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2015年全国大学生数学建模竞赛国家一等奖论文D题众筹筑屋规划方案设计


众筹筑屋规划方案设计
摘要
本文是众筹筑屋的规划优化设计问题,以回报率、满意度最大为目标,逐步优化 已有的众筹筑屋规划方案。 问题一:1)根据原方案Ⅰ中的原始数据,将房型 9 与房型 10 分成普通宅与非普 通宅,运用 Excel 软件,对此方案的成本、收益等相关数据进行核算。 2)分析原方案Ⅰ的计算结果,发现房型一(普通宅)的增值率为 21.62%,非 常接

近普宅免税条件 20%。为了增加最终收益,将房型一的增值率调整为 20%,反推 出售价为 11828 元/m2(原 12000 元/m2) ,作为调整后的方案Ⅰ。通过计算,发现调整 后方案Ⅰ前期成本减少了 187072 元,最终收益增加了 9194238 元。 问题二: 在满足最大容积率的基础上, 以平均满意度 f ? ? fi ? xi / ? xi 为目标建
i ?1 i ?1 11 11

立优化模型一。利用 lingo 软件求解,可得最大的平均满意度为 f ? 0.706897 的方案 II,并对方案 II 的相关数据进行核算。 问题三:在问题二的基础上,以平均满意度 f 和回报率 w ? L/C 最大为双目标, 建立优化模型二,利用分层序列法逐步找出该模型的最优解。 1)在原方案Ⅰ的基础上,令回报率 w ? 25% ,以平均满意度最大为目标,结合 Lingo 软件对模型二进行第一次优化,可得优化后方案的平均满意度为 f=0.6598,回 报率为 w=25.001%。 2)通过对第一次优化方案的核算,发现房型一的增值率为 21.81%,将房型一的 增值率调正到 20%,售价由 12000 元/m2 调整为 11808 元/m2,得到调价后的第一次优 化方案(方案 III) ,其回报率可增加到 w=25.071%、平均满意度仍为 f=0.6598。 3) 在方案 III 的基础上, 重复上述两个步骤, 调价后的第二次优化方案 (方案 IV) , 2 其回报率为 w=25.0044%,平均满意度为 f=0.6617, 房型一售价为 11830 元/m 。 4)再次重复以上优化步骤,所得结果与第三步一样,无法继续优化。 方案 III 与方案 IV 满意度均超过 25%,如果将平均满意度作为第一目标,则方 案 IV 为最优方案;反之方案 III 为最优方案。 关键词:平均满意度、总收益、总成本、增值率、回报率。

1

一、问题重述
众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。现有占地面积为 102077.6 平方 米的众筹筑屋项目(详情见附件 1)。项目推出后,有上万户购房者登记参筹。项目 规定参筹者每户只能认购一套住房。 在建房规划设计中,需考虑诸多因素,如容积率、开发成本、税率、预期收益等。 根据国家相关政策, 不同房型的容积率、 开发成本、 开发费用等在核算上要求均不同。 为达到卖买双方双赢的目标,建立数学模型,回答如下问题: 问题一:为了信息公开及民主决策,需要将这个众筹筑屋项目原方案(称作方案Ⅰ) 的成本与收益、容积率和增值税等信息进行公布。请你们建立模型对方案 I 进行全面 的核算,帮助其公布相关信息。 问题二:通过对参筹者进行抽样调查,得到了参筹者对 11 种房型购买意愿的比例。 为了尽量满足参筹者的购买意愿,需要重新设计建设规划方案(称为方案Ⅱ),并对 方案 II 进行核算。 问题三:一般而言,投资回报率达到 25%以上的众筹项目才会被成功执行。讨论方案 Ⅱ能否被成功执行?如果能,请说明理由。如果不能,应怎样调整才能使此众筹筑屋 项目能被成功执行?

二、模型假设
1.开发费用=(取得土地使用权所支付的金额+允许扣除的开发成本)*10%; 2.所有房子都卖出,预期收益作为总收益; 3.该项目在开发过程中不涉及旧房及建筑物的评估,旧房及建筑物的评估价格为零; 4.其他扣除项目费用=(土地成本+允许扣除的开发成本)*20%; 5.假设住房居民没有独立使用面积; 6.题目提供的相关统计数据真实可信; 7.土地增值税扣除项目金额都具有合法有效的凭证; 8.降低房型一的售价,不会影响网民对各种房型的满意比例。

2

三、符号说明
xi :第 i 种编号房型的建房套数 ci :第 i 种编号房型的开发成本 f i :网民对第 i 种房型的满意比例 FSi :非普通宅增值税 C1 :普通宅取得土地的支付金额 C0 :取得土地支付总金额
C :总成本投入

i :新房型编号( i ? 1,2,

,13 )

mi :第 i 种编号房型的房型面积 ri :第 i 种编号房型的售价
PS i :普通宅增值税
S :总增值税

C2 :非普通宅取得土地的支付金额
KC :开发成本

f :总满意比例
R :售房总收益
u :容积率

X :增值额
L :净利润(最终收益)

ki :增值率回报率 wi :回报率

Y :扣除项目金额

四、模型的建立与求解

4.1 问题一 4.1.1 原规划方案 I 核算

4.1.1.1 数据预处理 根据表 1 的数据,建筑面积为房型面积与建房套数的乘积,可得房型 1-3 普通住 宅的建筑面积为 61300,房型 4-8,11 非普通住宅建筑面积为 180925,普通住宅和非 普通住宅调整前所占的比例分别为:
61300 =0.25307 61300 ? 180925 180925 =0.74693 61300 ? 180925

3

为了便于计算,进而按章普通住宅与非普通住宅的建筑面积所占的比率,将房 型 9 与房型 10 的房型面积分为两部分,分别按普通宅和非普通宅进行相应的计算。 其中:房型 9 的普通宅 (新房型编号为 9) 的房型面积: 103? 0.25307=26.0662607 ,房型 9 的非普通宅(新房型编号为 10)的房型面积: 103? 0.74693=76.9337393 。 同理可得房型 10 普通宅、房型 10 非普通宅的房型面积分别为 32.65 和 96.35, 处理结果如下表 1 所示。 表 1 房型 9 与 10 住宅处理
房型 房型 1 房型 2 房型 3 房型 4 房型 5 房型 6 房型 7 房型 8 房型 9 房型 9 房型 10 房型 10 房型 11 新编 住宅 号 i 类型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 普 普 普 非普 非普 非普 非普 非普 普 非普 普 非普 非普 容积率 列 列 列 列 列 列 列 列 不列 不列 不列 不列 不列 开发 房型面 建房套 开发成本 售价(元 成本 积 m2 数 (元/m2) /m2) 允许 允许 77.00 98.00 250 250 150 250 250 250 250 75 150 150 150 150 75 4263 4323 4532 5288 5268 5533 5685 4323 2663 2663 2791 2791 2982 12000 10800 11200 12800 12800 13600 14000 10400 6400 6400 6800 6800 7200 建筑 面积 19250 24500 17550 36250 39000 41750 44500 9450 3909.94 11540.06 4896.91 14453.09 9975

不允许 117.00 允许 145.00 允许 156.00 允许 167.00 允许 178.00 不允许 126.00 允许 允许 允许 允许 26.07 76.93 32.65 96.35

不允许 133.00

4.1.1.2 容积率计算 根据附件 1 中的附件 1-1 众筹筑屋建设规划方案Ⅰ(原方案)的相关数据, 房型 9-11 不列入容积率计算,房型 1-8 列入容积率的计算。根据题意,总建筑面积 为 各 房 型 面 积 乘 各 房 型 的 建 房 套 数 之 和 。 即 列 入 容 积 计 算
建筑面积=? mi ? x i =232250 。根据附件 1 中的表 2 住宅核算相关指标得知土地总面
i=1 8

积(平方米)为 102077.6,且 容积率=
8

总建筑面积 的计算公式为: 土地总面积

k1 =

232250 =2.27522983 102077. 6 102077.6
i=1

?m ?x
i

i

=

4.1.1.3 收益计算 根据题意,编号为 1 ~ 13 的房型的售房收益为:

4

收益=房型面积? 建房套数 ? 售价 ,即

新编号为 i 的房型的收益:

Ri ? mi ? xi ? ri

(其中 i ? 1, 2,

,13 )

所有房型(新编号 1-13 房型)的售房总收益为:
R=? Ri ?? mi ? x i ? ri =3246720000
i ?1 i=1 13 13

4.1.1.4 增值税计算 (1)取得土地使用权的金额计算 根据参考文献 1 中的剖析按建筑物占地面积中的整宗分摊法得以下公式:

土地面积=

建筑面积 ? 土地总面积 建筑总面积

同理可得各种房型的取得土地支付的金额为:

Ci =

建筑面积 ? 取得土地支付的金额 建筑总面积

由题意取得土地支付的金额为 777179627,则新编号为 i 的房型的取得土地支付 的金额:
mi ? xi mi ? xi

Ci ?

