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人教版新课标高一物理必修一全套课件


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跨越高考

物理

人教版·必修1


课件制作:慧谷文化传播有限公司


制作时间:2009-8-25

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? ? ? ? ? ? ? 课时1 质点 参考系和坐标第 课时2 时间和位移 课时3 运动快慢的描述——速度 课时4 实验:用打点计时器测速度 课时5 速度变化快慢的描述——加速度 课时6 《运动的描述》单元小结 课时7 实验:探究小车速度随时间变化的规律 课时8 匀变速直线运动的速度与时间的关系 课时9 匀变速直线运动的位移与时间的关系 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?


课时13 弹力 课时14 摩擦力 课时15 力的合成 课时16 力的分解 课时17 探究弹力与弹簧伸长的关系 课时18 验证力的平行四边形定则 课时19 《相互作用》单元小结 课时20 牛顿第一定律 课时21 实验:探究加速度与力、质量 的关系 课时22 牛顿第二定律 课时23 力学单位制 课时24 牛顿第三定律 课时25 用牛顿定律解决问题(一) 课时26 用牛顿定律解决问题(二) 课时27 《牛顿运动定律》单元小结 制作时间:2009-8-25

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匀变速直线运动的速度与速度的关系
课时10 自由落体运动 伽利略对自由落体运动的研究 课时11 《匀变速直线运动的研究》单元小结 课时12 重力 基本相互作用

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课时1 质点
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参考系和坐标系

我国是文明古国,对运动早就有研究.早在汉代成书的 《尚书纬· 考灵曜》中就有这样的记载:“地恒动不止,而人 不知。譬如人在大舟中,闭牖(窗户)而坐,舟行而人不觉 也。” 毛泽东同志的诗中也有一名句:“坐地日行八万里,巡 天遥看一千河。” 请你思考: 1.选什么物体为参考系,才能说“地恒动不止”? 2.“日行八万里”的地球可否视为质点? 3.有一个成语叫做“刻舟求剑”,如果说刻舟求剑者的 错误在于错选了参照系,你同意这种看法吗?
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基础梳理

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制作时间:2009-8-25

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知识精析
一、理想化模型 1.理想化模型是为了使研究的问题得以简化或研究问

题方便而进行的一种科学的抽象,实际并不存在.
2.理想化模型是以研究目的为出发点,突出问题的主 要因素,忽略次要因素而建立的物理模型. 3.理想化模型是在一定程度和范围内对客观存在的复 杂事物的一种近似反映,是物理学中经常采用的一种研究方 法. 二、质点 1.质点的特点:具有质量,占有位置,无体积和形状,

是一个理想化的物理模型,实际上并不存在.
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2.物体能否看做质点的几种情况 (1)平动的物体因各部分运动情况相同,一般可以看做质
点.

(2)物体有转动,但物体的转动不是我们所要研究的主要 问题,物体本身的形状和大小已变成了次要因素时可以看做 质点.如研究地球绕太阳的公转规律时,地球的大小就变成 次要因素,可以不考虑,此时地球就可以看做质点. 转动的物体在研究其转动的规律时不能看成质点.如研 究地球自转时,地球的大小和形状就是影响研究问题的重要 因素了,因此就不能再把地球看做质点了. (3)物体本身的大小对所研究问题的影响不能忽略时,不 能把物体看做质点,如研究火车过桥的时间时就不能把火车 看做质点.
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三、参考系
1.选择参考系的意义 要描述一个物体的运动,必须首先选好参考系,对于同 一个运动,如果选不同的物体作参考系,观察到的运动情况 可能不相同. 例如:甲、乙两辆汽车由西向东沿同一直线以15 m/s 的 相同速度行驶着.若两车都以路边的树木作为参考系,则两 车都是以15 m/s的速度向东行驶;若以其中任意一辆车为参

考系,则另一辆是静止的.
2.选择参考系的原则 (1)选取参考系一般应根据研究对象和研究对象所在的系

统来决定.
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例如研究火车上物体的运动情况时,一般选取火车作为 参考系;研究地面上物体的运动时,常选地面或相对地面不 动的物体作为参考系,这时,参考系常可以略去不提,如 “汽车运动了”,就不必说成“汽车相对地面运动了”. (2)参考系的选取可以是任意的.在实际问题中,参考系的 选取应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为基本原则. 四、坐标系 1.建立坐标系的物理意义 为了定量地描述物体的位置及位置的变化,需要在参考 系上建立适当的坐标系. 2.坐标系的种类及特点 (1)直线坐标系:以某一点为原点,规定单位(有时是长 度,有时是时间,也可能是其他物理量)、正方向或变化方向 的意义.
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(2)平面坐标系:物体在某一平面内运动时需建立平面坐 标系.如图1-1所示,在图甲中,a、b、c三点有相同的横 坐标,在图乙中,A、B、C三点有相同的纵坐标,由此可以 发现:如果仅仅确定某点的横坐标或纵坐标,该点的位置并 不能唯一确定,如果同时确定某点的横坐标和纵坐标,则该 点的位置唯一确定.

图1-1(3) 多维坐标系(如三维立体空间坐标系):物体的运动不在 同一平面内时,可以建立多维坐标系.
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方法指导
一、理解质点 例1 2008年8月16日,牙买加运动员博尔特在北京奥运会 上以9秒69打破男子百米跑世界纪录,再创速度极限.下列 说法正确的是( ) A.在博尔特的100米飞奔中,可以将他看做质点 B.教练为了分析其动作要领,可以将其看做质点 C.无论研究什么问题,均不能把博尔特看做质点 D.是否能将博尔特看作质点,决定于我们所研究的问题

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解析 在博尔特的100米飞奔中,我们关心的是他的名次, 无需关注其动作的细节,可看做质点.教练为了分析其动作 要领时,如果作为质点,则其摆臂、提腿等动作细节将被掩 盖,无法研究,所以就不能看做质点. 答案 AD 点评 (1)不能以质量和体积的大小来断定能否将一个物体 看做质点,关键是物体自身因素(如大小和形状)对我们所研 究问题的影响程度. (2)平动的物体一般可以视为质点,平动的物体是指物体 上各个点的运动情况都完全相同的物体.这样,物体上任一 点的运动情况与整个物体的运动情况相同,可用一个质点来 代替整个物体.但研究物体的转动时,不能把物体视为质 点.
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二、参考系与相对运动问题 例2 甲、乙、丙三架观光电梯,甲中乘客看见高楼在向 下运动;乙中乘客看见甲在向下运动;丙中乘客看见甲、乙 都在向上运动.这三架电梯相对地面的运动情况可能是( ) A.甲向上,乙向下,丙不动 B.甲向上,乙向上,丙不动 C.甲向上,乙向上,丙向下 D.甲向上,乙向上,丙也向上,但比甲、乙都慢 解析 电梯中的乘客观看其他物体的运动情况时,是以自 己所乘的电梯为参考系.甲中乘客看见高楼向下运动,说明 甲相对于地面一定在向上运动.同理,乙相对甲在向上运动, 说明乙相对地面也是向上运动,且运动得比甲更快.丙电梯 无论是静止,还是在向下运动,或以比甲、乙都慢的速度在 向上运动,丙中乘客看甲、乙两电梯都会感到它们是在向上 运动.
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答案 BCD 点评 要准确地描述物体的运动,参考系的选取非常关 键.如在本题中,甲中乘客在观察高楼的运动时,是以自己 所乘的电梯为参考系.若以地面为参考系,高楼是静止的. 变式训练1 我们描述某个物体的运动时,总是相对一定的参考 系.下列说法正确的是( ) A.我们说“太阳东升西落”,是以地球为参考系的 B.我们说“地球围绕太阳转”,是以地球为参考系的 C.我们说“同步卫星在高空静止不动”,是以太阳为 参考系的 D.坐在火车上的乘客看到铁路旁的树木、电线杆迎面 向他飞奔而来,乘客是以火车为参考系的
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解析 “太阳东升西落”是相对于我们居住的地球而言, 是以地球为参考系的,所以选项A正确;“地球围绕太阳转” 是以太阳为参考系的,所以选项B错误;“同步卫星在高空 静止不动”是相对于地球而言的,是以地球为参考系的,所 以选项C错误;火车上的乘客看到铁路旁的树木、电线杆迎 面向他飞奔而来,是以火车或他自己为参考系的,所以选项 D正确. 答案 AD 例3 为了确定一辆行驶在北京长安街上的汽车的位置, 我们可以取x轴表示长安街的东西方向,x轴的正方向指向东, 并且取天安门前的旗杆作为坐标轴的原点,那么汽车的位置 就由它的坐标完全确定了.若汽车的坐标是1 km,则表示汽 车处于什么位置?汽车的坐标是-2 km呢?
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解析 若汽车的坐标是1 km,则表示汽车旗杆以东1 km; 汽车在的坐标是-2 km,则表示汽车在旗杆以西2 km.
答案 旗杆以东1 km,旗杆以西2 km

点评 用坐标确定了物体的位置,我们就能定量地描述物
体的运动,特别要注意坐标正负号的含义,坐标的绝对值表

示汽车离开坐标原点的距离,正负号表示方向.

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变式训练2 从高出地面3 m的位置竖直向上抛出一个小球,它上升5 m后落回地面,如图1-2所示,分别以地面和抛出点为原点 建立坐标系,方向均以向上为正,填写下面的表格.

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坐标原点 地面为原点 抛出点为原点

出发点坐标

最高点坐标

落地点坐标

解析 在物体运动的直线上建立直线坐标系,定量描述物 体的位置,若以地面为原点,则出发点、最高点、落地点的 坐标分别为x1=3 m,x2=8 m,x3=0;若以抛出点为原点, 则x1′=0.2,x2′=5 m,x3′=-3 m.

坐标原点
地面为原点 抛出点为原点

出发点坐标
3m 0

最高点坐标
8m 5m

落地点坐标
0 -3 m

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同步达标
一、选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分,每题 至少有一个选项是正确的) 1.在研究体育比赛中运动员的运动特点时,下列运动 员可以当做质点处理的是( ) A.研究姚明在扣篮的动作时 B.研究李小鹏在双杆上比赛的动作时

C.研究菲尔普斯100米自由游触壁的瞬间
D.记录某马拉松运动员在比赛过程中各时刻的位置时

答案 D
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2.关于参考系,下列说法不符合实际的是( ) A.一个物体相对于其他物体的位置变化,叫机械运动 B.不选定参考系,就无法研究某一物体怎样运动 C.参考系是不动的物体 D.参考系是人们假设不动的物体

答案 C

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3.“坐地日行八万里,巡天遥看一千河。”这一诗句 表明( ) A.“坐地日行八万里”选的参考系是地心 B.“巡天遥看一千河”选的参考系是地球以外的星体 C.人在地球上的静止是相对的,运动是绝对的 D.坐在地面上的人是绝对静止 解析 研究物体的运动时要选定参考系.“坐地日行八万 里”--人坐在地上(赤道附近)一日(24 h)绕地心运动一周, 根据地球半径可知周长约4万千米,“巡天遥看一千河”- -坐在地面上的人相对地球以外的其他天体(星星)是运动的, 故选项A、B正确.运动是绝对的,静止是相对的,故选项C 正确、D错误.
答案 ABC
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4.下列关于质点的说法中,正确的是(

)

A.质点是一个理想化的模型,实际并不存在 B.因为质点没有大小,所以与几何中心的点没有区别

C.凡是轻小的物体,都可看成质点
D.如果物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关 或次要因素,就可以把物体看成质点 解析 质点是一个理想化的物理模型,实际上不存在,物 体能否看成质点要满足D项的条件,选项A、D正确;质点是 人们为了研究问题的方便而抽象出来的点,与几何中心、物 体大小没有直接关系,选项B、C错误. 答案 AD
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5.某校高一的新同学分别乘两辆汽车去市公园玩.两 辆汽车在平直公路上运动,甲车内一同学看见乙车没有运动, 而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动.如果以地面为参 考系,那么,上述观察说明( ) A.甲车不动,乙车向东运动 B.乙车不动,甲车向东运动 C.甲车向西运动,乙车向东运动 D.甲、乙两车以相同的速度都向东运动 解析 甲看到乙车不动,说明甲和乙运动情况相同,乙车 内同学看到树木向西运动,说明车在向东运动,选项D正确, A、B、C错误. 答案 D
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6.有一天下午,在我国东南部的某大城市的中心广场 行人拥挤,有人突然高喊“楼要倒了!”其他人猛然抬头观 看,也发现楼在慢慢倾倒,如图所示.人们便纷纷狂奔逃生, 导致交通一片混乱,但过了好久,高楼并没有倒塌.人们再 仔细观望时,楼依然稳稳地矗立在那里.下列有关探究分析 这一现象的原因的说法中,正确的是( )

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解析 看到没有运动的楼在运动,应该是选择了运动的物 体作参考系,高楼矗立在空中,是以开阔的天空为背景的高 层建筑,它旁边没有别的固定的参考系,人在抬头观望时可 能是选择了空中运动的云做参考系,如果天空的云在快速移 动,人在突然抬头观望时,误将云看做是固定不动的,所以 产生了楼在运动的错觉.“月在云中行”也是这种情况.

答案 C

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7.烟囱冒出的烟和平直路面上甲、乙两车上的小旗的朝向 如图所示,关于甲、乙两车相对于路旁房子的运运情况,下 列说法正确的是( )

A.甲、乙两车一定向左运动 B.甲车可能静止或向右运动或向左缓慢运动,乙车一 定向左运动 C.甲车可能向右加速运动,乙车可能向右减速运动 D.甲车一定向右运动,乙车一定向左运动
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解析 首先由图中烟囱冒出的烟,可以判断当时的风向向 左;甲车的小旗和烟的飘向一致,说明以甲车为参考系时风 向向左,甲车有可能静止,也有可能沿和风向相同的方向运 动,只是甲车的运动速度比风的速度小,还可能是甲车以任 意速度向左运动;乙车的小旗和烟的飘向相反,说明乙车一 定是向左运动,而且车速比风速大.

答案 B

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8.地面观察者看到雨滴竖直下落时,坐在匀速前进的 列车车厢中的乘客看雨滴是( )

A.向前运动
C.倾斜落向前下方

B.向后运动
D.倾斜落向后下方

解析 这是以乘客为参考系,此时雨滴在水平方向相对于 乘客是向后运动的,再加上竖直下落的运动,故应为落向后 下方.

答案 D
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9.第一次世界大战的时候,一个法国飞行员在2000 m高 空飞行的时候,发现脸旁有一个什么小玩意儿在游动着.飞 行员以为是一只小昆虫,敏捷地把它一把抓了过来.现在请 你想一想这位飞行员的惊诧吧,他发现他抓到的是一颗德国 子弹!大家都知道,子弹的飞行速度是相当快的,为什么飞 行员能抓到子弹?

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解析 这是因为,一颗子弹并不是始终用800~900 m/s的 速度飞行的.由于空气的阻力,这个速度会逐渐减小下来, 而在它的路程终点(跌落前)的速度却只有40 m/s.这个速度是

普通飞机也可以达到的.因此,很可能碰到这种情形:飞机
跟子弹的方向和速度相同,那么,这颗子弹对于飞行员来说, 它相当于静止不动的,或者只是略微有些移动.那么,把它

抓住自然没有丝毫困难了.

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10.为了确定平面上物体的位置,我们建立平面直角坐 标系,如图所示.以O点为坐标原点,沿东西方向为x轴,向 东为正;沿南北方向为y轴,向北为正.图中A点的坐标如何 表示?其含义是什么?

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解析 A点的横坐标x=2 m,A点的纵坐标y=3 m,坐标 值的含义表示A点在坐标原点偏东2 m,偏北3 m处. 答案 (2 m,3 m) A点在坐标原点偏东2 m,偏北3 m处 11.一物体从O点出发,沿东偏北30°的方向运动10 m 至A点,然后又向正南方向运动5 m至B点. (1)建立适当坐标系,描述出该物体的运动轨迹. (2)依据建立的坐标系,分别求出A、B两点的坐标. 解析 (1)坐标系如图所示,线OAB为运动轨迹.

(2)xA=5 m,yA=5 m;xB=5 m,yB=0.A点的坐标: (5,5),B点的坐标:(5,0).
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附加探究题(10分) 12.东汉时期的著作《尚书纬· 考灵曜》中谈到地球的运 动时这样写道:“地恒动不止,而人不知。譬如人在大舟中, 闭牖(即窗户)而坐,舟行而人不觉也。”这说明了什么道理? 如果你坐在一艘匀速行驶的船中,窗户全部关闭,请你探究 如何证明船是在运动的.

探究思路
这句话反映了运动与参考系的关系,要确定物体的运动 必须有参考系,人在地球表面上以地面为参考系是静止的, 就如同在封闭的船舱里以船舱为参考系是一样的,所以感觉 不到地球和船的运动. 当人坐在窗户关闭的船舱中时,由于看不到船外面的物 体,所以分析船舱内物体的运动时,均以船舱为参考系,所 以船匀速行驶时,人在船舱内是感觉不出船的运动的,也无 法证明这一点.
课件制作:慧谷文化传播有限公司 制作时间:2009-8-25

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课时2 时间和位移
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学习物理时经常会遇到生活用语和专业术语的区别,这
一点要引起重视.一位同学问:什么“时间”下课?另一位 同学说:8时45分下课.又问:一节课多长“时间”?答: 45分钟. 请你思考: 1.第一问中的“时间”实际是“时刻”还是“时间间 隔”?

2.第二问中的“时间”是“时刻”还是“时间间隔”?
课件制作:慧谷文化传播有限公司 制作时间:2009-8-25

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基础梳理

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知识精析
一、时间与时刻 1.时刻对应于物体所处的状态,只有先与后、早与迟 的区别,而没有长短之分;在时间轴上,时刻用一个点表 示. 举例:下面几种说法均属时刻. 第2 s初,第3 s末,第5 s时,火车10:05开车. 2.时间间隔对应于物体所经历的某段过程,是用长短 来表达的,它本身没有先后或迟早的涵义;在时间轴上,时 间间隔用线段表示. 举例:下面的几种说法均属时间间隔. 第5 s内:时间为1 s; 前10 s内:时间为10 s; 从第3 s初至第6 s初:时间为3 s.
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二、位移与路程

三、标量与矢量 1.标量:只有大小没有方向的量.如:长度、质量、 时间、路程、温度、能量等.运算遵从算术法则. 2.矢量:有大小也有方向的量.如:位移、力、速度 等.运算法则与标量不同,我们将在以后学习.
课件制作:慧谷文化传播有限公司 制作时间:2009-8-25

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方法指导
一、时间与时刻的区别与联系 例1 关于时间和时刻,下列说法正确的是( )

A.物体在5 s时指的是物体在5 s末时,指的是时刻

B.物体在5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间
C.物体在第5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间 D.第4 s末就是第5 s初,指的是时刻 解析 解答本题的关键是正确理解“时”、“初”、 “末”、“内”等字在表示时刻和时间间隔时的不同含义.
课件制作:慧谷文化传播有限公司 制作时间:2009-8-25

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选项 A B C
D

内容指向,联系分析 5 s时和5 s末是指同一时刻 5 s内是指物体在1 s初到5 s末这5 s的时间 第5 s内是指第4 s末到第5 s末这1 s的时间
第4 s末和第5 s初指同一时刻,在时间轴上 二者对应同一点

结论 正确 错误 正确
正确

答案 ACD 点评 (1)时刻是一状态量,时间是一过程量,区分二者的 关键是看它们对应的是一个状态还是一段过程.
课件制作:慧谷文化传播有限公司 制作时间:2009-8-25

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(2)在时间轴上,要注意同一点的不同说法.如图所示, A点表示第1 s末或第2 s初,但不要理解成第1 s初.

