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竞赛数学论文


数学竞赛之我见
--数学竞赛,不是你的错
我国从1985 年开始参加国际数学奥林匹克竞赛,至今共参加了25 次,16 次获团体总分第一名,在这震撼人心的成绩背后,却至今还没有选手获得数学 界相当于诺贝尔奖的最高荣誉——菲尔兹奖.故而多数人认为:现行的数学竞 赛扼杀了大多数青少年学习数学的兴趣;阻碍了大多数青少年全面健康的发展; 选拔不出真正的数学人才;未能有效

促进中学数学教学改革。但是,这种情况 并不能把错全推到数学竞赛身上,中国没有在其它理学学科的国际竞赛上有突 出成就,那在其他领域难道就有国人获得了本领域的最高荣誉了吗?因此,这 个问题的产生牵涉甚广,其解决途径除了数学竞赛本身需要纯洁、自然化和去 功利化之外,我们需要思考、需要改进的还有很多.

(一)四起三落,不是你的错
数学竞赛是1894 年在匈牙利开始的. 苏联把数学竞赛与体育竞赛相提并论, 与科学的发源地——古希腊联系在一起,称数学竞赛为数学奥林匹克.1956 年, 罗马尼亚数学家罗曼教授提出了倡议, 第一届国际数学奥林匹(International Mathematical Olympiad,简称 IMO),于1959年7 月在罗马尼亚布拉索夫举行, 以后基本上每年举行一次. 受学习苏联的影响,1956 年我国也开始搞数学竞赛,1958年以后的几年, 由于国家处于经济困难时期,数学竞赛也被迫停止.1962 年,随着经济形势的 好转,北京又恢复了数学竞赛,并在国内掀起了数学竞赛的浪潮.但是,1965 年以后,由于文化大革命的原因,数学竞赛再度被迫中断十余年.直到1978 年, 数学竞赛第3 次兴起, 华罗庚教授再一次主持了全国8 省市数学竞赛.但是1979 年发展过热, 由于许多学校和地区为了争得好名次, 集中人力、 物力搞突击训练, 给正常的教学带去了极其负面的影响, 于是教育部做出不再由官方举办全国性数 学竞赛的决定.1980 年,数学竞赛停办一年,之后又恢复正常。 由上可见,数学竞赛的起起落落,落于中国的经济、文化、政治等方面的危 机和国人功利化的畸形竞争, 但每次兴起却都是数学家、数学学者级以及数学教 师们想要突破中国数学教育的局限止步和年轻一代对数学望而却步而做出的抗 争性变革。 纵然起落不定,却不乏热情和实力。我国从1985 年首次参加IMO,至今共参 加了25 次, 16 次获团体总分第一名: 共有146 人次参赛, 获113 块金牌、 26 块 银牌、5 块铜牌。

(二)风口浪尖,不是你的错
据有关文章所述:至今还没有具体的数据表明,中国有多少孩子在上奥数 班、在学习奥数,但媒体上“‘奥数’成为孩子的噩梦”、“某某竞赛由于报名 人数太多而被迫终止”的报道让人感到触目惊心.“疯狂奥数热”已经引起了社 会的轩然大波,该是解决的时候了.人们对“疯狂奥数热”的缘由有着不一样的 认识. 可择校或加分或免试入。 从 《青少年中的数学健儿们在数学奥林匹克中大显身手吧!——给北京高二

