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立体几何练习题(精)

时间:2017-10-14


立体几何练习题
1.设 α、β、γ 为两两不重合的平面,l、m、n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题: 若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β;②若 m?α,n?α,m∥β,n∥β,则 α∥β; ③若 α∥β,l?α,则 l∥β;④若 α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则 m∥n. 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.正方体 ABCD﹣A

1B1C1D1 中,BD1 与平面 ABCD 所成角的余弦值为() A. B. C D.

3.三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AA1=2 且 AA1⊥平面 ABC,△ ABC 是 边长为 的正三角形,该三棱柱的六个顶点都在一个球面上,则这个球

的体积为() A. 8π B. C. D. 8 π

4.三个平面两两垂直,它们的三条交线交于点 O,空间一点 P 到三个平面的距离分别为 3、4、5,则 OP 长为() A. 5 B. 2 C. 3 D. 5 5.如图,四棱锥 S﹣ABCD 的底面为正方形,SD⊥底面 ABCD,则下列结论中不正确的是() A. AC⊥SB B.AB∥平面 SCD C. SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 D. AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 6.如图,四棱锥 P﹣ABCD 的底面为正方形,PD⊥底面 ABCD,PD=AD=1, 设点 CG 到平面 PAB 的距离为 d1, 点 B 到平面 PAC 的距离为 d2, 则有 ( A. 1<d1<d2 C. d1<1<d2 B. d1<d2<1 D. d2<d1<1 )

? 7.在锐角的二面角 ? ? EF ? ? , A ? EF , AG ? ? , ?GAE ? 45 ,

若 AG 与 ? 所成角为 30 ,则二面角 ? ? EF ? ? 为__________.
?

?
F A E G

8.给出下列四个命题: (1)若平面 ? 上有不共线的三点到平面 ? 的距离相等,则 ? // ? ; (2)两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条平行直线;

?

(3)两条异面直线中的一条平行于平面 ? ,则另一条必定不平行于平面 ? ; (4) a , b 为异面直线,则过 a 且与 b 平行的平面有且仅有一个.
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其中正确命题的序号是_______________________ 9.已知正方体 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 中,点 E 是棱 A 1B 1 所成角的正 1B 1 的中点,则直线 AE 与平而 BDD 弦值是_________.
0 10.已知直三棱柱 ABC ? A , AB ? 2 , M 为 BB1 的中点, 1B 1C1 中, ?ABC ? 90 , AC ? AA 1 ?2 2

则 B1 与平面 ACM 的距离为______ 11.边长分别为 a 、 b 的矩形,按图中所示虚线剪裁后,可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面,其 余恰好拼接成该正四棱锥的 4 个侧面,则

b 的取值范围是 a
4



12.已知矩形 ABCD 的长 AB ? 4 ,宽 AD ? 3 ,将 其沿对角线 BD 折起,得到四面体 A ? BCD ,如 图所示, 给出下列结论: ①四面体 A ? BCD 体积的最大值为
72 ; 5
A 4 B D C 4 D 3 3 3 A B 3 C

4

②四面体 A ? BCD 外接球的表面积恒为定值; ③若 E、F 分别为棱 AC、BD 的中点,则恒有 EF ? AC 且 EF ? BD ; ④当二面角 A ? BD ? C 为直二面角时,直线 AB、CD 所成角的余弦值为 ⑤当二面角 A ? BD ? C 的大小为 60? 时,棱 AC 的长为 其中正确的结论有
14 . 5 16 ; 25

(请写出所有正确结论的序号).

13.如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠BAC=90°,AB=BB1,直线 B1C 与平面 ABC 成 30°角. (I)求证:平面 B1AC⊥平面 ABB1A1; (II)求直线 A1C 与平面 B1AC 所成角的正弦值.

14.如图,在三棱锥 P﹣ABC 中,D,E,F 分别为棱 PC,AC,AB 的中点.已 知 PA⊥AC,PA=AB=6,BC=8,DF=5. (1)若 PB⊥BC,证明平面 BDE⊥平面 ABC.