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变式训练1

下列的计时数据指时间的是( ) A.天津开往德州的列车于13时35分从天津发车 B.某人用15 s跑完100 m C.中央电视台新闻联播节目19时开播 D.1997年7月1日零时中国对香港恢复行使主权

答案 B

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二、位移和路程的区别 例2 如图2-1所示,在2008年北京奥运会上,甲、乙两 运动员分别参加了在主体育场举行的400 m和100 m田径决赛, 且两人都是在最内侧跑道完成了比赛.则两人在各自的比赛 过程中通过的位移大小x甲、x乙和通过的路程大小l甲、l乙之间 的关系是( )

A.x甲>x乙,l甲<l乙 C.x甲>x乙,l甲>l乙
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B.x甲<x乙,l甲>l乙 D.x甲<x乙,l甲<l乙
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解析 田径场上的跑道如图所示.400 m比赛要从起点环绕
跑道一圈,圈子最内侧跑道的起点和终点重合.因此,路程l
甲=400

m,位移x甲=0;而100 m比赛是直道,路程l乙=100

m,位移x乙=100 m.显然x甲<x乙,l甲>l乙. 答案 B 点评 田径比赛的问题,首先要了解田径场的情况;再次 要对运动员参赛项目比赛规则要有所了解.故体育比赛对物 理学的研究起一定的作用.

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变式训练2
如图2-2所示,一操场跑道全长400 m,其中CD和FA为 100 m长的直道,弯道ABC和DEF均为半圆形,长度均为100 m.一运动员从A点开始起跑,沿弯道ABC和直道CD跑到D 点,求该运动员在这段时间内的路程和位移.

图2-2
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解析 设半圆形弯道半径为 R,则有:πR=100 m,所以 100 R= m=31.85 m.运动员的位移大小为:x= x2 +(2R)2 CD π =118.57 m.位移方向由 A 指向 D,与 AF 成夹角 φ,则有: 2R tan φ= =60.6370,查三角函数表得:φ=32.50° .运动员的 sCD 路程为:l=xABC+xCD=100 m+100 m=200 m.
答案 路程为200 m,位移为118.57 m,方向由A指向D

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三、直线运动中的位置和位移 例3 在如图2-3所示的坐标系中,物体由A点沿直线运动 到B点,再由B点沿直线返回到C点,试分别求出物体从A到B、 从B到C、从A到C三段的路程和位移.

图2-3

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解析 根据定义去求路程和位移,在位移轴上,位移等于 坐标值的变化量. 路程就是轨迹的长度,所以质点在三个阶段的路程分别 为: lAB=30 m,lBC=40 m lAC=lAB+lBC=30 m+40 m=70 m 三个阶段的位移分别为: xAB′=xB-xA=30 m xBC′=xC-xB=10 m-50 m=-40 m xAC′=xC-xA=10 m-20 m=-10 m 负号表示位移的方向与x轴正方向相反. 答案 路程分别为30 m、40 m、70 m 位移分别为30 m、 -40 m、-10 m
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同步达标
一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分,每题 至少有一个选项是正确的) 1.关于时间和时刻,下列说法正确的是( ) A.时间很长,时刻很短 B.第2 s内和2 s都是指一段时间间隔 C.时光不能倒流,因此时间是矢量 D.“北京时间12点整”其实指的是时刻 解析 时间指一过程,时刻指某一瞬时,选项A错误;第 2 s内和2 s都指时间间隔,选项B正确;时间是标量,选项C 错误;“12点整”指时刻,选项D正确. 答案 BD
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2.关于位移和路程,下列说法正确的是(
A.位移和路程是相同的物理量 B.路程是标量,即表示位移的大小

)

C.位移是矢量,位移的方向即质点运动的方向 D.若物体做单一方向的直线运动,位移的大小等于路程 解析 位移是由初始位置指向终止位置的有向线段,是矢 量,位移的大小等于这段直线段的长度;路程是标量,是物

体运动轨迹的总长度,只有质点一直向着单一方向运动时,
位移的大小才等于路程. 答案 D
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3.下列说法正确的是( ) A.学校作息时间表上的“学生上第一节课的时间为8: 00”是指时间间隔 B.火车站公布的旅客列车运行表是时刻表 C.体育老师用秒表记录某同学完成百米短跑的记录值 是时间间隔 D.神舟七号绕地球飞行45周,耗时68时27分钟是时刻

答案 BC

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4.氢气球升到离地面80 m高空时从上面掉落下一物体, 物体又上升了10 m高后开始下落,若取向上为正,则物体从 掉落开始至落地时的位移和经过的路程分别为( ) A.80 m,100 m B.-80 m,100 m C.90 m,180 m D.90 m,-180 m

解析 位移是矢量,有大小和方向,当选择向上方向为正 时,向下即为负,故正确表示位移应为-80 m.

答案 B
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5.一质点在x轴上运动,各个时刻的位置坐标如下表所 示,则此质点开始运动后( )

t(s)末

0

1

2

3

4

5

x(m)

0

5

-4

-1

-7

1

A.第1 s内的位移最大 C.第2 s内的位移最大 答案 C
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B.第4 s内的位移最大 D.第3 s的路程最小

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6.物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A点经B点到达C 点,如图所示.则它运动的位移和路程分别是( )

A.2(R+r);π(R+r) B.2(R+r),向东;2πR,向东 C.2π(R+r),向东;2π(R+r) D.2(R+r),向东;π(R+r) 解析 位移是由初位置指向末位置的矢量,其大小等于A、 C间的距离,即x=2r+2R=2(R+r),方向由A指向B,即向 东.路程是标量,其大小等于两半圆弧长度之和,即l=πr+ πR=π(R+r),没有方向. 答案 D
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二、计算题(本题共2小题,共20分,每小题10分) 7. 一质点绕半径为 R 的圆运动了一周, 其位移和路程分 3 别是多少?若质点运动了 1 周,其位移和路程分别是多少? 4 后一运动过程中最大位移和最大路程分别是多少?
解析 质点绕半径为 R 的圆运动一周, 位置没有变化, 3 位移是零, 走过的路程是 2πR.质点运动 1 周, 设从 A 点开始 4 逆时针运动,则末位置为 C,如图所示:

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其位移为由 A 指向 C 的有向线段,大小为 2R,路程即 3 7 轨迹的总长为 1 个周长,即 πR;后一运动过程中当由 A 到 4 2 7 B 点时,取得最大位移 2R,最大路程即为 πR. 2 7 7 答案 0 2πR 2R πR 2R πR 2 2

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8.2007年4月18日,我国铁路第六次大面积提速,重点 城市间大量开行时速200公里及以上动车组旅客列车--“和谐 号”CRH系列国产化动车组列车.下表是D665次动车组列 车运行的时刻表.试求D665次动车组列车从上海到海宁、杭 州、义乌、金华的时间.(保留两位有效数字) D665 次列车时刻表
停靠站 到达时刻 开车时刻 里程(km)

上海南
海宁 杭州 义乌 金华西


13:59 14:35 15:25 15:53

13:12
14:01 14:37 15:27 -

0
108 173 312 360
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解析 从上海到海宁的时间为:47分 从上海到杭州的时间为:1小时23分 从上海到义乌的时间为:2小时13分 从上海到金华的时间为:2小时41分.

附加探究题(10分) 9.在运动场的一条直线跑道上,每隔5 m距离放置一个 空瓶子,运动员在进行往返跑训练,从中间某一瓶子出发, 跑向最近的空瓶将其扳倒后再扳倒出发点处的第一个瓶子, 之后再往返到前面的最近处的瓶子,依次下去,当他扳倒第 6个空瓶时,他跑过的路程为多大,位移是多大?
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探究思路 从O点出发,如图所示 路程:(2×5+10+15+20+25) m=80 m 位移:OE=10 m

答案 路程为80 m

位移大小为10 m
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课时3 运动快慢的描述——速度
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著名物理学家、诺贝尔奖获得者费恩曼 (R.P.Feynman,1918~1988年)曾讲过这样一则笑话: 一位女士由于驾车超速而被警察拦住.警察走过来对她 说:“太太,您刚才的车速是60英里每小时!”(1英里= 1.609千米)这位女士反驳说:“不可能的!我才开了7分钟,

还不到一个小时,怎么可能走了60英里呢?”“太太,我的
意思是:如果您继续像刚才那样开车,在下一个小时里您将 驶过60英里。”“这也是不可能的,我只要再行驶10英里就

到家了,根本不需要再开过60英里路程。”
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请你思考: 1.交警所说的“60英里每小时”指的是什么? 2.这位女士狡辩的根据是什么? 3.假如你是交警,你如何说服这位女士?

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基础梳理

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知识精析
一、平均速度 1.平均速度:反映一段时间内物体运动的平均快慢程 度,它与一段位移或一段时间相对应,不指出对应哪一个过 程的平均速度是没有意义的. 2.比较平均速度与瞬时速度 (1)含义:平均速度指某`过程中物体位置变化的平均快

慢程度;瞬时速度指某时刻或某处物体运动的快慢程度.
(2)对应:平均速度对应某个过程,如一段时间、一段位

移;瞬时速度对应某个状态,如时刻、位置.
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Δx (3)大小:平均速度计算 v = ,瞬时速度计算 v Δt Δx = (Δt 趋近于 0). Δt (4)方向:平均速度方向指该过程中位移的方向. 瞬时速度方向指该状态物体运动的方向,或运动 轨迹上该处的切线方向. (5)关联点:当某运动过程的时间极短时即 Δt 趋 于 0 时,平均速度即为瞬时速度;当物体做匀速直线 运动时,平均速度等于瞬时速度.
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二、位移-时间图象

图3-1 1.位移-时间图象(x-t图象):在如图3-1所示的直角 坐标系中,用来描述位移x与时间t关系的图象叫位移-时间 图象或x-t图象. 2.利用x-t图象描述物体的运动 (1)从x-t图象中可以找出物体在各个时刻对应的位移.
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(2)若物体做匀速直线运动,则x-t图象是一条倾斜的直 线,直线的斜率表示物体的速度.

图3-2 图3-3 (3)若x-t图象与时间轴平行,表示物体处于静止状态, 如图3-2所示. (4)若物体做非匀速运动,则x-t图象是一条曲线,如图 3-3所示,在时间t1~t3内的平均速度等于直线AB的斜率,t2 时刻对应图象上点的切线的斜率表示该点的瞬时速度.
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方法指导
一、理解速度和速率

例1 关于速率和速度,下列说法不正确的是(
A.平均速率就是平均速度 B.瞬时速率是指瞬时速度的大小

)

C.匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于 其任一时刻瞬时速度 D.匀速直线运动中任何一段时间内的平均速度均相等

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解析 速度与速率是两个不同的概念,且前者是矢量,后 者是标量.选项A中,平均速率是路程与时间的比值,而平 均速度是位移与时间的比值,一般情况下,路程是大于位移 的,所以两者大小不一定相等,而且平均速率无方向,也不

同于平均速度,故选项A错误.选项B是瞬时速率定义表述的
内容,正确.在特殊的匀速直线运动中,由于相等时间内位 移相等,而且位移大小与路程也相等,所以选项C、D都正

确.
答案 A
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二、平均速度的计算 例2 甲做变速直线运动,前一半位移平均速度为v1,后 一半位移平均速度为v2,全程的平均速度为多大?

Δx 解析 本题考查对平均速度公式 v= 的理解 Δt 及应用,求出全程的位移 Δx 和所用时间 Δt 是解题 的关键. x 计算平均速度要根据公式 v = ,x 与 t 有对应 t 关系.要求全程平均速度,设 x 为全程位移,t 为全 x 2 程所用时间,则据题意可将运动时间表示为 t1= , v1
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x 2 t2= ,即全程平均速度为: v2 2v1·2 v x x x v= = = = . t t1+t2 x x v1+v2 2 2 + v1 v2 2v1·2 v 答案 v1+v2 点评 求一段时间内的平均速度时, 应直接应用 Δx 公式 v= 去求,不能求成速度的平均值. Δt
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变式训练1
(1)甲做变速直线运动,若甲前一半时间的平均速度为v1,

后一半时间的平均速度为v2,则全程的平均速度多大?
(2)甲做变速直线运动,若甲前一半时间内的平均速度为 v1,全程的平均速度为v2,则后一半时间内的平均速度是多 少?

解析 (1)设全程时间为 t,由题意知,前一半时 t t 间内的位移为 v1 ,后一半时间内的位移为 v2 ,则 2 2 全程的平均速度为:
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t t v1 +v2 2 2 v1+v2 x v= = = . t t 2 (2)设全程的时间为 t, 后一半时间内的平均速度 t 为 v,则前一半时间内的位移为 v1 ,后一半时间内 2 t 的位移为 v ,全程的位移为 v2t 2 t t 所以 v2t=v1 +v ,故 v=2v2-v1. 2 2
v1+v2 答案 (1) (2)2v2-v1 2
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三、利用x-t图象分析物体的运动 例3 图3-4所示是做直线运动的甲、乙两物体相对于同 一参考系的位移一时间(x-t)图象,下列说法错误的是( )

图3-4 A.甲启动的时刻比乙早t1 s B.当t=t2时,两物体相遇 C.当t=t2时,两物体相距最远 D.当t=t3时,两物体相距x0 m
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解析 甲从t=0时刻开始出发,乙在0~t1这段时间内保持
静止,故甲比乙早出发的时间为t1 s,选项A正确.当t=t2时,

甲、乙两物体的位移相等,即甲、乙两物体相遇,选项B正
确、选项C错误;当t=t3 时,甲的位移为零,乙的位移为x0 , 两物体相距x0,选项D正确. 答案 C 点评 解析图象问题要将图象与实际运动情况结合起来, 以便建立清晰的物理情境.注意坐标轴的含义,起点、交点 的物理意义,以及斜率和面积的意义.
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变式训练2
百米赛跑中,甲、乙、丙三人从一开始就做匀速直线运 动,甲按时起跑,乙比甲落后0.5 s起跑,丙抢跑的距离为1 m,试说明图3-5中的A、B、C三条图线分别表示的是谁的 图象并比较他们的速度大小.

图3-5
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解析 甲按时起跑,说明甲的图线是A,乙比甲落后0.5 s, 说明乙的图线是C,丙抢跑1 m,说明丙的图线是B. 在x-t图象中,图线的斜率表示速度,从A、B、C三条

图线斜率的大小可得出甲、乙、丙三人的速度大小关系为:
v甲>v乙>v丙.

答案

A-甲,B-丙,C-乙

v甲>v乙>v丙

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互动平台
育才老师与细心同学、粗心同学关于平均速度的对话 粗心:凡是平均数就应该是两数相加除以2.

育才:其实常见的平均数有如下几种.

a1+a2+?+an ①算术平均数,公式为 m= n ②几何平均数,公式为 g= a1a2?an n ③调和平均数,公式为 h= 1 1 1 + +?+ an a1 a2 在不同的情况下,应选用不同的平均数,否则就会 出现错误.
课件制作:慧谷文化传播有限公司 制作时间:2009-8-25

n

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细心:根据平均速度的定义,平均速度应当是第③种,
即调和平均数.

育才: 对. 根据平均速度的定义可知,v = 2 2

= x x + v1 v2

2x

.显然, v 是调和平均数 h= .当然,在有些 1 1 1 1 + + v1 v2 v1 v2 情况下,三种平均数可能意义相同.如果 v1=v2,那么, v1+v2 平均速度既可用算术平均数求得( v = =v1), 也可 2 2v1v2 2v2 2 1 用调和平均数求得( v = = = =v1). 1 1 v1+v2 2v1 + v1 v2
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粗心:原来我对于平均数的认识是狭隘的.平均数有这
么多种类,不能一遇上求平均值的问题就几个数相加再除以 几.我以后会注意的.

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同步达标
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分,每题至少有 一个选项是正确的) 1.下列有关平均速度的说法中,正确的是( ) A.平均速度为始末速度和的一半 B.平均速度是路程与时间的比值 C.平均速度是标量 D.平均速度与位移段的选取密切相关 解析 平均速度的大小是物体一段时间内发生的位
x 移与这段时间的比值,即:v= ,是矢量.而时间段与 t 位移段相对应.因而选项 D 正确,B、C 错误.只有匀 v0+vt 变直线运动才一定有 v = ,选项 A 错误. 2

答案 D
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2.下列描述的几个速度中,属于瞬时速度的是(
A.子弹以790 m/s的速度击中目标 B.信号沿动物神经传播的速度大约为102 m/s C.汽车上速度计的示数为80 km/h D.台风以36 m/s的速度向东北方向移动

)

解析 瞬时速度是物体在某一时刻或某一位置的速度,所 以选项A、C正确,B、D错误. 答案 AC
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3.雨滴落在窗台的速度为5 m/s,经过窗户的速度是4
m/s,则( )

A.5 m/s是平均速度 B.5 m/s是瞬时速度 C.4 m/s是平均速度 D.4 m/s是瞬时速度 解析 平均速度是一个过程中的速度,它与一段时间或一

段位移对应,瞬时速度是某时刻或某位置的速度,它与时刻
和位置对应,选项B、C正确.

答案 BC
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4.下列关于速度的说法中,正确的是( ) A.速度是表示物体运动快慢的物理量,它既有大小, 又有方向 B.平均速度就是速度的平均值,它只有大小没有方向 C.汽车以速度v1 经过某一路标,子弹以速度v2 从枪口 射出,v1和v2均指平均速度 D.运动物体经过某一时刻(或某一位置)的速度,叫瞬时 速度,它是矢量 解析 速度的物理意义就是描写物体运动的快慢,它是矢 量,有大小,也有方向,故选项A正确.平均速度指物体通 过的位移和通过这段位移所用时间的比值,它描写变速直线 运动的平均快慢程度,不是速度的平均值,它也是矢量,故 选项B错误.选项C中v1、v2对应某一位置,为瞬时速度,故 选项C错误.D为瞬时速度的定义,故选项D正确. 答案 AD
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5.一辆汽车向东行驶,在经过路标甲时速度计指示为
50 km/h,行驶一段路程后,汽车转向北行驶,经过路标乙 时速度计指仍为50 km/h,下列说法正确的是( A.汽车经过甲、乙两路标时的速度相同 B.汽车经过甲、乙两路标时的速率不同 )

C.汽车经过甲、乙两路标时的速率相同,但速度不同
D.汽车向东行驶和向北行驶两过程平均速度相同 解析 题目中给出的两个速度均为瞬时速度,大小相等, 方向不同,故选项A、B错误,C正确;汽车向东行驶和向北 行驶的平均速度无法计算,故选项D错误.

答案 C
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6.甲、乙、丙三个物体同时同地出发

做直线运动,它们的位x-t图象如图所示.
在20 s内它们的平均速度和平均速率的大小 关系是( ) A.平均速度大小相等,平均速率v甲>v乙=v丙 B.平均速度大小相等,平均速率v甲>v丙> v乙 C.平均速度v甲>v丙=v乙,平均速率相等 D.平均速度和平均速率大小均相等

x 解析 由平均速度的计算式 v= 可以看出选项 A 正 t 确,注意甲、乙、丙由同一位置出发,终止于同一位置, 且 x-t 图象不表示物体的运动轨迹.
答案 A
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7.三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示,三个质点 同时从N点出发,同时到达M点,下列说法正确的是( )

A.三个质点从N到M的平均速度相同 B.B质点从N到M的平均速度方向与任意时刻瞬时速度 方向相同 C.到达M点的瞬时速率一定是A的大 D.三个质点到M时的瞬时速率相同
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解析 三个质点的运动的初、末位置相同,故位移相同,
又时间一样,故平均速度相同.B质点沿NM直线运动但有可 能往返,故不能断定平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方 向相同,选项B错误,C项无法判定.到达M时,三者的瞬时 速率大小无法确定.

