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一次函数与二元一次方程公开课教案

时间:2017-10-13


二元一次方程与一次函数
合肥一六八陶冲湖学校
【教学目标】 知识目标:1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系 2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 能力目标: 通过学生的思考和操作,在力图提示出方程与图象之间的关系,引入二 元一次方程组图象解法 ,同时培养了学生初步的数形结合的意识和 能力. 情感目标: 通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧 知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣. 【教学重点】1、二元一次方程和一次函数的关系 2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 【教学难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力 【教学过程】 一、温故知新 1. 对于二元一次方程 x + y =5,若用含 x 的代数式表示 y, 则 y=________。 2. 对于一次函数 y=3x-2,可以转化成二元一次方程__________。 学生思考: 1、是否任意的二元一次方程都可以转化为一次函数的形式? 2、任意的一次函数也可以转化为二元一次方程的形式? 由此得到:二元一次方程 二、探索归纳 1、探究一次函数与二元一次方程的关系 (1)问题:方程 x+y=2 的解有多少个?写出其中的几个解来 (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,你发现了什么? (3)在一次函数 y=2-x 的图象上任取一点,它的坐标适合方程 x+y=2 吗? 由此可以得到:二元一次方程的解 2、探究一次函数与二元一次方程组的关系 对应直线上点的坐标 一次函数

方栋

(1)问题:方程 2x-y=4 的解有多少个?写出其中的几个解来。 (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,你发现了什么? (3)有没有一组解既满足 x+y=2,又满足 2x-y=4? 由此可以得到:二元一次方程组的解 对应两条直线的交点坐标
?x ? 2 y ? 2 ?2 x ? y ? ?6

在同一个直角坐标系中,画出下列二元一次方程所对应的一次函数的图象. ?x+2y=2 ?2x-y=-6, 这两个图象有交点吗?交点的坐标与方程组 ?

的解有什么关系?你能说明理由吗?

? x ? ?2 【一次函数 y=-0.5x+1 和 y=2x+6 的图象的交点为(-2,2) ,因此, ? 就是方 ?y ? 2
程组 ?
?x ? 2 y ? 2 的解。 】 ?2 x ? y ? ?6

同学们你从本题中感悟到什么? 对应两条直线的交点坐标

二元一次方程组的解

原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可以用图象法, 那么用图象法来解方程组的步骤如下: 写函数,作图象、找交点,下结论 三、巩固练习 1. 一 次 函 数 y=5-x 与 y=2x-1 图 象 的 交 点 为 (2,3), 则 方 程 组 的 解 为 .

?x + y = 5 ?x = 3 2.若二元一次方程组 ? 的解为 ? ,则一次函数 y=5-x 与 y=8-2x ?2x + y = 8 ?y=2
的图象的交点坐标为 .


?y = ax + b 的解为 3.如图,二元一次方程组 ? ? y = mx + n

四、探索归纳

求直线 y=2x-1 与直线 y=-3x+2 的交点坐标。你有哪些方法?与同桌交流,并一起 分析各种方法的利弊. 思路 l:画出图象找出交点,确定交点坐标近似值. 思路 2:由解方程组,得到交点坐标. 五、小结 通过本节课学习,你学会了哪些知识? 六、作业 1、必做题:P53 页第 2 题 2、选做题:思考题:如果二元一次方程组转化成的一次函数的图象没有交点, 那么二元一次方程组的解是什么呢? 七、板书设计 1、二元一次方程 2、二元一次方程的解 3、二元一次方程组的解 一次函数 对应直线上点的坐标 对应两条直线的交点坐标

4、用图象法来解方程组的步骤如下: 写函数,作图象、找交点,下结论


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