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等练习1.2,3。4。5


七年级数学学案

17、在△ABC 中,AB=AC,下列推理中错误的是????????(

)。

等腰三角形性质与判定习题 1
一、填空题(30 分) 1、已知等腰三角形的一边长为 15cm,另一边长为 6cm,则它的周长为 。 2、已知等腰三角形的一边长为 4cm,另一边长为 5cm,则它的周长为 。 3、

有一个角等于 40°,另一个角等于__________的三角形是等腰三角形. 0 4、在等腰三角形中,设底角为 x ,顶角为 y 0 ,用含 x 的代数式表示 y,得 y= 用含 y 的代数式表示 x,则 x= 。 5、等腰三角形底边长为 5cm,一腰上的中线把其周长分为两部分的差为 2cm.则腰长为
G E C F A D B

A、如果 AD 是中线,那么 AD⊥BC,∠BAD=∠DAC B、如果 BD 是高,那么 BD 是角平分线 C、如果 AD 是高,那么∠BAD=∠DAC、BD=DC D、如果 AD 是角平分线,那么 AD 也是 BC 边的垂直平分线 18、三角形的三边长 a, b, c 满足式子 (a ? b) 2 ? (b ? c) 2 ? c ? a ? 0 ,那么这个三 角形是 ( )A、钝角三角形 B、等边三角形 C、等腰非等边三角形 D、以上都不对 三、解答题(40 分) 19、现在给出两个三角形(如图),请把图 (1)分割成两个等腰三角形,把图(2)分 割成三个等腰三角形.动动脑筋呀!



6、如图,∠A=18°,AB=BC=CD=DE=DF,则∠GEF= 7、如图,把矩形 ABCD 沿 EF 折叠,使点 C 落在点 A 处, ? 点 D 落在点 G 处,若∠CFE= 60 ,且 DE=1,则边 BC 的长为 . 8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50°,则其顶角为 9、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为 10cm,那么它的三边长为 10、有一个外角为 40°的等腰三角形的顶角角的度数为 . 有一个外角为 140°的等腰三角形的顶角的度数为 二、选择题(30 分) 11、判定两个等腰三角形全等的条件可以是???????? ( A、有一腰和顶角对应相等 C、有顶角和一个底角对应相等 B、有两边对应相等 D、有两角对应相等 )。

20、如图:△ABC中,AB=AC,PB=PC.求证:AD⊥BC

12、等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于( ) A、顶角 B、底角 C、顶角的一半 D、底角的一半 13、在等腰三角形 ABC 中,∠A 与∠B 度数之比为 5∶2,则∠A 的度数是( ) A、100° B、75° C、150° D、75°或 100° 14、如下左图,P、Q 是△ABC 边 BC 上的两点,且 QC=AP=AQ=BP=PQ,则∠BAC=?( A、125 A、4 个
A
0

21、如图,AF 平分∠BAC,P 是 AF 上任一点,过 P 向 AB、AC 作垂线 PD、PE,D、E 分别 为垂足,连结 DE,求证:AF 垂直平分 DE。 C E P ) A D B F

B、130 B、6 个

0

C、90 C、3 个

0

D、120 D、5 个

0

15、如中图,△ABC 中,AB=AC,BD、CE 为中线,图中共有等腰三角形( )个。
A
A

22.求证:等腰三角形一腰上的高与底边 的夹角等于其顶角的一半

23.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等。

E
B P Q C

D

E

16、如右图,AB=AC,AE=EC,∠ACE=28 ,则∠B 的度数是????( ) A、60
0

B0

C

B

C

B、70

0

C、76

0

D、45

0

-1-

等腰三角形练习 2 1.已知等腰三角形一个内角的度数为 30°,那么它的底角的度数是________. 2.等腰三角形的顶角的度数是底角的 4 倍,则它的顶角是________. 3.等腰三角形的两边长分别为 3 厘米和 6 厘米,这个三角形的周长为_________. 4. 如图, △ABC 中, 在 ∠C=90°AD 平分∠BAC, BC=10cm,BD=6cm , D 点到 AB 的距离为______. 则 4题 5题 6题 7题

七年级数学学案

20.如图,已知

中,DE 垂直平分 AC,交 C 于点 E,交 BC 于点 D, 的周长.

