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山东省威海市2012届高三第一次模拟考试数学(理)


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理科数学试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 5 页.考试时间 120 分钟.满分 150 分析.答题前,考生务必用 0.5 毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的 位置.

第 I 卷(选择题 共 60 分)

r />注意事项:每小题选出答案后,用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.) 1.复数 z ? 1 ? i , 则 A.
1 2 ? 3 2 i 1 z ?z? 1 2 ? 3 2 i

B.

C.

3 2

?

3 2

i

D.

3 2

?

1 2

i

2.设集合 A ? ?? 1, p , 2?, B ? ?2, ? ,则“p=3”是“ A ? B ? B ”的 3 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 3.已知 ? ? ? ? ,
?
4 3

B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

?

3? ? 5 , tan 2? ? ?,cos ? ? ? 2 ? 5

A.

B. ?

4 3

C. ? 2

D.2 若这 7

4.在一次数学测验中,统计 7 名学生的成绩分布茎叶如右图所示, 名学生的平均成绩为 77 分,则 x 的值为 A.5 B.6 C.7 D.8 5.设 l , m , n 为三条不同的直线, ? , ? 为两个不同的平面,下列命题中正确的是 A.若 l ? ? , m // ? , ? ? ? , 则 l ? m C.若 l // m , m // n , l ? ? , 则 n ? ? 6. 数列 ?a n ? 中, 已知对任意 n ? N ,a
*

B.若 m ? ? , n ? ? , l ? m , l ? n , 则 l ? ? D. 若 m // ? , n // ? , ? // ? , 则 m // n
? a 2 ? a 3 ? ? ? a n ? 3 ? 1, 则 a1 ? a 2 ? a 3 ? ? ? a n 等
n

2

2

2

2

1

于 A. ?3 ? 1 ?
n 2

B.

1 2
2

?9

n

?1
2

?

C. 9 ? 1
n

D.

1 4

?3

n

?1

?

7. 已知圆的方程为 x ? y ? 6 x ? 8 y ? 0 , 设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积是 A. 10 6 B. 20 6 C. 30 6 D. 40 6

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8.设 a ? A.24

?

?

0

? sin xdx , 则二项式 ? a ?

1 ? x ? ? 的展开式的常数项是 x ?

4

B. ? 24

C.48

D. ? 48
BC AB

9. 已知平面上不共线的四点 O,A,B,C.若 OA ? 2 OC ? 3OB , 则
1 2 1 3 1 4 1 6 2 5 3 5

的值为

A.

B.

C.

D.

10. 甲乙两人进行跳绳比赛,规定:若甲赢一局,比赛结束,甲胜出;若乙赢两局,比赛结束, 乙胜出.已知每一局甲、乙二人获胜的概率分别为 A.
16 25



,则甲胜出的概率为

B.

18 25

C.

19 25

D.

21 25

11.函数 y ? f ? x ?? x ? R ? 的图象如右图所示,下列说法正确的是 ①函数 y ? f ? x ? 满足 f ?? x ? ? ? f ? x ?; ②函数 y ? f ? x ? 满足 f ? x ? 2 ? ? f ?? x ?; ③函数 y ? f ? x ? 满足 f ?? x ? ? f ? x ?; ④函数 y ? f ? x ? 满足 f ? x ? 2 ? ? f ? x ?. A.①③ B.②④ C.①② D.③④
?
1? ? ,? ? 1 1? ?

12. 已 知 函 数 f ? x ? 在 R 上 单 调 递 增 , 设 ? ?
f ?1? ? f ?0 ? ,则 ? 的取值范围是

??

? 1 ? , 若 有 f ?? ? ? f ? ? ? >

A. ?? ? ,? 1?

B. ?? ? , ? 1? ? ?? 1, 0 ?

C. ?? 1, 0 ?

D. ?? ? , ? 1? ? ?1, ?? ?

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第 II 卷(非选择题

共 90 分)

注意事项: 1.请用 0.5 毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置.书写的答案如需改动, 要先划掉原来的答案,然后再写上新答案. 2.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效. 3.第 II 卷共包括填空题和解答题两道大题。 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.执行右面的程序框图,如果输入的 N 是 5,那么输出的 S 是_________.
? ? x ? 2 y ? 4 ? 0, ? 14.设实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0 , 则 x ? 2 y 的最大值为 ? ? y> 0. ?

