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江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 17点到直线的距离学案(无答案)苏教版必修2

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点到直线的距离

学案

班级 学号 姓名 一、学习目标 (1) 让学生理解点到直线距离公式的推导和掌握点到直线距离公式及其应用,会用点到直线 距离求两平行线间的距离; (2)通过将点到直线的距离转化为点到垂足的距离,培养数形结合、化归(或转化)的数学 思想方法以及数学应用意识; (3)让学生了解和感受探索问题的方法,以及用联系的观点看问题. 二、重点难点 重点:点到直线距离公式及其应用. 难点:点到直线距离公式的推导. 三、课堂学习 (一)问题情境

问题:已知 A? ?1,3? , B ? 3, ?2? , C ? 6, ?1? , D ? 2,4? ,如何求四边形 ABCD 的面积呢?

分析:以点 D ? 3, ?4 ? 到直线 AB : 3x ? 4 y ? 30 ? 0 的距离为例,思考求点到直线的距离的 方法. 方法一:

(基本步骤) 第一步:



第二步:



第三步:



第四步: 方法二:

.

(基本步骤) 第一步: 第二步: 第三步: 第四步: (二)公式推导

; ; ; .

一般地,对于直线 l : Ax ? By ? C ? 0( A ? 0, B ? 0) ,外一点 P( x0 , y0 ) ,如何求点 P 到直 线 l 的距离?

(三)数学建构 一般地,对于直线 l : Ax ? By ? C ? 0( A ? 0, B ? 0) ,外一点 P( x0 , y0 ) ,点 P 到直线 l 的距 离为 .

(四)数学应用 例 1:求点 P(?1,2) 到下列直线的距离: (1) 2 x ? y ? 10 ? 0 ; (2) 3 x ? 2 .

变式:求过点 P(?1,2) ,且与原点的距离等于

2 的直线方程. 2

例 2:求两条平行线 x ? 3 y ? 4 ? 0 和 2 x ? 6 y ? 9 ? 0 之间的距离.

归纳:通过本题将问题一般化,对于任意两条平行直线 l1 : Ax ? By ? C1 ? 0 ,

l 2 : Ax ? By ? C2 ? 0 ( C1 ? C2 )之间的距离为



练习:若直线 l1 与直线 l2 3x ? 4 y ? 20 ? 0 平行且距离为 3 ,求直线 l1 的方程.

(五)课后作业 (1)点 P ? 3, ?2 ? 到直线 l : 4 x ? 3 y ? 25 ? 0 的距离为 ;点 Q ? ?2,1? 到直线 m :

3 y ? 5 ? 0 的距离为 . (2)直线 l1 : 5 x ? 12 y ? 2 ? 0 与 l2 : 5x ? 12 y ? 15 ? 0 之间的距离为 ; 3 直线 m1 : 6 x ? 4 y ? 5 ? 0 与 m2 : y ? x 之间的距离为 . 2 (3)点 P 在 x 轴上一点,点 P 到直线 3x ? 4 y ? 6 ? 0 的距离为 6,则点 P 的坐标为
(4)直线 l 过原点,且点 M ? 5,0? 到直线 l 的距离为 3,则直线 l 的方程为 (6)已知点 ? a,2 ? ? a ? 0 ? 到直线 l : x ? y ? 3 ? 0 的距离为 1,则 a ? (7)已知直线 l 经过点 ? ?2,3? ,且原点到直线 l 的距离是 2,求直线 l 的方程. . . . (5)已知点 P ? x, y ? 在直线 x ? y ? 4 ? 0 上, O 是原点,则 OP 的最小值为

.

(8)已知 A ? 7,8? , B ?10,4? , C ? 2, ?4? ,求 ?ABC 的面积.

(9)直线 l 到两条平行直线 2 x ? y ? 2 ? 0 和 2 x ? y ? 1 ? 0 的距离相等,求直线 l 的方程.

(10) 点 P 在直线 3x ? y ? 5 ? 0 上, 且点 P 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离等于 2 , 求点 P 的 坐标.


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