答案 A

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8.图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿 透苹果瞬间的照片.该照片经放大后分析 出,在曝光时间内,子弹影像前后错开的 距离约为子弹长度的1%~2%.已知子弹飞 行速度约为500 m/s,由此可估算出这幅照 片的曝光时间最接近( ) A.10-3 s B.10-6 s C.10-9 s

D.10-12 s

解析 子弹的长度大约 2.5 cm, 所以曝光时间内的位 移大约为 x=2.5×10-2×2% m,又已知子弹的速度 v=
-2 x 2.5×10 ×2% 500 m/s, 所以曝光时间 t=v= s=10-6 s, 500

故选项 B 正确.
答案 B
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二、计算题(10分)
9.如图所示,一列火车长100 m,速度为5 m/s.它通过 一根直径为2 cm的标志杆约需要多长时间?它通过长为50 m 的大桥需要多长时间?

答案 20 s

30 s
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附加探究题(10分) 10.火车在甲、乙两站之间匀速行驶,一位同学根据铁 路旁电杆的标号观察火车的运动情况,在5 min时间里,他看 见电杆的标号从100增到200.如果已知两根电杆之间的距离是 50 m,甲、乙两站相距l=72 km,根据这些数据,试探究分 析火车的速度是多少?

探究思路 在 5 min 的时间里 火车运动的位移 x=50×100 m=5000 m x 5000 50 t=5 min=300 s v= = m/s= m/s t 300 3 从甲站到乙站所用时间为: 72×103 l t′=v= s=4320 s=72 min. 50 3
答案 72 min
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课时4 实验:用打点计时器测速度
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1.电磁打点计时器 图4-1所示是电磁打点计时器的构造图,图中标出了几 个主要部件的代号及名称.

图4-1
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当给电磁打点计时器通电后,线圈产生磁场,放在线圈 中的振片被磁化,由于线圈通的是交变电流,电流方向不断 变化,振片就会因反复地受到向上、向下的吸引而不停地振 动起来.当交变电流的频率是50 Hz时,电磁打点计时器的 振针每0.02 s打下一个点. 2.电火花计时器 图4-2所示是电火花计时器的构造图.图中标出了几个 主要部件的代号,它们的名称见图.

图4-2
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电火花计时器是利用火花放电使墨粉在纸带上打出墨点 而显示出点迹的计时仪器.当电源的频率是50 Hz 时,它的 脉冲放电周期也是0.02 s,即每隔0.02 s 打下一个点. 请你思考: 1.为什么打点计时器不能使用直流电源? 2.假设交流电源的频率不是50 Hz,而是60 Hz,打点计 时器还是每隔0.02 s打一个点吗?这时它将每隔多长时间打下 一个点?

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基础梳理

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知识精析
一、计时器的使用 1.电磁打点计时器的使用 (1)用限位孔限定纸带,复写纸压在纸带的上面.通电, 振片带动振针打点.若纸带运动,其上就会留下一行小点. (2)如由物体带动纸带运动,物体的位移就对应为纸带上 相应点间的距离,运动时间可由该距离上点痕的数目计算. 2.电火花计时器的使用 (1)使用时,墨粉纸盘套在纸盘轴上,把纸带穿过限位 孔.当接通电源、按下脉冲输出开关时,计时器发出的脉冲 电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴,产生火花放电,于是在 运动的纸带上就打出一行点迹. (2)这种计时器工作时,纸带运动时受到的阻力比较小, 实验误差也比较小.
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二、用打点计时器测量瞬时速度

图4-3

Δx 1.根据平均速度的定义式 v= ,当 Δt 很短时,可 Δt Δx 以认为 表示 t 时刻的瞬时速度. Δt 2.图 4-3 所示为用打点计时器打出的一条纸带, 相邻两点间的时间间隔为 T,则 A、B、C 三点对应的速 x1+x2 x3+x4 x4+x5 度为:vA= ,vB= ,vC= . 2T 2T 2T
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三、用v-t图象分析实验数据

1.v-t图象 在平面直角坐标系中,用纵轴表示速度,横轴表示时间, 图象中的任一点表示某时刻的速度,得到速度-时间图象(v

-t图象),简称速度图象.

2.v-t图象的意义

v-t图象反映的是速度随时间的变化关系,它并不是物
体的运动轨迹.

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3.匀速直线运动的v-t图象

图4-4 (1)匀速直线运动的v-t图象是与时间轴平行的直线,如 图4-4所示. (2)速度不同的匀速直线运动的v-t图象,是不同的平行 于时间t轴的直线,它们纵轴的截距表示速度,截距越大,表 示速度越大,如图4-4中,va>vb. (3)匀速直线运动的图线与时间轴所围的面积表示该时间 内物体的位移.图4-4中的阴影部分面积S=va· a· t,v t恰是a 物体在t时间内的位移,即S=x=vat.
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4.用v-t图象描述纸带的运动 以速度v为纵轴,时间t为横轴,建立直角坐标系.用各 点迹上对应的时间和瞬时速度描点,用一条平滑的曲线将这 些点连接起来,即可用v-t图象分析速度随时间的变化规 律.

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方法指导
一、纸带的处理方法 例1 打点计时器所用电源的频率为50 Hz,某次实验中得 到的一条纸带,用毫米刻度尺测量的情况如图4-5所示,纸 带在A、C间的平均速度为________m/s,在A、D间的平均速 度为________m/s,B点的瞬时速度更接近于________m/s.

图4-5
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解析 由题意知,相邻两点间的时间间隔为0.02 s,A、C
间的距离为14 mm=0.014 m,A、D间的距离为25 mm= 0.025 m. 由公式v=得,vAC= m/s=0.35 m/s vAD= m/s≈0.42 m/s

B点的瞬时速度更接近于0.35 m/s.

答案 0.35

0.42

0.35

点评 求某点瞬时速度时,我们应取此点两侧靠近此点的

两点间的平均速度,但这两点并不是靠得越近越好.
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二、实验误差分析 例2 某同学在用打点计时器做实验时,得到的纸带如图 4-6所示,这可能是因为( )

图4-6 A.打点计时器错接在直流电源上 B.电源的电压不稳 C.电源的频率不稳 D.振针压得过紧 解析 正常情况下,振针应该恰好敲打在限位板上,这样 在纸带上才能留下点.当振针与复写纸的距离过大时,振针 可能打不到复写纸,这时会出现有时有点,有时无点.当振 针与复写纸的距离过小时,振针就会有较长的时间与复写纸 接触,这样就会在复写纸上留下一段一段的小线段. 答案 D
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三、v-t图象的应用 例3 图4-7是甲、乙两物体运动的速度图象,下列说法 正确的是( )

图4-7 A.物体甲处于静止状态 B.物体乙刚开始时以5 m/s的速度与甲物体同向运动 C.物体乙在最初3 s内的位移是10 m D.物体乙在最初3 s内的路程是10 m
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解析 甲速度图象是平行于t轴的直线,因此甲做匀速直 线运动,选项A错误;乙物体在第1 s内向正方向做速率为5 m/s的匀速直线运动,第2 s内静止,第3 s内沿负方向做速率 为5 m/s的匀速直线运动,故选项B正确;乙在第1 s内的位移

x1=v1t1=5 m,在第2 s内的位移x2=0,在第3 s内的位移x3=
v3t3=-5 m,所以物体乙在最初3 s内的位移x=x1+x2+x3= 0,故选项C错误;物体乙在最初3 s内的路程l=|x1|+|x2|+

|x3|=10 m,故选项D正确.
答案 BD
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互动平台
育才老师与细心同学关于纸带位移测量的对话 育才:为尽量减小刻度尺在测量相邻计数点间位移的大 小的过程中产生的误差,应如何操作? 细心:(1)刻度尺的准确度要达到1 mm;(2)不要分段测 量相邻两点的位移,应尽可能一次测量完毕并分别测出第一 个计数点到其他各计数点的位移,且读数时应估读到mm以 下一位. 粗心同学与细心同学关于计数点的对话 细心:用逐差法求加速度至少要测出6个位移值来. 粗心:所以纸带上最少应有7个点. 细心:我们如果是每5个点取一个计数点呢? 粗心:唉,我又错了.应该是纸带上至少应有7个计数 点,而每5个点取一个计数点,所以纸带上至少要有31个 点.
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同步达标
一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分,每题 至少有一个选项是正确的) 1.在使用打点计时器时应( )

A.先接通电源,再使纸带运动
B.先使纸带运动,再接通电源 C.在使纸带运动的同时接通电源

D.先使纸带运动或先接通电源都可以
答案 A
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2.下列说法正确的是( ) A.电磁打点计时器和电火花计时器的原理基本一样 B.电磁打点计时器和电火花计时器外接的交流电压一 样
C.电磁打点计时器和电火花计时器外接的交流电频率 是一样的 D.电磁打点计时器和电火花计时器打点的时间间隔都 是0.02 s 解析 电磁打点计时器和电火花打点计时器原理和使用方 法基本一样,所接交流电压不同,电磁打点计时器的工作电 压为4 V~6 V,电火花计时器外接的电压为220 V. 答案 ACD
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3.运动物体拉动穿过打点计时器的纸带,纸带上打下 一列小点,打点计时器打下的点直接记录了( ) A.物体运动的时间 B.物体在不同时刻的位置 C.物体在相同时间内的距离 D.物体在不同时间内的位移 解析 因为打点计时器打点的时间间隔都是0.02 s,所以 只要数出纸带上所打的点数,用t=0.02 s×(n-1)可以计算出 物体运动的时间,选项A正确.打点计时器每打一个点与一 个时刻对应,因此,打点计时器直接记录物体在不同时刻所 在的位置,选项B正确.每两个相邻时间间隔一定是0.02 s, 但这里的相同时间可以是任意相同时间.只要测量间隔相同 点数的点迹之间的距离就可以了,但是相同的时间内的距离 不一定是相同的.而物体 在不同时间内的位移,只要经过再一次测量与该时间段 对应的一段位移就可以知道,所以打下的点也直接记录了物 体在不同时间内的位移,选项D正确. 答案 ABD
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4.打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电,其相邻点 间的时间间隔是T,若纸带上共打出N个点,该纸带上记录的 时间为t,则( ) A.T=0.1 s,t=NT B.T=0.05 s,t=(N-1)T C.T=0.02 s,t=(N-1)T D.T=0.02 s,t=NT

1 解析 打点计时器的周期 T= s=0.02 s,时间 t= 50 (N-1)T,N 表示点的个数.
答案 C
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5.我国使用的交流电的频率是50 Hz,而美国使用的交
流电的频率为60 Hz,同样的纸带实验,纸带长度、拉动纸

带的速度完全相同,在我国和美国两地区所得到的纸带上被
打点的个数( )

A.一样多
C.在我国多

B.在美国多
D.不能确定

解析 长度、拉动速度完全相同的纸带运动的时间出相同,
频率越高,周期越小,打下的点个数就越多.

答案 B
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6.若一质点从t=0开始由原点出发,其v-t图象如图所示, 则该质点( )

A.当t=1 s时,离原点最远 B.当t=2 s时,离原点最远 C.当t=3 s时,回到原点 D.当t=1 s时,回到原点 解析 这是一个速度-时间图象,故曲线与t轴所夹面积 表示位移大小,所以2 s末离原点最远,4 s末回到原点. 答案 BD
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二、填空题(9分) 7.用接在50 Hz交流电源上的打点计时器测定小车的运 动情况.某次实验中得到一条纸带如图所示,从比较清晰的 点起 ,每 5个打 印点 取一 个计 数点 ,分 别标 明 0、 1、 2、 3、…量得0与1两点间的距离x1=30 mm,2与3两点间的距离 x2=48 mm , 则 小 车 在 0 与 1 两 点 间 的 平 均 速 度 为 v1= m/s,在2与3两点间的平均速度v2= m/s.据此可判定 小车做_____运动.

答案 0.3

0.48

加速
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三、计算题(11分) 8.利用速度传感器与计算机结合,可以自动作出物体 运动的图象.某同学在一次实验中得到运动小车的v-t图象如 图所示,请据此回答:

(1)小车做什么样的运动? (2)小车运动的最大速度约为多少? (3)小车运动的最大位移约为多少?
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解析 由图象可知,在0~8 s时间内小车做加速运动,在 8~14 s时间内小车做减速运动.图线的最大纵坐标表示小车 运动的最大速度,约为0.8 m/s.曲线与横坐标轴(时间)所包围 的“面积”表示小车运动的最大位移,通过割补法处理可得, 约为8.3 m.

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附加探究题(10分) 9.图示是一打点计时器所打的纸带,将直尺靠在纸带 边,零刻度线与纸带上打的第一个点对齐.由0到1、2、 3、…点的距离分别用d1 、d2 、d3…表示,初时刻0到1、2、 3…点的时间分别用t1、t2、t3…表示,测量出d1、d2 、d3…的 值并填入表中,假设打点计时器所用交流电的频率为50 Hz, 在这五个时间段内位移和时间有什么对应关系?

距离 测量值(cm)

d1

d2

d3

d4

d5

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探究思路
直接由图可读出d1、d2、d3、d4、d5的值,分别是1.75 cm、 2.90 cm、3.80 cm、4.50 cm、5.00 cm,根据打点计时器的性 质和图可知: t1=0.08 s,t2=0.14 s,t3=0.20 s,t4=0.26 s,t5=0.32 s,且 t21=t32=t43=t54=0.06 s. 观察图知,随着时间的延续,位移在不断地增大,但相 同时间内发生的位移越来越小,说明物体运动得越来越慢.

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课时5 速度变化快慢的描述——加速度
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发令枪响的瞬间 100米决赛就要开始了,运动员已各就各位,坐在看台 上的观众也屏住气息,等待发令枪响激动人心的一刹那.随 着一声清脆的枪响,运动员像离弦的箭一样冲出了起跑线, 飞似的奔向终点. 可以肯定,发令枪响的瞬间,运动员、坐在看台上的观 众的速度都是零.因为若枪响瞬间运动员速度不为零的话, 必然是抢跑了,裁判就要判他犯规;若看台上观众的速度不 为零的话,看台上的秩序就大乱了. 请你思考: 1.枪响瞬间运动员、观众速度都是零,但他们此时的 加速度也都是零吗? 2.你体会到了速度和加速度的区别了吗?
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基础梳理

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知识精析
一、理解速度、速度变化量、加速度的区别与联系 1.含义 (1)v表示运动的快慢程度. (2)Δv表示速度改变的多少. (3)a表示速度改变的快慢,是速度的变化率. 2.方向:三个量都有大小也有方向,都可用“+”、 “-”表示方向.

(1)v指物体运动的方向.
(2)Δv指速度改变的方向,也是矢量,由初末速度共同决 定.

(3)a与Δv的方向相同,与v的方向没有必然关系.
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3.大小:三个量的大小没有相互决定关系. Δx (1)v 由位移和所用时间共同确定,v= . Δt (2)Δv 由初末速度共同确定,Δv=v 末-v 初. Δv (3)a 由速度变化量和所用时间共同确定,a= . Δt

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4.图象

图5-1 (1)x-t图象,如图5-1所示,由斜率表示速度. ①表示匀速直线运动. ②表示速度越来越小的直线运动. ③斜率表示A点的瞬时速度.
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(2)v-t图象,如图5-2所示,由斜率表示加速度,由两 点纵坐标的差表示速度变化量.

图5-2 ①表示加速度越来越小的加速直线运动. ②斜率表示B点的加速度.
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二、运动的判断 判断物体是加速运动还是减速运动的方法有两个: 1.根据v-t图象,看随着时间的增加,速度的大小如何 变化,若越来越大,则加速,反之则减速; 2.根据加速度方向和速度方向间的关系.只要加速度 方向和速度方向相同,就是加速;加速度方向和速度方向相 反,就是减速.这与加速度的变化和加速度的正负无关. 可总结如下:

? ?a增大,v增加得快 ?a和v0同向→加速运动→ ? ?a减小,v增加得慢 ? ? ?a和v 同向→加速运动→ ?a增大,v减小得快 ? 0 ? ?a减小,v减小得慢 ?
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方法指导
一、对加速度的理解 例1 甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时,取 物体的初速度方向为正,甲的加速度恒为2 m/s2,乙的加速 度恒为-3 m/s2,则下列说法正确的是( ) A.两物体都做加速直线运动,乙的速度变化快 B.甲做加速直线运动,它的速度变化快 C.乙做减速直线运动,它的速度变化率大

D.甲的加速度比乙的加速度大
分析 物体做加速运动还是减速运动,取决于速度方向与 加速度方向是否相同,比较加速度的大小关系时,只比较它

们的绝对值,不考虑方向.
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解析 因为两物体的运动方向相同,即速度方向相同,加
速度一正一负,说明加速度方向相反,两者只有一个是做加 速运动,所以选项A错误;加速度的负号说明加速度的方向 与所取的正方向相反,比较加速度的大小时,应比较加速度 的绝对值.乙的加速度的绝对值大,所以它的速度变化快, 选项B、D均错误;所以本题应选C. 答案 C

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变式训练1
(1)例1中,若a甲=-4 m/s2,a乙=3 m/s2,则甲、乙两物 体将做什么运动? (2)例1中,若规定初速度方向为负方向,且a甲=2 m/s2, a乙=-3 m/s2,则甲、乙两物体各做什么运动? 解析 (1)由于甲物体加速度方向与速度方向相反,乙物体 加速度方向与速度方向相同,故甲做减速运动,乙做加速运 动.

(2)由于甲物体加速度方向与初速度方向相反,乙物体加
速度方向与初速度方向相同,故甲做减速运动,乙做加速运 动.

答案 (1)减速运动

加速运动

(2)减速运动
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加速运动

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二、加速度与速度、速度变化量的关系 例2 下列说法正确的是( ) A.加速度为零,则速度一定为零,速度变化也为零 B.加速度越大,则速度变化也越大 C.加速度不为零,则速度越来越大 D.速度很大时,加速度可能很小

vt-v0 解析 根据加速度定义式 a= 可知, t 若 a=0,则 vt-v0=0,由于 v0 不一定为零, 所以 vt 也不一定为零,只是 vt=v0,故物体可 能静止,也可能做匀速直线运动,所以选项 A 错误.
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从加速度定义式可知vt-v0=at,这说明速度的变化大小 不仅由加速度决定,也同时由时间t决定.当t为定值时(t≠0), 这时速度的变化和加速度成正比,此时a越大,则(vt-v0)也 越大;但如果a为定值(a≠0),则(vt-v0)与t成正比,当t=0时, 无论a多大,(vt-v0)都为零,故选项B错误. 加速度是矢量,它不仅有大小,还有方向.在直线运动 中,当a≠0时,若a与v0同方向时(以v0方向为正),则a>0,所 以(vt -v0)>0,则物体运动速度越来越大;若a与v0反向,则 a<0,所以(vt-v0)<0,此时a≠0,但速度越来越小,故选项C 错误. 物体以很大的速度做匀速直线运动时,加速度为零,所 以选项D正确. 答案 D 点评 加速度表示速度变化的快慢,可用速度的变化量和 变化所用时间来求得,而与速度无必然联系.
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三、加速度的求解方法 例3 列车以30 m/s的速度行驶,司机发现前方路段给出 “低速行驶”的信号,于是采取制动措施,在10 s内使列车 的速度减小到10 m/s,试求列车运动的加速度.

