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数学:高2015级高二上期期末考试试题(成都市2012-2013学年度上期期末学业质量监测)


高 2015 级数学备课组资料(成都市 2012-2013 学年度上期期末学业质量监测)

中高 2015 级高二上期期末复习题(一)
一.选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1.某校开设街舞选修课程,在选修的学生中,有男生 28 人,女生 21 人.若采用分层抽样的方法 从中抽出一个容量为 14 的样本,则应抽取的女生人数为(

) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 2.已知向量 m 同时垂直于不共线向量 a , b ,若向量 n ? 2a ? b ,则(

AB ? 4, AC ? 6, BD ? 8, CD ? 2 17 ,则直线 CD 与平面 ? 所成角的正弦值为(

)

??

? ?

?

? ?

697 34 697 C. 64
A.

?? ? ?? ? A. m // n B. m ? n ?? ? C. m 与 n 既不平行也不垂直 D.以上三种情况均有可能 3.设 m, n, l 是空间中三条不重合的直线,则下列命题中正确的是( ) A.若 m // n, n ? l ,则 m ? l B.若 m ? n, n ? l ,则 m // l C.若 m, n 共面, n 与 l 共面,则 m 与 l 共面 D.若 m, n 异面, n 与 l 异面,则 m 与 l 异面 4.如图所示的程序是计算函数 y ? f ( x) 函数值的程序, 若输入的 x 值为 4 ,则输出的 y 值为( ) A1 A. 17 B. 3 C. ?3 D. ?17 5.如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,棱长 AB ? 2 ,点 E 是 棱 C1 D1 的中点,则异面直线 B1 E 与 BC1 所成角的余弦值为( )
A.

)

INPUT

x

IF x ? 0 THEN y ? x2 ? 1 ELSE y ? ?x ?1 END IF PRINT END
D1

10.用随机模拟的方法估计圆周率 ? 的值的程序框 图如图所示, P 表示输出的结果,则图中空白框处 应填( )

3 51 64 3 51 D. 34
B.

开始

M ? 0, N ? 0, i ? 1

1 1 产生[? , ]范围内的三个随机数xi , yi , zi 2 2


1 xi 2 ? yi 2 ? zi 2 ? ? 4
是 M ? M ?1

y

E
B1

C1

M 100 M B. P ? 600 N C. P ? 100 N D. P ? 600
A. P ?

N ? N ?1

结束

i ? i ?1
输出P



i ? 600?


甲 2 5 6 2 6 8 6 2 9 7 4 2 8 4

乙 8 6 5 8

二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.如图是某班甲、乙两个小组各 7 名同学在一次考试中的成绩的 茎叶图,则甲、乙两个小组成绩的中位数之和为 ▲ .
C

D B

12.已知向量 a ? (? ? 1, 0, 6) , b ? (2, 2 ? ? 2,3) ,且 a // b ,则

?

?

? ?

10 10 6.在一个棱长为 3cm 的正方体的表面涂上颜色,将其适当分割成棱长为 1cm 的小正方体,全部
B. C. D. 放入不透明的口袋中,搅拌均匀后,从中任取一个,取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的 概率是( ) 4 8 4 A. B.

15 5

10 5

15 10

A

? ? ? 的值为 ▲ . 13.在边长为 2 的正方形 ABCD 内部随机取一点 M ,则 ?MAB 的面积大于 1 的概率是

▲ . 14.将参加冬令营的 840 名学生编号为: 001,002,003,?,840 .采用系统抽样的方法从中抽取一 个容量为 70 的样本,且在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 009 .这 840 名学生分别 居住在三幢公寓楼内:编号为 001 到 306 居住在 A 幢,编号为 307 到 650 居住在 B 幢,编号在 651 到 840 居住在 C 幢.则被抽样的 70 人居住在 B 幢的学生人数为 ▲ 人. 15.在矩形 ABCD 中, AB ? 1, BC ? 2 ,沿着对角线 AC 将 ?ACD 折起,得到四面体 D ? ABC . 在四面体 D ? ABC 中,给出下列命题:

9 2 C. 9

27 1 D. 27

4

A
俯视图

D

6 6 7.如图是某城市的一个艺术雕塑几何体的三视图, 侧视图 正视图 根据图中数据,可得该几何体的表面积是( ) A. 264 B. 228 C. 192 D. 156 8.某设备的使用年限 x 与所支出的维修费用 y 的统计数据如下表:
使用年限 x (单位:年) 维修费用 y (单位:万元)

?
B

D A
C

B

C

3 5 6 2 4 1.5 4.5 5.5 6.5 7.0 ? ? 根据上表可得回归直线方程为: y ? 1.3x ? a .据此模型预测,若使用年限为 8 年,估计维修费用
约为( ) A. 10.2 万元 B. 10.6 万元 C. 11.2 万元 D. 11.6 万元 9.如图,在二面角 ? ? AB ? ? 的棱上有 A, B 两点,直线 AC , BD 分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于 AB .已知

①若二面角 D ? AC ? B 的大小为 90? ,则点 D 在平面 ABC 内的射影一定在棱 AC 上; ②无论二面角 D ? AC ? B 的大小如何,若在棱 AC 上任取一点 M ,则 BM ? DM 的最小值为 ③无论二面角 D ? AC ? B 的大小如何,该四面体 D ? ABC 的外接球半径不变;

4 5 ; 5

? C
B A

?

