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广东省各地市2012年高考数学最新联考试题分类汇编(1)集合与常用逻辑用语

时间:2012-02-13


广东省 2012 年高考数学最新联考试题分类汇编第 1 部分:集合与常用逻辑用语
一、选择题: 1.(广东省惠州市 2012 届高三第三次调研理科)已知 R 是实数集, M ? ? x 则 N ? CR M ? ( )A. ?1, 2 ?

? 2 ? ? 1? , N ? y y ? x ? 1 , ? x ?

?

?

B.

?0, 2?

C. ?

D. ?1, 2? 【答案】B

【 解 析 】 因 为 M ? ? x ? 1? ?

? 2 ? x

? ?

?

x ? 2 ? x ? , C? ? 0 , 2? , N ? y ? x 或 0 R M ? y

?

, ? ? ?x 1??? 0 , 故

N ? C M ?0 , ? ,选 B. ? 2 R
x 1. (广东省惠州市 2012 届高三第三次调研文科)已知集合 M ? ? x | x ? 1? , N ? x | 2 ? 1 ,则 M ? N =

?

?

( A. ?

) B. ?x | x ? 0? C. ?x | x ? 1 ? D. ?x | 0 ? x ? 1 【答案】D ?

x 【解析】? N ? { x 2 ? 1} ,? N ? {x x ? 0},?M ? N ? {x 0 ? x ? 1} . ∴选 D。

4. (广东省惠州市 2012 届高三第三次调研文理科)设 条件 p : a ? 0 ;条件 q : a 2 ? a ? 0 ,那么 p 是 q 的 什么条件 ( ) B.必要非充分条件 C.充分 且必要条件 D.非充分非必要条件【答案】A

A.充分非必要条件

1. (2012 年广东省揭阳市高考一模试题文理科)已知集合 A ? {1, 2a }, B ? {a, b}, 若 A ? B ? { } ,则 A ? B 为.
[来源:www.shulihua.net]

1 2

A. { ,1, b}

1 2

B. {?1, }

1 2

C.{1, }

1 2

D.{?1,

1 ,1} 2

[来源:..][来源:学 w.shulihua.net

【答案】D

【解析】由 A ? B ? { } 得 2 ?
a

1 2

1 1 ? a ? ?1 , b ? ,故选 D. 2 2
C )

(4) (广东省江门市 2012 届高三数学理科 3 月质量检测试题)有关命题的说法错误的是 ( ..

( A) 命题“若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 则 x ? 1 ”的逆否命题为: “若 x ? 1 , 则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”. ( B ) “ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件. (C ) 若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题.
2 2 ( D ) 对于命题 p : ?x ? R , 使得 x ? x ? 1 ? 0 . 则 ? p : ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 .

2. (广东省佛山市顺德区 2012 年 4 月普通高中毕业班质量检测试题理科)巳知全集 U ? R ,i 是虚数单位,
2 集合 M ? Z (整数集) 和 N ? {i, i , ,

1 (1 ? i) 2 } 的关系韦恩(Venn)图如图 1 i i
[来源.网]

所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( B ) A. 3个 B.2个 C.1个

D.无穷个

3. (广东省佛山市顺德区 2012 年 4 月普通高中毕业班质量检测试题理科)在

?ABC中, " sin A ?

3 ? "是" ?A ? " 的( A 2 3

) C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

[来源:学*科*网 Z*X*X*K

3. (2012年3月广东省广州市高三一模数学理科试题) 已知集合 A ? ??1,1? ,B ? x ax ? 1 ? 0 , B ? A , 若 则实数 a 的所有可能取值的集合为 ( D ) A. ??1? B. ?1? C. ??1,1? D. ??1,0,1?
[来源www.shulihua.netm]

?

?

1 .( 广 东 省 深 圳 高 级 中 学 2012 届 高 三 一 模 理 科 ) 设 全 集 U 是 实 数 集 R ,

M ? {x | x ? ?2或x ? 2}, N ? {x | x 2 ? 4x ? 3 ? 0} ,则图中阴影部分所表示的集合是( C )
A. {x | ?2 ? x ? 1} C. {x | 1 ? x ? 2} B. {x | ?2 ? x ? 2} D. {x | x ? 2}
[来源:学|科|网]

2.(2012 年 3 月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)设集合

M ? {x | x ? 1 ? 2} , N ? {x | x( x ? 3) ? 0} ,那么“ a ? M ”是“ a ? N ”
的( A ) A.必要而不充分条件 C.充 分必要条件 B.充分而不必要条件
[来源:www.shulihua.net]

D.既 不充分也不必要条件

1} 1.(2012 年 3 月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)已知集合 A ? {?1, , B ? {x |1 ? 2x ? 4} ,则