?m ? x
i ?1 i

13

? C0 ?

i

?m ? x
i ?1 i

13

? 777179627

i

(2)开发成本 各类房型的开发成本等于对应的房型面积、建房套数与开发成本的三项累乘 ,即 房型面积 ? 建房套数 ? 开发成本 新编号为 i 的房型的开发成本:

KCi ? mi ? xi ? ci
新编号为 i 的房型的允许开发成本:

(其中 i ? 1, 2,

,13 )

YKCi ? mi ? xi ? ci ? yxi
5

?0 , 编号为i 的房型不允许扣除开发成本 (其中 yxi ? ? ) ?1 , 编号为i 的房型允许扣除开发成本
所有房型的总开发成本:
KC ? ? KCi ?? mi ? xi ? ci ? 1314387100
i ?1 i ?1 13 13

所有房型的允许总开发成本:
YKC ? ? YKCi ?? mi ? xi ? ci ? yxi ? 1164252700
i ?1 i ?1 13 13

(3)房地产开发费用 根据文献 2 得到:凡不能按转让房地产项目计算分摊利息支出或不能提供金 融机构证明的,房地产开发费用按取得土地使用权所支付的金额和房地产开发成本 规定计算的金额之和的 10%计算扣除,得公式: 房地产开发费用=(取得土地使用权的金额+允许扣除开发成本) ?10% i 新编号为 的房型的开发费用: (Ci ? KCi ) ?10% (其中 i ? 1, 2, ,13 ) 新编号为 i 的房型的允许开发费用: (Ci ? YKCi ) ?10% 所有房型的开发总费用:

? (C ? KC ) ?10% ? 209156672.7
i ?1 i i

13

所有房型的允许总开发费用:
YKC ? ? (Ci ? YKCi ) ?10%=194143232.7
i ?1 13

(4)转让房地产税金 根据附件 1 中的表 2 住宅核算相关指标得知与转让房地产有关的税金是按收 入的 5.65%计算,所以得公式: 与转让房地产有关的税金=收益? 5. 65% 新编号为 i 的房型的开发费用:

Ri ? 5.65%
所有房型的的房型转让税金:
13

(其中 i ? 1, 2,

,13 )

? R ? 5.65% ? 183439680
i ?1 i

(5)其它扣除项目 根据附件 2 得知对从事房地产开发的纳税人可按 《实施细则》 第七条取得土 地使用权所支付的金额和房地产开发成本规定计算的金额之和,加计 20%扣除,得公 式:
6

其他扣除项目=(土地使用权所支付的金额+房地产开发成本) ? 20%

新编号为 i 的房型的其它扣除项目:

(Ci ? KCi ) ? 20%

(其中 i ? 1, 2,

,13 )

新编号为 i 的房型的允许其它扣除项目:

(Ci ? YKCi ) ? 20%
所有房型的其它扣除项目:

? (C ? KC ) ? 20% ? 418313345.4
i ?1 i i

13

所有房型的允许其它扣除项目:
YKC ? ? (Ci ? YKCi ) ? 20%=388286465.4
i ?1 13

(6)扣除项目金额 根据附件 2 得知扣除项目金额包括:取得土地使用权所支付的金额;房地产开 发成本;房地产开发费用;与转让房地产有关的税金;其他扣除项目金额;旧房及建 筑物的评估价格;[2009]31 好文字规定的其他扣除项目。由于本文中未提及关于旧房 记建筑物的评估价格也为涉及[2009]31 号问规定的其他扣除项目,所以都将其当为 0 处理。由此得出扣除项目金额的计算公式:
扣除项目金额=取得土地支付金额 ? 房地产开发成本 ? 房地产开发费用 ? 转让税金? 其他扣除项目

新编号为 i 的房型的扣除项目金额:
Yi ? Ci ? YKCi ? (Ci ? YKCi ) ? 10% ? Ri ? 5.65% ? (Ci ? YKCi ) ? 20% ? Ri ? 5.65% ? 130%(Ci ? YKCi )

所有房型的扣除项目金额:
Y ? ? Yi ? ?[ Ri ? 5.65% ? 130%(Ci ? YKCi )] ? 2707301705
i ?1 i ?1 13 13

(7)增值额 根据附件 2 可知增值额为土地增值纳税人转让房地产取得的收入减除规定的扣 除项目金额后的余额,由此得增值额的计算公式:
增值额=收益 ? 扣除项目

新编号为 i 的房型的增值额:
X i ? Ri - Yi ? Ri ? Ri ? 5.65% ? 130%(Ci ? YKCi ) ? 94.35% ? Ri ? 130%(Ci ? YKCi )

所有房型的增值额:
7

X ? ? X i ? ?[94.35% ? Ri ? 130%(Ci ? YKCi )] ? 539418294.9
i ?1 i ?1

13

13

(8)增值率 根据附件 X 得知增值率的计算公式,
第i种编号房型的增值率 ? 第i种编号房型的增值额 ? 第i种编号房型的扣除项目金额



ki ?
(9)增值税

Xi Yi

根据附件 2 中的国务院颁布的《中华人民共和国土地增值税暂行条例》中我国 土地增值税实行四级超率累进税率可得以下计算增值税条件函数: 新编号为 1,2,3,9,11 的普通住宅宅的增值税:
0 ki ? 20% ? ? X 1 ? 30% 20% ? ki ? 50% ? ? PS i ? ? X i ? 40% ? Yi ? 5% 50% ? ki ? 100% ? X ? 50% ? Y ? 15% 100% ? k ? 200% i i ? i X ? 60% ? Y ? 35% k ? 200% ? ? i i i

新编号为 4,5,6,7,8,10,12,13 的非普通宅的增值税:
0 ki ? 0 ? ? X 1 ? 30% 0 ? ki ? 50% ? ? FS i ? ? X i ? 40% ? Yi ? 5% 50% ? ki ? 100% ? X ? 50% ? Y ? 15% 100% ? k ? 200% i i ? i ki ? 200% ? ? X i ? 60% ? Yi ? 35%

所有房型的增值税总和:

S ? ? PSi ?
普宅

非普宅

? PS

i

? 184783806

综上所述,各种房型的增值税计算过程如下表 2: 表2
房型 房型 1 房型 2 房型 3 房型 4 房型 5 编 号 1 2 3 4 5 住宅 类型 普 普 普 非普 非普 收益 231000000 264600000 196560000 464000000 499200000

方案 I 中各类房型的增值税计算
取得土地 支付金额 54004901 68733511 49235637 101697542 109412528 8 开发 成本 82062750 允许扣除 开发成本 82062750 允许扣除 开发费用 13606765 17464701 4923564 29338754 31486453 转让房地 产税率 13051500 14949900 11105640 26216000 28204800

105913500 105913500 79536600 0

191690000 191690000 205452000 205452000

房型 6 房型 7 房型 8 房型 9 房型 9

6 7 8 9 10

非普 非普 非普 普 非普 普 非普 非普 允许其他 扣除 27213530 34929402 9847127 58677508 62972906 69626053 75565000 5302299 4276261

567800000 623000000 98280000 25023610.3 73856389.7 33299015.4 98280984.6 71820000 扣除 项目金额 189939447 241991014 75111968.6 407619804 437528686 484650043 526371999 40017766.2 29209529.5 86210997.2 37508325.6 110704630 40437495.4

117127513 124842499 26511497 10969136 32375057 13738045 40547402 27984358 增值 额 41060553 22608986 121448031 56380196 61671314 83149957 96628001 58262234 -4185919 -12354607 -4209310 -12423645 31382505

231002750 231002750 252982500 252982500 40852350 10412168 30731182 13667287 40338563 29745450 增值 率% 21.61771 9.342903 161.6893 13.83156 14.09538 17.1567 18.35736 145.5909 -14.3307 -14.3307 -11.2223 -11.2223 77.60744 0 10412168 30731182 13667287 40338563 0 增值 税 12318166 0 49457220 16914059 18501394 24944987 28988400 23128452 0 0 0 0 10531127

34813026 37782500 2651150 2138130 6310624 2740533 8088596 2798436 前期 成本 162725917 207061612 152755101 348942296

32080700 35199500 5552820 1413834 4172886 1881394 5552876 4057830 净 收益 55955917 57538388 -5652322 98143645

房型 10 11 房型 10 12 房型 11 13 房型 房型 1 房型 2 房型 3 房型 4 房型 5 房型 6 房型 7 房型 8 房型 9 房型 9 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

374555780 106142825 415023990 127831023 450806999 143204600 79653052 24933269 73589749 32027259 94527437 67560619 -4501504 90342 266640 1271756 3753548 -6271746

10 12621248 5481066

房型 10 11

房型 10 12 16177193 房型 11 13 5596872

4.1.1.5 成本计算 根据题意可得,总成本的计算公式为:
总成本=取得土地支付的金额+总开发成本+总开发费用+与转让房地产有关的税金

取得土地支付的金额: 总收益: 总开发成本: 总开发费用:

C0 ? 777179627
R=? Ri ?? mi ? x i ? ri =3246720000
i ?1 i=1 13 13

KC=? KCi ?? mi ? x i ? ri =1314387100
i ?1 i=1

13

13

(C0 ? KC ) ? 10% ? (777179627 ? 1314387100) ? 10%

总转让税金:

? 209156672.7 R ? 5.65% ? 3246420000 ? 5.65% ? 183439680

9

C ? C0 ? KC ? (C0 ? KC ) ? 10% ? 5.65% R

前期总成本: 4.1.1.6 回报率计算

? 1.1 ? ( KC ? C0 ) ? 5.65% R ? 2484163079.7

根据题意可得,总成本的计算公式为:

回报率=
由前面计算可知,售房总收益
13

总利润 前期总成本
R=? Ri ?3246720000 , 增 值 税 总 和
i ?1 13

S ? ? si ? 184783806 ,前期总成本 C ? 2484163079.7 ,可得
i ?1

总利润:
L ? R ?C ? S ? 3246720000 ? 2484163079.7 ? 184783806 ? 577773114.475689

回报率: 表3
总收益

k?

