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一次函数与二元一次方程组公开课

时间:2013-01-16


一次函数与二元一次方程组 八年级备课组 杨萍

知识能力:1.理解一次函数与二元一次方程组的对应关系; 2.会用画图象的方法解二元一次方程组。 过程方法:1.经历观察、思考等活动,发展推理能力,能有条理地、清 晰地阐述观点; 情感、态度与价值观:1.积极参与活动,提高学习兴趣及求知欲; 2.养成实事求是的态度及独立思考的习惯。 学习重点:探索一次函数与二元一次方程组的关系 学习难点:灵活运用函数知识解决相关实际问题。 学习过程:综合运用方程组和、不等式和函数的知识解决实际问题。 一、学前准备: 如图:一次函数 y=ax+b 经过 A、B 两点,则关

y

于 x 的方程 ax+b=0 的解为___ ax+b<0 的解集为____

;不等式

1

B O A 2 x

归纳: 1)从图像上看,解方程 ax+b=0 就是确定直线 y =ax+b 与__轴交点的__坐标的值。 2)从图像上看,求不等式 ax+b<0 的解集就是 当直线在 x 轴 __ 方时,相应自变量 x 的取 值范围。

思考:把二元一次方程 y-x=1 写成一次函数 y=____________的形式。问:是
1

不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢? 1、画出一次函数 y=x+1 的图像 2.方程 y-x=1 的解有 个。你能写出方程的几组解吗?

3、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来,你发现了什么? 4、以二元一次方程 y-x=1 的所有解为坐标的点都在一次函数 y=x+1 的图像 上吗? 二、合作交流、探究新知: 通过上述问题的讨论,你认为一次函数与二元一次方程有何关系? 1. y+x=1 对应的一次函数(以 x 为自变量)是 。

2.直线 y=-x+1 上任取一点(x,y)则(x,y)一定是方程 y+x=1 的解吗? 为什么? 3.在同一直角坐标系中画出直线 y=-x+1 和 y=x+1 的图像,观察并思考: ①它们有交点吗? ②交点坐标与方程组
y+x=1 y-x=1

的解有何关系?

y
7

y=-x+1

6 5 4 3 2 1

y=x+1

(0,1)
1 2 3 4 5x

-5

-4 -3

-2

-1 0 -1

4. 当自变量 x 取何值时, 函数 y=-x+1 和 y=x+1 的值相等?这时的函数
2

值是多少? 注:此问题与解方程组
y+x=1 是同一个问题吗? y-x=1

归纳体会: 从 “形” 的角度看, 解方程组相当于确定两条直线的交点坐标。 从“数”的角度看,解方程组相当于求自变量为何值时两个函数的值相等, 以及这个函数值是多少. 5、讨论解方程组
8 6

x-y=0 2x+y=5
y?x

你有哪些方法?

y

4

2

10

-5

o
-2

5

x

10

-4

y ? ?2 x ? 5

注意:我们可以用画图象的方法解二元一次方程组。 (写函数,作图象,找
-8

-6

交点,确定值) 。用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难 以准确.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法. 三、解决问题 综合运用 这个方程组的

例 1、根据下列图象,你能说出它表示哪个方程组 解是什么 .
1
2

变式:右图中的两条直线 l 、 l 的交点坐标是 以看作方程组:
y
1 y=2x-1





的解。
y
4

A

3

o 1

x y=-3x+4

2

C
-1

1 O 1
-2

2

3

4

x

-1

3

例 2.已知方程 2x+1=-x+4 的解是 x=1,则直线 y=2x+1 与 y=-x+4 的交点是 ( ) A. (1,0) B. (1,3) C. (-1,-1) D. (-2,-3)

变式:已知 y1=-x+1 和 y2=-2x-1,当 x>-2 时 y1>y2;当 x<-2 时 y1<y2,则直 线 y1=-x+1 和直线 y2=-2x-1 的交点是( ) A. (-2,3) 四、巩固练习 B. (-2,-5) C. (3,-2) D. (-5,-2)

深化理解
?x ? y ? 3 ? 0 ?2x ? y ? 2 ? 0

1. 已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为 (-5, , -8)则方程组 ? 的解是________. 2. 如果直线 y=3x+6 与 y=2x+4 交点坐标为 (a, , ? b) 则 的解( ?) A. ?
? y ? 3x ? 6 ?2 y ? x ? ?4

?x ? a ?y ? b

是方程组_______

B. ?

? y ? 3x ? 6 ?2 y ? x ? 4

C. ?

?3 x ? y ? 6 ?3 x ? y ? 4

D. ?

?3 X ? Y ? ?6 ?2 X ? Y ? ?4

3.解方程组 ?

? x ? y ? 15 ?x ? y ? 7

解为________,则直线 y=-x+15 和 y=x-7 的交点坐标

是________.? 4.利用函数的图象,说明方程组 ?
?y ? 2x ? 2 ?y ? ?x ?1

的解。

5. 直线 y=2x-1 与 y=x+4 的交点是 (5, , 9) 则当 x_______时, 直线 y=2x-1? 上的点在直线 y=x+4 上相应点的上方;当 x_______时,直线 y=2x-1 上的点 在直线 y=x+4 上相应点的下方. 四、归纳小结: 请同学们说说你对本节课的内容有哪些认识?
4


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