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高中数学必修2第二章立体几何单元测试题

时间:2013-09-22


必修 2 第二章《点、直线、平面之间的位置关系》单元测试题
一、选择题 1.若直线 a 不平行于平面 ? ,则下列结论成立的是( ) A. ? 内所有的直线都与 a 异面; B. ? 内不存在与 a 平行的直线; C. ? 内所有的直线都与 a 相交; D.直线 a 与平面 ? 有公共点. 2.已知两个平面垂直,下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 3.空间四边形 ABCD 中,若 AB ? AD ? AC ? CB ? CD ? BD ,则 AC 与 BD 所成角为( A、 300 B、 450 C、 600 D、 900 4. 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,与对角线 AC1 异面的棱有( )条 A 3 B 4 C 6 D 8 5. P 为Δ ABC 所在平面外一点, 点 PO⊥平面 ABC, 垂足为 O, PA=PB=PC, 若 则点 O 是Δ ABC 的 ( (A)内心 (B)外心 (C)重心 (D)垂心 D1 C1 6.如图长方体中,AB=AD=2 3 ,CC1= 2 ,则二面角 A1 B1 C1—BD—C 的大小为( ) 0 0 0 0 D (A)30 (B)45 (C)60 (D)90 C A 7.直线 a,b,c 及平面α ,β ,γ ,下列命题正确的是( ) B A、若 a ? α ,b ? α ,c⊥a, c⊥b 则 c⊥α C、若 a//α ,α ∩β =b 则 a//b 8.平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是( A. ? 内有无穷多条直线与 ? 平行; C.直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a// ? ,b// ? 二、填空题 9.已知直线 a//平面 ? ,平面 ? //平面 ? ,则 a 与 ? 的位置关系为 . B、若 b ? α , a//b 则 a//α D、若 a⊥α , b⊥α 则 a//b ) B.直线 a// ? ,a// ? D. ? 内的任何直线都与 ? 平行

)



10.已知直线 a⊥直线 b, a//平面 ? ,则 b 与 ? 的位置关系为 . 11.如图,若正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面边长为 2,高为 4,则异面直线 BD1 与 AD 所成角 的正切值是___ 等于 所成的角是____ ____. ___ . . . 12.直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,若∠BAC=90° ,AB=AC=AA1,则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角 13.空间四边形 ABCD 中,平面 ABD⊥平面 BCD,∠BAD=90° ,且 AB=AD,则 AD 与平面 BCD 14. 如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边;②梯形的两边;③圆的两条直径;④正 六边形的两条边,则能保证该直线与平面垂直的是________. 三、解答题

15、 已知 E、 、 、 为空间四边形 ABCD 的边 F G H AB、BC、CD、DA 上的点,且EH∥FG. 求证:EH∥BD. A
E B F H

16、 已知 ?ABC 中 ?ACB ? 90 ,AD ? SC ,
?

SA ? 面 ABC , 求证: AD ? 面 SBC .

S

D A
D G C

B C

17、如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D 为 BC 的中点,连接 AD,DC1,A1B,AC1, 求证:A1B∥平面 ADC1.

18.如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面是正方形, PD ? 底面ABCD ,点 E 在棱 PB 上. (Ⅰ)求证:平面 AEC ? 平面PDB ; (Ⅱ)当 PD ?

2 AB 且 E 为 PB 的中点时,求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小.


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