L ? 23.2582602646789 C

方案 I 的总收益、前期开发成本、增值税和回报率
总开发 成本 总开发费用 转让房地 产税率 增值 税 前期 成本 净 收益

取得土地 支付金额

3246720000 777179627 1314387100 209156672

18343968 18478380 57777311 2484163080 0 6 4

回报率: k ? 23.258

4.1.2 调整后规划方案 I 核算
4.1.2.1 房型一的售价调整(12000 元/m2 调整为 11828.8 元/m2) 分析问题一中原房型一的结论,发现房型一的增值率 k1 =21. 61771% ,特别接近 附件 1 中普通宅土地增值税的税收优惠条件 (增值率为 20%) ,并且房型一的住宅类型 为普通住宅。 另外根据附件 2 中,为了使利益最大化,减少增值税,调整房型一的售价使增值 率 k1 达到免税条件,即调整后的 k1 ? 20% 。 根据模型一中增值率的计算公式
20% ? k1 ? X1 R1 ? Y1 R1 ? 94.35% ? 130% ? (C1 ? YKC1 ) ? ? Y1 Y1 5.65% ? R1 ? 130% ? (C1 ? YKC1 )
10

将 模 型 一 中 取 得 土 地 支 付 金 额 C1 ? 54004901 , 允 许 扣 除 开 发 成 本

YKC1 ? 82062750 代入,可得原式:
20% ? R1 ? 94.35% ? 130% ? (54004901 ? 82062750) 5.65% ? R1 ? 130% ? (54004901 ? 82062750)

利用 Mathematica 数学软件,可解得房型一的调整后的收益 R1 ? 227689000,进而可得
房型一调整后的售价为:

r1 ?

R1 227689000 ? ? 11828 m1 ? x1 77 ? 250

4.1.2.2 调整后的相关数据计算 调整后的数据计算域模型一中的相关数据的计算公式完全相同,将房型一的售价 由 12000 改为 11828,可得调整后的房型一相关数据如下: 表 4 调整后房型一的相关数据
房型 编 号 住宅 类型 普 收益 取得土地 支付金额 开发 成本 允许扣除 开发成本 允许扣除 开发费用 13606765 前期 成本 162538845 转让房地产 税率 12864428.5 净 收益 65150155

房型 1 1 房型

227689000 54004901 增值 额

82062750 82062750 增值 率% 20 增值 税 0

编 允许其他 扣除 号 扣除 项目金额

房型 1 1

27213530. 189752375 37936625 29

进而可计算出调整后方案 I 总收益、前期开发成本、增值税和回报率如下表 5 所 示 表 5 调整后方案 I 的总收益、前期开发成本、增值税和回报率
总收益 取得土地 支付金额 总开发 成本 总开发费用 转让房地产 税率 增值 税 前期 成本 净 收益

3243409000 777179627 1314387100 209156672 183439680 172465640 2483976008 586967352 回报率: k ? 23.630

4.1.3 调整前后规划方案 I 核算结果比较
4.1.3.1 房型一的相关数据比较

11

由于房型一的售价调整,使得房型一的收益、转让税金等相关调整数据见下表 6, 调整后净收益比调整前净收益增加了 9194238 元。 表6
房型一 调整前 调整后 房型一 调整前 调整后 售价 12000 11828 增值率 21.62% 20%

调整前后房型一的相关数据比较
收益 231000000 227689000 增值税 12318166 0 转让税金 13051500 12864429 前期成本 162725917 162538845 扣除金额 189939447 189939447 净收益 55955917 65150155 增值额 41060553 37936625

调整后净收益比调整前净收益增加了 9194238 元

4.1.3.2 所有房型相关调整数据 由于房型一的售价调整,使得总收益、增值税等相关调整数据见下表 7,调整 后回报率增加了 0.372%。 表 7 调整前后方案 I 的相关数据比较
方案 I 调整前 调整后 该变量 总收益 3246720000 3243409000 -3311000 增值税 184783806 172465640 -12318166 前期成本 2484163080 2483976008 -187072 净收益 577773114 586967352 9194237 回报率 23.258% 23.63% 0.372%

4.2 问题二 4.2.1 模型的建立
假设:假设原房型 i 的建房套数为 xi ( i ? 1,2, ,11) ,以各种房型的平均满意度 f 最大为目标,建立优化模型一。 (1)目标函数 目标函数 1:各种房型的平均满意度 f 最高

max f ?

?f
i ?1 11 i ?1

11

i

? xi xi

?

其中: f i 为编号为 i 的房型的满意度比例。 (2)约束条件 约束条件 1:容积率小于等于国家规定的最大容积率要求 2.28,即各类房型的
12

建筑面积之和 ? mi ? xi 与土地总面积 102077.6 之比小于等于 2.28
i ?1

11

?m ? x
i ?1 i

11

i

102077.6

? 2.28

其中: mi 为编号为 i 的房型的房型面积。 约束条件 2:根据附录 1-3 可得,11 种房型的建房套数 xi 满足最低套数约束

x mini 和最高套数约束 x max i ,即 x mini ? xi ? x maxi i ? 1,2,
约束条件 3:建房套数 xi 为整数, xi 取整 (3)优化模型一

,11 ,11 )

( i ? 1,2,

目标函数:

max f ?

?f
i ?1 11 i ?1

11

i

? xi xi

?

约束条件 :

11 ? mi ? xi ? ? i ?1 ? 2.28 ? 102077.6 ? ? ? ? x min i ? xi ? x max i , i ? 1, 2,3, ? ? xi取整, i ? 1, 2,3, ,11 ? ? ? ?

,11

4.2.2 模型的求解 利用数学软件 Lingo 对上述模型进行求解(参考文献 3) ,相关命令见附件 2,可 得网民对各种房型的平均满意度的最大值为 0.7068966,及其所对应的方案 II 中各 种房型的建房套数详见下表 8。 表8 方案 II 中各种房型的建房套数

房型 1 房型 2 房型 3 房型 4 房型 5 房型 6 房型 7 房型 8 房型 9 房型 10 房型 11 满意比例 建房套数 0.4 50 0.6 50 0.5 50 0.6 150 0.7 100 0.8 350 0.9 450 0.6 100 0.2 50 0.3 50 0.4 50

总体满意度最大值为 0.7068966
13

4.2.3 方案核算 根据上表计算出来的建房套数,结合问题一的求解过程,利用数学软件 Excel 对 66 容 积 率 u ?1 . 9 8 9 6 6 2 7 、 前 期 成 本 KC ? 2274632870 、 净 利 润 ( 最 终 收 益 ) L ? 443134642 、增值税 S ? 182977181 、回报率 w ? 19.48158966 等数据进行核算,相 关数据详见下表 9。 表9
房型 房型 1 房型 2 房型 3 房型 4 房型 5 房型 6 房型 7 房型 8 房型 9 房型 9 房型 10 房型 10 房型 11 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 住宅类型 普 普 普 非普 非普 非普 非普 非普 普 非普 普 非普 非普 建房套数 50 50 50 150 100 350 450 100 50 50 50 50 50 1550 其他 扣除 5986048 7677407 4107974 38276038 27390758 105725404 147321351 8847945 442650 5916661 565881 7563814 4669748 364491685 扣除 项目金额 41519617 52893129 30403714 264523851 189321852 732128109 1020947884 64915404 3006853 40190915 3850718 51470391 33058587 2528231025