解析 要求解加速度,必须正确地求出速度的变化量Δv, 必须先规定正方向,并注意初末速度的正负问题. 设初速度v0的方向为正方向,则列车的初速度v0=30 m/s, 末速度vt=10 m/s,故列车的加速度为:
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v1-v0 10-30 a= = m/s2=2 m/s2. t 10 “-”号说明加速度的方向与初速度的方向相反. 答案 2 m/s2,与初速度的方向相反 点评 (1)本题还可有另外一种解法,规定初速度 v0 的方向为负方向,则 v0=-30 m/s v1-v0 -10-(-30) vt=-10 m/s,a= = m/s2 =2 t 10 m/s2,a 的方向与规定的正方向相同,即与 v0 方向相反. 对比以上两种解法可以看出,加速度的方向与规定 的正方向无关,只不过在一般情况下习惯于取初速度 v0 的方向为正方向. (2)在解答本题时,同学们经常在方向上出现错误, 因此同学们在解题前必须先规定正方向,坚持按步骤解 题,逐渐养成清晰,严密的思维习惯.
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变式训练2
一只足球以10 m/s的速度沿正东方向运动,运动员飞起 一脚,足球以20 m/s的速度向正西方向飞去,运动员与足球 的作用时间为0.1 s,求足球获得加速度的大小和方向. 答案 300 m/s2 方向向西 四、利用图象分析物体运动 例4 图5-3所示为某物体做直线运动的v-t图象.试分 析物体在各段时间内的运动情况并计算各阶段加速度的大小 和方向.

图5-3
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分析 根据速度大小的变化情况可判断出加速度的方向与 初速度方向间的关系,根据v-t图象中图线斜率的意义求出 加速度.

解析 质点在 0~1 s 内做加速直线运动, 速度变化量为: Δv1=4 m/s-0=4 m/s Δv1 加速度 a1= =4 m/s2,方向为正 Δt1 质点在 1 s~3 s 内做减速直线运动,速度变化量为: Δv2=0-4 m/s=-4 m/s Δv2 加速度 a2= =-2 m/s2,方向为负 Δt2 质点在 3 s~4 s 内做加速直线运动,速度变化量为: Δv3=-2 m/s-0=-2 m/s Δv3 加速度 a3= =-2 m/s2,方向为负. Δt3
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育才老师、粗心和细心同学关于速度图象及其加速度的 对话

育才:图5-4所示是做匀加速直线运动的物体的速度图 象,你们怎样求出物体运动的加速度?

图5-4 粗心:因为做匀变速直线运动的物体的速度图象是一条 直线,直线的斜率就等于物体的加速度,因此只要用量角器 测出直线与t轴的夹角α,就可得到a=tan α.
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细心:该题的α=45°,那么a=1 m/s2?
粗心:哎呀!作图不会是出问题了吧?

细心:横轴表示时间,纵轴表示速度,相同单位长度可
以表示不同数值的物理量大小.怎么会出现矛盾呢? 育才:问题就出在把物理问题当做纯数学问题处理了. 细心:我明白了,要利用图象纵坐标增量与横坐标增量 的比值求斜率. 粗心:哦,加速度应为2 m/s2. 育才:对啦!
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课时6 《运动的描述》单元小结
本单元知识梳理

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技巧、方法归纳
一、准确理解概念间的区别和联系 1.时间与时刻 (1)时间表示段时间. (2)时刻表示点时间. 注意时间和时刻在时间轴上的表示,如图6-1所示.

图6-1 ①A点对应的时刻为:第2 s末或第3 s初. ②Δt对应的时间为:第2 s或1 s. ③A、B间对应的时间为2 s.
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2.位移与路程的区别 (1)位移表示位置的变化,是矢量. (2)路程指运动轨迹的长度,是标量. 3.速度和速率,(1)速度指物体运动的快慢,是矢量. (2)速率指速度的大小,是标量. (3)平均速度对应某个过程中物体运动的平均快慢, 等于位移与所用时间的比值.

4.速度、速度变化量、加速度 Δx (1)速度 v= . Δt (2)速度变化量 Δv=v2-v1. Δv (3)加速度 a= . Δt
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例1 下列说法正确的是( ) A.物体的加速度不为零时,速度可能为零 B.物体的速度大小保持不变时,加速度可能不为零 C.速度变化越快,加速度一定越大 D.加速度减小,速度一定减小 解析 竖直上抛的物体运动到最高点时,速度为零,但加 速度不为零,故选项A正确;物体速度大小不变,方向变化 时,加速度不为零,故选项B正确;加速度描述了速度变化 的快慢,故选项C正确;加速度减小时,说明速度变化慢了, 但速度可能增大,也可能减小,故选项D错误. 答案 ABC
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二、图象的理解及应用 1.x-t图象:位移随时间的变化规律如图6-2所示,斜 率表示速度.

图6-2 2.v-t图象:速度随时间的变化规律,如图6-3所示, 斜率表示加速度.

图6-3
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例2 图6-4所示是曲线形状相同的v-t图象甲和x-t图象 乙.试分析两图各自表示的运动情况.

图6-4 解析 甲图:0~2 s内,物体做加速运动,加速度为1.5 m/s2; 2~4 s内,物体做匀速直线运动,速度为3 m/s; 4~5 s内,物体做减速运动,加速度的大小为3 m/s2. 乙图:0~2 s内,物体做匀速直线运动,速度为1.5 m/s; 2~4 s内,物体静止; 4~5 s内,物体做反向的匀速直线运动,速度的大小为3 m/s.
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课时7 实验:探究小车速度随时间 变化的规律
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如图 7-1 所示,xOy 平面直角坐标系中有一条斜线 OP,站在数学角度 3 看,其直线方程为 y= x. 4

图 7-1 请你思考: 1.若 x(s)表示物体运动时间,y(m)表示物体运动位移,则斜线 OP 的含义如 3 何?“ ”的含义又如何? 4 2.若 x(s)表示物体运动时间,y(m/s)表示物体运动速度,则斜线 OP 的含义 3 如何?“ ”的含义又如何? 4 3.若 x(s)表示物体运动时间, y(m/s)表示物体运动速度, 则斜线 OP 与横轴 围成的面积表示什么?
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知识精析
一、实验步骤 1.把附有滑轮的长木板放在实验桌上,把打点计时器固 定在长木板上不带滑轮的一侧,将细绳绕过滑轮,下端挂适 当的钩码,将纸带连在小车后面,并穿过打点计时器. 2.将小车停在靠近打点计时器的位置,启动打点计时器, 释放纸带,打点计时器在纸带上打下一行小点,然后关闭电 源,取下纸带. 3.换上纸带重复操作两次. 4.在三条纸带中选择一条最清晰的,舍弃开头一些过于 密集的点,找一个适当点作为计时起点. 5.选择相隔0.1 s的若干计数点进行测量,把数据填入设 计好的表格. 6.增减所挂钩码数,再做两次实验.
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二、数据分析 1.根据实验记录数据,计算出各计数点瞬时速度,填入 表中. 2.以速度v为纵轴,时间t为横轴,建立直角坐标系,根 据表中数据描点,将这些点连成一条直线.连线时应使尽量多 的点落在直线上,不在直线上的点要尽量对称分布在直线两 侧.误差较大的点可舍去. 3.分析v-t图象,描述出小车运动速度随时间变化的规 律. 三、注意事项 1.开始释放小车时,应使小车靠近打点计时器. 2.先接通电源,等打点稳定后,再释放小车. 3.取下纸带前,先断开电源.
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5.要防止钩码落地,避免小车跟滑轮相碰,当小车到达
滑轮前及时用手按住. 6.要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点, 一般在 纸 带 上 每 隔 4个点取一个计数点 ,即时间间隔 T= 0.02×5 s=0.1 s.

7.在坐标纸上画v-t图象时,注意坐标轴单位长度的选
取,使图象分布在坐标平面的大部分面积. 四、误差分析 1.根据纸带测量的位移有误差. 2.根据位移计算的瞬时速度有误差.

3.木板的粗糙程度并非完全相同.
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方法指导
一、根据纸带判断物体速度随时间变化的规律 例1 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中, 图7-2甲给出了从0点开始,每5个点取一个计数点的纸带, 其中0,1,2,3,4,5,6都为计数点.测得:x1=1.40 cm, x2=1.90 cm,x3=2.38 cm,x4=2.88 cm,x5=3.39 cm,x6 =3.87 cm.那么:

图7-2甲
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(1)在计时器打出点1,2,3,4,5时,小车的速度分别为:
v1=16.50 cm/s,v2=________cm/s,v3=26.30 cm/s,v4 =31.35 cm/s,v5=________cm/s. (2)在平面直角坐标系中作出v-t图象. (3)分析小车运动速度随时间变化的规律.

解析 (1)显然, 两相邻的计数点之间的时间间 隔 T=0.02×5 s=0.1 s,对应各点的速度分别为: x2+x3 1.90+2.38 v2= = cm/s=21.40 cm/s 2T 2×0.1 x5+x6 3.39+3.87 v5= = cm/s=36.30 cm/s. 2T 2×0.1
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(2)利用描点法作出v-t 图象,如图7-2乙所示.

图7-2乙 (3)小车运动的v-t图象是一条倾斜向上的直线,说明速 度随时间均匀增加,它们是“线性关系”. 答案 (1)21.40 36.30 (2)如图7-2乙所示 (3)略
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二、根据纸带求匀变速直线运动的加速度 例2 某同学在“探究小车运动速度随时间变化的规律” 的实验中,用打点计时器记录被小车拖动的纸带的运动情况, 在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点,其相 邻点间的距离如图7-3甲所示,每两个相邻的计数点之间的 时间间隔为0.1 s.

图7-3甲

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(1)若从纸带上打A点的时刻开始计时,将B、C、D、E、 F各个时刻的瞬时速度标在如图7-3乙所示的坐标纸上,并 画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线.

图7-3乙 (2)计算加速度的大小是多少?
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Δx 解析 (1)由 v = 得小车的速度分别为: Δt xAC vB= =0.400 m/s 2T xbd vC= =0.479 m/s 2T xCE vD= =0.560 m/s 2T xDF vE= =0.640 m/s 2T xEG vF= =0.721 m/s 2T
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根据计算得出的速度及其对应的时刻,得到如图7-3丙
所示的5个圆点,用描点法作出的小车瞬时速度随时间变化 的关系图线如图7-3 丙所示.

图7-3丙
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(2)在速度图象上选取两点,如 0.1 s 对应的点 和 0.4 s 对应的点,坐标分别为(0.1,0.4)和(0.4, 0.64),此时计算出斜率就是加速度的大小. Δv 0.640-0.400 2 2 a= = m/s =0.8 m/s . Δt 0.4-0.1 答案 (1)如图 7-3 丙所示 (2)0.8 m/s2 点评 在分析纸带数据时,沿用第一章求瞬时 xn+xn+1 速度的方法,即 vn= ,求出各点的速度, 2T 作图象时要进行线性拟合,由图象特点知直线的 Δv 斜率 应为物体运动的加速度. Δt
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互动平台
育才老师和细心同学关于位移图象和速度图象的对话 细心:有些位移图象和速度图象看起来十分相似,但表 示的意义截然不同. 育才:对.例如图7-4中的甲、乙两图,一个是位移图 象,一个是速度图象,差别就在于它们的纵轴表示的物理意 义不同,你能简单地说一下两图分别代表什么运动吗?

图7-4
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细心:甲图表示的是物体先向前匀速直线运动,接着倒
回来匀速运动,回到原出发点,然后又向前和返回,直到再 次回到出发点.乙图表示的是物体先向前匀加速直线运动, 接着向前匀减速直线运动,然后再向前做匀加速和匀减速运 动,而物体是始终朝前走.

育才:看来你对这些运动图象掌握得非常好.

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课时8 匀变速直线运动的速度与 时间的关系
课前导航
轮船为什么总是逆水靠岸? 如果你乘坐轮船,就会发现一个很有趣的现象:每当轮 船要靠岸的时候,总是要把船头顶着流水,慢慢地驶向码头, 然后平稳靠岸.在长江或其他大河里顺流而下的船只,当它 们到岸时,不会立刻靠岸,都要掉头,使船变成逆着水流方 向行驶以后,才缓缓靠岸.实际上这是利用了流水对船身的 阻力,起到了使船“刹车”的作用. 请你思考: 1.在船逆水靠岸停下的过程中,船的加速度方向与船 的速度方向相同还是相反?如果以船速为正方向,船的加速 度是正还是负? 2.假设船停下的过程中,加速度大小恒为a,船速由v减 到零,船逆水航行的距离应为多长?
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基础梳理

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知识精析
一、匀变速直线运动的速度公式 1.注意弄清公式中各符号的意义: (1)v0、v分别表示物体的初、末速度. (2)a为时间t范围内的加速度,且a为恒量. 2.公式v=v0+at是个矢量式: (1)一般规定v0 的方向为正方向,a与v0 同向时表明物体 的速度随时间均匀增加,a与v0反向时,表明物体的速度随时 间均匀减小. (2)应用公式v=v0+at进行计算时,除“+”外,其他各 量要根据正方向的规定情况加上相应的“正负”号. 3.几种特殊的匀变速直线运动: (1)当a=0时,公式为v=v0. (2)当v0=0时,公式为v=at. (3)当a<0时,公式为v=v0-at(此时a取绝对值).
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二、识别v-t图象 如图8-1所示,v-t图象描述速度随时间的变化关系, 记录了任意时刻物体的速度,用图象法处理物理问题的优点 是:形象直观、清晰便捷,能清楚地反映运动物体的速度随 时间变化的情况,便于从整体上认识运动的过程、运动的特 点.

图8-1 1.两图线的交点:表示该时刻两物体速度相同. 2.图线与坐标轴的交点: (1)与t轴的交点:表示速度为零,方向改变. (2)与v轴的交点:表示初速度.
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3.图线的拐点(折点): 表示加速度改变,速度出现极值. 4.几个常见弯曲图线:(图线的斜率表示物体的加速度)
图线 物理意义 表示物体运动的加速度越来越大,速度越 来越大. 表示物体运动的加速度越来越小,最后为 零;速度越来越大,最后匀速.

表示物体运动的加速度越来越大,速度越 来越小,最后为零.
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方法指导
一、速度时间关系式的应用 例1 某汽车在某路面紧急刹车时,加速度的大小是6 m/s2, 如果必须在2.5 s内停下来,则该汽车的行驶速度最大不能超 过多少?(假设汽车刹车后做匀减速运动)

解析 我们研究的是汽车从开始刹车到停止运动这个过
程.在这个过程中,汽车做匀减速运动,加速度的大小是6 m/s2.由于是减速运动,加速度的方向与速度方向相反,如果 设汽车运动的方向为正,则汽车的加速度方向为负,我们把 它记为a=-6 m/s2.这个过程的末速度v是零,初速度就是我

们所求的允许最高速度,记为v0,过程的持续时间t=2.5 s.
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解法一

根 据 v = v0 + at , 有 v0 = v - at = 0 - ( - 6

m/s2)×2.5 s=15 m/s=54 km/h,汽车的速度不能超过54 km/h. 解法二 反过来汽车可以看做是初速度为零的匀加速运

动.则v=at=6×2.5=15 m/s=54km/h.

答案 不能超过54 km/h
点评 根据匀加速直线运动的速度公式即可得出答案.不 过要注意加速度是负值.匀减速到零的直线运动可以反过来 看做是初速度为零的匀加速直线运动,这样解起来很方 便.车最终停下来,所以末速度为零,这一点容易忽略,导

致缺少条件,解不出答案.
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变式训练1
汽车以40 km/h的速度匀速行驶, (1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速,则10 s后速度能达到 多少? (2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速,则10 s 后速度减 为多少? (3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速,则10 s后速度为多 少?

解析 汽车做匀加速运动时,可直接应用公式v=v0+at,
求10 s后的速度,汽车做匀减速运动时,要先验证减速为零 时所用时间与10 s的关系,若大于10 s,则直接应用公式v= v0+at,若小于10 s,则10 s后的速度为零.
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(1)初速度 v0=40 km/h≈11 m/s 2 加速度 a=0.6 m/s ,时间 t=10 s 10 s 后的速度为: v=v0+at=11 m/s+0.6×10 m/s=17 m/s. v0 11 (2)汽车刹车所用时间 t1= = s>10 s a1 0.6 则 v1=v0-a1t =11 m/s-0.6×10 m/s =5 m/s. (3)汽车刹车所用时间为: v0 11 t2= = s<10 s a2 3 所以 10 s 后汽车已经刹车完毕,则 10 s 后汽车速度为零. 答案 (1)17 m/s (2)5 m/s (3)0
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二、利用v-t图象分析物体的运动 例2 分析如图8-2所示的图线,物体在各段时间内做何 种运动?哪一时间内的加速度最大?

图8-2 解析 v-t图象的斜率等于加速度的大小,负斜率表示加 速度方向与规定的正方向相反. 由v-t图象的意义可知,物体在0~t1、t4~t5时间内做匀 加速运动;t2 ~t3 、t6~t7 时间内做匀减速直线运动;在t1~t2、 t5~t6时间内做匀速直线运动.
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v-t图象的斜率大小等于加速度大小,t2~t3段斜率最大,
所以加速度最大.

答案 略
点评 速度大小的变化情况仅由速度和加速度方向的关系 确定,不要认为加速度为负值,就做匀减速运动,如在本题 中t4~t5时间内,虽然加速度为负值,但速度也为负值,即两 者方向相同,物体做匀加速直线运动.

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变式训练2
某质点的运动图象如图8-3所示,则质点( )

图8-3 A.在第1 s末运动方向发生变化 B.在第2 s末运动方向发生变化 C.在第2 s内速度越来越大 D.在第3 s内速度越来越大
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解析 题图为v-t图象,由图可知,第1 s末速度达到最大,
运动方向不变,选项A错误;第2 s末速度为零,然后反向加

速,速度方向改变,选项B正确;第2 s内质点做减速运动,
速度减小,选项C错误;第3 s内质点做反向的加速运动,速 度增大,选项D正确. 答案 BD

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三、物体分阶段运动问题
例3 发射卫星一般采用多级火箭,第一级火箭点火后, 使卫星向上做匀加速运动的加速度为50 m/s2,燃烧30 s后第 一级脱离,第二级火箭没有马上点火,所以卫星向上做加速 度为10 m/s2的匀减速运动,10 s后第二级火箭启动,卫星的

加速度为80 m/s2,这样经过1分半钟等第二级火箭脱离时,
卫星的线速度为多大?

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解析 整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动,但可
以分解为三个匀变速直线运动处理. 第一级火箭燃烧完毕时的速度为:

v1=a1t1=1500 m/s
减速上升10 s后的速度为: v2=v1-a2t2=1400 m/s 第二级火箭熄火时的速度为: v3=v2+a3t3=8600 m/s. 答案 8600 m/s 点评 对于过程复杂的运动,我们可以将其分为几个简单 运动,然后在每段运动中运用公式解答,从而达到化繁为简

的目的.
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变式训练3
升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升2 s后速度达到

3 m/s,接着匀速运动了一段时间,最后再以大小为1 m/s2的
加速度匀减速上升才停下来.求:

(1)升降机匀加速上升的加速度a1.
(2)升降机匀减速上升的时间t2.

解析 设升降机向上运动的方向为正方向.
(1)匀加速上升过程,初速度v0=0,末速度v1=3 m/s,t1

=2 s.根据vt=v0+at,得
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(1)匀加速上升过程, 初速度 v0=0, 末速度 v1=3 m/s, t1=2 s.根据 vt=v0+at,得 v1-v0 3-0 a1= = m/s2=1.5 m/s2. t1 2 (2)匀减速上升过程,初速度为 v1=3 m/s,末速度 v2 =0,加速度 a2=-1 m/s2. v2-v1 0-3 根据 vt=v0+at,得 t2= = s=3 s. a2 -1
答案 (1)1.5 m/s2 (2)3 s
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互动平台
育才老师、粗心和细心同学关于匀减速运动规律的理解 的对话 育才:汽车以36 km/h的速度行驶,刹车得到的加速度 大小为4 m/s2,从刹车开始计时,前3 s内汽车通过的距离是 多少? 粗心:应用位移公式不就迎刃而解了吗?

