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2017版人教A版数学必修五 课时作业19

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课时作业(十九) 1.已知数列{an}中,a1=2,an+1=an+2n(n∈N*),则 a100 的值是 ( ) A.9 900 C.9 904 答案 B B.9 902 D.11 000 解析 a100=(a100-a99)+(a99-a98)+?+(a2-a1)+a1 =2(99+98+?+2+1)+2 99· ?99+1? =2· +2=9 902. 2 an 2.已知数列{an}中,a1=1,an+1= ,则这个数列的第 n 项 1+2an an 为( ) B.2n+1 1 D. 2n+1 A.2n-1 1 C. 2n-1 答案 C 解析 ∵an+1= an 1 1 ,∴ =a +2. 1+2an a n +1 n 1 ?1? 1 ∴?a ?为等差数列,公差为 2,首项a =1. ? n? 1 1 ∴a =1+(n-1)· 2=2n-1,∴an= . 2n-1 n 1 3.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+n),则 an 等于( A.2+lnn C.2+nlnn 答案 A B.2+(n-1)lnn D.1+n+lnn ) 4.数列{an}满足 a1,a2-a1,a3-a2,?,an-an-1 是首项为 1, 公比为 2 的等比数列,那么 an 等于( A.2n-1 C.2n+1 答案 A ) B.2n-1-1 D.4n-1 5.一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数 的个数的 2 倍): 第1行 第2行 第3行 ?? 1 2 4 ?? ) B.132 D.260 3 5 6 7 则第 8 行中的第 5 个数是( A.68 C.133 答案 B 解析 前 7 行中共有 1+2+22+?+26=27-1=127 个数,则第 8 行中的第 5 个数是 127+5=132. 6.若数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=2,且对于任意大于 1 的整 数 n,点( Sn, Sn-1)在直线 x-y- 2=0 上,则数列{an}的通项公 式为__________. 答案 an=4n-2 7.数列{an}中,a1=3,an+1-2an=0,数列{bn}的通项满足关系 式 anbn=(-1)n,(n∈N*),则 bn=__________. ?-1?n 答案 3· 2n-1 n+1 8.在数列{an}中,a1=1,an+1= n an,则数列{an}的通项公式 an=________. 答案 n 解析 an= = an an-1 a3 a2 · · ?· a1 a2· a1· an-1 an-2 n n-1 32 · · ?· 2· 1=n. n-1 n-2 9.已知数列{an}满足 an+1=3an+2,且 a1=1,则 an=________. 答案 2×3n-1-1 解析 设 an+1+A=3(an+A),化简得 an+1=3an+2A. 又 an+1=3an+2,∴2A=2.则 A=1. an+1+1 ∴an+1+1=3(an+1),即 =3. an+1 ∴数列{an+1}是等比数列,首项为 a1+1=2,公比为 3. 则 an+1=2×3n-1,即 an=2×3n-1-1. 2 1 10.(2013· 新课标全国Ⅰ)若数列{an}的前 n 项和 Sn=3an+3,则 {an}的通项公式是 an=________. 答案 (-2)n-1 2 1 解析 ∵Sn=3an+3,① 2 1 ∴当 n≥2 时,Sn-1=3an-1+3.② 2 2 an ①-②,得 an=3an-3a

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