方案 II 的相关数据核算
收益 46200000 52920000 65520000 278400000 199680000 794920000 取得土地支 付金额 13517694 17204338 20539873 76366193 54772994 205223172 281238257 44239726 1258636 16823475 1576349 21070177 23348744 777179627 增值 率% 11.27 0.05 115.50 5.25 5.47 8.58 9.84 101.86 -23.70 -23.70 -20.72 -20.72 44.83 允许扣除开 发成本 16412550 21182700 0 115014000 82180800 323403850 455368500 0 954617 12759833 1253056 16748894 0 1045278800 增值 税 0 0 12997586 4162845 3107444 18837567 30135635 23324988 0 0 0 0 4446424 97012488 房地产开发 费用 2993024 3838703 2053987 19138019 13695379 52862702 73660675 4423972 221325 2958330 282940 3781907 2334874 182245842 前期 成本 35533568 45215721 55459159 226247813 161931093 626402705 873626532 115984238 2564202 34274253 3284837 43906576 50202168 2274632870 转让房地产 税率 2610300 2989980 3701880 15729600 11281920 44912980 63359100 7403760 129624 1732616 172492 2305598 2705220 159035070 净 收益 10666432 7704278 -2936746 47989343 34641462 149679728 217637833 -8269226 -269966 -3608490 -231889 -3099525 -6768592 443134642

1121400000 131040000 2294236 30665764 3052949 40807051 47880000 2814780000 增值 额 4680383 26871 35116286 13876149 10358148 62791891 100452116 66124596 -712617 -9525151 -797770 -10663339 14821413 286548975

所有房型 房型 房型 1 房型 2 房型 3 房型 4 房型 5 房型 6 房型 7 房型 8 房型 9 房型 9 房型 10 房型 10 房型 11 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

所有房型

14

4.2.4 方案 II 与方案 I 比较 将此方案与原方案 I 进行比较,可以发现虽然建房总套数、容积率、总建筑面 积、总收益、前期成本、增值税、净利润及回报率都比方案 I 的数值低,但是满意度 大幅度提高了。 表 10
规划方案 方案 I 方案 II 规划方案 方案 I 方案 II 建房总套数 2400 1550 增值税 161825488 97012488

方案 II 与方案 I 比较
容积率 2.275229825 1.989662766 回报率 24.182447 19.481590 总收益 3246720000 2814780000 满意度 0.5833 0.706896552 前期成本 2484163080 2274632870

总建筑面积 277025 221350 净利润 600731432 443134642

4.3

问题三

4.3.1 模型的建立 根据数据与处理中的结果,按照普宅与非普宅的比列,将房型 9 与房型 10 分别 分解成普宅与非普宅两种类型,按照原有顺序依次编号,可得新 13 种房型编号。 假设编号为 i 的房型建房套数为 xi ( i ? 1,2, ,13 ) ,其中房型 9 的建筑套数 x9 ? x10 , 房型 9 的建筑套数 x11 ? x12 。以网民对各种房型的平均满意度 f 最大的第一目标、投 资回报率 w 最大为第二目标,建立多目标优化规划模型。 (1)目标函数 目标函数 1:各种房型的平均满意度 f 最高

max f ?

? f ?x ? f
i ?1 i i 13 i ?1 i

13

10

? x10 ? f12 ? x12
10

?x ?x

? x12

其中: fi ( i ? 1,2, ,13 )为第 i 编号房型的满意度比例;

?x ?x
i ?1 i

13

10 ? x12 为各种房型的建房套数总和(按照新编号, ? xi 房型 9 与房型 i ?1

13

10 的建筑套数计算了两遍,需重新减去) 。 目标函数 2:回报率 w 最大

15

max w ?
13 13

L R ?C ? S ? C C

(1) R 为总收益 R=? Ri ?? mi ? x i ? ri
i ?1 i=1

其中: mi 为第 i 编号房型的房型面积( i ? 1,2, ,13 )

ri 为第 i 编号房型的售价( i ? 1,2, ,13 ) xi 为房型的建房套数( i ? 1,2, ,13 )
(2) C 为前期总成本
C ? C0 ? KC ? (C0 ? KC ) ? 10% ? 5.65% R ? 1.1( KC ? C0 ) ? 0.0565R ? 1.1( ? mi ? xi ? ci ? C0 ) ? 0.0565R
i ?1 13

其中: C0 ? 777179627 为取得土地支付的总金额

ci 为房型的开发成本( i ? 1,2, ,13 )
(3) S 为增值税
S ? ? PSi ?
普宅

非普宅

? FS

i

其中:

普宅

? PS 为普通宅增值税
i

非普宅

?

FSi 为非普通宅增值税

(2)约束条件 约束条件 1:容积率小于等于国家规定的最大容积率要求 2.28,即各类房型的 建筑面积之和 ? mi ? xi 与土地总面积 102077.6 之比小于等于 2.28
i ?1 13

?m ? x
i ?1 i

13

i

102077.6

? 2.28

其中: mi 为编号为 i 的房型的房型面积。 约束条件 2:投资回报率大于等于 25%

w?

L R ?C ? S ? ? 25% C C
16

约束条件 3:根据附录 1-3 可得,13 种房型的建房套数 xi 满足最低套数约束

x mini 和最高套数约束 x max i ,即 x mini ? xi ? x maxi i ? 1,2,

,11

约束条件 4:房型 9 的建筑套数 x9 与 x10 相等,房型 10 的建筑套数 x11 与 x12 相等

? x9 ? x10 ? ? x11 ? x12
约束条件 5:建房套数 xi 为整数

xi 取整
(3)优化模型

( i ? 1,2,

,13 )

目标函数 1:

m ax f ?

?f
i ?1

13

i

? xi ? f10 ? x10 ? f12 ? x12

?x ? x
i ?1 i

13

10

? x12

目标函数 2:

max w ?

L R ?C ? S ? C C

约束条件 :

13 ? mi ? xi ? ? i ?1 ? 2.28 ? 102077.6 ? ? L R ?C ? S ? 25% ?w ? ? C C ? (i ? 1, 2, ? x min i ? xi ? x max i ? x9 ? x10 , x11 ? x12 ? ? ? 0 , 不允许扣除 ? yxi ? ? ? ?1 ,允许扣除 ? xi取整 ?

,13)

4.2.2 模型的求解 根据参考文献 4,可采用分层序列法求解上述多目标优化模型,使目标函数逐 步达到最优。 (1)第一次优化
17

首先,优化平均满意度。以回报率 w ? 25% 作为约束条件,以平均满意度的最大 值为单目标,利用 Lingo 数学软件(程序详见附录 X)求解,可得平均满意度的最大 值为:
max f ? 0.6598

对应的规划方案如下表所示,进而利用 Excel 计算出相应的容积率为 2.28、回 报率为 25.001%等相关数值如下表。 其次,优化回报率。利用数学软件 Excel 算出上述方案 1 中的相应数据,发现房 型 1 的增值率为 21.81%,非常接近 20%,反算出房型 1 的售价为 11808,使其达到免 税要求,进而得到回报率 k ? 25.071% ,平均满意度不变,第一次调价后的优化方案 (方案 III)的相关数据核算结果见表 11。 表 11
房型 房型 1 房型 2 房型 3 房型 4 房型 5 房型 6 房型 7 房型 8 房型 9 房型 9 房型 10 房型 10 房型 11 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 住宅 类型 普 普 普 非普 非普 非普 非普 非普 普 非普 普 非普 非普 售价 11808 10800 11200 12800 12800 13600 14000 10400 6400 6400 6800 6800 7200 建房 套数 50 50 50 150 291 349 450 100 50 50 260 260 51 2161

方案 III 相关数据核算结果
收益 增值率% 19.99 9.51 162.64 13.99 14.25 17.31 18.51 146.49 -14.15 -14.15 -11.04 -11.04 78.29 增值税 0 0 16544412 10249115 21745759 35092992 52549900 30964307 0 0 0 0 7208264 174354748 前期成本 32453153 41348347 50841989 209081409 435390236 578612544 810406810 106039563 1997799 30775967 13344985 205578588 45852661 2561724056 净利润 13007647 11571652 -1866401 59069476 123932804 178943263 258443290 -5963870 11352 174880 557663 8590763 -4223325 642249196

45460800 52920000 65520000 278400000 581068800 792648800 1121400000 131040000 2009152 30950848 13902649 214169351 48837600 3378328000 回报率:25.071%

所有房型 容积率:2.278

平均满意度:0.6598

(2)第二次优化 首先将房型 1 的售价改为 11808,重复第一次优化过程,可得平均满意度的最大 值及对应的规划方案。
max f ? 0.6617

对应的规划方案如下表所示,进而利用 Excel 计算出相应的容积率为 2.28、回 报率为 25.0013%等相关数值,见附件。 其次, 利用 Excel , 根据上述方案的相关数据, 同时发现房型 1 的增值率为 19.78%, 提高房型 1 的售价到 11830, 得到方案的回报率提升为 25.0044%, 满意度仍为 0.6617,
18

第二次调价后的优化方案(方案 IV)的相关数据核算结果见表 12。 表 12
房型 房型 1 房型 2 房型 3 房型 4 房型 5 房型 6 房型 7 房型 8 房型 9 房型 9 房型 10 房型 10 房型 11 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 住宅 类型 普 普 普 非普 非普 非普 非普 非普 普 非普 普 非普 非普 售价 11830 10800 11200 12800 12800 13600 14000 10400 6400 6400 6800 6800 7200 建房 套数 50 50 50 150 291 349 450 100 50 50 251 251 50 2151