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(2)求直线 BD 与平面 ABC 所成角的正切值.

15.如图,长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=AD=1,AA1=2,点 P 为 DD1 的中点. (1)求证:直线 BD1∥平面 PAC; (2)求证:平面 PAC⊥平面 BDD1B1; (3)求 CP 与平面 BDD1B1 所成的角大小.

16.如图,四棱锥 P﹣ABCD 的底面是正方形,PD⊥底面 ABCD,点 E 在棱 PB 上 (1)求证:AC⊥平面 PDB (2)当 PD= 小. AB 且 E 为 PB 的中点时,求 AE 与平面 PDB 所成的角的大

17.在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,∠ADC=45°, AD=AC=1,O 为 AC 中点,PO⊥平面 ABCD,PO=2,M 为 PD 中点. (Ⅰ)求证:PB∥平面 ACM; (Ⅱ)求证:AD⊥平面 PAC; (Ⅲ)求二面角 M﹣AC﹣D 的正切值.

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18.如图所示,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,点 E 在线段 PC 上,PC⊥平面 BDE. (1)证明:BD⊥平面 PAC; (2)若 PA=1,AD=2,求二面角 B﹣PC﹣A 的正切值.

19.如图,直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,CA⊥CB,AA1=AC=CB=2,D 是 AB 的中点. (1)求证:BC1∥平面 A1CD; (2)求证:A1C⊥AB1; (3)若点 E 在线段 BB1 上,且二面角 E﹣CD﹣B 的正切值是 三棱锥 C﹣A1DE 的体积. ,求此时

20.如图,四棱锥 S﹣ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长 的 倍,P 为侧棱 SD 上的点.

(1)求证:AC⊥SD; (2)若 SD⊥平面 PAC,求二面角 P﹣AC﹣D 的大小; (3) 在 (2) 的条件下, 侧棱 SC 上是否存在一点 E, 使得 BE∥平面 PAC. 若 存在,求 SE:EC 的值;若不存在,试说明理由.

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试卷答案
1.B: 解:若 α⊥γ,β⊥γ,则 α 与 β 可能平行也可能相交,故① 错误; 由于 m,n 不一定相交,故 α ∥β 不一定成立,故②错误; 由面面平行的性质定理,易得③正确; 由线面平行的性质定理,我们易得④正确; 故选 B 2.D 考点: 棱柱的结构特征. 专题: 空间角. 分析: 找出 BD1 与平面 ABCD 所成的角,计算余弦值.

解答: 解:连接 BD,



∵DD1⊥平面 ABCD,∴BD 是 BD1 在平面 ABCD 的射影, ∴∠DBD1 是 BD1 与平面 ABCD 所成的角; 设 AB=1,则 BD= ∴cos∠DBD1= = ,BD1= = ; ,

故选:D. 点评: 本题以正方体为载体考查了直线与平面所成的角,是基础题. 3.C

考点: 球的体积和表面积. 专题: 计算题;空间位置关系与距离. 分析: 根据题意,正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心,求出球的半径即可求出球的 体积. 解答: 解:由题意可知:正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心, 因为△ABC 是边长为 的正三角形,所以底面中心到顶点的距离为:1; = .

因为 AA1=2 且 AA1⊥平面 ABC,所以外接球的半径为:r=
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所以外接球的体积为:V= π r = π ×( 故选:C.

3

)=

3



点评: 本题给出正三棱柱有一个外接球,在已知底面边长的情况下求球的体积.着重考查了正三棱柱 的性质、正三角形的计算和球的体积公式等知识,属于中档题. 4.D

考点: 平面与平面垂直的性质. 专题: 计算题;空间位置关系与距离. 分析: 构造棱长分别为 a,b,c 的长方体,P 到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长, OP 为长方体的对角线,求出 OP 即可. 解答: 构造棱长分别为 a,b,c 的长方体,P 到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长, 则 a +b +c =3 +4 +5 =50 因为 OP 为长方体的对角线. 所以 OP=5 故选:D. 点评: 本题考查点、线、面间的距离计算,考查计算能力,是基础题. 5.D .
2 2 2 2 2 2

