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试验设计与数据处理考试试卷

时间:2017-08-31


一、填空题(共 25 分) 1.根据误差产生的原因,误差可分为 三大类。其中 过失

随机

误差、

系统

误差和

过失

误差

误差是一种显然与事实不符的误差。

2.秩和检验法是用来检验 A、B 两组数据是否存

在显著性差异的一种方法。假设 A 组 数据无系统误差,如果 A 与 B 有显著性差异,则认为 B 有 系统误差;如果 A 与 B 无 显著性差异,则认为 B 无 系统误差。 线图 、 条形图 、 圆形图 。
n

3.列出三种常用的数据图:

y 4.在回归分析中,设 yi 、 y 、 ? i 分别为试验值、算术平均值和回归值,则 ? ( yi ? ? i ) 2 称 y



残差

平方和, ? ( ? i ? y ) 2 称为 y
i ?1

n

i ?1

回归 倍。

平方和。

5.在试验设计中,黄金分割法是在试验区间内取两个试验点,这两个试验点分别是该 试验区间的
1 4

0.618

倍和

0.382

6.L8(4 × )是一个 正交设计(或混合水平正交设计) 试验表,其中 8 是 2 (或横行数) ,它可以安排 4 水平的因素 共 5 个因素的试验。 1 个, 2 水平的因素

试验次数 4 个,

二、简答题(共 20 分) 1.回归分析的用途是什么?写出用 Excel 软件进行回归分析时的操作步骤。 (10 分) 答: (1)回归分析是一种变量之间相关关系最常用的统计方法,用它可以寻找隐藏在随 机性后面的统计规律。通过回归分析可以确定回归方程,检验回归方程的可靠性等。 (2)用 Excel 软件进行回归分析时的操作步骤是: ① 从工具菜单中选择数据分析,则会弹出数据分析对话框,然后在分析工具库中选择 回归选项,单击确定之后,弹出回归对话框。 ② 填写回归对话框。 ③ 填好回归对话框后,点击确定,即可得到回归分析的结果。 2.正交试验设计的基本步骤有哪些? (10 分) 答: (1)明确试验目的,确定评价指标; (3)选正交表,进行表头设计; (5)对试验结果进行统计分析; (2)挑选因素,确定水平 (4)明确试验方案,进行试验,得到结果; (6)进行验证试验,作进一步分析。

三、计算题(共 30 分)
1 第页(共 5 页)

1.设间接测定值 y 与直接测定值存在的关系为 y = a x1 x2,如果 x1 和 x2 的相对误差分别 为Δ x1/x1 和Δ x2/x2,试计算 y 的相对误差。 (8 分) 解: (1)求误差传递系数:
?y ? ax2 ?x1 ?y ? ax1 ?x2

(4 分)

(2)求 y 的相对误差:
n ?y ?y ?xi ?y ?x1 ?y ?x2 ?? ? ? ? ? ? y y ?x1 y ?x2 y i ?1 ?xi

= ax2 ?

?x1 ?x2 ?x ?x ? ax1 ? 1 ? 2 ax1 x2 ax1 x2 x1 x2

(4 分)

2.已知因素 A 和因素 B 是影响试验结果的两个主要因素。试验中 A 取 4 个水平, B 取 3 个水平,总试验次数为 12 次。经对试验结果计算,它们对应的离差平方和见方 差分析表,求: (1)试计算它们对应的均方及 F 值(列出计算过程) ; (2)将计算结果填入方差分析表中。 (3)应如何进行显著性检验?(写出方法) 方 差 分 析 表
差异源 A B 误差 总和 SS 5.29 2.22 0.26 7.77 df 3 2 6 11 MS 1.76 1.11 0.0433 F值 40.6 25.6

(10 分)

解: (1)均方:MSA= SSA/dfA=5.29/3=1.76
MSB= SSB/dfB=2.22/2=1.11 MSe= SSe/dfe=0.26/6=0.0433

