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湖北省部分高中(大冶一中等校)2015届高三12月调考数学(理)试题 扫描版含答案

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1 2 3 4 2014—2015 学年度湖北省部分高中 12 月调考 高三数学(理科)参考答案 一、选择题(共 50 分) 1—5 CBBCA 6—10 CBABD 二、填空题(25 分) 11、 ? 3 2 12、10 13、5 14、 1 1 1 1 ? ? ? 2 2 2 OD OA OB OC 2 15、 10 7 7 16、 ?4 3

3 三、解答题(共 75 分) (Ⅱ) m ? n ? ?2cos A ? cos 2 A ? 2cos A ? 2cos A ?1 ???????8 分 2 故当 cos A ? 又0 ? A ? 故A? ? 2? ??????????????????????10 分 3 1 时, m ? n 取最小值?????????????9 分 2 3 ? A ? B ? C , ?ABC 为等边三角形????????????12 分 18、解: (Ⅰ) 2 an ?1 ? 4Sn ? 4n ? 1(n ? 1) 2 ?an ? 4Sn?1 ? 4(n ?1) ? 1(n ? 2) ???????????1 分 2 2 相减,得 an ?1 ? an ? 4an ? 4(n ? 2) 2 2 ?an ?1 ? (an ? 2) (n ? 2) ???????????????????2 分 ????????????????????????11 分 又 an ? 0,故an?1 ? an ? 2(n ? 2) ???????????????3 分 2 又 a5 ? a2 ? a14 ,即 (a2 ? 6)2 ? a2 (a2 ? 24) ,解得 a2 ? 3 ?????4 分 2 又 a2 ? 4S1 ? 4 ? 1 ,故 a1 ? S1 ? 1 ??????????????5 分 ?a2 ? a1 ? 3 ?1 ? 2 ,故数列 {an }是以a1 ? 1 为首项,2 为公差的等差数列, 故 an ? 2n ? 1????????????????????????6 分 易知 bn ? 3 ,?an ? 2n ?1, bn ? 3 ??????????????7 分 n n (Ⅱ) Tn ? 3(1 ? 3n ) 3n?1 ? 3 ? ????????????????8 分 1? 3 2 5 ?( 3n ?1 ? 3 3 ? ) ? k ? 3n ? 6对n ? 1 恒成立, 2 2 2n ? 4 对 n ? 1 恒成立?????????????????9 分 3n 2n ? 4 2n ? 4 2n ? 6 ?2(2n ? 7) ? n ?1 ? (n ? 2) 令 Cn ? ,则 Cn ? Cn ?1 ? n 3 3n 3 3n 即k ? 故 2 ? n ? 3 时, Cn ? Cn?1 , n ? 4 时, Cn ? Cn?1 , ? C3 ? 2 最大??????????????????????11 分 27 2 ?k ? ?????????????????????????12 分 27 19、解: (Ⅰ)根据茎叶图知,甲部门人选有 10 人,乙部分人选也有 10 人, 故从 20 人中选 8 人,用分层抽样,知选中的甲部门人选 4 人, 选中的乙部门人选也是 4 人。?????????????????3 分 用 A 表示“至少有一名甲部门人选被选中” ,则 A 表示没有一名甲部门人选被选中,则: P( A) ? 1 ? 3 13

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