方案 IV 相关数据核算结果
收益 增值率% 19.99 9.33 161.60 13.82 14.08 17.14 18.34 145.50 -14.35 -14.35 -11.24 -11.24 77.54 增值税 0 0 16479881 10138380 21514637 34796258 52142091 30825315 0 0 0 0 7016140 172912702 前期成本 32513224 41418711 50925994 209393737 436042120 579449485 811557041 106220498 2003420 30844300 12918560 198891850 45049083 2557228028 净利润 13032276 11501288 -1885875 58867882 123512043 178403056 257700868 -6005814 6848 105431 510300 7856489 -4185224 639419570

45545500 52920000 65520000 278400000 581068800 792648800 1121400000 131040000 2010268 30949732 13428860 206748340 47880000 3369560300

所有房型 容积率:2.28

回报率:25.0044%

平均满意度:0.6617

(3)第三次优化 首先将房型 1 的售价改为 11830,重复第一次优化过程,可得平均满意度的最大 值及对应的规划方案,与第二次优化所得结果相同,平均满意度、回报率无法继续优 化。 4.2.3 结果分析 分析问题 3 的求解结果,方案 III 与方案 IV 的结果对比,不难看出,两次优化的 结果回报率均大于 25%,满足投资要求。其中第一次优化结果的回报率较高,而第二 次的优化结果平均满意度较高。若放开公司以利润为主,则应选择第一种优化方案; 若以平均满意度为主,则应选择第二种优化方案。 表 13
规划 方案 方案 III 方案 IV 回报率 25.071% 25.0044%

方案 III 与方案 IV 的两种优化方案
房型一 售价 11808 11830 11 种房型的建筑套数 50 50 150 291 349 450 100 50 50 260 51 50 50 150 291 349 450 100 50 50 251 50

平均 满意度 0.6598 0.6617

19

五、模型的评价与改进 5.1 模型的评价
优点: 1)在普通宅的核算过程中,对于增值率 k 的值与 20%(普通宅免税条件 k ? 20% )的比较接近时,将增值税调整为 k ? 20% ,反算出售价,使得该种普通宅 的最终收益最大化。 2)在问题三中多目标优化模型的求解过程中,采用分层序列法,逐步求出模型的 最优解。 缺点: 在问题二的求解中,目标函数平均满意度最大,即 max f ?

?f
i ?1 11 i ?1

11

i

? xi
过于

?

xi

简单,仅考虑各种房型的满意比例,使得求解的结果过于极端,除了房型 6 与房 型 7 取最大值之外,其余均为最小值。

5.2 模型的改进
5.2.1 问题二改进模型 在问题二的求解中,目标函数可改进为各种房型的平均不满意率最小。 (1)改进后目标函数

min ? ? zi
i ?1

11

其中: Z1 ? ? yi ? ( xi ? fi ? xa )
i ?1 a ?1

11

11

11 ? 1 , x ? f xa ? i i ? ? a ?1 ( yi ? ? ) 11 ?0 , x ? f i i ? xa ? a ?1 ?
11

Z2 ? ? ?

11

11

yij ? ( xi ? x j ? max{ fi , f j }? xa ) ? (1 ? fi ) ? (1 ? f j )
a ?1

i ?1 j ?i ?1

1 ? max{ fi , f j }

11 ? 1 , x ? x ? max{ f , f } ? xa ? i j i j ? ? a ?1 ( yij ? ? ) 11 ?0 , x ? x ? max{ f , f } ? x ? i j i j a ? a ?1 ?

20

Z3 ? ? ?

11

11

i ?1 j ?i ?1 k ? j ?1

?

11

yijk ? ( xi ? x j ? xk ? max{ fi , f j , f k }? xa ) ? (1 ? fi ) ? (1 ? f j ) ? (1 ? f k )
a ?1

11

1 ? max{ fi , f j , f k }

11 ? ?1 , xi ? x j ? xk ? max{ fi , f j , f k } ? ? xa ? a ?1 ( yijk ? ? ) 11 ?0 , x ? x ? x ? max{ f , f , f } ? x ? i j k i j k a ? a ?1 ? 以此类推,可得 Z4 , Z5 , , Z10 , Z11

模型的约束条件保持不变,问题二的优化模型一可以改进为 (2)改进优化模型一 目标函数:

min ? ? zi
i ?1

11

约束条件 :

? mi ? xi ? ? i ?1 ? 2.28 ? 102077.6 ? ? ? ? x min i ? xi ? x max i , i ? 1, 2,3, ? ? xi取整, i ? 1, 2,3, ,11 ? ? ? ?
11

,11

(3)改进模型的求解 利用数学软件 Lingo 对上述模型进行求解,相关命令见附件 6,可得最小不满意 度比率 ? zi ? 0.0005145 , 及其所对应的规划方案中各种房型的建房套数详见下表 14。
i ?1 11

表 14
满意比例 建房套数 0.4 78 0.6 141 0.5 105

方案 II 中各种房型的建房套数
0.6 150 0.7 141 0.8 150 0.9 282 0.6 141 0.2 66 0.3 79 0.4 78

房型 1 房型 2 房型 3 房型 4 房型 5 房型 6 房型 7 房型 8 房型 9 房型 10 房型 11

最小不满意度比率为 0.0005145

5.2.2 问题三改进模型 由问题二模型一的改进模型,同理可得问题三模型二中,可将目标函数 1 可改进 为各种房型的平均不满意率最小:

min ? ? zi
i ?1

11

21

(1)问题改进优化模型二 目标函数 1:

min ? ? zi
i ?1

11

目标函数 2:

max w ?

L R ?C ? S ? C C

约束条件 :

13 ? mi ? xi ? ? i ?1 ? 2.28 ? 102077.6 ? ? L R ?C ? S ? 25% ?w ? ? C C ? (i ? 1, 2, ? x min i ? xi ? x max i ? x9 ? x10 , x11 ? x12 ? ? ? 0 , 不允许扣除 ? yxi ? ? ? ?1 ,允许扣除 ? xi取整 ?

,13)

(2)问题三改进模型的求解 利用数学软件 Lingo 对上述模型进行求解,相关命令见附件 7,可由于比赛时间 的限制,程序的运行需要较长时间,暂时还没有本改进模型的求解结果。

六、参考文献
[1] 施凤翔,剖析按建筑占地面积分摊户主土地使用权面积(整宗分摊法),南京: 南京市国土资源信息中心 210008。
http://wenku.baidu.com/link?url=ljhBTVCSDBUlZvbhiyAM5YP3KFMO3Z6WCtmcKYomIFlQCLW8vNr8Hx sVnd10JyrMs9r8p_7tVcGWSUqoQPg3TOvXQ2ENKp5HN3N4zcVAt9O

[2] 浙江省国家税务局、浙江省地方税务局关于土地增值税等问题的补充通知。 http://www.chinaacc.com/new/63/159/172/2006/2/lv7777233258612600215576-0. htm [3] 吴建国,数学建模案例精编,北京:中国水利水电出版社,2005。 [4] 袁新生,LINGO 和 Excel 在数学建模中的应用,北京:科学出版社,2007.1。

22


附件 1
房型 房型 1 房型 2 房型 3 房型 4 房型 5 房型 6 房型 7 房型 8 房型 9 房型 9 房型 10 房型 10 房型 11 房型 房型 1 房型 2 房型 3 房型 4 房型 5 房型 6 房型 7 房型 8 房型 9 房型 9 房型 10 房型 10 房型 11 房型 房型 1 房型 2 房型 3 房型 4 房型 5 房型 6 房型 7 房型 8 房型 9



问题一中原方案 I 中相关数据计算
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 住宅 容积率 类型 普 列入 普 列入 普 列入 非普 列入 非普 列入 非普 列入 非普 列入 非普 列入 普 不列入 非普 不列入 普 不列入 非普 不列入 非普 不列入 建筑总 面积 19250 24500 17550 36250 39000 41750 44500 9450 3909.939106 11540.06089 4896.914026 14453.08597 9975 转让房 地产税率 13051500 14949900 11105640 26216000 28204800 32080700 35199500 5552820 1413834 开发 成本 允许 允许 不允许 允许 允许 允许 允许 不允许 允许 允许 允许 允许 不允许 开发 总成本 82062750 105913500 79536600 191690000 205452000 231002750 252982500 40852350 10412168 30731182 13667287 40338563 29745450 其他 扣除项目 27213530 34929402 9847127 58677508 62972906 69626053 75565000 5302299 4276261 房型面 建房 积 m2 套数 77 250 98 250 117 150 145 250 156 250 167 250 178 250 126 75 26.06626 150 76.93374 150 32.64609 150 96.35391 150 133 75 允许扣除 开发成本 82062750 105913500 0 191690000 205452000 231002750 252982500 0 10412168 30731182 13667287 40338563 0 扣除项目金额 189939447 241991014 75111969 407619804 437528686 484650043 526371999 40017766 29209530
23