高三同学的一封信》[6]中看出,当时激励青少年积极参加数学竞赛的方法之一 是“教育部批准的免试进入自己所愿的大学”.《2010 年普通高校招收保送生 办法》 8 类资格中, 与奥赛有关的占了3 类. 小升初考试的取消, 直接导致了 “奥 数”成为选拔优秀学生的评判标准.就业形势的严峻、学历的重要性促使高中学 生争着进重点大学,而“奥数”理所当然地成了敲门砖. 提高数学成绩。 有些家长是抱着 “数学是思维的体操” 、 “ ‘奥数’ 能培养人的思维” 、 “ ‘奥 数’能提高人的数学能力”的想法把孩子送去“奥数”班的.家长普遍认为,难 题会做了,平常题目更会做,数学成绩当然上去了.还有家长认为,数学是一门 基础学科,能够有效带动数理化等其他科目的学习. 优质教育资源不均衡。 冯大生提出,“奥数热”背后的“升学”问题,是优质教育资源不能满足老 百姓的需要(教育不公平问题,尤其表现在义务教育阶段).但在大多数中国家 长的心目中,有一条刻骨铭心的“成材链”:好小学—好初中—好高中—好大学 —好工作.于是, “不上‘奥数’班,升中学时会吃亏,不能让孩子输在起线上” 是家长普遍的心声,他们认为“奥数”是关系到孩子前途和未来的“教育投资”. 经济利益的驱动。 “奥数”已经成为一些学校和教育机构敛财的工具,“要想富,教奥数,仨 月赚下房首付”成了公开的秘密.“奥数热”催生了包括教育培训、教材出版、 房屋租赁等行业在内的庞大的“奥数经济”.据央视《经济半小时》报道,北京 “奥数”市场规模一年20 亿.“奥数经济”繁荣表象的背后是被异化的考试经 济. 由上言论不难发现:无论升学还是经济,这些问题都与数学竞赛有关,但错 却不在它,而是赖于不断开发并将其复杂化的人,丑化、脏化于对它日久功利化 人之手。 另外,值得一提的是, “随着数学的发展,已逐渐形成一门特殊的数学学科 ——竞赛数学,也可称为奥林匹克数学”,即“奥林匹克数学”是一门特殊的学 科, “数学奥林匹克” 是一种竞赛活动。 正宗的 “奥数” 其实是 “数学奥林匹克” , 它主要是面向初、高中阶段的少数有数学天赋的学生,而现在大家笼统讲的“奥 数” , 其实是一些数学培训班和一些数学竞赛(主要是针对小学生)。不过, “奥 数”已成为数学竞赛的代名词,它们已浑然一体。故而,很多时候“奥数”的噩 梦也就顺其自然的成了数学竞赛的错!

(三)你最初该是这样的
数学竞赛(或称数学奥林匹克), 以培养数学基本素质为宗旨, 它鼓励人们 的探索精神和创造毅力; 它把学生的数学思维引向深化, 从而有助于提高学生观 察问题分析问题和解决间题的能力。 所有这一切, 都和中学数学教育改革的任务 是完全一致的, 因而从教学内容, 教育方法上对中学数学教育必然产生很大的 促进作用。 竞赛数学通过一个个千姿百态奇特巧妙的问题和解法, 反映了中学数 学的精华和基本的数学思想方法, 更深刻、 更灵活, 更朴素地反映了数学的本质 和科学方法论 数学思想方法, 是分析解决数学间题的基本观点, 是对数学知识的本质认 识。 竞赛数学的许多思想方法, 诸如 “ 从特殊情形入手” 、 “ 化归到已知问题” 、 “ 构造数学模型”、“ 变换角度看问题” 等等。对它们的领悟程度, 体现了

数学能力的水平我们知道, 构成数学能力的要素, 最基本的包括: 对概念、理 论、 方法的准确记忆和深刻理解; 对文字语言, 符号语言, 图形语言的准确掌握, 流畅 “ 互译” , 灵活运用, 达到在思维活动中的统一; 对数学思想方法的领悟 程度。 我们说一个人是否具有数学头脑, 也总是衡量他是否具备分析问题和解决 问题的思想方法。 竞赛数学正是在突出数学思想方法, 培养良好的数学思维品质, 发展科学探索精神等方面具有重大的教育意义。 另外 , 竞赛数学具有较强的趣味性 , 直观性 , 并且表达简炼 , 情景独特 , 结果优雅, 使学生感受与体验到数学知识的无限魅力, 激发学生的学习兴趣和创 造精神。

(四)为了成为最初的模样
数学竞赛致力于培养学生数学思想方法、让学生在趣味之中感受数学、喜 欢数学并开始主动学习。这也正是中学数学教育改革的目标之一,我们从竞赛数 学看中学数学教育,以下几点的启示可能是有益的 加强数学思想方法的教育。 既然竞赛数学是以中学数学为基础的, 它的一些思想方法又是基本的和朴素 的, 那么, 在普通的中学数学教育中加强思想方法的教学是完全可能的, 并且 是十分重要的,不应该只是一些定义、公式、符号的堆积, 而恰恰忽视蕴含其中 的思想方法。事实上,数学思想方法都体现在中学数学知识的发生、发展、深化 和应用过程中, 问题在于如何帮助学生挖掘和提炼。 重视数学意识的形成。 数学意识是指人们对于生产、 生活的实际问题, 运用数学知识, 数学思想方 法进行思考的思维习惯是数学素质的重要内容, 我们知道, 数学竞赛的许多问题 并不是以数学形式出现的, 例如一些对策问题、操作问题、逻辑推理间题等等, 但它能有效地考察学生的数学意识和创造精神。 同样地, 培养数学意识也是中学 数学教育的任务之一。 但在当前的中学数学教学中, 对这一点的认识还是很不够 的, 学生学到的只是数学内容和数学方法表面形式化的公式,不善于把实际问题 数学化。 促进数学兴趣的提高。 竞赛数学具有激励性的特征。 由于竞赛题从形式看具有较强的趣味性, 往往 使得人们非常容易被吸引到解题活动中, 如果解决了一个问题, 则由于数学的 发现而产生成功的喜悦, 又会强化对解题的兴趣和数学意识。 这是数学竞赛为广 大青少年所青睐的原因之一。 我们知道, 兴趣反映人们的内心倾向, 对数学学习 起重要作用。乌申斯基说过: “ 没有丝毫兴趣的强制性学习, 将会扼杀学生探 求真理的欲望。目前中学数学内容单调、枯燥、教学方法呆板, 不少学生对数学 学习感到负担沉重, 产生疲劳或厌烦情绪。数学教学改革, 必须改变这种状况。 要使学生对数学学习有兴趣, 必须亲自使他们感受到与体验到数学知识的无限 魅力。因此, 教学内容要贴近社会生活的内容, 要注意创设情境从 注意主体意识的培养。 竞赛数学的解题策略和思维方式, 需要有较高水平的灵活性和创造性技巧。 培养学生的创造性精神和创造能力, 是中学数学教学的重要任务。 创造思维表现 为思考问题和解决问题时的方法方式或结果的新颖、 独特, 别出心裁, 不受条条 框框的制约。 显然, 这与学生是否具有自我主体意识有关。 张奠宙教授曾提到过 一则教育笑话: 问“ 设在一条船上有7 5 头牛, 3 2 头羊, 问船长几岁? ”竞