1 2 x=v0t+ at 2 1 2 =10×3 m+ ×(-4)×3 m=12 m. 2
育才:3 s末的速度怎样了?
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粗心:速度公式伺候着呢! v=v0+at=10 m/s-4×3 m/s=-2 m/s 啊,怎么会出现负值? 细心:刹车怎么成了倒车了呢?其实刹车用 0-v0 -10 不着3 s的时间,因为刹车时间t= = s a -4 =2.5 s,剩余0.5 s车已停在原地歇着了. 粗心:匀减速运动还有这么个“陷阱”呀! 育才:对.“刹车类”匀减速运动,最长的 v0 v2 0 运动时间t= ,对应汽车的最大位移s= .若运 a 2a v0 动时间t> ,则不能死代公式,盲目求解. a
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细心:老师,解这类习题是否可不管三七二十 一,先判断一下刹车后经过多长时间速度为零,且 要在解题开始就写出来,做到心中有数? 育才:这样处理很好! 细心:老师,是不是可以这样求解? 0-v0 -10 车停下来的时间t= = s=2.5 s<3 s. a -4 说明,刹车时车只运动了2.5 s,剩下0.5 s静止 在原地,故3 s的位移实际就是前2.5 s的位移,即 1 2 x=v0t+ at 2 1 =10×2.5 m+ ×(-4)×2.52 m=12.5 m. 2 育才:完全正确.
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课时9

匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移与速度的关系

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在平直的公路上,自行车与同方向行驶的一辆汽车同时 经过某一个路标,从此时刻开始计时.它们的位移x随时间t

的变化规律为:汽车x1=10t-,自行车x2=6t.
请你思考: 1.汽车和自行车各做什么运动?能写出它们的速度随 时间变化的表达式吗? 2.是汽车追自行车,还是自行车追汽车?多少时间能

追上?
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基础梳理

? ?v-t图象是与时间轴平行的直线. ? ? 匀变速直 匀速直线运动?位移等于时间轴、速度图线、这段 ? 时间的初末时刻所包围的一 线运动的 ? 块矩形的面积. ? 位移与时? 间的关系? ?位移公式:x=v t+1at . ? 2 ?匀变速直线运动? ?推论公式:v -v =2ax. ? ?
位移公式:x=vt.
2 0 2 2 0
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?不涉及时间时常选用公式v -v =2ax. ? 匀变速 ?不涉及末速度时常选用公式x=v t+12at . 直线运 动的常? v +v 用公式?不涉及加速度时常选用公式x= 2 t. ?不涉及位移时常选用公式v=v +at. ?
匀变直线运动的位移与速度关系:v
2 2 0 2 0 0 2 t 0
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2 -v0=2ax.

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知识精析
一、匀变直线运动位移公式的推导 1.在匀速直线运动中,物体的位移等于v-t图线下面矩 形的面积. 2.在匀变速直线运动中,其v-t图象是一条倾斜的直线, 要求t时间内物体的位移,我们可以把时间分成n小段,每小 段起始时刻的速度乘以时间就近似等于这段时间的位移, 各段位移可用一高而窄的小矩形的面积表示,把所有小 矩形的面积相加,就近似等于总位移,如图9-1所示.

图9-1
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如果n的取值趋向于无穷大,那么结果就很精确了,实 际上v-t直线下面梯形的面积就表示了物体的位移.如图9- 2所示,面积为:S=(OC+AB)×OA,换上对应的物理量得: x=(v0+v)t,把v=v0+at代入即得x=v0t+at2.

图9-2
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二、匀变速直线运动的三个基本公式 三个基本公式: 1 2 v=v0+at;x=v0t+ at ;v2-v2=2ax. 0 2 其中包含五个物理量:v0、a、t、v、x,已知 其中任意三个,可求其余两个.公式的选用原则 是: 1.若题目相关物理量无位移,选公式v=v0+ at. 2.若题目相关物理量无末速度,一般选公式x 1 2 =v0t+ at . 2 3.若题目相关物理量无时间,一般选公式v2 -v2=2ax. 0
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三、两个有用的结论
1.匀变速直线运动的平均速度

(1)结论:做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平
均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间

初末速度矢量和的一半.

-=v t =v0+v. (2)公式: v 2 2 t t (3)推导:v =v0+a 2 2

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t t v=v +a 2 2 t t 联立可得:v -v=v0-v 2 2 t v0+v 所以v = 2 2 1 2 又由x=v0t+ at 得: 2 -=x=v +1at=v +1(v-v )=v0+v v 0 0 0 t 2 2 2 -=v t =v0+v. 联立解得: v 2 2
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2.任意两个连续相等时间间隔T内,位移之差 是常量. (1)公式:Δx=x2-x1=aT2 1 2 (2)推导x1=v0T+ aT 2 1 x1+x2=v0· 2T+ a(2T)2 2 3 2 联立可得:x2=v0T+ aT 2 所以得:x2-x1=aT2.

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四、追及相遇问题
1.同时同位

两物体相遇一定是同一时刻处在同一位置.
(1)位移关系:x2=x0+x1 x0 表示开始运动时两物体间的距离,x1 表示前面被追物 体的位移,x2表示后面追赶物体的位移. (2)时间关系:t1=t2=t 即追及过程经历时间相同,但t1、t2不一定是两物体运动 的时间.
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2.临界状况
当两物体速度相等时可能出现恰能追及、恰好避免相撞、 相距最远、相距最近等情况,即该四种情况的临界条件为v1 =v2. 3.分析v-t图象 说明:(1)Δx是开始追及以后,后面物体因速度大而比前 面物体多运动的位移;

(2)x0是开始追及以前两物体之间的距离;
(3)t2-t0=t0-t1;

(4)v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度.
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类型

图 象

说 明

匀加速 追匀速 ①t=t0 以前, 后面物体与前面 物体间距离增大. ②t=t0 时, 两物体相距最远为 x0+Δx. ③t=t0 以后, 后面物体与前面 物体间距离减小. ④能追及且只能相遇一次.

匀速追 匀减速

匀加速追 匀减速

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类型









匀减速追 匀速

匀速追 匀加速

匀减速追 匀加速

开始追及时, 后面物体与前面 物体间的距离在减小, 当两物 体速度相等时,即 t=t0 时刻: ①若 Δx=x0, 则恰能追及, 两 物体只能相遇一次, 这也是避 免相撞的临界条件. ②若 Δx<x0, 则不能追及, 此 时两物体最小距离为 x0-Δx. ③若 Δx>x0, 则相遇两次, 设 t1 时刻 Δx1=x0,两物体第一 次相遇, t2 时刻两物体第二 则 次相遇.

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方法指导
一、匀变速直线运动位移公式的应用 例1 由静止开始做匀加速直线运动的汽车,第1 s内通过 0.4 m的位移,问: (1)汽车在第1 s末的速度为多大? (2)汽车在第2 s内通过的位移为多大? 解析 先求出汽车运动的加速度,再利用位移公式求出第 2 s内的位移,利用速度公式求出第1 s末的速度.
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1 2 (1)由x= at 得: 2 2x 2×0.4 2 2 a= 2 = 2 m/s =0.8 m/s t 1 所以汽车在第1 s末的速度为: v1=at1=0.8×1 m/s=0.8 m/s. (2)汽车在前2 s内的位移为: 1 1 2 x′= at′ = ×0.8×22 m=1.6 m 2 2 所以第2 s内汽车的位移为: x2=x′-x=1.6 m-0.4 m=1.2 m. 答案 (1)0.8 m/s (2)1.2 m
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二、灵活应用匀变速直线运动公式
例2 火车沿平直铁轨匀加速前进,通过一路标时的速度 为10.8 km/h 1 min后变成54 km/h,又需经一段时间,火车的速度才 能达到64.8 km/h.求所述过程中火车的位移是多少.

解析 火车一直做匀加速运动,其位移可由x= v2-v2 0 -t、x=v t+1at2或x= v 三种不同方法求解. 0 2 2a 解法一 整个过程的平均速度为: -=v1+v3=3+18 m/s=21 m/s v 2 2 2

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由v=v0+at得火车的加速度为: v2-v1 15-3 a= = m/s2=0.2 m/s2 t1 60 所以整个过程火车运动的时间为: v3-v1 18-3 t= = s=75 s a 0.2 -t=21×75 m=787.5 m. 所以火车的位移x= v 2 1 2 解法二 由x=v0t+ at 得: 2 1 x=3×75 m+ ×0.2×752 m=787.5 m. 2
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解法三 由v2-v2=2ax得: 0 v2-v2 182-32 3 1 x= = m=787.5 m. 2a 2×0.2 答案 787.5 m
点评 (1)由于运动学公式较多,同一个题目往往有不同求

解方法,具体选用哪一种,要视情况而定.
(2)为确定解题结果是否正确,用不同方法求解是一有效 措施.

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变式训练1
一物体做匀加速直线运动,第5 s内的位移为10 m,第7 s 内的位移为20 m,求物体的加速度大小.(至少用两种方法求 解) 解析 解法一 第5 s内、第7 s内的平均速度分别等于第 4.5 s和第6.5 s的瞬时速度,即 x5 10 2 答案 5 m/s v4.5= = m/s=10 m/s t 1 x7 20 v6.5= = m/s=20 m/s t 1 v6.5-v4.5 20-10 所以a= = m/s2=5 m/s2. 2 t′ 解法二 由于x7-x5=2at2 x7-x5 20-10 2 2 所以a= 2 = 2 m/s =5 m/s . 2t 2×1
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三、刹车类问题分析
例3 以10 m/s的速度匀速行驶的汽车,刹车后做匀减速

直线运动.若汽车刹车后第2 s内的位移为6.25 m(刹车时间超
过2 s),则刹车后6 s内汽车的位移是多大? 解析 先求出汽车刹车过程中的加速度,再求出汽车刹车 所用的时间t,把此时间与题给时间比较,若小于题给时间, 则在汽车减速为零以后的时间内汽车保持静止. 设汽车刹车时的加速度为a,则有:

1 2 1 2 Δx2=v0t2+ at2-(v0t1+ at1) 2 2
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其中v0=10 m/s,Δx2=6.25 m,t2=2 s,t1=1 s 代入数据解得:a=-2.5 m/s2 汽车从刹车到速度减为零所经历的时间为: 0-v0 0-10 t′= = s=4 s<6 s a -2.5 所以刹车后6 s内汽车的位移为: 0-v2 -102 0 x= = m=20 m. 2a -2×2.5 答案 20 m

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四、追及相遇问题 例4 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线 运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车 运动的v-t图中(如图9-3所示),直线a、b分别描述了甲、 乙两车在0~20 s的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列 说法正确的是( )

图9-3 A.在0~10 s内,两车逐渐靠近 B.在10~20 s内,两车逐渐远离 C.在5~15 s内,两车的位移相等 D.在t=10 s时,两车在公路上相遇
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分析 由v-t图象与时间轴所围面积的关系,可分析判断
不同时间段内两物体的位移关系.另外要明确v-t图线交点 的物理意义. 解析 根据v-t图线与时间轴所围面积表示位移可知:在 0~10 s内,两车的位移差逐渐增大,即两车在远离,选项A

错误;在10~20 s内,甲的位移增加得多,两车在靠近,到
20 s末两车相遇,选项B错误;在5~15 s内,由图线的对称 关系知两图线在此时间段与时间轴所围面积相等,故两车位 移相等,选项C正确;v-t图线的交点表示该时刻速度相等, 选项D错误.

答案

C
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变式训练2
在例4的已知条件下,(1)甲追上乙之前,甲、乙之间的

最大距离是多少?
(2)5~15 s内乙车的位移大小是多少? 解析 (1)v-t图象的面积之差表示位移之差,甲追上乙之 前,甲、乙之间的最大距离 Δx=1×10×5 m=25 m. 2 (2)在5~15 s内,甲、乙两车位移相同,即 x乙=x甲=v甲t=5×10 m=50 m. 答案 (1)25 m (2)50 m
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互动平台
育才老师和细心同学关于一个公式的证明方法的对话 育才:物体做匀变速直线运动时,设连续两段相等的时

间T内的位移分别为xn、xn+1,则在这两段位移内的平均速度
恰等于中间时刻的瞬时速度,如图9-4 所示.

图9-4 x +xn+1 细心:写成公式就是 vn= n 2T 育才:请你说出这一重要公式的几种证明方法
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细心:方法一(利用公式Δx=aT2) xn+1=xn+aT2 xn+xn+1=2xn+aT2 1 2 1 因为xn=v0T+ aT =T(v0+ aT)=T(v0+aT- 2 2 1 1 aT)=T(vn- aT) 2 2 1 所以xn+xn+1=2T(vn- aT)+aT2=2Tvn-aT2 2 +aT2=2Tvn xn+xn+1 解得:vn= . 2T
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方法二(直接利用位移公式) 1 2 xn=v0T+ aT 2 1 2 1 2 xn+1=vnT+ aT =(v0+aT)T+ aT 2 2 1 2 1 2 v0T+ aT +(v 0+aT)T+ aT xn+xn+1 2 2 所以 = 2T 2T 2 2(v0T+aT ) = =v0+at 2T xn+xn+1 解得:vn= . 2T
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方法三(利用速度公式和平均速度公式) vn=v0+aT 1 v0· 2T+ a(2T)2 xn+xn+1 2 v= = =v0+aT 2T 2T xn+xn+1 得vn= . 2T 方法四(利用位移和速度的关系式) (vn+1)2-(vn-1)2 xn+xn+1= 2a 式中vn-1=v0=vn-aT,vn+1=vn+aT,因此 (vn+aT)2-(vn-aT)2 xn+xn+1= =2Tvn 2a xn+xn+1 解得:vn= 2T
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某物体做匀变速直线运动的v-t图象如图9-5 所示.在连续两段相等时间T内的位移等于图线下方 xn+xn+1 与t轴围成的面积,显然其平均速度 v = = 2T vn. 还可以利用v-t图象来证明,更直观简单.

图9-5 育才:很好!
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课时10 自由落体运动
伽利略对自由落体运动的研究
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雨滴、飘落的树叶、失手掉落的物体等,都是落体.大

家由经验知道,若树叶和砖头从相同的高度同时落下,砖头
会先到达地面,这类事件不免让人们认为重量越大的物体下 落越快. 但是,科学之所以为科学,在于它并不满足于经验.把 硬币和羽毛放在一根玻璃管的底部,并抽去管里的空气,然

后把它倒竖起来,你会看到它们同时到达管的另一端,而并
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非物体越重下落得越快.美国阿波罗飞船登上几乎没有大气
的月球后,宇航员特地做了使羽毛和重锤从同一高度同时下

落的实验,无数观众从电视机屏幕上看到,它们并排下降,
且同时落到月球表面.

请你思考:
1.物体只在重力作用下下落的快慢与其重力有关系吗?

2.空气阻力对重的物体与轻的物体下落造成的影响有
何不同?

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基础梳理

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知识精析
一、探究自由落体运 动及其加速度 1.理想模型:自由落体运动是一种理想化模型,只有当 自由下落物体所受空气阻力可以忽略时才可看做自由落体. 2.产生条件:v0=0,a=g. 3.相关图象 (1)v-t图象:因为v=gt,所以是一条过原点的倾斜直线; 斜率表示加速度,面积表示位移,如图10-1所示.

图10-1
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(2)x-t图象:因为x=gt2,所以是一条抛物线,斜率表 示该时刻的速度,如图10-2所示.

图10-2 4.加速度 (1)在同一地点,所有做自由落体运动的物体的加速度相 同,均为g. (2)任意时间内速度变化量Δv=gt,方向竖直向下.
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二、重力加速度的测量
1.用频闪照相研究自由落体运动 频闪照相机可间隔相等的时间拍摄一次,利用频闪照相 机可追踪记录做自由落体运动的物体在各时刻的位置.利用 照片,可以研究自由落体是否为匀变速运动(Δx是否为恒量), 可以测量重力加速度(若T已知,利用Δx=gT2求解),可以测 量物体在某一位置的瞬时速度

-=x). (v = v t
t 2

2.应用电磁打点计时器或电火花计时器,研究自由落
体运动,通过对纸带的分析和计算,测得当地的重力加速度

值,这是测定重力加速度的一种方法.
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三、探讨伽利略的科学方法
1.伽利略第一次把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐 地结合了起来,打开了近代科学的大门,从前的学者只注重 思辨不重视实验.尊重事实,敢于质疑权威是创新的必备素 质.伽利略把自己的科学方法付诸应用,成功地解决了自由 落体运动的运动性质问题,其中有观察,有猜想,有实验, 有逻辑(包括数学推演).他的研究方法为后人所采用,创造 了科学的奇迹.
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2.伽利略的研究方法 从教材内容我们能感受到伽利略敢于向旧观念挑战的精 神、高超的推理能力、运用数学工具的能力和利用实验不断 探索的精神. (1)伽利略运用“归谬法”否定了亚里士多德关于重的物 体下落快、轻的物体下落慢的论断. (2)伽利略有克服困难的勇气.当时只有“快慢”之分, 而他竟然在没有“速度”概念的条件下,想到速度的均匀增 加,并建立速度的概念,再继续研究加速度. (3)伽利略提出自由落体运动是一种最简单的变速运动— —匀变速运动的假说.(并考虑到是相对时间,还是相对位移 均匀变化的问题) (4)伽利略用间接验证的方法得出自由落体运动是匀变 速运动.
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①运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速直线运
动符合x∝t2. ②理想斜面实验 a.运用斜面实验测出小球沿光滑斜面向下的运动符合 x∝t2,是匀变速直线运动.

b.不同质量的小球沿同一倾角的斜面运动,的值不变,
说明它们运动的情况相同. c.不断增大斜面倾角,得出的值随之增大,说明小球

做匀变速直线运动的加速度随倾角的增大而增大.
d.伽利略将斜面实验结果外推到斜面倾角增大到90° 的情况——小球自由下落,认为小球仍会保持匀变速直线运 动的性质.
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③自由落体太快,当时用滴水计时无法解决,他想到利
用斜面上物体的运动来“冲淡”重力. 伽利略对自由落体运动的研究,创造了研究自然规律的 科学方法——抽象思维、数学推导和科学实验相结合.这种 方法到现在仍然一直是物理学乃至整个自然科学最基本的研

究方法,不但标志着物理学的真正开端,也有力地推进了人
类科学认识的发展,近代科学研究的大门从此打开. 3.伽利略对自由落体运动的研究给我们的启示 (1)要善于观察,勤于思考,勇于发现问题和提出问题. (2)要合理地进行猜想与假设.

(3)要科学地制定实验计划.
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方法指导
一、自由落体运动规律的应用 例1 从离地500 m的空中由静止开始自由落下一个小球, 取g=10 m/s2,求: (1)小球经过多少时间落到地面.

(2)从开始落下的时刻起,小球在第1 s内的位移和最后1
s内的位移. (3)小球落下一半时间的位移. 解析 由h=500 m和运动时间,根据位移公式可直接算出 落地时间、第1 s内位移和落下一半时间的位移.最后1 s内的

位移是下落总位移和前(n-1) s下落位移之差.
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1 2 (1)由h= gt ,得落地时间为: 2 2×500 2h t= = s=10 s. g 10 (2)第1 s内的位移为: 1 2 1 2 h1= gt1= ×10×1 m=5 m 2 2 因为从开始运动起前9 s内的位移为: 1 2 1 h9= gt9= ×10×92 m=405 m 2 2 所以最后1 s内的位移为: h10=h-h9=500 m-405 m=95 m.
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(3)落下一半时间即t′=5 s,其位移为:

1 1 2 h5= gt′ = ×10×25 m=125 m. 2 2
答案 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m

点评

匀变速直线运动规律公式较多,解题时要注意灵

活应用,如对某段时间内的位移,可用总时间内的位移与前 段时间内位移的差表示.