考点: 直线与平面垂直的性质. 专题: 综合题;探究型. 分析: 根据 SD⊥底面 ABCD,底面 ABCD 为正方形,以及三垂线定理,易证 AC⊥SB,根据线面平行的判 定定理易证 AB∥平面 SCD,根据直线与平面所成角的定义,可以找出∠ASO 是 SA 与平面 SBD 所成的角, ∠CSO 是 SC 与平面 SBD 所成的角,根据三角形全等,证得这两个角相等;异面直线所成的角,利用线线 平行即可求得结果. 解答: 解:∵SD⊥底面 ABCD,底面 ABCD 为正方形, ∴连接 BD,则 BD⊥AC,根据三垂线定理,可得 AC⊥SB,故 A 正确; ∵AB∥CD,AB?平面 SCD,CD?平面 SCD, ∴AB∥平面 SCD,故 B 正确; ∵SD⊥底面 ABCD, ∠ASO 是 SA 与平面 SBD 所成的角,∠DSO 是 SC 与平面 SBD 所成的, 而△SAO≌△CSO,
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∴∠ASO=∠CSO,即 SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角,故 C 正确; ∵AB∥CD,∴AB 与 SC 所成的角是∠SCD,DC 与 SA 所成的角是∠SAB, 而这两个角显然不相等,故 D 不正确; 故选 D. 点评: 此题是个中档题. 考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理, 以及直线与平面所成的角, 异面直线所成的角等问题,综合性强. 6.D

考点:点、线、面间的距离计算. 专题:综合题;空间位置关系与距离;空间角. 分析:过 C 做平面 PAB 的垂线,垂足为 E,连接 BE,则三角形 CEB 为直角三角形,根据斜边大于直角边, 再根据面 PAC 和面 PAB 与底面所成的二面角,能够推导出 d2<d1<1. 解答: 解:过 C 做平面 PAB 的垂线, 垂足为 E,连接 BE, 则三角形 CEB 为直角三角形,其中∠CEB=90°, 根据斜边大于直角边,得 CE<CB,即 d2<1. 同理,d1<1. 再根据面 PAC 和面 PAB 与底面所成的二面角可知,前者大于后者, 所以 d2<d1. 所以 d2<d1<1. 故选 D. 点评:本题考查空间距离的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意空间角的灵活运用. 7.

? 4

8.(2)(4)

9.

10 10

10.1

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1 11. ( , ??) 2

12.②③④

13.

考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面所成的角. 专题: 证明题. 分析: (I) 欲证平面 B1AC⊥平面 ABB1A1, 关键是寻找线面垂直, 而 AC⊥平面 ABB1A1, 又 AC?平面 B1AC, 满足面面垂直的判定定理; (II) 过 A1 做 A1M⊥B1A1, 垂足为 M, 连接 CM, ∠A1CM 为直线 A1C 与平面 B1AC 所成的角, 然后在三角形 A1CM 中求出此角的正弦值即可. 解答: 解:

(I)证明:由直三棱柱性质,B1B⊥平面 ABC, ∴B1B⊥AC,又 BA⊥AC,B1B∩BA=B, ∴AC⊥平面 ABB1A1,又 AC?平面 B1AC, ∴平面 B1AC⊥平面 ABB1A1. (II)解:过 A1 做 A1M⊥B1A1,垂足为 M,连接 CM, ∵平面 B1AC⊥平面 ABB1A,且平面 B1AC∩平面 ABB1A1=B1A, ∴A1M⊥平面 B1AC. ∴∠A1CM 为直线 A1C 与平面 B1AC 所成的角, ∵直线 B1C 与平面 ABC 成 30°角,∴∠B1CB=30°. 设 AB=BB1=a,可得 B1C=2a,BC= ,

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∴直线 A1C 与平面 B1AC 所成角的正弦值为 点评: 本题主要考查了平面与平面垂直的判定,以及直线与平面所成的角,考查空间想象能力、运算 能力和推理论证能力. 14.

