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高中物理竞赛培训:第4部分《曲线运动《万有引力》讲义(含答案)

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第四部分 曲线运动 万有引力 第一讲 基本知识介绍 一、曲线运动 1、概念、性质 2、参量特征 二、曲线运动的研究方法——运动的分解与合成 1、法则与对象 2、两种分解的思路 a、固定坐标分解(适用于匀变速曲线运动) 建立坐标的一般模式——沿加速度方向和垂直加速度方向建直角坐标;提高思想——根据解题需 要建直角坐标或非直角坐标。 b、自然坐标分解(适用于变加速曲线运动) 基本常识:在考查点沿轨迹建立切向τ 、法向 n 坐标,所有运动学矢量均沿这两个方向分解。 ? ? F? ? ma ? v2 动力学方程 ? ,其中 a ? 改变速度的大小(速率) , a n 改变速度的方向。且 a n = m , ? ?? Fn ? ma n 其中ρ 表示轨迹在考查点的曲率半径。定量解题一般只涉及法向动力学方程。 三、两种典型的曲线运动 1、抛体运动(类抛体运动) 关于抛体运动的分析,和新课教材“平跑运动”的分析基本相同。在坐标的选择方面,有灵活处 理的余地。 2、圆周运动 匀速圆周运动的处理:运动学参量 v、ω 、n、a、f、T 之间的关系,向心力的寻求于合成;临界问 题的理解。 变速圆周运动:使用自然坐标分析法,一般只考查法向方程。 四、万有引力定律 1、定律内容 2、条件 a、基本条件 b、拓展条件: 球体(密度呈球对称分布)外部空间的拓展----对球体外一点 A 的吸引等效于位于球心的质量为球 的质量的质点对质点 A 的吸引; 球体(密度呈球对称分布)内部空间的拓展“剥皮法则”-----对球内任一距球心为 r 的一质点 A 的 吸引力等效于质量与半径为 r 的球的质量相等且位于球心的质点对质点 A 的吸引; 球壳(密度呈球对称分布)外部空间的拓展----对球壳外一点 A 的吸引等效于位于球心的质量为球 壳的质量的质点对质点 A 的吸引; 球体(密度呈球对称分布)内部空间的拓展-----对球壳内任一位置上任一质点 A 的吸引力都为零; 并且根据以为所述,由牛顿第三定律,也可求得一质点对球或对球壳的吸引力。 c、不规则物体间的万有引力计算——分割与矢量叠加 3、万有引力做功也具有只与初末位置有关而与路径无关的特征。因而相互作用的物体间有引力势 能。在任一惯性系中,若规定相距无穷远时系统的万有引力势能为零,可以证明,当两物体相距为 r 时 系统的万有引力势能为 EP = -G m1m 2 r 五、开普勒三定律 天体运动的本来模式与近似模式的差距,近似处理的依据。 六、宇宙速度、天体运动 1、第一宇宙速度的常规求法 2、从能量角度求第二、第三宇宙速度 万有引力势能 EP = -G m1m 2 r 3、解天体运动的本来模式时,应了解椭圆的数学常识 第二讲 重要模型与专题 一、小船渡河 物理情形:在宽度为 d 的河中,水流速度 v2 恒定。岸边有一艘小船,保持相对河水恒定的速率 v1 渡 河,但船头的方向可以选择。试求小船渡河的最短时间和最小位移。 模型分析:小船渡河的实际运动(相对河岸的运动)由船相对水流速度 v1 和水相对河岸的速度 v2 合 成。可以设船头与河岸上游夹角为θ (即 v1 的方向) ,速度矢量合成如图 1 (学生活动)用余弦定理可求 v 合的大小 2 2 v 合= v1 ? v 2 ? 2 v 1 v 2 cos ? (学生活动)用正弦定理可求 v 合的方向。令 v 合与河岸下游夹角为α,则 α = arcsin v1 sin ? 2 v1 ? v2 2 ? 2 v 1 v 2 cos ? 1、求渡河的时间与最短时间

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