的周长

是 20 厘米,AC 长为 8 厘米。求出

21.如图,已知:在等边三角形 ABC 中,D、E 分别在 AB 和 AC 上, 且 5.如图,在∠C=90°AD 平分∠BAC,DE⊥AB ,若∠BAD=30°,则∠B= ,DE= . 6.如图,∠ABC=70°∠A=50°,AB 的垂直平分线交 AC 于 D,则∠DBC= . 7. 如图, △ABC 中, 垂直平分 AC, DE AE=3, ABD 周长为 13, △ 那么△ABC 的周长为__________. 8 . 如 图 , 如 果 点 M 在 ∠ ACB 的 平 分 线 上 且 AM=6 厘 米 , 则 BM= ,你的理由是 _____________________________________________. 8题 8题 9题 10 题 11 题 ,BE 和 CD 相交于点 P.求: 的度数.

22. 如图,AD为△ABC的中线, BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,求证:BE=CF

23、如图,AD为△ABC的高,∠B=2∠C,求证:CD=AB+BD 9.如图,已知△ABC,BC=10,BC 的中垂线交 BC,AB 于点 D,E,BE=6,则△BCE 的周长为______. 10.如图,AB=AC,AD⊥BC , 交 BC 于点 D,BD=5cm ,那么 BC 的长为_________. 11. 如图,在 中,D 是 AC 上的一点,且 AD=BD=BC ,∠DBC=40°,则 _______, ______, ________. 12.下列几何图形中:(1)平行四边形;(2)线段;(3)角;(4)圆;(5)正方形;(6) 任意三角形.其中一定是轴对称图形的有________. 13.等腰三角形的一个外角等于 ,则这个三角形的三个内角分别为( ) (A) , , (B) , , (C) , , (D) , , 或 , , 14.如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大 ,那么顶角为( ) (A) (B) (C) (D) 15.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于() (A)顶角 (B)顶角的一半 (C)顶角的 2 倍 (D)底角的一半 16.在下列正确命题是( ) A。等腰三角形是锐角三角形 B 等腰三角形两腰上的高相等 (C)两个等腰直角三角形全等 (D)等腰三角形的角平分线是中线 17.已知等腰三角形的一边长为 ,另一边长为 ,则它的周长为( ) (A) (B) (C) (D) 或 18.已知等腰三角形的一边长为 ,另一边长为 ,则它的周长为( ) (A) (B) (C) (D) 或 19.在 中,AB=AC,BC=x ,若 的周长为 24,则 的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D)
-2-

24.已知:如图,△BDE 是等边三角形,A 在 BE 延长线上,C 在 BD 的延长线上,且 AD=AC。 求证:DE+DC=AE。

25.已知:如图,△ABC 是等边三角形,点 D 为 AC 上一点,∠1=∠2,BD=CE
求证:△ADE为等边三角形.

等腰三角形练习 3 1.有一个三角形的支架如图所示,AB=AC ,小明过点 A 和 BC 边的中点 D 又架了一个细木 条,经测量 ,你在不用任何测量工具的前提下,能得到 和 的度数 吗?

7.如图,已知:在

中, 的度数.





BD 是

的高,求

8.如图,已知:在 ,求 2.已知:如图, 度数. 于 E,且 ,已知 ,求 的

中, 的度数.





9.如图,已知在 若 3.如图,已知 数. ,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D,求 的度

中, ,求: 的度数.

,CD 平分

交 AB 于 D 点,

10.如图,已知:在 4.如图,已知: 中,D 是 AC 上一点,且 , ,求: . ,

中, .求:

, 的度数.



11.如图:Rt△ABC中,∠C=90°, DC=BC, DE⊥AB, AE=BE. 求:∠A的度数 5.老师正叙述这样一道题:请同学们画出一个△ABC,然后画出 AB、AC 的中垂线,且交于 点 P.请同学们想一下点 P 到三角形三个顶点的距离如何?小明马上就说:“相等.”他是随 便说的吗?你同意他的说法吗?请说明你的理由. 12. 如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF平分 ∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.

6.如图,已知:在 BD 是

中,

, 的度数.



