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导数测试题(2014高三)


高三数学期中复习——导数练习题
班级:_________ 姓名:______________ 座号:_________ 一、选择题 1.函数 y ? mx2m?n 的导数为 y ' =4x ,则(
3



A. m = 1, n = 2 B. m =-1,n = 2 C. m =-1,n =-2 D. m =

1, n =-2 2.如图,函数 y=f(x)的图象在点 P(5,f(5))处的切线方程是 y=-x+8,则 f(5)+f′(5) 等于 ( ) 1 A. B.1 2 C.2 D.0 3.设 f ( x) ? ln x 2 ? 1 ,则 f ' (2) ? ( A. ) .

4 5

B.

2 5

C.

1 5

D.

3 5

4. 在 R 上的可导函数 f ( x) ? 取得极小值,则 A. ( ,1) C. ( ?

1 3 1 2 x ? ax ? 2bx ? c , 当 x ? (0,1) 取得极大值, 当 x ? (1,2) 3 2
) . B. ( ,1) D. ( ?

b?2 的取值范围是( a ?1

1 4

1 2

1 1 , ) 2 4
3

1 1 , ) 2 2
( )

5.函数 f(x)=ax -x 在(-∞,+∞)上是减函数,则 1 A.a<1 B.a< 3 C.a<0 D.a≤ 6.设函数 f n ( x) ? n2 x2 (1 ? x)n , (n ? N , n ? 1) ,则 f n ( x) 在[0,1]上的最大值为(

)

A. 0 C. (1 ?

B. 1

2 n ) 2?n

D. 4(

n n?2 ) 2?n

7.曲线 y=e +1 在点(0,2)处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形面积为( ) 1 1 A. B. 3 2 2 C. D.1 3 8. 设 f(x)、 g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数, g(x)恒不为 0, 当 x<0 时, f′(x)g(x) -f(x)g′(x)>0,且 f(3)=0,则不等式 f(x)g(x)<0 的解集是( ) A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0,3) C. (-∞, -3)∪(3, +∞) D. (-∞, -3)∪(0,3) 9. 已知函数 f ( x ) 的导函数图象如图所示 , 若 ?ABC 为锐角三角形 则一定成立的是( )

-2x

y

O

1

?

x

A. f (cos A) ? f (cos B) C. f (sin A) ? f (sin B) 10.下列四个图中,函数 y ?

B. f (sin A) ? f (cos B) D. f (sin A) ? f (cos B)

10 ln x ? 1 的图象可能是( x ?1



A B C 二、填空题 11.函数 f(x)=xlnx+ln2 在上的单调递增区间是
3 2 2

D

12.函数 f( x)=x -ax -bx+a 在 x=1 时,有极值 10,则 a、b 的值分别为 13.函数 y ? ln x ? x 在 x ? ?0, e? 上的最大值为 14. ?0
1

4 - x 2 dx ?
x
-x

. .

15. 已知函数 f(x)=e -ae , 若 f′(x)≥2 3恒成立, 则实数 a 的取值范围是 三、解答题 16.设函数 f(x)=ln x+ln(2-x)+ax(a>0). (1)当 a=1 时,求 f(x)的单调区间; 1 (2)若 f(x)在(0,1]上的最大值为 ,求 a 的值. 2

e 17.设 f(x)= 2,其中 a 为正实数. 1+ax 4 (1)当 a= 时,求 f(x)的极值点; 3 (2)若 f(x)为 R 上的单调函数,求 a 的取值范围

x

18、2013 年 8 月 31 日第十二届全运会在辽宁沈阳开幕,历时 13 天,某小商品公司一次为 契机,开发一种纪念品,每间产品的成本是 15 元,销售价是 20 元,月平均销售 a 件,通过 改进工艺,产品的成本不变,质量得到提高,市场分析的结果表明:如果产品的销售价提高 的百分率为 x(0 ? x ? 1) ,那么月平均销售量减少的百分率为 x ,记改进工艺后,该公司
2

销售纪念品的月平均利润是 y 元。 (1)写出 y 与 x 的函数关系式; (2)改进工艺后,试确定该纪念品的销售价,使该公司销售纪念品的月平均利润最大。

2 3 2 19.已知函数 f(x)= x -2ax +3x (x∈R). 3 (1)若 a=1,点 P 为曲线 y=f(x)上的一个动点,求以点 P 为切点的切线斜率取得最小 值时的切线方程; (2)若函数 y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,试求满足条件的最大整数 a.

20、已知函数 f ? x ? ? (1)求 a,b 的值;

a ? b ln x 在点 ? 1, f ? 1? ? 处的切线方程为 x+y=2。 x ?1

(2)对函数 f ? x ? 定义域内的任一个实数 x , f ? x ? ?

m 恒成立,求实数 m 的取值范围。 x

21.设函数 f ( x) ? ax ? ln x, g ( x) ? e ? ax ,其中 a 为正实数.
x

(l)若 x=0 是函数 g ( x) 的极值点,讨论函数 f ( x) 的单调性; (2)若 f ( x) 在 (1, ??) 上无最小值,且 g ( x) 在 (1, ??) 上是单调增函数, 求 a 的取值范 围;并由此判断曲线 g ( x) 与曲线 y ?

1 2 ax ? ax 在 (1, ??) 交点个数. 2

(选)1.设 f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,当-1≤x<0 时,f(x)=2x +5ax +4a x+b. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)当 1<a≤3 时,求函数 f(x)在(0,1]上的最大值 g(a). 2.已知函数 f ( x) ? x ln x . (I)求函数 f ( x ) 的单调递减区间; (II)若 f ( x) ? ? x2 ? ax ? 6 在 (0, ??) 上恒成立,求实数 a 的取值范围; (III)过点 A(?e?2 ,0) 作函数 y ? f ( x) 图像的切线,求切线方程

3

2

2


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