赛数学与课堂数学教学既有联系又有区别。 诚然, 本文不是说应该在中学数学中增加高难的数学竞赛的内容。 而是说明, 随 着数学竞赛的不断发展, 它的许多特点, 对于我们在数学教育中如何提高学生 的数学素质, 是有很大的启发的。如果我们能把它的优势融入到中学教育,而不 是只盯着它所关联的社会问题,那么我们的中学数学教育将会受益匪浅! 由前所述, 数学竞赛在中国的发展,某种程度上可以认为是一种数学教育上 的变革。笔者认为既然是变革,那负面问题的产生自然是不可避免的。所以我们 要做的不是如国人惯常处理问题那样:不论变革存废意义,只为保持所谓的完美 表象而切除一切病灶---取缔这场变革。而是应该静下心来,好好反思出现这些 问题的原因是什么?这场变革是否有意义?我们的目的是什么?我们应该怎么 解决?其实, 不是每一个问题都能从源头上解决, 不是掐断水源就能远离毒流的, 如果能够渐渐找到并清除毒源或者获得解药,那么,我们不光解决了一个危及生 命的难题,而且还重新获得了一条滋养生命的新兴之流! 为此,笔者有如下几点个人建议: 获得政府认可、支持。如此一来既可以获得政府经费支持,又可以使得出国 竞赛“师出有名”,名正言顺。 自由参赛, 公平报名。 减少、 消去只在部分学校举办初选而造成的不平气氛, 而且自由参赛就可以尽量减少因“奥数”而毒害重压的事件的发生概率,这才是 对数学竞赛关于“针对有兴趣有余力的学生开设”初始目的的实施。 消减功利化宣传。 首先该取缔某些学校以竞赛数学成绩为入学要求或者敲门 砖的规定,尤其是以此保送高校的政策;其次弱化以这些年来所取得成就、荣誉 为重点的宣传手段, 如此只会给报名参赛的人施加压力,从而比赛成了负担而不 是乐趣, 同时吸引了更多只为荣誉却毫无兴趣研习数学的好胜者参与。 如此下去, 也就只会顺着国人爱凑热闹的习性,是得数学竞赛参与潮如滚雪球一般,越滚越 大,最后必将不负沉重,崩塌开来。 严厉打击一切以此为盈利手段非学术非专业辅导机构。 正是这些非专业的所 谓教育者的商业牟利军抓住了大众的功利、从众和“不甘”等心理,才会肆无忌 惮的到处毒害家长和孩子。也使得数学竞赛被打上层层不良标签! 提高中小学教师的数学素养和知识水平。既是由数学学者们组织开展的,那 么对于它的本质目的必是最深知不过了, 故而可以专门由支持或致力于此的学者 们商量出一个让数学竞赛思想技能融入学校教育的方案 (比如作为选修课供学生 自由选择),再由优秀教师执教。另外,如果获得了政府的支持,那必然可由政 府出面控制教师资格, 使得越来越多高数学素养的教师进入学校,让学生们不用 参加课外辅导班就能从课上潜移默化的学到数学竞赛的本质思想。

以上观点纯属个人想法,如有不妥,请老师指正批评!在此分享一句最近深 有所感的话:

“中国之所以出不了高斯,乃是因为聪明人都想着升官发财”. ----陈省身


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