考点: 直线与平面所成的角;平面与平面垂直的判定. 专题: 空间位置关系与距离;空间角. 分析: (1)由已知得 DE⊥AC,DE +EF =DF ,从而 DE⊥平面 ABC,由此能证明平面 BDE⊥平面 ABC. (2)由 DE⊥平面 ABC,得∠DBE 是直线 BD 与平面 ABC 所成的角,由此能求出直线 BD 与平面 ABC 所成角 的正切值. 解答: (1)证明:∵在三棱锥 P﹣ABC 中,D,E,F 分别为棱 PC,AC,AB 的中点. PA⊥AC,PA=AB=6,BC=8,DF=5, ∴DE⊥AC,DE=3,EF=4,DF=5, ∴DE +EF =DF ,∴DE⊥EF, 又 EF∩AC=F,∴DE⊥平面 ABC, 又 DE? 平面 BDE,∴平面 BDE⊥平面 ABC. (2)∵DE⊥平面 ABC,∴PA⊥平面 ABC,∴PA⊥AB, ∵PB⊥BC,∴AB⊥BC, ∴AC= =10,∴ ,
2 2 2 2 2 2

由 DE⊥平面 ABC,得∠DBE 是直线 BD 与平面 ABC 所成的角, tan∠DBE= = .

∴直线 BD 与平面 ABC 所成角的正切值为 . 点评: 本题考查平面与平面垂直的证明,考查直线与平面所成角的正切值的求法,是中档题,解题时 要认真审题,注意空间思维能力的培养. 15.

考点: 直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定;直线与平面所成的角. 专题: 证明题. 分析: (1)设 AC 和 BD 交于点 O,由三角形的中位线的性质可得 PO∥BD1,从而证明直线 BD1∥平面 PAC.
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(2)证明 AC⊥BD,DD1⊥AC,可证 AC⊥面 BDD1B1,进而证得平面 PAC⊥平面 BDD1B1 . (3)CP 在平面 BDD1B1 内的射影为 OP,故∠CPO 是 CP 与平面 BDD1B1 所成的角,在 Rt△CPO 中,利用边角 关系求得∠CPO 的大小. 解答: (1)证明:设 AC 和 BD 交于点 O,连 PO,由 P,O 分别是 DD1,BD 的中点,故 PO∥BD1, ∵PO?平面 PAC,BD1?平面 PAC,所以,直线 BD1∥平面 PAC. (2)长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=AD=1,底面 ABCD 是正方形,则 AC⊥BD,又 DD1⊥面 ABCD,则 DD1⊥AC. ∵BD?平面 BDD1B1,D1D?平面 BDD1B1,BD∩D1D=D,∴AC⊥面 BDD1B1.∵AC?平面 PAC,∴平面 PAC⊥平面 BDD1B1 . (3)由(2)已证:AC⊥面 BDD1B1,∴CP 在平面 BDD1B1 内的射影为 OP,∴∠CPO 是 CP 与平面 BDD1B1 所成 的角. 依题意得 , ,在 Rt△CPO 中, ,∴∠CPO=30°

∴CP 与平面 BDD1B1 所成的角为 30°. 点评: 本题考查证明线面平行、面面垂直的方法,求直线和平面所称的角的大小,找出直线和平面所 成的角是解题的难点,属于中档题. 16.

考点: 直线与平面所成的角;直线与平面垂直的判定. 专题: 综合题;空间位置关系与距离;空间角. 分析: (1)根据题意证明 AC⊥BD,PD⊥AC,可得 AC⊥平面 PDB; (2)设 AC∩BD=O,连接 OE,根据线面所成角的定义可知∠AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角,在 Rt△AOE 中 求出此 角即可. 解答: (1)证明:∵四边形 ABCD 是正方形,∴AC⊥BD, ∵PD⊥底面 ABCD, ∴PD⊥AC, 又 BD∩PD=D∴AC⊥平面 PDB, (3 分) (2)设 AC∩BD=O,连接 OE,由(1)知 AC⊥平面 PDB 于 O, ∴∠AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角, (5 分) 又 O,E 分别为 DB、PB 的中点, ∴OE∥PD,OE= PD, 在 Rt△AOE 中,OE= PD= AB=AO,
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∴∠AEO=45°, (7 分) 即 AE 与平面 PDB 所成的角的大小为 45°. (8 分)

点评: 本题主要考查了直线与平面垂直的判定,以及直线与平面所成的角,考查空间想象能力、运算 能力和推理论证能力,属于中档题. 17.