开发成 本(元/m2) 4263 4323 4532 5288 5268 5533 5685 4323 2663 2663 2791 2791 2982 取得土地 支付金额 54004901 68733511 49235637 101697542 109412528 117127513 124842499 26511497 10969136 32375057 13738045 40547402 27984358 增值额 41060553.1 22608985.8 121448031 56380195.8 61671314.1 83149957.5 96628000.8 58262233.8 -4185919.2

售价 (元/m2) 12000 10800 11200 12800 12800 13600 14000 10400 6400 6400 6800 6800 7200 房地产 开发费用 13606765 17464701 4923564 29338754 31486453 34813026 37782500 2651150 2138130 6310624 2740533 8088596 2798436 增值率% 21.61771 9.342903 161.6893 13.83156 14.09538 17.1567 18.35736 145.5909 -14.3307

房型 9 10 房型 10 11 房型 10 12 房型 11 13 房型 编号 房型 1 1 房型 2 2 房型 3 3 房型 4 4 房型 5 5 房型 6 6 房型 7 7 房型 8 8 房型 9 9 房型 9 10 房型 10 11 房型 10 12 房型 11 13 总计: 开发成本 1314387100 增值税 184783805.8

4172886 1881394 5552876 4057830 增值税 12318166 0 49457220 16914059 18501394 24944987 28988400 23128452 0 0 0 0 10531127

12621248 5481066 16177193 5596872 总成本 162725916.6 207061612 152755101.2 348942295.8 374555780.3 415023989.8 450806999.4 79653051.77 24933268.66 73589749.32 32027259.22 94527436.79 67560618.82

86210997 -12354607 37508326 -4209310.2 110704630 -12423645 40437495 31382504.6 净收益 55955917.48 57538387.99 -5652321.54 98143645.42 106142825.4 127831022.9 143204600.4 -4501503.75 90341.61547 266640.4042 1271756.154 3753547.832 -6271745.88

-14.3307 -11.2223 -11.2223 77.60744 回报率 0.343866 0.277881 -0.037 0.28126 0.283383 0.308009 0.317663 -0.05651 0.003623 0.003623 0.039709 0.039709 -0.09283

土地成本 777179627 总成本 2484163080

房地产开发费用 房地产转让税率 209156672.7 183439680 总收益 净收益 收益率% 3246720000 577773114 23.25826

附件 2:问题二中平均满意度优化模型 Lingo 求解命令
model: sets: ts/1..11/:amin,amax,x,bl,mj,myd; endsets data: amin=50,50,50,150,100,150,50,100,50,50,50; amax=450,500,300,500,550,350,450,250,350,400,250; mj=77,98,117,145,156,167,178,126,103,129,133; myd=0.4,0.6,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,0.6,0.2,0.3,0.4; enddata @for(ts:@gin(x)); @sum(ts:mj*x)-mj(9)*x(9)-mj(10)*x(10)-mj(11)*x(11)<=232736; @for(ts:x>=amin); @for(ts:x<=amax); max=@sum(ts:x*myd)/@sum(ts:x); end

24

附件 3
房型

问题二中方案 II 中相关数据计算
编号 开发 成本 允许 允许 不允许 允许 允许 允许 允许 不允许 允许 允许 允许 允许 不允许 开发 总成本 46200000 52920000 65520000 278400000 199680000 794920000 1121400000 131040000 2294235.995 30665764 3052948.749 40807051.25 47880000 其他 扣除项目 5986048.8 7677407.56 4107974.54 38276038.7 27390758.8 105725404 147321351 8847945.15 442650.563 5916661.46 房型面 建房 积 m2 套数 77 50 98 50 117 50 145 150 156 100 167 350 178 450 126 100 7.169487 50 95.83051 50 8.979261 50 120.0207 50 133 50 允许扣除 开发成本 16412550 21182700 26512200 115014000 82180800 323403850 455368500 54469800 954617.26 12759833 1253055.9 16748894 19830300 扣除项目金额 41519617.2 52893129.1 30403714.5 264523851 189321852 732128109 1020947884 64915403.5 3006852.99 40190915.2
25

住宅 容积率 类型 1 房型 1 普 列入 2 房型 2 普 列入 3 房型 3 普 列入 4 房型 4 非普 列入 5 房型 5 非普 列入 6 房型 6 非普 列入 7 房型 7 非普 列入 8 房型 8 非普 列入 9 房型 9 普 不列入 10 非普 不列入 房型 9 房型 10 11 普 不列入 房型 10 12 非普 不列入 房型 11 13 非普 不列入 建筑总 房型 编号 面积 1 3850 房型 1 2 4900 房型 2 3 5850 房型 3 4 21750 房型 4 5 15600 房型 5 6 58450 房型 6 7 80100 房型 7 8 12600 房型 8 9 358.4744 房型 9 10 4791.526 房型 9 448.9631 房型 10 11 6001.037 房型 10 12 6650 房型 11 13 转让房 房型 编号 地产税率 1 2610300 房型 1 2 2989980 房型 2 3 3701880 房型 3 4 15729600 房型 4 5 11281920 房型 5 6 44912980 房型 6 7 63359100 房型 7 8 7403760 房型 8 9 129624.3 房型 9 10 1732616 房型 9

开发成 本(元/m2) 4263 4323 4532 5288 5268 5533 5685 4323 2663 2663 2791 2791 2982 取得土地 支付金额 16412550 21182700 0 115014000 82180800 323403850 455368500 0 954617.26 12759833 1253055.9 16748894 0 增值额 4680382.8 26870.858 35116286 13876149 10358148 62791891 100452116 66124596 -712617 -9525151

售价 (元/m2) 12000 10800 11200 12800 12800 13600 14000 10400 6400 6400 6800 6800 7200 房地产 开发费用 13517694 17204338 20539873 76366193 54772994 205223172 281238257 44239726 1258635.6 16823475 1576349.4 21070177 23348744 增值率% 11.2727 0.050802 115.5 5.245708 5.471185 8.576626 9.839103 101.8627 -23.6998 -23.6998

172491.6 房型 10 11 2305598 房型 10 12 2705220 房型 11 13 房型 编号 增值税 1 0 房型 1 2 0 房型 2 3 12997585.6 房型 3 4 4162844.61 房型 4 5 3107444.41 房型 5 6 18837567.3 房型 6 7 30135634.9 房型 7 8 23324987.7 房型 8 9 0 房型 9 10 0 房型 9 11 0 房型 10 0 房型 10 12 房型 11 13 4446423.78

565881.053 7563814.21 4669748.83 总成本 35533568.4 45215721.6 55459159.9 226247813 161931093 626402705 873626532 115984238 2564202.43 34274253.7 3284837.39 43906576.5 50202168.6

3850718.45 -797769.7 51470390.7 -10663339 33058587.4 14821413 净收益 10666431.6 7704278.42 -2936745.5 47989342.8 34641462.4 149679728 217637833 -8269226.1 -269966.44 -3608489.7 -231888.64 -3099525.3 -6768592.4

-20.7174 -20.7174 44.83377 回报率 0.300179 0.170389 -0.05295 0.21211 0.213927 0.238951 0.24912 -0.0713 -0.10528 -0.10528 -0.07059 -0.07059 -0.13483

总计:
开发成本 1146091100 增值税 97012488 土地成本 777179627 总成本 2274632870 房地产开发费用 房地产转让税率 192327072.7 159035070 总收益 净收益 收益率% 2814780000 443134642 19.48159

附件 4:问题三中平均满意度、回报率优化模型 Lingo 求解命令
model: sets: ts/1..11/:amin,amax,x,bl,mj,myd,kfcb,sj,jzzmj,xszje,kfzcb,tdje,pd, kffy,fdcfy,qtxm,kcxm,zze,zzl,zzs; endsets data: amin=50,50,50,150,100,150,50,100,50,50,50; amax=450,500,300,500,550,350,450,250,350,400,250; mj=77,98,117,145,156,167,178,126,103,129,133; myd=0.4,0.6,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,0.6,0.2,0.3,0.4; kfcb=0.4263,0.4323,0.4532,0.5288,0.5268,0.5533,0.5685,0.4323,0.266 3,0.2791,0.2982; sj=1.2,1.08,1.12,1.28,1.28,1.36,1.4,1.04,0.64,0.68,0.72; pd=1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,0; enddata @for(ts:jzzmj=x*mj); @for(ts:xszje=jzzmj*sj);
26