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变式训练1
一质点从h高处自由下落,经过最后196 m所用的时间是 4 s,若空气阻力不计,求物体下落的总时间t和下落的总高度 h.(取g=9.8 m/s2) 答案 7 s 240.1 m 二、分阶段处理落体运动问题 例2 从160 m高空静止的气球上自由落下一物体,此物体 下落2 s后张开降落伞匀速下落,问物体共经历多长时间落到

地面?(取g=10 m/s2)
解析 先求出自由落体运动阶段的末速度及下落的高度, 再根据匀速运动阶段的速度及下落高度求出运动时间,最后

将两段时间加起来即为总的运动时间.
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前2 s内物体做自由落体运动,这段时间内的位移x1和末
速度v1分别为:

1 2 1 x1= gt1= ×10 m/s2×(2 s)2=20 m 2 2
v1=gt1=10 m/s2×2 s=20 m/s 以后做匀速直线运动,由x=vt知,所用时间为:

x2 140 t2= = s=7 s v1 20
所用总时间t=t1+t2=2 s+7 s=9 s. 答案 9 s
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变式训练2
从160 m高空静止的气球上自由落下一物体,此物体下 落2 s后张开降落伞匀减速下落,且到达地面时物体速度恰好 为零. (1)求物体共经历多长时间落到地面. (2)作出v-t图象,并在图中指明已知量. 解析

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(1)前2 s内物体仍做自由落体运动,以后物体做匀减速直
线运动,则x2=v1t2,解得t2=14 s 总时间t=t1+t2=16 s. (2) 已 知 三 角 形 的 面 积 x=160 , 三 角 形 的 高 v=2×10 m/s=20 m/s,所以三角形的底边t=16 s.

答案 (1)16 s

(2)见解析图

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三、竖直上抛运动过程分析 例3 某人在高层楼房的阳台外侧以20 m/s的速度竖直上 抛一个石块,石块运动到离抛出点15 m处时,所经历的时间 为多少?(不计空气阻力,取g=10 m/s2) 解析 石块落地之前在空中的运动(包括上升阶段和下落 阶段)是匀变速直线运动,分析时可以分阶段,也可以直接应 用公式.

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石块运动到离抛出点15 m处可能在抛出点上方,也可在
抛出点下方,抛出后能上升的最大高度H==20 m>15 m, 如图所示,离抛出点15 m处的位置有三个,所经历的时间必 定有三个.石块上升到最大高度所用的时间为:t==2 s. 2 s前石块第一次通过“离抛出点15 m处”;2 s时石块到 达最高点,速度为零,随后石块开始做自由落体运动,会第 二次经过“离抛出点15 m处”;当石块落到抛出点下方时, 会第三次经过“离抛出点15 m处”.
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当石块在抛出点上方“离抛出点15 m处”时, 取向上为正方向,则位移x=15 m,a=-10 m/s2, 1 2 代入公式x=v0t+ at ,解得t1=1 s,t2=3 s,t1=1 2 s对应着石块上升时到达“离抛出点15 m处”时所 用的时间,而t2=3 s则对应着从最高点往回落时第 二次经过“离抛出点15 m处”时所用的时间.由于 石块上升的最大高度H=20 m,所以石块落到抛出 点下方“离抛出点15 m处”时,自由下落的总高度 HOB=20 m+15 m=35 m,下落这段位移所用的时 2HOB 间tOB= = 7 s.这样石块从抛出到第三次 g 经过“离抛出点15 m处”时所用的时间为:t3=2 s + 7 s=(2+ 7) s. 答案 1 s、3 s或(2+ 7) s
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互动平台
粗心同学和细心同学关于牛顿管实验的对话 粗心:牛顿管抽成真空后,物体不受重力作用了,怎么 它还会做自由落体运动呢? 细心:牛顿管虽然抽成真空,但内部空间的物体在地球 表面仍受到地球的吸引力,重力仍存在且保持不变,所以物 体仍可做自由落体运动,只不过下落时不受阻力作用了. 育才老师和细心同学对生活中一个自由落体现象的对话

细心:老师,我们生活中常常看到这样一种现象.如图10
-3所示,我们适当调整开关,可以看到水龙头流出的水柱 越来越短,越来越细,再断裂成很短很短的水柱,这是为什

么?是否跟自由落体有关呢?
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图10-3 育才:你不愧为“细心”,对生活现象观察得很仔 细.这确实是一个用来做自由落体实验的好仪器.打开水龙 头,由于水压的作用,水以较大初速度流出.当你调整开关 时,水流越细,水速越小.细到一定的程度,稍下部位的细 水柱在向下流动的同时在积累,积累较大时就断裂成水滴(其 实是很短很短的水柱),这时水滴有初速度,不是自由落 体.继续调整开关,已没有水流流出,在如图10-3所示的O 位臵,水积累成水滴后落下,这才是自由落体.
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课时11 《匀变速直线运动的研究》单元小结

本单元知识梳理

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方法归纳
一、匀变速直线运动的基本公式和推论 1.基本公式 (1)速度公式:v=v0+at (2)位移公式:x=v0t+at2 (3)位移速度关系式:v2-v=2ax 三个公式都是矢量式,应用时要注意各物理量的符号.
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2.常用推论
(1)中间时刻的瞬时速度

t 1 v = v t= (v0+v) ① 2 2
(2)连续相等时间T内的位移之差

Δx=x2-x1=aT2




推论:xn-xm=(n-m)aT2

注意:以上两个推论常被用来分析纸带问题,例如利用
①式求纸带上某点的瞬时速度,或利用②③式求纸带运动的

加速度.
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3.初速度为零的匀加速直线运动 (1)1 s末、2 s末、3 s末…n s末的速度之比为: v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n (2)1 s内、2 s内、3 s内…n s内的位移之比为: x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2 (3)第1 s内、第2 s内、第3 s内…第n s内的位移之比为: x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′=1∶3∶5∶…∶(2n-1) (4)第1个x、第2个x、第3个x…第n个x相邻相等位移的时 间之比为:1∶t2∶t3∶?∶tn=1∶( t 2 -1)∶( 3 -

2)∶?∶( n- n-1)
注意: (1)以上公式对自由落体运动同样适用. (2)末速度为零的匀减速直线运动也可以认为是反向的初 速度为零的匀加速直线运动.
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(2)末速度为零的匀减速直线运动也可以认为是反向的初
速度为零的匀加速直线运动. 例1 一小球自屋檐自由下落,在Δt=0.25 s内通过高度Δh =2 m的窗口,求窗口的顶端距屋檐多少米.(取g=10 m/s2) 解析 设窗顶离屋檐的距离为h,球落到窗顶处的速度为 v1,球落到窗底处的速度为v2,则: v1=gt1 v2=g(t1+Δt)

v-v=2gΔh
联立解得:t1=0.675 s 所以h=gt=×10×0.6752 m≈2.28 m.
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也可以用另外的解法: 设球经过窗口Δh=2 m过程的中间时刻的瞬时 速度为v′,从屋檐到速度为v′历时t′,则有: Δh 2 v′= = m/s=8 m/s Δt 0.25 v′ 8 由v′=gt′,得t′= = s=0.8 s g 10 Δt 1 2 所以t1=t′- =0.675 s,h= gt1=2.28 m. 2 2 答案 2.28 m

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二、追及相遇问题 “追及”、“相遇”是运动学中研究同一直线上两个物 体的运动时常常涉及的两类问题,两者的基本特征相同,处 理方法也大同小异. 1.“追及”、“相遇”的特征 “追及”的主要条件是:两个物体在追赶过程中处在同 一位置. 两物体恰能“相遇”的临界条件是两物体处在同一位置 时,两物体的速度恰好相同. 2.解“追及”、“相遇”问题的思路 (1)根据对两物体运动过程的分析,画出物体的运动示意 图. (2)根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方 程.注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中
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(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程.
(4)联立方程求解. 3.分析“追及”、“相遇”问题时应注意的问题 (1)分析“追及”、“相遇”问题时,一定要抓住一个条 件、两个关系.一个条件是两物体的速度满足的临界条件, 如两物体距离最大、最小,恰好追上或恰好追不上等.两个 关系是时间关系和位移关系.一定要养成画草图分析问题的 良好习惯.

(2)若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意在追上前,
该物体是否已经停止运动. (3)仔细审题,注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题

目中的隐含条件.
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4.解决“追及”和“相遇”问题的方法
(1)数学方法:因为在匀变速运动的位移表达式中有时间 的二次方,我们可列出方程,利用二次函数求极值的方法求 解,有时也可借助v-t图象进行分析. (2)物理方法:即通过对物理情景和物理过程的分析,找

到临界状态和临界条件,然后列出方程求解.
例2 汽车正以10 m/s的速度在平直的公路上前进,突然 发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线 运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运 动,汽车恰好不碰上自行车,求关闭油门时汽车离自行车多

远.
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解析 当汽车恰好不碰上自行车,有:
v汽车=v自=4 m/s

x汽-x0=x自,vt=v0+at
汽车:由4 m/s=10 m/s-6 m/s2· t

解得:t=1 s
x0=x汽-x自

10 m/s+4 m/s · s-4 m/s· s 1 1 2 =7 m-4 m=3 m.
= 答案 3 m
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课时12 重力 基本相互作用
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力是物体对物体的作用 古希腊有一个科学家叫阿基米德,他有一句名言:“给 我一个支点,我就可以撬动地球。”

我国东汉时期有一个著名唯物主义思想家王充,他在 《论衡· 效力篇》中说:“古之多力者,身能负荷千钧,手能 决角引钩,使之自举,不能离地。”(大意是力气再大的人, 自己也不能把自己举起来)
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西楚霸王项羽“力拔山兮气盖世”,真不知道是他双手
拔山的力大,还是他双脚蹬地的力大. 缺少支点就撬不起地球;大力士不能自举;若双手拔山, 必“脚踏实地”,这些都向我们显示了一个道理:力是物体 与物体间的相互作用,施力物体和受力物体必同时存在.

请你思考:

1.力的实质是什么?
2.力能离开物体而存在吗?

3.施力物体与受力物体一定同时存在吗?
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基础梳理

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知识精析
一、相互作用的特点 1.力的产生离不开物体(施力物体——产生力的物体, 受力物体——受到力的物体),而且有两个物体同时存在才能 产生力. 2.物体之间的力是相互的,甲物体作用于乙物体,乙 物体也同时作用于甲物体,施力物体必然也是受力物体,受 力物体必然也是施力物体,物体间的这一对相互作用力总是 同时产生,同时消失,不存在先后和因果关系. 3.物体间发生相互作用有两种情况:一是两个物体直 接接触时可能发生相互作用.如:用手压桌子时产生的压力 就是直接接触产生的;二是两个物体并未直接接触而发生相 互作用.例如:两块磁铁相隔一定距离时虽未直接接触,但 它们之间存在磁场力.
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4.力的作用效果有时表现为形变(如:物体被拉伸、压
缩、扭转、剪切等),有时表现为物体运动状态的改变(如: 物体运动速度的大小改变、方向改变或大小和方向同时改变),

有时两者同时出现.
二、力的图示和力的示意图 1.用力的图示来表示力的三要素的具体步骤.

(1)选定标度,选某一长度表示多少牛顿的力.
(2)沿力的方向并从力的作用点开始,按一定比例画出一 线段. (3)在线段的末端标出箭头,表示方向. 2.选标度时,注意根据力的大小做恰当的选择,能在 图中非常直观、方便地看到这个力,还要使画图匀称美观, 还要注意不能用不同标度画同一物体受到的力.
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3.力的图示是用作图法直观形象地表示力,力的三要 素均能在力的图示中找到,力的示意图则不同,它可以表示 出力的作用点和方向,但线段的长短并不表示力的大小. 三、探究重力 1.对重力的认识 (1)重力的产生:重力是由于物体受到地球的吸引而产生 的.即重力的施力物体是地球,但不能说重力就是地球对物 体的吸引力,由于地球自转的影响,重力一般不等于地球对 物体的吸引力.重力是非接触力,它与物体的运动情况和接 触面的情况无关. (2)重力的大小:重力的大小是由物体的质量和所处的地 理位置共同决定的,即G=mg.在同一地点,重力大小与质量 成正比,在不同地点,如:在地球上的不同纬度,离地面的 高度不同,g有微小改变,则同一物体的重力也有所不同.
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(3)重力的方向:重力的方向是竖直向下,不能说成“垂
直向下”,也不能说成“指向地心”.“竖直向下”是垂直 于当地的水平面向下,而“垂直向下”可以垂直于任何支持 面向下;物体只有在赤道或两极上时,重力的方向才指向地 心,其他位置并不能指向地心.重力的方向也不受其他作用 力的影响,与物体的运动状态也没有关系. 2.对重心的理解 (1)重心概念的提出,采用了“等效”的观点,“等效”

意味着作用效果相同.
(2)重心是重力的“等效”作用点,认为物体各部分受到 的重力集中于一点,可以使研究的问题大大简化.它不是物

体上实际存在的特殊点,也不是物体上最重的点.
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(3)物体重心的位置可以在物体上,也可以在物体外.例 如:一个圆形平板的重心在板上,而一个质量分布均匀的铁 环的重心就不在环上. (4)重心的位置与物体所在的位置及放置状态和运动状态 无关.但一个物体的质量分布发生变化时,其重心的位置也 将发生变化.

方法指导
一、正确理解力的概念 例1 下列说法正确的是( ) A.拳击手一拳击出,没有击中对方,这时只有施力物 体,没有受力物体 B.运动员将足球踢出,球在空中飞行是因为球受到一 个向前的推力 C.甲用力把乙推倒,说明只是甲对乙有力,而乙对甲 没有力 D.两个物体发生相互作用不一定相互接触
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分析 力是物体对物体的作用,有力的产生必定同时有 施力物体和受力物体,利用力的相互性和物质性可以判断一 个力是否存在. 解析
选项 A 内容指向,联系分析 结论 错误

拳击手未击中对方,说明拳击手与对方之间没有相互作用, 因为没有受力物体的力是不存在的,所以此时也不存在 拳击手是施力物体的问题.
踢出去的球向前运动,并没有受到向前的推力,因为找不到 这个力的施力物体,而没有施力物体的力是不存在的. 由力作用的相互性可知,甲推乙的同时,乙也推甲. 物体间发生相互作用时,可以直接接触也可以不相互接 触.如磁铁之间的相互作用.

B C

错误 错误

D

正确

误区 警示

本题易误选B.误认为运动的物体一定受到力的作用,如果一个物体 力,则一定能找到施加这个力的施力物体.据此可判断B是错误 的.
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二、力的图示 例2 一个铁球在空中飞行,所受重力为120 N,方向竖 直向下,试画出重力的图示和示意图,并说明施力物体和受 力物体. 解析 要严格按以下步骤画力的图示. (1)选定标度:选1 cm长的线段表示30 N的力; (2)用一矩形表示物体,从作用点沿力的方向画一线段, 线段的长度按选定的标度和力的大小画,线段上加上刻度, 如图甲所示,从O点竖直向下画一条4倍于标度(1 cm)的线段; (3)在线段上加上箭头表示力的方向. 也可以按照如图乙所示那样,不画物体,而用O点表示 物体,画出力F的图示. 画力的示意图.如图丙所示,用一矩形表示物体,从物 体上向力的方向画一线段,并加上箭头,表示方向.然后标 明F=120 N即可.这个重力的施力物体是地球,受力物体是 铁球.
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点评 (1)画力的图示时一定要先选定合适的标度,并且 同一个图中只能选定一个标度,力的图示一定要把力的三要 素充分体现出来. (2)力的示意图只是粗略地分析物体受到的某个力或几个 力.只注重力的方向和作用点,对力的大小表示没有严格要 求,在以后对物体进行受力分析时,只画力的示意图就可以 了.注意要把各力的作用点画在物体上.
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变式训练1
在图甲中木箱的P点,用与水平方向成30°角斜向上的 150 N的力拉木箱;在图乙中木块的Q点,用与竖直方向成 60°角斜向上的20 N的力把木块抵在墙壁上.试作出甲、乙 两图中所给力的图示,并作出图丙中电灯所受重力和拉力的 示意图.

解析

甲图:选6 mm线段表示50 N的力.

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乙图:选1 cm线段表示10 N的力.

丙图:

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三、重力与重心 例3 关于重力的大小及重心的位置,下列说法正确的 是( ) A.重力是物体本身具有的力,大小与物体的质量成正 比 B.静止在水平面上的物体对水平面的压力一定小于其 所受的重力 C.重力只作用在物体的重心上,重心的位置总在物体 的几何中心 D.重力是由于地球对物体的吸引而产生的,重力的施 力物体是地球 解析 解答此类问题必须弄清楚两点: (1)重力的大小由m、g共同决定,而g的值又与物体所处 的地理位置有关.
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(2)物体重心的位置与物体的形状和质量分布均有关系.
重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力,而不 是物体本身具有的力.物体的重力的计算式G=mg,其中g 的值与物体所处的地理位置有关,同一地点,g值相同,物 体的重力与物体的质量成正比,不同地点,不同高度,g值 一般不同,因此,不能说物体的重力大小与物体的质量成正 比,选项A错误;静止在水平面上的物体,对水平面的压力 大小等于物体的重力,选项B错误;重心是物体所受重力的

等效作用点,重心的位置与物体的形状和质量分布均有关,
只有质量均匀分布时,重心的位置才总在物体的几何中心, 故选项C也错误;由重力的产生可知,选项D正确. 答案 D
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变式训练2

(1)用测力计如何测出物体的重力? (2)如果知道当地的重力加速度的值为g,能否借助测力 计测出物体的质量?

解析

(1)将物体竖直悬挂在测力计上,保持物体和测力

计静止,则测力计的示数即为物体重力的大小.

(2)先用上述方法测出物体的重力大小 G,再由 G= G mg 算出 m= 即可. g
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互动平台
育才老师和细心同学关于力是物体对物体的作用的对话 细心:力是不能够脱离物体而存在的,有受力物体必有 施力物体,有施力物体的同时也有受力物体.我原来总以为 飞出去的标枪会受到一个向前的推动力,现在明白了,根本

不存在施加推动力的施力物体,当然对标枪的推动力就不存
在. 育才:有个成语叫“鬼使神差”,人们常用来形容事情

出现得荒唐,其实说的就是当不存在施力物体时,所有的作
用都是虚无缥缈的.因此,在分析物体受力时,一定要找到 哪个是受力物体,哪个是施力物体,这样,才不致产生人为 地增加力或丢掉力的错误.
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细心同学和粗心同学关于力的图示的对话 粗心:由力的图示的作图方法可知,画一个力的图示就 是用一条有方向的线段把力的三要素(大小、方向和作用点) 表示出来,随便画一条线段表示力的大小,箭头指向表示力 的方向,箭头或箭尾表示力的作用点就可以了. 细心:你怎么确定你所画的那一条线段的长短就表示那 个力的大小呢?那一条线段我也可以认为表示任意一个大小 的力.例如,你说它表示8 N,我也可说它表示3 N、5 N、10 N等等. 粗心:我知道了,要使某一线段表示某个力的大小,应 选取一个标准长度(明确多长线段表示多大力),然后按选好 的标度画出来的线段才可以唯一地表示某个力的大小. 细心:力的图示是把数字的力用几何语言表达,为以后 应用几何知识解决力学问题奠定了基础. 粗心:看起来以后的物理学习中肯定少不了与几何知识 打交道了.
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课时13 弹
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芦苇、大树和橡皮 一根高2 m的芦苇,直径不足1 cm,其高度与直径的比 超过200∶1.细长的芦苇在大风中也难以折断,这得益于它中

空的结构.大诗人杜甫笔下有一棵大树“霜皮溜雨四十围,
黛色参天二千尺”,经过科学家沈括考证,四十围的周长折 合成直径是7尺,这棵树的高度与直径的比竟高达286∶1,

无怪乎沈括惊叹“无乃太细长乎?”看来诗人笔下的这棵大
树的结构也应像芦苇一样,大概也是中空的,起码这棵树的 中间结构应是十分疏松的,高达300 m的法国埃菲尔铁塔, 也是中空的.
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找一块长条橡皮,在橡皮的侧面画上几个等间距的格子, 弯曲橡皮,方形的格子变成了扇形,外层伸长里层压缩了(如 图13-1所示).注意观察正中间的格子,几乎不伸长也不压缩, 也就是说中间的格子几乎没有形变,没有形变就没有弹力, 看来中间这一层对于抵抗弯曲没有作用,只是白白地增加了 重量,还不如把它去掉,于是大自然这位高明的“设计师” 就“创造”了空心芦苇.