考点: 与二面角有关的立体几何综合题;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定. 专题: 计算题. 分析: (Ⅰ)连接 OM,BD,由 M,O 分别为 PD 和 AC 中点,知 OM∥PB,由此能够证明 PB∥平面 ACM. (Ⅱ)由 PO⊥平面 ABCD,知 PO⊥AD,由∠ADC=45°,AD=AC=1,知 AC⊥AD,由此能够证明 AD⊥平面 PAC. (Ⅲ)取 DO 中点 N,连接 MN,由 MN∥PO,知 MN⊥平面 ABCD.过点 N 作 NE⊥AC 于 E,由 E 为 AO 中点, 连接 ME,由三垂线定理知∠MEN 即为所求,由此能求出二面角 M﹣AC﹣D 的正切值. 解答: (Ⅰ)证明:连接 OM,BD, ∵M,O 分别为 PD 和 AC 中点, ∴OM∥PB, ∵OM?平面 ACM,PB?ACM 平面, ∴PB∥平面 ACM…. (4 分) (Ⅱ)证明:由已知得 PO⊥平面 ABCD ∴PO⊥AD, ∵∠ADC=45°,AD=AC=1, ∴AC⊥AD, ∵AC∩PO=O,AC,PO?平面 PAC, ∴AD⊥平面 PAC.…..(8 分) (Ⅲ)解:取 DO 中点 N,连接 MN,则 MN∥PO, ∴MN⊥平面 ABCD 过点 N 作 NE⊥AC 于 E,则 E 为 AO 中点,
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连接 ME,由三垂线定理可知∠MEN 即为二面角 M﹣AC﹣D 的平面角, ∵MN=1,NE= ∴tan∠MEN=2…..(13 分) 点评: 本题考查直线与平面平行、直线现平面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法,解题时要认 真审题,仔细解答,注意三垂直线定理的合理运用. 18.

考点: 二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的判定. 专题: 空间位置关系与距离;空间角;立体几何. 分析: (1)由题设条件及图知,可先由线面垂直的性质证出 PA⊥BD 与 PC⊥BD,再由线面垂直的判定 定理证明线面垂直即可; (2)由图可令 AC 与 BD 的交点为 O,连接 OE,证明出∠BEO 为二面角 B﹣PC﹣A 的平面角,然后在其所 在的三角形中解三角形即可求出二面角的正切值. 解答: (1)∵PA⊥平面 ABCD ∴PA⊥BD ∵PC⊥平面 BDE ∴PC⊥BD,又 PA∩PC=P ∴BD⊥平面 PAC (2)设 AC 与 BD 交点为 O,连 OE ∵PC⊥平面 BDE ∴PC⊥平面 BOE ∴PC⊥BE ∴∠BEO 为二面角 B﹣PC﹣A 的平面角 ∵BD⊥平面 PAC ∴BD⊥AC ∴四边形 ABCD 为正方形,又 PA=1,AD=2,可得 BD=AC=2 ∴OC= 在△PAC∽△OEC 中, 又 BD⊥OE, ∴
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,PC=3

∴二面角 B﹣PC﹣A 的平面角的正切值为 3

点评: 本题考查二面角的平面角的求法及线面垂直的判定定理与性质定理,属于立体几何中的基本题 型,二面角的平面角的求法过程,作,证,求三步是求二面角的通用步骤,要熟练掌握 19.