@for(ts:kfzcb=kfcb*jzzmj); zjzzmj=@sum(ts:jzzmj); @for(ts:tdje=jzzmj/zjzzmj*77717.9627); @for(ts:kffy=(pd*kfzcb+tdje)*0.1); @for(ts:fdcfy=0.0565*xszje); @for(ts:qtxm=kffy*2); @for(ts:kcxm=pd*kfzcb+kffy+tdje+fdcfy+qtxm); @for(ts:@free(zze)); @for(ts:@free(zzl)); @for(ts:zze=xszje-kcxm); @for(ts:zzl=zze/kcxm); p=(jzzmj(1)+jzzmj(2)+jzzmj(3))/(@sum(ts:jzzmj)-jzzmj(9)-jzzmj(10)) ; fp=(jzzmj(4)+jzzmj(5)+jzzmj(6)+jzzmj(7)+jzzmj(8)+jzzmj(11))/(@sum( ts:jzzmj)-jzzmj(9)-jzzmj(10)); @for(ts:zzs=@if(zzl#le#0,0,@if(zzl#le#0.5,0.3*zze,@if(zzl#le#1,0.4 *zze-0.05*kcxm,@if(zzl#le#2,0.5*zze-0.15*kcxm,0.6*zze-0.35*kcxm))))); zzs1=@if(zzl(1)#le#0.2,0,zzs(1)); zzs2=@if(zzl(2)#le#0.2,0,zzs(2)); @free(zzs91); @free(zzs92); @free(zzs101); @free(zzs102); zzs91=@if(zzl(9)#le#0.2,0,zzs(9)*p); zzs92=zzs(9)*fp; zzs101=@if(zzl(10)#le#0.2,0,zzs(10)*p); zzs102=zzs(10)*fp; kfzzcb=@sum(ts:kfzcb); tdzje=@sum(ts:tdje); fdczfy=(kfzzcb+tdzje)*0.1; fdcsl=@sum(ts:fdcfy); zzzs=@sum(ts:zzs)-zzs(1)-zzs(2)-zzs(9)-zzs(10)+zzs1+zzs2+zzs91+zzs 92+zzs101+zzs102; zcb=kfzzcb+tdzje+fdczfy+fdcsl; zsy=@sum(ts:xszje); jsy=zsy-zcb-zzzs; syl=jsy/zcb; syl>=0.25; @for(ts:@gin(x)); @sum(ts:x*mj)-mj(9)*x(9)-mj(10)*x(10)-mj(11)*x(11)<=232736; @for(ts:x>=amin); @for(ts:x<=amax); max=@sum(ts:x*myd)/@sum(ts:x); end

27

附件 5
房型 房型 1 房型 2 房型 3 房型 4 房型 5 房型 6 房型 7 房型 8 房型 9 房型 9 房型 10 房型 10 房型 11 房型 房型 1 房型 2 房型 3 房型 4 房型 5 房型 6 房型 7 房型 8 房型 9 房型 9 房型 10 房型 10 房型 11 房型 房型 1

问题三中方案 II 中相关数据计算
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 编号 1 住宅 类型 普 普 普 非普 非普 非普 非普 非普 普 非普 普 非普 非普 容积率 列入 列入 列入 列入 列入 列入 列入 列入 不列入 不列入 不列入 不列入 不列入 开发 成本 允许 允许 不允许 允许 允许 允许 允许 不允许 允许 允许 允许 允许 不允许 开发 总成本 46200000 52920000 65520000 278400000 581068800 792648800 1121400000 131040000 2009152 30950848 13902649 214169351 48837600 其他 扣除项目 5433566.832
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房型面 积 m2 77.00 98.00 117.00 145.00 156.00 167.00 178.00 126.00 6.28 96.72 7.86 121.14 133.00

建房 套数 50 50 50 150 291 349 450 100 50 50 260 260 51

开发成 本(元/m2) 4263 4323 4532 5288 5268 5533 5685 4323 2663 2663 2791 2791 2982 取得土地 支付金额 16412550 21182700 0 115014000 239146128 322479839 455368500 0 835996 12878454 5706219 87903921 0 增值额 8271516

售价 (元/m2) 12000 10800 11200 12800 12800 13600 14000 10400 6400 6400 6800 6800 7200 房地产 开发费用 10755284 13688543 16342445 60760372 126817371 162818241 223765782 35199112 876989 13509950 5711495 87985188 18948855 增值率% 21.81

建筑总 面积 3850 4900 5850 21750 45396 58283 80100 12600 313.93 4836.07 2044.51 31495.49 6783 转让房 地产税率 2610300

允许扣除 开发成本 16412550 21182700 26512200 115014000 239146128 322479839 455368500 54469800 835996 12878454 5706219 87903921 20226906 扣除项目金额 37928484

房型 2 房型 3 房型 4 房型 5 房型 6 房型 7 房型 8 房型 9 房型 9 房型 10 房型 10 房型 11 房型 房型 1 房型 2 房型 3 房型 4 房型 5 房型 6 房型 7 房型 8 房型 9 房型 9 房型 10 房型 10 房型 11

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

2989980 3701880 15729600 32830387.2 44784657.2 63359100 7403760 113517.0847 1748722.915 785499.6526 12100568.35 2759324.4 增值税 2481455 0 16544412 10249115 21745759 35092992 52549900 30964307 0 0 0 0 7208264

6974248.695 3268488.953 35154874.31 73192699.87 97059615.94 135826856.4 7039822.359 342596.841 5277680.869 2283542.887 35177821.77 3789771.037 总成本 32494918 41348348 50841989 209081409 435390236 578612545 810406810 106039563 1997800 30775968 13344986 205578588 45852662

48322597 24947058 244236283 508582936 675672161 946233667 53162605 2340397 36053649 15628528 240756410 27392836 净收益 11223628 11571652 -1866401 59069476 123932804 178943263 258443290 -5963870 11352 174880 557663 8590763 -4223325

4597403 40572942 34163717 72485864 116976639 175166333 77877395 -331245 -5102801 -1725880 -26587059 21444764

9.51 162.64 13.99 14.25 17.31 18.51 146.49 -14.15 -14.15 -11.04 -11.04 78.29 回报率 0.345396 0.279858 -0.03671 0.282519 0.284648 0.309263 0.318906 -0.05624 0.005682 0.005682 0.041788 0.041788 -0.09211

总计:
开发成本 1378137213 增值税 176836203 土地成本 777179627 总成本 2561765821 房地产开发费用 215531684 总收益 3379067200 净收益 640465176 房地产转让税率 190917296.8 收益率% 25.00092596