的角平分线,求

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等腰三角形练习 4
一、填空

1.角是轴对称图形,它的对称轴是_________. 2.线段是轴对称图形,它的对称轴是__________. 3.等边三角形的三个内角的度数分别为_______. 4.有一个底角为 20°的等腰三角形的另外两个角的度数分别为________. 5.顶角为 20°的等腰三角形的另外两个内角的度数分别为_______. 6.有一个内角为 40°的等腰三角形的另外两个内角的度数为______. 7.有一个内角 140°的等腰三角形的另外两个内角的度数为________. 8.如果△ABC 中,AB=AC ,它的两边长为 2cm 和 4cm,那么它的周长为________. 9.如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为 10cm,那么它的三边长为______. 10.如果等腰三角形的周长为 18cm,那么它的底边 x 的取值范围是_______. 11.等边三角形的两条中线相交所成的钝角的度数是________. 12.已知等腰三角形的一个顶角与一个底角的和为 110°,则其顶角的度数为 ______. 13.等边三角形的周长为 ,则它的边长为________. 14.在等腰三角形中,如果顶角是一个底角的 2 倍,那么顶角等于_____度;如果一 个底角是顶角的 2 倍,那么顶角等于_______度.

3.如图,已知 AB=AC=BD .那么( ) (A) (B) (C) (D) 4.等腰三角形底边长为 ,一腰上的中线把其周长分为两部分的差为 .则 腰长为( ) (A) (B) (C) 或 (D)以上答案都不对 5.等腰三角形的底角与相邻外角的关系是( ) (A)底角大于相邻外角 (B)底角小于或等于相邻外角 (C)底角大于或等于相邻外角 (D)底角小于相邻外角 6.已知△ABC 的周长为 ,且 ,又 ,D 为垂足, 的 周长为 ,那么 AD 的长为( ) (A) (B) (C) (D) 三、解答题:
1.如图:△ABC 中,AB=AC,AD 是外角 平分线。求证:AD∥BC A 1
2

2.如图:△ABC 中,AD 是外角平 分线且 AD∥BC。 求证:AB=AC

D

B

C

3、如图,AD 为△ABC 的中线, BE⊥AD 于 E,点 F 在 AD 上,DF=2DE, 求证:∠DCF=2∠EBD,

15.如图,BD 是△ABC 的角平分线,AB=AC ,且 BD=BE,∠BAC=100°,则∠EDC= _____.

16. 已知如图,A、D、C在一条直线上AB=BD=CD, ∠C=40°,则∠ABD=___ 17. 如图已知∠ACB=90°, BD=BC, AE=AC, 则∠DCE=__________度. 18.等腰三角形的腰长是底边的
3 ,底边等于 12cm,则三角形的周长为 4

cm

4. 已知:如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点. 求证:HB=HC

二、选择题: 1.在△ABC 中, ,若△ABC 的周长为 24,则 的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 2.三角形一边上的高和这边上的中线重合,则这个三角形一定是( ) A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)等腰三角形 (D)等边三角形
-4-

等腰三角形练习 5
1.等腰三角形顶角为80°,则一腰上的高与底边所夹的角的度数为____度

15.如图,已知:在 CD=CF . 求:∠A 的度数.

中,∠EDF=50°,BD=BE,

2.等腰三角形的底角是 65°,顶角为________. 3.等腰三角形的一个内角为 100°,则它的其余各角的度数分别为_______. 4. P 为等边△ABC 所在平面上一点,且△PAB,△PBC,△PCA 都是等腰三角形,这样的 点 P 有_______个. 5. 等腰三角形的顶角等于一个底角的 4 倍时, 则顶角为_________度. 6. 在等腰△ABC中, AB=AC, AD⊥BC于D, 且AB+AC+BC=50cm, 而AB+BD+AD=40cm, 则AD=___________cm. 7. 不满足△ABC是等腰三角形的条件是[ ] A.∠A:∠B:∠C=2:2:1 B.∠A:∠B:∠C=1:2:5 C.∠A:∠B:∠C=1:1:2 D.∠A:∠B:∠C=1:2:2 8. 等腰三角形的一个角等于20°, 则它的另外两个角等于:[ ] A.20°、140°B.20°、140°或80°、80°C.80°、80° D.20°、80° 9. 下列命题正确的是[ ] B.直线不是轴对称图形 D.任何一角都是轴对称图形 ] ] ] A.等腰三角形只有一条对称轴 C.直角三角形都不是轴对称图形

16. 如图,在等腰三角形 ABC 中, AB ? AC , AD 是 BC 边上的中线,?ABC 的平 分线 BG ,交 AD 于点 E , EF ⊥ AB ,垂足为 F . 求证: EF ? ED . A

F B D

G C

10. 如图, 在△ABC中, AB=AC, CD⊥AB于D, 则下列判断正确的是[

A.∠A=∠B B.∠A=∠ACD C.∠A=∠DCB D.∠A=2∠BCD 11. 等腰三角形两边分别为 35 厘米和 22 厘米, 则它的第三边长为[ A.35cm B.22cm C.35cm 或 22cm D.15cm 12. 等腰三角形中, AB长是BC长2倍, 三角形的周长是40, 则AB的长为[ A.20 13.如图, B.16 C.20或16 中, D.18 ,求证: .

