2 3 2 3 2 二、填空题(每小题 8 分,共计 24 分) 7.(2011· 课标全国卷)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的中心为原点,焦点 F1,F2 在 x 2 轴上,离心率为 .过 F1 的直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点,且△ABF2 的周长为 16,那么椭 2 圆 C 的方程为________. x2 y2 1 8.(2011· 江西高考)若椭圆 2+ 2=1 的焦点在 x 轴上,过点(1, )作圆 x2+y2=1 的切线,切 a b 2 点分别为 A,B,直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是________. 3 9.已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为 ,且 G 上一点到 G 的两个 2 焦点的距离之和为 12,则椭圆 G 的方程为________. 三、解答题(共计 40 分) x2 y2 10.(15 分)设 F1、F2 分别为椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点,过 F2 的直线 l 与椭圆 a b C 相交于 A,B 两点,直线 l 的倾斜角为 60° 1 到直线 l 的距离为 2 3. ,F → → (1)求椭圆 C 的焦距;(2)如果AF2=2F2B,求椭圆 C 的方程.

11

11.(15 分)如图 4,已知椭圆 C1 的中心在原点 O,长轴左、右端点 M、N 在 x 轴上,椭圆 C2 的短轴为 MN,且 C1,C2 的离心率都为 e.直线 l⊥MN,l 与 C1 交于两点,与 C2 交于两点, 这四点按纵坐标从大到小依次为 A,B,C,D. 1 (1)设 e= ,求|BC|与|AD|的比值;(2)当 e 变化时,是否存在直线 l,使得 BO∥AN,并说明 2 理由.

椭圆、双曲线、抛物线专题训练(二) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.直线 x=-2 的倾斜角为( ) A.0° B.180° C.90° D.不存在 2.若直线 l1:ax+2y-1=0 与 l2:3x-ay+1=0 垂直,则 a=( ) A.-1 B.1 C.0 D.2 3.已知点 A(1,-2),B(m,2),且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x+2y-2=0,则实数 m 的值是( ) A.-2 B.-7C.3 D.1 4.当 a 为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0 恒过定点 C,则以 C 为圆心,半径为 5的 圆的方程为( ) 2 2 2 2 A.x +y -2x+4y=0 B.x +y +2x+4y=0 2 2 2 2 C.x +y +2x-4y=0 D.x +y -2x-4y=0 2 2 5.经过圆 x +2x+y -4=0 的圆心 C,且与直线 x+y=0 垂直的直线方程是( ) A.x-y+1=0 B.x-y-1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+1=0

图1 6.如图 1 所示,F 为双曲线 C: - =1 的左焦点,双曲线 C 上的点 Pi 与 P7-i(i=1,2,3) 9 16 关于 y 轴对称,则|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|的值为( ) A.9 B.16 C.18 D.27 x2 y2 1 7.若双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ,则该双曲线 a b 4 的离心率是( )

x2

y2

12

6 2 3 C.2 D. 2 3 2 8. 对于抛物线 y =4x 上任意一点 Q, P(a,0)都满足|PQ|≥|a|, a 的取值范围是( 点 则 ) A.(-∞,0) B.(-∞,2] C.[0,2] D.(0,2) 2 9.在 y=2x 上有一点 P,它到 A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点 P 的坐标是 ( ) A.(-2,1) B.(1,2) C.(2,1) D.(-1,2) 2 2 10.“m>n>0”是“方程 mx +ny =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.已知两点 A(1,-2),B(-4,-2)及下列四条曲线: 2 2 2 2 2 2 ①4x+2y=3 ②x +y =3 ③x +2y =3 ④x -2y =3 其中存在点 P,使|PA|=|PB|的曲线有( ) A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④ A. 5 B. 12.已知点 F 是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左焦点,点 E 是该双曲线的右顶点,过 F 且垂 直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点,若△ABE 是锐角三角形,则该双曲线的离心率 e 的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.(1,2) C.(1,1+ 2) D.(2,1+ 2) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.以点(1,0)为圆心,且过点(-3,0)的圆的标准方程为________. 2 2 14.椭圆 ax +by =1 与直线 y=1-x 交于 A、B 两点,对原点与线段 AB 中点的直线的斜率 3 a 为 ,则 的值为________. 2 b 15.设 F1,F2 分别是双曲线 x - =1 的左、右焦点.若点 P 在双曲线上, 9 → → → → 且PF1·PF2=0,则|PF1+PF2|=________. 5 2 2 16.已知 F1(-c,0),F2(c,0)(c>0)是两个定点,O 为坐标原点,圆 M 的方程是(x- c) +y 4 2 9c |PF1| = ,若 P 是圆 M 上的任意一点,那么 的值是________. 16 |PF2| 三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共 70 分) 17.设直线 l 的方程为(a+1)x+y-2-a=0(a∈R). (1)若直线 l 在两坐标轴上的截距相等,求直线 l 的方程; (2)若 a>-1,直线 l 与 x、y 轴分别交于 M、N 两点,求△OMN 面积取最大值时,直线 l 对应 的方程.
2

x2 y2 a b

y2

18.已知圆 C:x +(y-a) =4,点 A(1,0). (1)当过点 A 的圆 C 的切线存在时,求实数 a 的取值范围; 4 5 (2)设 AM、AN 为圆 C 的两条切线,M、N 为切点,当|MN|= 时,求 MN 所在直线的方程. 5

2

2

13

y2 x2 a b 径的圆与以 B 为圆心、OB 为半径的圆相交于点 O、P.
(1)若点 P 在直线 y=

19.如图 4,设椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的右顶点与上顶点分别为 A、B,以 A 为圆心、OA 为半 3 x 上,求椭圆的离心率; 2 (2)在(1)的条件下,设 M 是椭圆上的一动点,且点 N(0,1)到 M 点的距离的最小值为 3,求椭 圆的方程.

图4 20.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(-1,0)、B(1,0),动点 C 满足条件:△ABC 的周长 为 2+2 2.记动点 C 的轨迹为曲线 W. (1)求 W 的方程; (2)经过点(0, 2)且斜率为 k 的直线 l 与曲线 W 有两个不同的交点 P 和 Q, k 的取值范围; 求 → → → (3)已知点 M( 2,0),N(0,1),在(2)的条件下,是否存在常数 k,使得向量OP+OQ与MN共 线?如果存在,求出 k 的值,如果不存在,说明理由.

21.已知圆 M 的方程为:x +y -2x-2y-6=0,以坐标原点为圆心的圆 N 与圆 M 相切. (1)求圆 N 的方程; → → (2)圆 N 与 x 轴交于 E、F 两点,圆内的动点 D 使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列,求DE·DF 的取值范围.

2

2

22.已知平面上的动点 P(x,y)及两定点 A(-2,0),B(2,0),直线 PA、PB 的斜率分别为 k1, 1 k2,且 k1·k2=- . 4 (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程;(2)已知直线 l:y=kx+m 与曲线 C 交于 M,N 两点,且直线

14

BM、BN 的斜率都存在,并满足 kBM·kBN=- ,求证:直线 l 过原点.

1 4

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