A ? B 等于( B
0 1} A. {?1, ,

) B. {1}
1} C. {?1, 1} D. {0,

2.(2012 年 3 月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)已知 E , F , G , H 是空间四点,命题甲:

E , F , G , H 四点不共面,命题乙:直线 EF 和 GH 不相交,则甲是乙成立的( A )
A.充分不必要条件 3.A B.必要不充分条件 C.充要条件
2 2

D.既不充分也不必要条件

提示: a 2 ? b 2 ? 0 ? a ? 0, b ? 0 ,于是 a ? b ? 0 就是对 a ? 0, b ? 0 即 a, b 都为 0 的否定, 而

“都”的否定为“不都是”或“不全是”,所以应该是“ a , b 不全为 0”. 二、填空题: 9. (2012 年广东省揭阳市高考一模试题理科)已知函数 y ? lg(4 ? x) 的定义域为 A ,集合 B ? {x | x ? a} , 若 P: x ? A ”是 Q: x ? B ”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围 “ “
[来源.。K]

. 【答案】 a ? 4

【解析】 A ? {x | x ? 4} ,由右图易得 a ? 4 . 三、解答题 16. (广东省佛山市顺德区 2012 年 4 月普通高中毕业班质量检测试题理科) (本小题满分 12 分)已知全集

U ? R, 集 合 A ? x x 2 ? x ? 6 ? 0 , B ? x x 2 ? 2x ? 8 ? 0 , C ? x x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 , 若

?

?

?

?

?

?

CU ( A ? B) ? C ,求 实数 a 的取值范围.

[来源:Zxwww.shulihua.net [来源:学§科§网][来源:

? x 2 ? x ? 6 ? 0, ? 9. 设 p:实数 x 满足 x ? 4ax ? 3a ? 0 ,其中 a ? 0 ,命题 q : 实数 x 满足 ? 2 . ? x ? 2 x ? 8 ? 0. ?
2 2

(Ⅰ)若 a ? 1, 且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (Ⅱ)若 ? p 是 ? q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 9.解: 由 x ? 4ax ? 3a ? 0 得 ( x ? 3a)( x ? a) ? 0 ,
2 2

又 a ? 0 ,所以 a ? x ? 3a , 当 a ? 1 时,1< x ? 3 ,即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1< x ? 3 .

? x2 ? x ? 6 ? 0 ? 由? 2 ,得 2 ? x ? 3 ,即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2 ? x ? 3 . ?x ? 2x ? 8 ? 0 ?
若 p ? q 为真,则 p 真且 q 真,所以实数 x 的取值范围是 2 ? x ? 3 . (Ⅱ) ? p 是 ? q 的充分不必要条件,即 ? p ? ? q ,且 ? q 设 A= {x | ?p} ,B= {x | ?q} ,则 A

? ?p , ?

B,

又 A= {x | ?p} = {x | x ? a或x ? 3a} , B= {x | ?q} = {x ? 2或x ? 3 }, 则 0< a ? 2 ,且 3a ? 3 所以实数 a 的取值范围是 1 ? a ? 2 . 10.已知命题 p: x1 和 x2 是方程 x 2 ? mx? 2 ? 0 的两个实根,不等式 a ? 5a ? 3 ? x1 ? x2
2

对任意实数

m ? ??1,1? 恒成立;命题 q:不等式 ax2 ? 2 x ? 1 ? 0 有解,若命题 p 是真命题,命题 q 是假命题,求 a 的取值
范围.
2 10. 解:∵ x1 , x2 是方程 x ? m x ? 2 ? 0 的两个实根

∴?

? x1 ? x2 ? m ? x1 x2 ? ?2
( x1 ? x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2 ? m 2 ? 8

∴ x1 ? x 2 ?

∴当 m ? ?? 1,1? 时, x1 ? x2 max ? 3 由不等式 a ? 5a ? 3 ? x1 ? x2 对任意实数 m ? ?? 1,1? 恒成立
2
2 可得: a ? 5a ? 3 ? 3

∴ a ? 6 或 a ? ?1

∴命题 p 为真命题时 a ? 6 或 a ? ?1
2 命题 q :不等式 ax ? 2 x ? 1 ? 0 有解

①当 a ? 0 时,显然有解 ②当 a ? 0 时, 2 x ? 1 ? 0 有解
2 ③当 a ? 0 时,∵ ax ? 2 x ? 1 ? 0 有解

∴ ? ? 4 ? 4a ? 0

∴ ?1 ? a ? 0

2 从而命题 q:不等式 ax ? 2 x ? 1 ? 0 有解时 a ? ?1

又命题 q 是假命题

∴ a ? ?1

故命题 p 是真命题且命题 q 是假命题时, a 的取值范围为 a ? ?1 .


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