17.如图,已知等边△ABC 和点 P,设点 P 到△ABC 三边 AB、AC、BC(或其延长 线)的距离分别为 h1、h2、h3,△ABC 的高为 h. 在图(1)中, 点 P 是边 BC 的中点,此时 h3=0,可得结论: h1 ? h2 ? h3 ? h . 在图(2)--(4)中,点 P 分别在线段 MC 上、MC 的延长线上、△ABC 内. (1)请探究:图(2)--(4)中, h1、h2、h3、h 之间的关系;(直接写出结 论) (2)请说明根据图(2)所得的结论。

14. 如图:△ABC中,AB=AC,PB=PC.求证:BD=CD

-5-

等腰三角形性质与判定习题
1.一个三角形的一个外角为 130° ,且它恰好等于一个不相邻的内角的二倍。这个三角形是 ( )A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 2.如左图,△ABC 中,AB=AC,∠ A=36° ,BD 平分∠ ABC,DE∥ BC,则图形中共有等腰三 角形 ( ) 个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8、如图是一个等边三角形木框,甲虫 P 在边框 AC 上(端点 A、C 除外), 设甲虫 P 到另外两边距离之和为 d,等边三角形 ABC 的高为 h,则 d 与 h 的 大小关系是( ) A、 d ? h B、 d ? h C、 d ? h D、无法确定 9、如图,△ABC 和△EBD 是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点 B,连接 AE 和 CD。 (1)线段 AE 和 CD 有怎样的大小关系?请证明你的结论; (2)将图 1 中的△EBD 绕点 B 旋转一定的角度,得到图 2,(1)中的结论还成立吗?作出判断并说 明理由。

3.如中图,△ABC 中,AB=AC,B=36° ,D、E 是 BC 上两点,使∠ ADE=∠ AED=2∠ BAD, 则图中等腰三角形共有( )个 A.3 B.4 C.5 D.6 4.如右图,已知△ABC 中,AB=AC,∠ BAC 与∠ ACB 的平分线交于 D 点,∠ ADC=130° , 那么∠ CAB 的大小是( )A.80° B.50° C.40° D.20° 5、如图 1,已知点 E 是 BC 的中点,点 A 在 DE 上,且∠ BAE=∠ CDE 求证:AB=CD . 现给 出以下两种添加辅助线(如图 2、图 3)的方法,请任选一种证明. 10、如图,△ABC 中,∠C=90°,BC=AC,AB=10, AD 平分∠BAC,DE⊥AB,求△EBD 周长





11、如图,已知△ABC 中,∠BAC=90 度,AD⊥BC,EF⊥BC, FM⊥AC,∠ABE=∠CBE,求证:① FM=FD, ②AF 是 NE 的垂直平分线

A E N M D F C

B

6、如图所示是一个正三角形,分别连结各边的中 点得到图 2,再分别连结图 2 中间小三角形 三边的中点得到图 3, 其中 s 表示图中等边 三角形的个数,问 (1)当 n=4 时,s 为多少? n=1,s=1 (2)请你按此规律写出用 n 表示 s 的公式。 ①

12、如图,AD∥BC,E 是 DC 上一点,AE 平分∠DAB, BE 平分∠ABC,求证:①点 E 是 DC 中点。②AB=AD+BC

n=2,s=5

n=3,s=9





7、正三角形 ABC 所在平面内有一点 P,使得△PAB、△PBC、△PCA 都是等腰三角形,则这样的 P 点有( )(A)1 个(B)4 个(C)7 个(D)10 个
-6-

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等练习1.2,3。4。5

12.下列几何图形中:(1)平行四边形;(2)线段;(3)角;(4)圆;(5)正方形;(6) 任意三角形.其中一定是轴对称图形的有___. 13.等腰三角形的个外角等于 ,则...

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