D

④无论二面角 D ? AC ? B 的大小如何,若点 O 为底面 ?ABC 内部一点,且 OA ? 2OB ? 3OC ? 0 , 则四面体 D ? AOB 与四面体 D ? BOC 的体积之比为 3:1 . 其中你认为正确的所有命题的序号是 ▲ .

??? ?

??? ?

??? ?

?

高 2015 级数学备课组资料(成都市 2012-2013 学年度上期期末学业质量监测)

三.解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分) 如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, O 是底面 ABCD 对角线的交点. (Ⅰ)求证: C1O // 平面 AB1 D1 ; (Ⅱ)求直线 BC 与平面 ACC1 A1 所成角的大小.

D1 A1 B1

C1

19.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形, ?ABC ? 90? , AD // BC , AD ? 1 , BC ? 2 ,又 PB ? 1 , ?PBC ? 120? , AB ? PC ,直线 AB 与直线 PD 所成的角为 60? . (Ⅰ)求证: AB ? 平面 PBC ; P (Ⅱ)求 AB 的长,并求二面角 D ? PB ? C 的余弦值; (Ⅲ)求三棱锥 A ? DPB 的体积.

B
D
A
C
20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? 2bx ? 1 .
2

C

O

A

D

B

17.(本小题满分 12 分) 某校开设有数学史选修课.为了解学生对数学史的掌握情况,举办了数学史趣味知识竞赛,现将 成绩统计如下.请你根据尚未完成的频率分布表和局部污损的频率分布直方图,解答下列问题. (Ⅰ)求该校参加数学史选修课的人数及分数在 [80,90) 之间的频数 x ; (Ⅱ)请估计参加竞赛的学生的平均分数(结果用小数形式表示). 分组 频数 频率 频率

(Ⅰ)若函数 f ( x) 中的 a , b 是从区间 [?1,3] 中任取的两个不同的整数,求 f ( x) 为二次函数且存在零 点的概率; (Ⅱ)若 a 是从区间 [1,3] 中任取的一个数, b 是从区间 [?2, 2] 中任意的一个数, 求 [ f (1) ? 3] ? [ f (?1) ?3] ? 0 的概率.
图甲

开始

[50, 60) [60, 70) [70,80) [80,90) [90,100]

2 7 10 x? 2

组距

r 计算异面直线AE , BP公垂线的一个方向向量n

0.048 0.032 0.016 0.008

uuu r 计算 AP

21.(本小题满分 14 分) 在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱) ABC ? A1 B1C1 中, 以 AB, BC 为邻边作平行四边形 ABCD ,记线段 CD, A1 B1
L

uur r u uur u r | AP ? n | 计算 AP向量n方向上的投影 r |n|
计算异面直线AE , BP间的距离d ? uuu r r | AP ? n | r |n|

的中点分别为 P, E ,连接 AE , BP ,得到如图所示的几何体.
50 60 70 80 90

100 分数

又 AB ? BC , AB ? BC ? AA1 .

(Ⅰ)若 AA1 ? a ,图甲给出了计算异面直线之间的一种算法框图(其

输出d

18.(本小题满分 12 分) 已知算法: 第一步:输入整数 n ; 第二步:判断 1 ? n ? 7 是否成立,若是,执行第三步;否则,输出“输入有误,请输入区间 [1, 7] 中的任意整数”,返回执行第一步; 第三步:判断 n ? 1000 是否成立,若是,输出 n ,并执行第四步;否则,结束; 第四步: n ? n ? 7 ,返回执行第三部; 第五步:结束. (Ⅰ)若输入 n ? 7 ,写出该算法输出的前 5 个值; (Ⅱ)画出该算法的程序框图.

中两条异面直线的公垂线是指:与两异面直线都垂直且相交的直线), 结束 请利用这种方法求异面直线 AE 和 BP 间的距离; (Ⅱ)若 AA1 ? 2 ,在线段 A1 P 上是否存在一点 F ,使得平面 AFB ? 平面 A1 BP ?若存在,指出点 F B1 的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由; E A1 (Ⅲ)若 AA1 ? a ,在线段 A1C 上有一动点 M ,过点 M 作垂直于平 图乙 C1 面 A ACC 的直线 l ,与直三棱柱 ABC ? A B C 的其它侧面相交
1 1 1 1 1

于点 N ,设 CM ? x, MN ? y ,求函数 y ? f ( x) 的解析式,并据此 求出线段 MN 的长度的最大值.

A D

B

P

C

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四川师大附中高 2015 级高一上期期末复习题(一)答案
一.选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 题号 1 2 3 4 5 答案 二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.. 12.. 13.. 14.. 15.. 三.解答题: 16.【解答】(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) 17.【解答】(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) 18.【解答】(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) 19.【解答】(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) 20.【解答】(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) 21.【解答】(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) 6 7 8 9 10


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