考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积;空间中直线与直线之间的位置关系;直线与平面平行的判定. 专题: 综合题;空间位置关系与距离;空间角. 分析: (1)连接 AC1 交 A1C 于点 F,由三角形中位线定理得 BC1∥DF,由此能证明 BC1∥平面 A1CD. (2)利用线面垂直的判定定理证明 A1C⊥平面 AB1C1,即可证明 A1C⊥AB1; (3)证明∠BDE 为二面角 E﹣CD﹣B 的平面角,点 E 为 BB1 的中点,确定 DE⊥A1D,再求三棱锥 C﹣A1DE 的体积. 解答: (1)证明:连结 AC1,交 A1C 于点 F,则 F 为 AC1 中点, 又 D 是 AB 中点,连结 DF,则 BC1∥DF, 因为 DF?平面 A1CD,BC1?平面 A1CD, 所以 BC1∥平面 A1CD.…(3 分) (2)证明:直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中, 因为 AA1=AC,所以 AC1⊥A1C…(4 分) 因为 CA⊥CB,B1C1∥BC, 所以 B1C1⊥平面 ACC1A1,所以 B1C1⊥A1C…(6 分) 因为 B1C1∩AC1=C1,所以 A1C⊥平面 AB1C1 所以 A1C⊥AB1…(8 分) (3)在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AA1⊥CD, 因为 AC=CB,D 为 AB 的中点,所以 CD⊥AB,CD⊥平面 ABB1A1. 所以 CD⊥DE,CD⊥DB, 所以∠BDE 为二面角 E﹣CD﹣B 的平面角.
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在 Rt△DEB 中, 由 AA1=AC=CB=2,CA⊥CB, 所以 所以 又因为 故 所以 , .



,得 BE=1.所以点 E 为 BB1 的中点.…(11 分) , , ,A1E=3,

,故有 DE⊥A1D …(14 分)

点评: 本题主要考查直线与平面平行、垂直等位置关系,考查线面平行、二面角的概念、求法、三棱 锥 C﹣A1DE 的体积等知识,考查空间想象能力和逻辑推理能力,是中档题. 20.

考点: 直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定;与二面角有关的立体几何综合题. 专题: 计算题;证明题;压轴题. 分析: (1)连 BD,设 AC 交于 BD 于 O,由题意知 SO⊥平面 ABCD.以 O 为坐标原点, 分

别为 x 轴、y 轴、z 轴正方向,建立坐标系 O﹣xyz,设底面边长为 a,求出高 SO,从而得到点 S 与点 C 和 D 的坐标,求出向量 与 ,计算它们的数量积,从而证明出 OC⊥SD,则 AC⊥SD; 和平面 DAC 的一个法向量 ,设所求二面角为 θ ,则

(2)根据题意先求出平面 PAC 的一个法向量

,从而求出二面角的大小;

(3)在棱 SC 上存在一点 E 使 BE∥平面 PAC,根据(Ⅱ)知 求出 ,根据

是平面 PAC 的一个法向量,设



可求出 t 的值,从而即当 SE:EC=2:1 时,

,而 BE 不在平面 PAC 内,

故 BE∥平面 PAC
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解答: 证明: (1)连 BD,设 AC 交于 BD 于 O,由题意知 SO⊥平面 ABCD. 以 O 为坐标原点, 分别为 x 轴、y 轴、z 轴正方向,建立坐标系 O﹣xyz 如图. 设底面边长为 a,则高 于是 , , 故 OC⊥SD 从而 AC⊥SD (2)由题设知,平面 PAC 的一个法向量 平面 DAC 的一个法向量 . , , . ,

设所求二面角为 θ ,则 所求二面角的大小为 30°. (3)在棱 SC 上存在一点 E 使 BE∥平面 PAC. 由(Ⅱ)知 且 设 则 而 即当 SE:EC=2:1 时, 而 BE 不在平面 PAC 内,故 BE∥平面 PAC , 是平面 PAC 的一个法向量,



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点评: 本题主要考查了直线与平面平行的判定,以及空间两直线的位置关系的判定和二面角的求法, 涉及到的知识点比较多,知识性技巧性都很强.

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