__________. 15.已知 f ? x ? ? ? , 则不等式 x ? x ? f ? x ? ? 2 的解 ? x , x <0
? ? ? x, x ? 0 ?

集是_________. 16.下列四种说法 ① 命 题
2

“ ?x ? R , x ? x > 0 ” 的 否 定 是
2

“ ?x ? R, x ? x ? 0 ” ; ②“命题 p ? q 为真”是“命题 p ? q 为真”的必要不充分条件; ③“若 am < bm ,则 a < b ”的逆命题为真; ④若实数 x , y ? ?0 . 1? ,则满足: x ? y >1 的概率为
2 2
2 2

?
4



正确的有___________________.(填序号) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分)
? ? ? ? ? 已知向量 m ? 2 cos x , 3 cos x ? sin x , n ? ? sin ? x ? ? , sin x ? , 且满足 f ? x ? ? m ? n. ? ? 6? ? ? ?

?

?

(I)求函数 y ? f ? x ? 的单调递增区间; (II)设 ? ABC 的内角 A 满足 f ? A ? ? 2 , 且 AB ? AC ? 18.(本小题满分 12 分) 设 ?a n ? 是单调递增的等差数列, S n 为其前 n 项和,且满足 4 S 3 ? S 6 , a 2 ? 2 是 a1 , a13 的等比中项. (I)求数列 ?a n ? 的通项公式;
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3 ,求边 BC 的最小值.

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(II)是否存在 m , k ? N * ,使 a m ? a m ? 4 ? a k ? 2 ?说明理由; (III)若数列 ?b n ? 满足 b1 ? ? 1, b n ? 1 ? b n ? a n , 求数列 ?b n ? 的通项公式. 19.(本小题满分 12 分) 如图三棱柱 ABC ? A1 B1C 1 中,底面 ABC ? 侧面 AA 1C 1C , ? AA 1C 为等边三角形, AB ? BC 且 AB=BC,三棱锥 B ? AA 1C 的体积为 (I)求证: AC ? A1 B ; (II)求直线 A1C 与平面 BAA1 所成角的正弦值. 20.(本小题满分 12 分) 现有正整数 1,2,3,4,5,?n,一质点从第一个数 1 出发顺次跳动,质点的跳动步数通过抛掷 骰子来决定:骰子的点数小于等于 4 时,质点向前跳一步;骰子的点数大于 4 时,质点向前跳两 步. (I)若抛掷骰子二次,质点到达的正整数记为 ? ,求 E ? ; (II)求质点恰好到达正整数 5 的概率. 21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆
x
2

9 3 8

.

?

y b

2 2

? 1 (0<b<2)的离心率等于

3 2

, 抛物线 x ? 2 py (p>0).
2

4

(1)若抛物线的焦点 F 在椭圆的顶点上,求椭圆和抛物线的方程; (II) 若抛物线的焦点 F 为 ? 0 ,
? ? 1? 在抛物线上是否存在点 P, 使得过点 P 的切线与椭圆相交于 A, ?, 2?

B 两点,且满足 OA ? OB ?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. 22.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ?
1 2 x ? ax ? ? a ? 1 ? ln x .
2

(I)若曲线 f ? x ? 在点 ?2 , f ?2 ?? 处的切线与直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 垂直,求 a 的值; (II)若 f ? x ? 在区间 ?0 , ?? ? 单调递增,求 a 的取值范围; (III)若—1<a<3,证明:对任意 x1 , x 2 ? ?0 , ?? ?, x1 ? x 2 , 都有
f ? x1 ? ? f ? x 2 ? x1 ? x 2

>1 成立.

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