图13-1 请你思考: 1.弹力产生的条件是什么? 2.形变与弹力的关系是怎样的?
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基础梳理

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知识精析
一、弹力存在的判定 判断弹力的有无一般有以下三种方法: 1.根据弹力产生的条件来判断:看物体是否存在弹性 形变及弹性形变的方向. 2.利用假设法判断 可假设在该处将与物体接触的另一物体去掉,看物体还 能否在原位置保持原来的状态,从而判断该物体是否受弹力 作用. 例如:如图13-2所示,将甲图中与小球接触的斜面去 掉,小球无法在原位置保持静止,而把乙图中的斜面去掉, 小球仍静止,故甲球受斜面的弹力,乙球不受斜面的弹力.

图13-2
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3.利用力的作用效果分析 如图13-3所示,光滑水平面上的球靠在竖直面上静止, 竖直面是否对球产生力的作用?假设竖直面对球产生了力的 作用,由力的作用效果可知,球不会静止,故可判定没有水 平弹力产生.

图13-3
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二、弹力方向的确定 弹力是接触力,不同的物体,不同的接触方式,弹力方 向的判断方法也有所不同,具体比较见下表所示:
类 型 方 向 图 示

接 触 方 式

面与面
点与面 点与点 轻绳

垂直公共接触面
过点垂直于面 垂直于切面 沿绳收缩方向 可沿杆

轻杆 可不沿杆
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三、弹力大小的计算 对弹力大小的计算可分为弹簧弹力和非弹簧弹力两种情
况:

1.弹簧弹力的大小:应用胡克定律F=kx求解. 其中x是弹簧的形变量(可能是拉伸量,也可能是压缩量), x=|现长-原长|;k是比例常数,它是一个反映弹簧形变难 易程度的物理量,是由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数 等条件决定的. 2.非弹簧弹力的大小:与物体的形变程度有关,一般 要借助于物体所遵循的物理规律求解. 如静止在桌面上的物体受到桌面向上的弹力和自身的重 力作用,由二力平衡可知,弹力的大小等于物体重力的大 小.
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方法指导
一、形变与弹力 例1 关于弹力,下列说法正确的是( )

A.拉力、压力、支持力在性质上均为弹力 B.物体由于发生了弹性形变,会对使其发生弹性形变

的物体施加弹力作用
C.对于同一根弹簧,弹性形变越大,弹力越大 D.许多物体可以在不发生形变的条件下对物体施以弹 力作用

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解析 准确掌握弹力产生的条件、弹力大小的相关因素 是解答此问题的关键,具体分析见下表所示:
选项 A B 内容指向,联系分析 拉力、压力、支持力均是由弹性形变产生的,所以均为 弹力. 发生弹性形变的物体,会对使其发生弹性形变的物体产 生弹力的作用. 结论 正确 正确

C
D

弹簧弹力大小由弹簧的劲度系数和弹性形变大小共同决 定,对于同一根弹簧,劲度系数一定,弹性形变越大,正确 弹力越大. 要产生弹力作用必须发生弹性形变. 错误

误区 本题易误选D.根据经验,有很多形变是肉眼观察不到的,故而 错选. 警示

答案

ABC
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二、弹力方向的判定
例2 三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相 同的光滑圆球a、b、c,支点P、Q在同一水平面上,a的重心

位于球心,b和c的重心位于球心的正上方和正下方,如图13
-4甲所示,三球皆静止,试分析三种情况下支点P、Q对球 的弹力方向是怎样的.

图13-4甲
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解析 相互作用的物体属于点与曲面接触,弹力的方向 垂直于曲面的过接触点的切面,且指向球心,与重心位置无 关,故三种情况下弹力方向是一致的.如图13-4乙所示.

图13-4乙 点评 在分析弹力时要先判断弹力是否存在,弹力的方 向可用如下方法判定: (1)若接触面之一为平面,则弹力一定垂直于该平面. (2)若接触面之一为球面,则弹力一定过球心. (3)若接触面为曲面,则弹力一定垂直于曲面的过接触点 的切面. (4)若接触处之一为直线,则弹力一定垂直于该直线.
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变式训练1
画出图13-5中物体A所受弹力的示意图.

图13-5 解析 弹力的方向应垂直于接触面,指向受力物体,丙 图中注意分析A球上方接触点处无弹力,而甲图中上方绳的 拉力的方向沿绳向上. 答案 如图甲、乙、丙所示

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三、胡克定律及应用 例3 如图13-6所示,两木块质量分别为m1和m2 ,两轻 质弹簧的劲度系数分别为k1 和k2 ,上面木块压在上面的弹簧 上(但不拴接),整个系统处于平衡状态.试求两弹簧的压缩 量x1和x2.

图13-6
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解析 解答此类问题时,应先根据物体的受力情况 求出弹簧的弹力,然后再根据胡克定律求出弹簧的形变 量. 根据二力平衡, 上面弹簧对 m1 的弹力 F1 与 m1 的重 力 m1g 是一对平衡力,有:F1=m1g;根据胡克定律 F1 m 1g =k1x1,得上面弹簧的压缩量 x1= .把 m1 和 m2 看做 k1 一个整体,根据二力平衡,下面弹簧对整体的弹力 F2 与总重力(m1+m2)g 是一对平衡力, 有: 2=(m1+m2)g; F 根据胡克定律 F2 =k2x2 ,得下面弹簧的压缩量 x2 = (m1+m2)g . k2 m1g (m1+m2)g 答案 k1 k2
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变式训练2
(1)在例3的已知条件下,现缓缓上提上面的木块,直到 它刚离开上面的弹簧.在这个过程中,下面木块上移的距离 Δh2为多大? (2)能否求出在上述过程中,上面木块m1上移的距离Δh1?
解析 (1)当上提到上面的木块刚离开上面的弹簧时, 上面弹簧处 于原长状态,弹力为零,据二力平衡很容易得到下面弹簧的弹力 F2′ F2′ m 2g =m2g.由胡克定律可以得出此时下面弹簧的压缩量 x2′= = , k2 k2 所以下面木块上移的距离为: (m 1+m 2)g m 2g m 1g Δh2=x2-x2′= - = . k2 k2 k2 (2)设两弹簧的原长分别为 l1、l2,上提 m1 之前,m1 离地面的高度 h1=l1-x1+l2-x2,上提 m1 直到刚离开上面弹簧时,m1 离地面的高 度 h′=l1+l2-x2′,所以上面木块 m1 上移的距离 Δh1=h′-h1=x1+x2 m 1g (m 1+m 2)g m 2g k1+k2 -x2′= + - = m g. k1 k2 k2 k1k2 1 k1+k2 m 1g 答案 (1) (2) mg k2 k1k2 1
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育才老师与细心同学关于弹力的对话 育才:我们谈谈弓箭吧,弓箭可是弹力知识的具体运 用.很久以前,人类对弹力就有所认识和发现,并能加以利 用了.我国考古学家曾发掘出一枚石镞,这枚石镞是用燧石

制成的,距今已有30000年了,这差不多是世界上最早的石
镞了.可见,弓箭的发明在我国有多么早.战国时期,楚国 神射手养由基不但能百步穿杨,还能箭穿七层铠甲. 细心:有个神话故事叫“弈射九日”,能箭射太阳,后 弈的弓的弹力一定很大.苏东坡则更厉害,会“挽雕弓如满

月,西北望,射天狼”,箭射天狼星可比射太阳难度大.
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育才:我国不但弓箭的发明很早,而且对弹力的规律也
有正确的认识.我国东汉时期学者郑玄(127-200)认为,对

于一张弓来说“每加物一石,则张一尺”,这正揭示了胡克
定律中“力与物体的形变成正比”.可见,郑玄早于胡克

1500年发现了弹性定律.现在有学者主张将胡克定律改称
“郑玄-胡克定律”.

细心:我又想起了一首唐诗,诗中的弓箭也是够厉害
的.唐· 卢纶《寨下曲》:“林暗草惊风,将军夜引弓.平明

寻白羽,没在石棱中。”
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课时14 摩 擦 力
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不“听话”的铅笔 伸出两个食指,使两手指平行且位于同一水平面,把一 根铅笔放在这两个指头上,这时候使两个指头慢慢地向中间 靠拢,通过移动手指的办法来移动铅笔,会发现一个有趣的 现象:铅笔总是先相对一指滑动一下,再相对另一指滑动一 下,相对两指交替移动,有时动得多,有时动得少.到底哪 个手指能够使铅笔移动,完全不受操纵者支配,铅笔似乎很 不“听话”. 请你思考: 1.是什么力使铅笔在手指上发生了移动?是不是摩擦 力? 2.为什么铅笔总是相对手指交替移动?关键在哪里? 3.如果给一只手指戴上一只绒布手套,再做这个实验, 跟以前相比,铅笔变得“听话”一些了吗? 4.你猜到影响摩擦力大小的因素有哪些了吗?
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知识精析
一、摩擦力及产生条件 1.摩擦力产生的条件是:(1)两物体相互压紧有弹力作 用;(2)接触面不光滑;(3)有相对运动或相对运动趋势.这三 个条件必须同时满足才有摩擦力产生. 2.静摩擦力中的“静”和滑动摩擦力中的“动”都是 相对的,指的是接触面之间的相对静止或相对运动,而不是 物体对地的运动,因此,静止的物体也可能受到滑动摩擦力 作用,而运动的物体也可能受到静摩擦力作用. 3.摩擦力阻碍的是接触物体之间的相对运动或相对运 动趋势,而不是阻碍物体对地的运动,因此,摩擦力可以是 阻力,也可以是动力. 4.摩擦力的方向与接触面相切,与相对运动或相对运 动趋势方向相反,但可能与物体的运动方向同向、反向或有 一定夹角.例如趴在匀速行驶的火车车厢后壁上的一只壁虎, 受到的静摩擦力的方向竖直向上以阻止它的下滑,与运动方 向夹角为90°.
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二、静摩擦力的方向与大小
1.判断静摩擦力是否存在,可用如下两种方法. (1)条件判断法 根据是否满足静摩擦力存在的条件判定,其中“看物体 间有没有相对运动趋势”是关键也是难点. 相对运动趋势:如果两物体间光滑,物体会发生相对运 动,由于两物体间不光滑(有摩擦力),物体保持相对静止, 这样的物体就有“相对运动趋势”.

(2)假设法
在判断物体间是否存在静摩擦力时,先假设接触面是光 滑的,看物体是否会发生相对运动;如果物体仍保持相对静

止,则物体不受静摩擦力,反之则受静摩擦力.
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2.静摩擦力的方向一定沿接触面,与物体相对运动趋 势方向相反.相对运动趋势方向可以采用假设法判断:假设 接触面光滑,原来保持相对静止但有相对运动趋势的物体, 就有了相对运动,物体的运动方向也就是原来的相对运动趋 势方向.另外也可以用二力平衡条件判定,如图14-1所示, 用手握住酒瓶静止不动时,由二力平衡知,手对酒瓶的静摩 擦力一定竖直向上(与重力反向).

图14-1
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3.静摩擦力的大小没有固定的计算公式,这一点与滑 动摩擦力是不同的,静摩擦力的大小随着相对运动趋势强弱 变化而在0到最大静摩擦力Fmax之间变化,跟接触面相互挤 压的力无直接关系,求解大小时一般用平衡条件(当然,当我 们学习了牛顿运动定律后,也可用牛顿运动定律求解).而最 大静摩擦力略大于滑动摩擦力,无特殊说明时,可认为它们 的数值相等. 三、滑动摩擦力的大小计算 1.公式法:根据公式F=μFN计算. 说明:(1)公式中的FN是两个物体表面间的压力,称为正 压力(垂直于接触面的力),性质上属于弹力,它不是物体的 重力,许多情况下需结合物体的平衡条件等加以确定. (2)式中的μ为动摩擦因数,与材料和接触面的粗糙程度 有关,与接触面的大小无关. (3)滑动摩擦力F的大小与物体的运动速度无关,与接触 面的大小也无关. 2.二力平衡法:物体处于平衡状态(匀速、静止)时,根 据二力平衡条件求解.
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方法指导
一、理解摩擦力 例1 下列说法正确的是( )

A.两个互相接触的物体之间一定有弹力作用 B.一个物体静止在另一个物体的表面上,它们之间一

定不存在摩擦力的作用
C.两个物体之间如果有弹力的作用,就一定有摩擦力 的作用 D.两个物体之间如果有摩擦力的作用,就一定有弹力 的作用

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解析 准确理解摩擦力的概念是解答此类问题的关键, 具体分析如下:
选项 A
B C D

内容指向,联系分析

结论

两物体相接触仅是弹力产生的条件之一,要产生弹力, 错误 两物体接触面处必须发生弹性形变. 两物体相对静止,可能有静摩擦力存在. 两物体间有弹力仅是物体间存在摩擦力的条件之一, 要有摩擦力产生,还必须满足表面粗糙和有相对运 动或相对运动趋势. 两物体间有弹力是摩擦力存在的前提条件. 错误 错误 正确

误区 警示

本题易错选C.原因是没弄清弹力与摩擦力的存在条件,弹力 是摩擦力存在的必要条件,有摩擦力一定有弹力,有弹力 不一定有摩擦力.

答案

D
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二、摩擦力的判定 例2 如图14-2所示,A、B两物体竖直叠放在水平面上, 今用水平力F拉B物体,两物体均静止,那么物体A是否受静 摩擦力作用呢?

图14-2 解析 由于力作用在物体B上,且A、B均静止,故A相 对B无运动趋势,所以物体A不受静摩擦力作用. 该题还可以用假设法:假设A受到静摩擦力作用,该摩 擦力方向一定与接触面平行,即沿水平方向.根据力的作用 效果知,A物体在摩擦力作用下不可能处于平衡状态,与题 意是矛盾的,故A物体不受静摩擦力作用. 答案 不受
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变式训练1
(1)在例2的已知条件下,若用水平力F作用于A物体,两 物体均静止,那么A、B两物体所受静摩擦力情况如何?

(2)在例2的已知条件下,若两大小相等的水平力F分别作 用于物体A、B上.如图14-3所示,两物体均静止,A、B两 物体所受静摩擦力的情况又如何?

图14-3
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解析 (1)假设A、B接触面光滑,A物体在力F作用下向 右运动.由此可得:A相对于B有向右运动的趋势,A受静摩 擦力方向向左,而B相对于A有向左运动的趋势,B受A的静 摩擦力方向向右;将A、B看做一个整体,易知B相对地面有 向右运动的趋势,地面给B的静摩擦力方向向左. (2)A物体在力F作用下相对于B有向左滑的趋势,所以B 对A的静摩擦力方向向右,B相对于A有向右运动的趋势,所 以A对B的静摩擦力方向向左;取A、B为一整体,因两水平 外力作用效果相抵消,B相对于地面无相对运动趋势,所以B 与地面间无静摩擦力. 答案 (1)A受B的静摩擦力水平向左,B受A的静摩擦力 水平向右,B受地面的静摩擦力水平向左. (2)A受B的静摩擦力水平向右,B受A的静摩擦力水平向 左,地面与B之间无静摩擦力.
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三、摩擦力大小的计算 例3 如图14-4所示,用水平力F将一个木块压在竖直墙 壁 上 , 已 知 木 块 重 G=6 N , 木 块 与 墙 壁 间 的 动 摩 擦 因 数 μ=0.25.问:

图14-4 (1)当F=25 N时,木块没有动,木块受到的摩擦力为多大? (2)当F增大为30 N时,木块仍静止,木块受到的摩擦力 为多大? (3)当F=10 N时,木块沿墙面下滑,此时木块受到的摩擦 力为多大? (4)当F=6 N时,木块受到的摩擦力又为多大?
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解析 (1)对木块进行受力分析,木块没动,说明木块处 于平衡状态,根据二力平衡条件知,木块受的静摩擦力一定 和重力大小相等,方向相反,F1=6 N. (2)当F增大为30 N时,木块与墙壁之间仍然是静摩擦力, 这个力与重力相平衡,因此F2=6 N. (3)当F=10 N时,木块沿墙面下滑,此时木块和墙面之 间是滑动摩擦力,F3=μFN=0.25×10 N=2.5 N. (4)当F=6 N时,木块与墙之间仍是滑动摩擦力,F4 = μFN=0.25×6 N=1.5 N. 答案 (1)6 N (2)6 N (3)2.5 N (4)1.5 N 点评 (1)求解静摩擦力的大小时,要先对物体进行受力 分析,然后根据平衡条件求出大小. (2)应用公式F=μFN 求滑动摩擦力的大小时,关键是求 解FN,一般情况下,只要在垂直于接触面方向上进行受力分 析,再应用平衡条件即可求出.要特别注意:FN不一定等于 mg.
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变式训练2
如图14-5所示,质量为m的木块被水平推力压着,静止 在竖直墙壁上,若将推力F的大小增加到2F,则( )

图14-5 A.木块所受墙面的弹力增加到原来的2倍 B.木块所受墙面的摩擦力增加到原来的2倍 C.木块所受墙面的摩擦力方向向下 D.木块所受墙面的摩擦力不变
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解析

应用二力平衡来判断物与墙的弹力和摩擦力情况,

由于木块是静止的,因此木块与墙之间的摩擦力应为静摩擦 力.木块在水平方向受到推力F和墙对它的弹力FN,它们是 一对平衡力,即FN=F,则当F增加到2F时,FN也增加到2F. 在竖直方向上,木块的重力与墙面对木块的静摩擦力是一对

平衡力,即木块受到墙面的摩擦力恒等于木块重力.物体相
对墙壁有向下的运动趋势,因而静摩擦力方向沿墙壁向 上.综上所述,只有选项A、D正确.

答案

AD

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互动平台
育才老师与细心同学的对话 育才:学过摩擦力之后,就可以应用摩擦力的知识解释 前面小实验中观察到的现象了.请问细心同学,铅笔压在两 个手指上,对每一个指头的压力有可能完全相同吗? 细心:我想铅笔重心不会恰好在两指的正中央,这样铅 笔对手指的压力总是一个力大于铅笔重力的一半,一个力小 于铅笔重力的一半,如图14-6所示.