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附件 6:改进第二题优化模型 Lingo 求解命令
model: sets: ts/1..11/:amin,amax,x,bl,mj,myd; endsets data: amin=50,50,50,150,100,150,50,100,50,50,50; amax=450,500,300,500,550,350,450,250,350,400,250; mj=77,98,117,145,156,167,178,126,103,129,133; myd=0.4,0.6,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,0.6,0.2,0.3,0.4; enddata @for(ts:@gin(x)); zmj=@sum(ts:mj*x)-mj(9)*x(9)-mj(10)*x(10)-mj(11)*x(11); zmj<=232736; @for(ts:x>=amin); @for(ts:x<=amax); zx=@sum(ts:x); y= !1; @sum(ts(i):@if(x(i)#le#myd(i)*zx,0,x(i)-myd(i)*zx))+ !2; @sum(ts(i):@sum(ts(j)|(i+1)#le#j: @if((x(i)+x(j))#le#(@smax(myd(i),myd(j))*zx),0, ((x(i)+x(j))-@smax(myd(i),myd(j))*zx)*(1-myd(i))*(1-myd(j))/(1-@smax( myd(i),myd(j))) )))+ !3; @sum(ts(i):@sum(ts(j)|(i+1)#le#j:@sum(ts(k)|(j+1)#le#k: @if((x(i)+x(j)+x(k))#le#(@smax(myd(i),myd(j),myd(k))*zx),0, ((x(i)+x(j)+x(k))-@smax(myd(i),myd(j),myd(k))*zx)*(1-myd(i))*(1-myd(j ))*(1-myd(k))/(1-@smax(myd(i),myd(j),myd(k))) ))))+ !4; @sum(ts(i):@sum(ts(j)|(i+1)#le#j:@sum(ts(k)|(j+1)#le#k:@sum(ts(l)|(k+ 1)#le#l: @if((x(i)+x(j)+x(k)+x(l))#le#(@smax(myd(i),myd(j),myd(k),myd(l))*zx), 0, ((x(i)+x(j)+x(k)+x(l))-@smax(myd(i),myd(j),myd(k),myd(l))*zx)*(1-myd( i))*(1-myd(j))*(1-myd(k))*(1-myd(l))/(1-@smax(myd(i),myd(j),myd(k),myd(l) )) )))))+ !5; @sum(ts(i):@sum(ts(j)|(i+1)#le#j:@sum(ts(k)|(j+1)#le#k:@sum(ts(l)|(k+
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1)#le#l:@sum(ts(m)|(l+1)#le#m: @if((x(i)+x(j)+x(k)+x(l)+x(m))#le#(@smax(myd(i),myd(j),myd(k),myd(l), myd(m))*zx),0, ((x(i)+x(j)+x(k)+x(l)+x(m))@smax(myd(i),myd(j),myd(k),myd(l),myd(m))*zx)* (1-myd(i))*(1-myd(j))*(1-myd(k))*(1-myd(l))*(1-myd(m))/ (1-@smax(myd(i),myd(j),myd(k),myd(l),myd(m))) ))))))+ !6; @sum(ts(i):@sum(ts(j)|(i+1)#le#j:@sum(ts(k)|(j+1)#le#k:@sum(ts(l)|(k+ 1)#le#l:@sum(ts(m)|(l+1)#le#m:@sum(ts(n)|(m+1)#le#n: @if((x(i)+x(j)+x(k)+x(l)+x(m)+x(n))#le#(@smax(myd(i),myd(j),myd(k),my d(l),myd(m),myd(n))*zx),0, ((x(i)+x(j)+x(k)+x(l)+x(m)+x(n))@smax(myd(i),myd(j),myd(k),myd(l),myd(m),myd(n))*zx)* (1-myd(i))*(1-myd(j))*(1-myd(k))*(1-myd(l))*(1-myd(m))*(1-myd(n))/ (1-@smax(myd(i),myd(j),myd(k),myd(l),myd(m),myd(n))) )))))))+ !7; @sum(ts(i):@sum(ts(j)|(i+1)#le#j:@sum(ts(k)|(j+1)#le#k:@sum(ts(l)|(k+ 1)#le#l:@sum(ts(m)|(l+1)#le#m:@sum(ts(n)|(m+1)#le#n:@sum(ts(o)|(n+1)#le#o : @if((x(i)+x(j)+x(k)+x(l)+x(m)+x(n)+x(o))#le#(@smax(myd(i),myd(j),myd( k),myd(l),myd(m),myd(n),myd(o))*zx),0, ((x(i)+x(j)+x(k)+x(l)+x(m)+x(n)+x(o))@smax(myd(i),myd(j),myd(k),myd(l),myd(m),myd(n),myd(o))*zx)* (1-myd(i))*(1-myd(j))*(1-myd(k))*(1-myd(l))*(1-myd(m))*(1-myd(n))*(1myd(o))/ (1-@smax(myd(i),myd(j),myd(k),myd(l),myd(m),myd(n),myd(o))) ))))))))+ !8; @sum(ts(i):@sum(ts(j)|(i+1)#le#j:@sum(ts(k)|(j+1)#le#k:@sum(ts(l)|(k+ 1)#le#l:@sum(ts(m)|(l+1)#le#m:@sum(ts(n)|(m+1)#le#n:@sum(ts(o)|(n+1)#le#o :@sum(ts(p)|(o+1)#le#p: @if((x(i)+x(j)+x(k)+x(l)+x(m)+x(n)+x(o)+x(p))#le#(@smax(myd(i),myd(j) ,myd(k),myd(l),myd(m),myd(n),myd(o),myd(p))*zx),0, ((x(i)+x(j)+x(k)+x(l)+x(m)+x(n)+x(o)+x(p))@smax(myd(i),myd(j),myd(k),myd(l),myd(m),myd(n),myd(o),myd(p))*zx)*
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(1-myd(i))*(1-myd(j))*(1-myd(k))*(1-myd(l))*(1-myd(m))*(1-myd(n))*(1myd(o))*(1-myd(p))/ (1-@smax(myd(i),myd(j),myd(k),myd(l),myd(m),myd(n),myd(o),myd(p))) )))))))))+ !9; @sum(ts(i):@sum(ts(j)|(i+1)#le#j:@sum(ts(k)|(j+1)#le#k:@sum(ts(l)|(k+ 1)#le#l:@sum(ts(m)|(l+1)#le#m:@sum(ts(n)|(m+1)#le#n:@sum(ts(o)|(n+1)#le#o :@sum(ts(p)|(o+1)#le#p:@sum(ts(q)|(p+1)#le#q: @if((x(i)+x(j)+x(k)+x(l)+x(m)+x(n)+x(o)+x(p)+x(q))#le#(@smax(myd(i),m yd(j),myd(k),myd(l),myd(m),myd(n),myd(o),myd(p),myd(q))*zx),0, ((x(i)+x(j)+x(k)+x(l)+x(m)+x(n)+x(o)+x(p)+x(q))@smax(myd(i),myd(j),myd(k),myd(l),myd(m),myd(n),myd(o),myd(p),myd(q)) *zx)* (1-myd(i))*(1-myd(j))*(1-myd(k))*(1-myd(l))*(1-myd(m))*(1-myd(n))*(1myd(o))*(1-myd(p))*(1-myd(q))/ (1-@smax(myd(i),myd(j),myd(k),myd(l),myd(m),myd(n),myd(o),myd(p),myd( q))) ))))))))))+ !10; @sum(ts(i):@sum(ts(j)|(i+1)#le#j:@sum(ts(k)|(j+1)#le#k:@sum(ts(l)|(k+ 1)#le#l:@sum(ts(m)|(l+1)#le#m:@sum(ts(n)|(m+1)#le#n:@sum(ts(o)|(n+1)#le#o :@sum(ts(p)|(o+1)#le#p:@sum(ts(q)|(p+1)#le#q:@sum(ts(r)|(q+1)#le#r: @if((x(i)+x(j)+x(k)+x(l)+x(m)+x(n)+x(o)+x(p)+x(q)+x(r))#le#(@smax(myd (i),myd(j),myd(k),myd(l),myd(m),myd(n),myd(o),myd(p),myd(q),myd(r))*zx),0 , ((x(i)+x(j)+x(k)+x(l)+x(m)+x(n)+x(o)+x(p)+x(q)+x(r))@smax(myd(i),myd(j),myd(k),myd(l),myd(m),myd(n),myd(o),myd(p),myd(q), myd(r))*zx)* (1-myd(i))*(1-myd(j))*(1-myd(k))*(1-myd(l))*(1-myd(m))*(1-myd(n))*(1myd(o))*(1-myd(p))*(1-myd(q))*(1-myd(r))/ (1-@smax(myd(i),myd(j),myd(k),myd(l),myd(m),myd(n),myd(o),myd(p),myd( q),myd(r))) )))))))))))+ !11; (@sum(ts:x)-@smax(myd(1),myd(2),myd(3),myd(4),myd(5),myd(6),myd(7),my
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d(8),myd(9),myd(10),myd(11)))*(1-myd(1))*(1-myd(2))*(1-myd(3))*(1-myd(4)) *(1-myd(5))*(1-myd(6))*(1-myd(7))*(1-myd(8))*(1-myd(9))*(1-myd(10))*(1-my d(11))/(1-@smax(myd(1),myd(2),myd(3),myd(4),myd(5),myd(6),myd(7),myd(8),m yd(9),myd(10),myd(11))); min=y/zx; end

附件 7:改进第三题优化模型 Lingo 求解命令
model: sets: ts/1..11/:amin,amax,x,bl,mj,myd,kfcb,sj,jzzmj,xszje,kfzcb,tdje,pd,kff y,fdcfy,qtxm,kcxm,zze,zzl,zzs; endsets data: amin=50,50,50,150,100,150,50,100,50,50,50; amax=450,500,300,500,550,350,450,250,350,400,250; mj=77,98,117,145,156,167,178,126,103,129,133; myd=0.4,0.6,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,0.6,0.2,0.3,0.4; kfcb=0.4263,0.4323,0.4532,0.5288,0.5268,0.5533,0.5685,0.4323,0.2663,0 .2791,0.2982; sj=1.2,1.08,1.12,1.28,1.28,1.36,1.4,1.04,0.64,0.68,0.72; pd=1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,0; enddata @for(ts:jzzmj=x*mj); @for(ts:xszje=jzzmj*sj); @for(ts:kfzcb=kfcb*jzzmj); zjzzmj=@sum(ts:jzzmj); @for(ts:tdje=jzzmj/zjzzmj*77717.9627); @for(ts:kffy=(pd*kfzcb+tdje)*0.1); @for(ts:fdcfy=0.0565*xszje); @for(ts:qtxm=kffy*2); @for(ts:kcxm=pd*kfzcb+kffy+tdje+fdcfy+qtxm); @for(ts:@free(zze)); @for(ts:@free(zzl)); @for(ts:zze=xszje-kcxm); @for(ts:zzl=zze/kcxm); sp=(jzzmj(1)+jzzmj(2)+jzzmj(3))/(@sum(ts:jzzmj)-jzzmj(9)-jzzmj(10)); fp=(jzzmj(4)+jzzmj(5)+jzzmj(6)+jzzmj(7)+jzzmj(8)+jzzmj(11))/(@sum(ts: jzzmj)-jzzmj(9)-jzzmj(10)); @for(ts:zzs=@if(zzl#le#0,0,@if(zzl#le#0.5,0.3*zze,@if(zzl#le#1,0.4*zz e-0.05*kcxm,@if(zzl#le#2,0.5*zze-0.15*kcxm,0.6*zze-0.35*kcxm))))); zzs1=@if(zzl(1)#le#0.2,0,zzs(1));
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