将计算结 果填入表 中得 1 分

(2)F 值: FA= MSA/ MSe=1.76/0.0433=40.6 FB= MSB/ MSe=1.11/0.0433=25.6 (3)对于给定的显著性水平 a,从附录中查得临界值 Fa(dfA,dfe)、Fa(dfB,dfe),如 果 FA> Fa(dfA,dfe),则认为因素 A 对试验结果有显著性影响,否则认为因素 A 对试验 结果没有显著性影响。类似,如果 FB> Fa(dfB,dfe),则认为因素 B 对试验结果有显著性 影响,否则认为因素 B 对试验结果没有显著性影响。 3.某矿物浸出工艺,考虑反应温度 A,浸出剂初浓度 B 和浸出时间 C 为主要因素,以 浸出率的大小为考虑工艺优劣的指标,其值越大越好。用 L 9(34)做试验,不考虑因素间 的交互作用,试验方案和结果如下表,试用直观分析法确定因素的主次和优方案(表中
2 第页(共 5 页)

Ki 为任一列上水平号为 i 时所对应的试验结果之和) 。
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 k1 k2 k3 极差 R (A)温度 /℃ (1)80 (1)80 (1)80 (2)70 (2)70 (2)70 (3)90 (3)90 (3)90 60 70 82 22 (B)浓度 /(mol/L) (1)3 (2)1 (3)2 (1)3 (2)1 (3)2 (1)3 (2)1 (3)2 70 75 67 8 (C)时间 /min (1)30 (2)60 (3)90 (2)60 (3)90 (1)30 (3)90 (1)30 (2)60 65 79 68 14

(12 分)
浸出率 (%) 51 71 58 82 69 59 77 85 84

空列 (1) (2) (3) (3) (1) (2) (2) (3) (1)

将计算结 果填入表 中得 2 分

解:(A)温度:k1=(51+71+58)/3=60

k2=(82+69+59)/3=70 k3=(77+85+84)/3=82
(B)浓度:k1=(51+82+77)/3=70

极差 R=82-60=22

(2 分)

k2=(71+69+85)/3=75 k3=(58+59+84)=67
(C)时间:k1=(51+59+85)/3=65

极差 R=75-67=8

(2 分)

k2=(71+82+84)/3=79 k3=(58+69+77)/3=68
因素的主次顺序为:A→C→B 优方案为:A3B2C2 四、软件应用题(共 25 分)

极差 R=79-65=14

(2 分)

(2 分) (2 分)

3

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1.在多元线性回归分析中,用 Excel 软件中的“回归”工具输出如下结果:
SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 方差分析 df 回归分析 残差 总计 3 4 7 Coefficients Intercept X Variable 1 X Variable 2 X Variable 3 2.1875 0.0488 0.0638 1.3125 SS 18.93 0.13 19.07 标准误差 0.5549 0.0065 0.0065 0.0650 MS 6.31 0.03 F 187 Significance F 9.37555E-05 0.99645 0.99292 0.98761 0.18371 8

t Stat 3.9418 7.5056 9.8150 20.2073

P-value 0.0169 0.0017 0.0006 0.0000

Lower 95% 0.647 0.031 0.046 1.132

试用上述信息回答如下问题: (1)有多少组试验数据?

(25 分)

(2)写出回归方程,并指出回归方程的显著性水平为多少? (3)指出回归方程的相关系数; (4)用α =0.05 检验回归方程的显著性; (5)分析 x1,x2,x3 的主次顺序。 解: (1)共有 8 组试验数据。 (2)y=2.1875+0.0488x1+0.0638x2+1.3125x3,回归方程的显著性水平为 9.37555E-05 (3)回归方程的相关系数和决定系数分别是 0.99645。 (4)表中给出的显著性水平达到 9.37555E-05<0.05,所以回归方程是显著的。
(5)P-value 越小越显著,所以 x1,x2,x3 的主次顺序为 x3、x2、x1

4

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