图14-6
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育才:对,正是因为正压力不同,而两个指头又是一模 一样的,才造成了两指对铅笔的摩擦力不同. 细心:当重心偏向左指一侧时,左指对铅笔的最大静摩 擦力就大于右指对铅笔的最大静摩擦力,此时企图用右指移 动铅笔时,右指就相对铅笔滑动,而铅笔保持不动,所以铅 笔是不听右指的使唤的. 育才:既然明白了什么情况下铅笔不听右指的使唤,当 然就不用老师解释在什么情况下铅笔不听左指使唤了. 细心:原来铅笔“没听操纵者的话”,铅笔“听的是摩 擦力的话”. 育才:在一只手指上戴上一只绒布手套后,相当于增大 了戴着手套的这只手指与笔杆间的粗糙程度,用这个指头移 动起铅笔,当然“得心应手”.这一个小实验实际上是让我 们体会了与摩擦力相关的两个因素.
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育才:请问细心同学,还想更多了解一些与摩擦有关的 知识吗? 细心:好啊! 育才:利用振动使正压力瞬间消失从而克服摩擦力的方 法应用很广泛.农民往口袋里装粮食,为了把口袋装得实一 些,常常把口袋摇一摇,晃一晃,蹾一蹾,这样就能够克服 谷粒之间的摩擦力,使谷粒下沉,口袋里就可以多装一些粮 食.建筑工人在浇筑混凝土的时候,为了把水泥砂石捣实, 把振动器放入混凝土中,让它不停地振动,砂石就能够克服 彼此之间的摩擦力,从而充满模具内每一个角落. 细心:振动器?莫非就是建筑工地上发出让人讨厌的嗡 嗡声、吵得人难以入睡的家伙.现在听老师这么说,我对这 个可恶的东西似乎萌生好感了. 育才:当然,并不是所有的振动都有益,振动减小摩擦 也会带来危害,建筑钢铁大桥尽量用铆钉而不用螺栓,一个 重要的原因就是车辆过桥会使大桥振动,引起螺栓松动,容 易造成事故.
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细心:老师喋喋不休地“诲人不倦”,弟子只好硬着头 皮“学而不厌”喽! 育才:上面这些仅仅作为了解,希望能起到开阔视野的 作用.下面给同学们介绍一个通过改变压力而使摩擦力改变 的实例. 找一块木板,把木板的一头垫高一些,使木板略微倾斜, 然后,把一只墨水瓶放在木板上,因为存在摩擦力,墨水瓶 不能下滑.但是,当你轻轻敲打木板的时候,墨水瓶会一点 一点地滑下来. 细心:我想墨水瓶滑下来的原因应该是这样的:木板受 到敲打的时候会振动起来,墨水瓶会微微跳起,在墨水瓶不 与木板接触的短暂时间里,它和木板之间的正压力几乎为零, 摩擦力也几乎为零,于是,墨水瓶就向下滑落一点,不停地 敲打木板,墨水瓶就会一点一点地滑落下来了. 育才:嗯,真聪明!
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课时15 力的合成
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新“三个和尚没水喝”
“三个和尚没水喝”的故事说的是一个和尚挑水喝, 两个和尚抬水喝,三个和尚我依赖你,你依赖我,大家都不 肯出力,结果都没水喝.然而,如果三个和尚都肯出力,是 不是就一定有水喝呢?如图15-1所示,有一种特殊的杠棒, 棒有三个方向 ,互成120°角,中间挂着一个盛满水的水 桶.现他们各自向前用力,在同一水平面上力的大小相同, 且同一时刻跨出步子,结果发现寸步难行,时间过去了,水

桶还在原地.
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图15-1 请你思考: 在这幅漫画中,三个和尚并不懒惰,都很卖力,可他们 还是喝不上水,其原因是: (1)三人用力方向互成120°角; (2)三个人用力大小相等. 你认为这样的分析正确吗?请你从力的合成的角度分析 三个和尚没水喝的理由.
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基础梳理

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知识精析
一、理解力的合成法则 1.力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下, 用一个力代替几个力的作用,力的平行四边形定则就是运用 “等效替代”的观点,通过实验总结出来的共点力的合成法

则,建立“等效替代”的思想是理解力的合成法则的关键.
2.力的合成不是简单的力的数值的加减,互成角度的 力的合成必须遵循平行四边形定则,在同一直线上的力的合 成是数值的加减. 3.平行四边形定则是互成角度的共点力的合成必须遵

循的法则,也是一切矢量合成或运算的普遍法则.
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二、确定合力的大小和方向的方法
1.作图法 (1)从力的作用点起,依两个力的方向按同一标度作出两 个力F1和F2的图示,并构成平行四边形,这个平行四边形的 对角线的长度按同样的比例表示了合力F的大小,对角线的

方向就是合力的方向,通常可用量角器直接量出合力F与某
个力的夹角. (2)作图时的注意事项:①合力、分力要共点,实线、虚 线要分清;②合力、分力的标度要相同,作平行四边形要准 确.

(3)作图法求合力的特点:简单、直观,但不够准确.
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2.计算法
可以根据平行四边形定则作出示意图,然后根据几何知 识求解平行四边形的对角线,即为合力.以下是合力计算的

几种特殊情况.

图15-2
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(1)相互垂直的两个力的合成如图 15-2 甲所示
2 由几何知识知,合力大小 F= F1+F2,方向 tan θ= 2

F2 . F1

(2)夹角为 θ 的相同大小的两个力的合成,如图 15-2 乙所 示. 由几何知识,作出的平行四边形为菱形,其对角线相互垂直 且平分,则合力大小 F=2F1cos θ θ ,方向与 F1 的夹角为 . 2 2

(3)更特殊的是夹角为 120° 的两个等大的力的合成,如图 15 -2 丙所示. 由几何知识得出, 对角线将画出的平行四边形分为两个等边 三角形,故合力的大小与分力等大.
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3.二力平衡法 当物体受到多个力而处于平衡状态时,可把其中任意两 个力的合力与其余力的合力等效为一对平衡力,这样就可以 由其余力的合力求出这对力的合力. 三、合力与分力的关系 1.两分力同向时,合力最大,Fmax=F1+F2. 2.两分力反向时,合力最小,Fmin=|F1-F2|,其方向与 较大的一个分力方向相同. 3.合力的取值范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2. 4.合力大小随夹角大小变化的规律:夹角θ越大,合力 就越小. 5.合力可以大于任何一个分力,也可以小于任何一个 分力.
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方法指导
一、合力与分力的大小关系 例1 两个共点力F1与F2,其合力为F,则( )

A.合力一定大于任一分力 B.合力有可能小于某一分力 C.分力F1 增大,而F2 不变,且它们的夹角不变时,合 力F一定增大 D.当两个分力大小不变时,增大两分力的夹角,则合 力一定减小 分析 在比较合力与分力的大小关系时,可用定性、定 量的分析方法,同时利用特殊值参与讨论,从而对一些似是 而非的概念之间的联系与区别,可以做出最直接的肯定或否 定.
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解析

本题可以利用特殊值法,设F1=2 N,F2=3 N,

则其合力的大小范围是1 N≤F≤5 N. 由此可知,选项A错误、B正确;当F1和F2反向时,F1增 大到F′1=3 N,则合力由F=1 N减为F′=0,所以选项C错误;

两分力同向时合力最大,反向时合力最小,夹角增大时合力
减小.选项D正确.

答案

BD

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二、作图法与计算法求合力 例2 如图15-3甲所示,两根相同的橡皮绳OA、OB, 开始夹角为0°,在O点处打结,吊一重50 N 的物体后,结 点O刚好位于圆心.今将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′, 使∠AOA′=∠BOB′=60°,欲使结点仍在圆心处,则此时 结点处应挂多重的物体?

图15-3甲
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解析

解法一

作图法

设 AO、BO 并排吊起重物时,橡皮绳产生的弹力均为 F, G1 其合力大小为 2F, 该合力与重物的重力平衡, 所以 F= = 2 50 N=25 N.由于结点 O 的位置不变,两橡皮绳的另一端 2 分别沿圆周移动,所以橡皮绳的长度不变,其拉力大小不 变.当 A′O、B′O 夹角为 120° 时,橡皮绳伸长不变,拉力仍 为 F=25 N,两者互成 120° ,按作图法取 5 mm 长表示 5 N 的力,O 点表示物体,作出平行四边形如图 15-3 乙所示, 25 mm 量得对角线长 2.5 cm,故合力 F′的大小为 × N=25 5 5 mm N.该合力与应挂物体的重力平衡,所以,在结点处应挂重 量为 25 N 的物体.

图15-3乙
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解法二

计算法

由平行四边形定则可得,当两分力的大小相等且其夹角 为120°时,则合力的大小与任一分力大小相等,故在结点 上应挂25 N的重物. 答案 25 N

点评
(1)应用作图法求解时,一定要选取适当的标度,严格细 致地作出力的图示,作平行四边形时,要用两个三角尺相结 合,尽量减小作图带来的误差. (2)运用计算法求解时,先用平行四边形定则作图,再通

过几何知识求出合力.
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变式训练1
两个小孩拉一辆车子,一个小孩用的力是45 N,另一个 小孩用的力是60 N,这两个力的夹角是90°,求它们的合 力. 解析 作图法 如图甲所示,选择标度,作出F1、F2的 图示,利用三角板作出平行四边形,画出对角线,用15 N的 标度去度量F,得出F=75 N.再用量角器量得F与F1之间的 夹角为53°.

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解析法 根据平行四边形定则, 作出如图乙所示 的力的示意图, 利用勾股定理求出合力: F= F2+F2 1 2 = 452+602 N=75 N. F2 60 4 tan θ= = = ,所以 θ=53° . F1 45 3

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三、二力平衡求合力 例3 如图15-4甲所示,质量为25 kg的物体静止于倾 角为θ的斜面上,则斜面对物体的作用力是多少,方向如何? (取g=10 N/kg)

图15-4甲
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解析 物体受力情况如图15-4 乙所示,斜面对物体的作 用力是支持力FN 和摩擦力f的合力,由物体所处的平衡状态 可知,这两个力的合力与物体所受重力可等效为一对平衡力, 即: F合=mg=25×10 N=250 N,方向竖直向上.

答案

250 N

图15-4乙 竖直向上
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变式训练2
在例3中若斜面倾角缓慢增大,且物体始终相对斜面静 止,则斜面对物体的作用力如何变化?

解析

斜面倾角“缓慢”增大,说明物体一直处于平衡

状态,则斜面对物体的作用力始终与物体所受重力等大反向,
即不发生变化.

答案

不变

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互动平台
育才老师与细心同学关于平行四边形定则的对话 细心:请问老师,为什么会有平行四边形定则?平行四 边形定则是怎样得到的呢?它对以后学好物理有什么帮助呢? 育才:一个规律的得出,是由很多人在很长时间里,进 行了许多次实验探索,才总结出来的,并要经得起实践的检 验.人们在研究同一直线上两个力的合成的基础上,再研究 不在一条直线上力的合成应遵循的规律,通过“猜测、实验、 归纳、总结”的完整过程,得出不在同一直线上的两个力的 合成应该遵循平行四边形定则.可见对平行四边形定则的认 识,是通过实验归纳法来完成的.实验归纳法的步骤是:提 出问题、设计实验、进行实验、获取数据、进行数据分析得 出结论.所得结论再经过实践检验,证明是正确的,才上升 为理论
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以后我们还要利用这个定则进行速度、加速度等的合成, 只要是矢量的合成,就遵循平行四边形定则.平行四边形定 则适用于一切矢量的合成.矢量概念是高中物理中引进的重 要概念之一,也是高中物理难学的原因之一,很好地掌握平 行四边形定则是正确理解矢量概念的核心.平行四边形定则 是研究以后各单元内容的基础,我们一定要掌握好它. 细心同学和粗心同学关于合力与分力的对话 细心:根据合力和分力的定义,力的合成的实质是在保 证效果相同的前提下,用一个力的作用代替几个力的作用, 正因为合力与分力之间的关系是等效替代关系,合力与分力 不能同时存在.这正体现了一种非常重要的思维方法——等 效法,这种方法以后会经常用到. 粗心:我用八个字概括合力与分力间的关系—— “有你 无我,有我无你”,否则就会使力的作用效果加倍. 细心:有道理.
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课时16 力的分解
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小尖劈发大力 尖劈能以小力发大力.早在原始社会时期,人们所打磨 的各种石器,如石斧、石刀、骨针、镞等等,都不知觉地利 用了尖劈的原理.传说我国明朝年间,苏州的虎丘寺塔因年 久失修,塔身倾斜,有倒塌的危险,该如何修复此塔呢?有 的建议用粗绳子把塔拉正,可一拉反会倒;有的建议用粗绳 子把塔拉正,可一拉反会倒;有的建议用大木柱撑住,但很 不雅观.一天,一个和尚路过此地,观察斜塔后,自告奋勇 地说:“不需人力和财力,我一个人可以把塔扶正。”在场 人无不惊疑地取笑他,可和尚不管别人怎么议论,天天提着 一个大包走进寺院,包里装了一些一头厚一头薄的木楔(斜 面).他把这些木楔用斧头一个个的从塔身倾斜的一侧的砖缝 里敲进去.不到一个月,塔身果然扶正了.
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请你思考: 1.为什么小小几个尖劈,作用却这样巨大,能够把塔 身扶正?

2.斧头作用在木楔上的力应该怎样分解?
3.分力的大小与尖劈的尖角有怎样的关系?

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基础梳理

? 替代,这几个力称为这一个力的分力.求一个力的分 ? 力叫做力的分解.力的分解是力的合成的逆运算,同 ? 样遵守平行四边形定则,即以已知力作为对角线画 力 平行四边形,与已知力共点的平行四边形的两条邻边 ? 表示两个分力的大小和方向. 的 分?矢量和标量:既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形 解? 定则(或三角形法则)的物理量叫做矢量.只有大小, 没有方向,求和时按照算术法则相加的物理量叫做 ? 标量. ?三角形法则:把两个矢量首尾相接从而求合矢量,这个方 ? 法叫做三角形法则.
力的分解:如果一个力的作用效果可以用几个力来等效
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知识精析
一、如何分解一个力 1.如果没有条件限制,同一个力F可以分解为大小、方 向各不相同的无数组分力,但是我们在分解力时,往往要根 据实际情况进行力的分解,具体步骤如下: (1)首先是要根据这个力的实际作用效果确定两个实际分 力的方向. (2)再根据两个实际分力方向作平行四边形,已知力为对 角线,实际分力为邻边. (3)然后根据平行四边形知识和相关的数学知识,求出两 分力的大小和方向. 2.在进行力的分解时,所谓的实际情况,可理解为实 际效果和实际需要.下面举几个典型的例子加以说明: (1)按实际效果分解
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实例





地面上物体受斜向上的拉力 F, 拉力 F 一 方面使物体沿水平地面前进, 另一方面向 上提物体,因此拉力 F 可分解为水平向 前的力 F1 和竖直向上的力 F2. 质量为 m 的物体静止在斜面上,其重力 产生两个效果: 一是使物体具有沿斜面下 滑趋势的分力 F1,二是使物体压紧斜面 的分力 F2.此时有:F1=mgsin α,F2= mgcos α. 质量为 m 的光滑小球被竖直挡板挡住而 静止于斜面上时,其重力产生两个效果: 一是使球压紧板的分力 F1;二是使球压 紧斜面的分力 F2.此时有:F1=mgtan α, mg F2= . cos α
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实例





质量为 m 的光滑小球被悬挂靠在竖直墙 壁上, 其重力产生两个效果: 一是使球压 紧竖直墙壁的分力 F1;二是使球拉紧悬 线的分力 F2.此时有:F1=mgtan α,F2 mg = . cos α A、B 两点位于同一平面上,质量为 m 的 物体被 AO、BO 两线拉住,其重力产生 两个效果: 一是使物体拉紧 AO 线的分力 F1;二是使物体拉紧 BO 线的分力 F2.此 mg 时有:F1=F2= . 2 sin α 质量为 m 的物体被支架悬挂而静止,其 重力产生两个效果: 一是拉伸 AB 的分力 F1;二是压缩 BC 的分力 F2.此时有:F1 mg =mgtan α,F2= . cos α
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(2)按实际需要分解
如图16-1所示,在斜面上放一物体,给物体施加一个斜 向上的拉力F.此时拉力F的效果既可以看成在竖直方向上提 物体,在水平方向上拉物体,也可以看成在垂直斜面方向上 提物体,在沿斜面方向上拉物体.应该将该力如何分解,要 看题目的要求.

图16-1
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二、力的正交分解 1.有时根据处理问题的需要,不按力的作用效果分解, 而是把力正交分解(如在求多个力的合力时),力的正交分解 法就是利用数学上的直角坐标系描述力的分解效果,将一个 力在直角坐标系中沿相互垂直的两坐标轴分解,如图16-2所 示.

图16-2 力F沿x、y轴分解为两个分力Fx 、Fy ,其大小分别为 Fx=Fcos θ,Fy=Fsin θ. 2.正交分解的优点就在于把不在一条直线上的矢量的 运算转化成了同一条直线上的运算.
课件制作:慧谷文化传播有限公司 制作时间:2009-8-25

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三、力的分解中解的确定
力分解时有解或无解,简单地说就是代表合力的对角线 与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角 形).如果能构成平行四边形(或三角形),说明该合力能按给 定的分力分解,即有解;如果不能构成平行四边形(或三角

形),说明该合力不能按给定的分力分解,即无解.
具体情况可分以下几种: 1.已知F的大小和方向及两个分力F1和F2的方向,则F1 和F2有确定值. 2.已知F的大小和方向及F1的大小和方向,则F2有确定

值.
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3.已知F的大小和方向及F1和F2的大小,则有两种分解 方式,如图16-3所示. 当|F1-F2|>F或F>F1+F2时无解.

图16-3 4.已知F的大小和方向及F1的方向,则分解情况有四种, 方法是以F的一端A为圆心,以F2的大小为半径画圆. (1)若F2<Fsin θ,不能分解(即无解); (2)若F2=Fsin θ,有一解; (3)若Fsin θ<F2<F,有两解; (4)若F2≥F,有一解.
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方法指导
一、对合力、分力、力的分解的正确认识

例1
的是(

一个力F分解为两个力F1和F2,那么下列说法错误
)

A.F是物体实际受到的力
B.F1和F2不是物体实际受到的力 C.物体同时受到F1、F2和F三个力作用 D.F1和F2共同作用的效果与F相同
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解析 正确理解合力和分力的关系是解答此类问题的关 键,具体分析如下表所示:
选项 A B C D 内容指向,联系分析 在力的分解中,合力是物体实际受的力. 结论 正确

F1和F2是力F按效果分解的两个分力,不是物 正确 体实际受的力.
合力和分力不能同时作为物体受的力. 错误

F1和F2是力F的两个分力,共同作用效果应该 正确 与F的作用效果相同.

误区 此题易误选B,认为两分力也是物体实际受到的力. 警示 答案 C
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二、分解力的原则——按效果分解 例2 三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的拉力 相同,它们共同悬挂一重物,如图16-4甲所示.其中OB是水 平的,A端、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量,则 最先断的绳( )

A.必定是OA C.必定是OC

图16-4甲 B.必定是OB D.可能是OB,也可能是OC
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分析
解析

根据CO绳对O点的作用效果进行分解,作出力的
将FC沿AO与BO延长线方向分解(如图16-4乙),

平行四边形,然后根据几何关系进行判断.

可得AO与BO受到的拉力,在平行四边形中表示AO绳子张力
FA的边最长,所以,FA最大,必定是OA先断.

图16-4乙 答案 A
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变式训练1
在例2的已知条件下,(1)若三段绳的最大承受力均为100 N,且θ=30°,则各段绳均不断时对应的最大悬挂物的重力 为多少? (2)若OA段绳的最大承受力为100 N,OB段绳的最大承受 力为40 N,且θ=30°,则各段绳均不断时对应的最大悬挂 物的重力为多少?(设OC绳不会断)
解析 (1)OA 绳不断时, 其他两段绳均不断, 那么 OA 绳中拉力达 100 3 N=50 2 N 时对应的物体的重力即为悬挂物的最大重力,则: FC=G=FA· θ=100× cos 3 N. 3

(2)绳 OA 刚好不断时对应的最大物重 G1=FC=FA· θ=50 cos N.绳 OB 刚好不断对应的最大物重 G2=FC=

FB 40 = N=40 3 N, tan θ 3 3 3 N.

那么要使三段绳均不断,所挂物体的最大重力 G2=40

答案

(1)50 N

(2)40 N
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三、力的动态问题分析方法 例3 如图16-5甲所示,半圆形支架BAD,两细绳OA和 OB结于圆心O,下悬重为G的物体,使OA绳固定不动,将 OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过 程中,分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化.

图16-5甲
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解析 因为绳结点O受重物的拉力F,所以才使OA绳和 OB 绳 受 力 , 因 此 将 拉 力 F

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