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春季高考数学模拟试题(四)


机密*启用前

山东省 2006 年高等职业教育对口招生

数学模拟试题(四)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 4 页,第Ⅱ卷 5 至 8 页。满分 100 分,考试时间 90 分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
注意事项

: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡 上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。

一、选择题(本大题共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分。在每小题列出的四个选项中,
只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项选出) 1. 已知集合 A ? {( x, y) | 2 x ? 3 y ? 16}, 集合B ? {( x, y) | 4 x ? 3 y ? ?4} ,则 A ? B ?

( A) {2} (C ) {2,?4}

( B ) {?4} ( D) {( 2,?4)}

2. 设 p, q 为两个命题,若“ ? p ? ? q ”是真命题,则必有

( A) p 是真命题, q 是真命题
(C ) p 是真命题, q 是假命题
3.不等式 | 3 ? 2 x |? 1 的解集为

( B ) p 是假命题, q 是假命题
( D) p 是假命题, q 是真命题

( A) {x | x ? ?2或x ? ?1}

( B ) {x | ?2 ? x ? ?1}

(C ) {x | 1 ? x ? 2}
4.过圆 x ? y ? 10 上一点 M (2, 6 ) 的切线方程为
2 2

( D) {x | x ? 1或x ? 2}

( A) 2x ? 6 y ? 10

( B ) 2x ? 6 y ? 10

(C ) 2x ? 6 y ? 10

( D) 2x ? 6 y ? 10

1

5.已知:函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2x ? 3 ,则 f ( x ? 1) 等于

( A) ? x 2 ? 4 x (C ) x 2 ? 4 x
6.对 ?a, b ? R ,则下列不等式不成立的是

( B ) ? x 2 ? 4x ( D) x 2 ? 4 x

( A)

1 ?1 a ?1
2

( B ) a 2 ? b 2 ? 2ab

(C ) a 2 ? 2 ? 2a

( D)

a?b ? ab 2

7.已知点 P1 (0,0), P2 (1,1), P3 ( ,0) ,这三点中在 3x ? 2 y ? 1 ? 0 表示的平面区域内的点是

1 3

( A) P1 , P2 (C ) P2 , P3
8.设非零向量 a, b ,则下列说法错误的是

( B ) P1 , P3 ( D) P2

( A) a 与 b 反向且 | a |?| b | 时, a ? b 与 b 同向 (C ) a 与 b 反向且 | a |?| b | 时, a ? b 与 a 同向
9.函数 y ? log( x?1) (3 ? x) 的定义域是

( B ) a 与 b 同向时, a ? b 与 b 同向 ( D) a 与 b 同向时, a ? b 与 a 同向

( A) (1,3) (C ) (1,2) ? (2,3]

( B ) (1,3] ( D) (1,2) ? (2,3)

10.设等比数列 {an } 的公比为 q ? 2 ,且 a 2 a 4 ? 8 ,则 a1a7 等于

( A) 8 (C ) 32

(B) 6 ( D)
64

2

11.在人寿保险事业中,假设每个投保人能活到 65 岁的概率为 0 .6 ,则 3 个投保人中 恰有 2 个活到 65 岁的概率为

( A) 0.216 (C ) 0.288

( B ) 0.432 ( D) 0.046

12.若 sin(? ? ? ) ? 0, cos[(2k ? 1)? ? ? ] ? 0 ,则 ? 所在象限是

( A) 第四象限 (C ) 第二象限
13.下列命题: ⑴ 平行于同一条直线的两条直线平行

( B ) 第三象限 ( D) 第一象限

⑵ 如果平面外的一条直线平行于平面内的一条直线,那么该直线与这个平面平行 ⑶ 如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行 ⑷ 如果一条直线和平面内的两条直线垂直,那么该直线垂直于这个平面 ⑸ 如果一条直线和平面的一条斜线在平面内的射影垂直,那么直线也和斜线垂直 其中正确的命题个数是

( A) 5
(C ) 3
14.两条平行线 x ? 2 y ? 0 和

(B) 4
( D) 2
1 5 x ? y ? ? 0 之间的距离是 2 2
(B) ( D)
2 2 2

( A) 5 (C ) 2 5
15.在 ?ABC 中,若 a ? b ? bc ? c ,则 A 等于

5
5 3 3

( A) 1500
(C ) 300

( B ) 600
( D) 1200

3

16. (1 ? ) 展开式的倒数第二项是
9

1 x

( A)

9 x8
9 x

(B) ?

9 x8

(C ) ?

( D)

9 x

17.有 10 名学生前往宾馆实习, 6 人担任客房服务工作,余下 4 人担任前厅接待工作, 不同的分配方法的种数是
6 4 ( A) C10 ? C4 6 4 (C ) A10 ? A4
2

6 4 ( B ) C10 ? C4 6 4 ( D) C10 ? C10

18.把抛物线 y ? x ? 2 x ? 3 沿 a ? (1,?2) 平移后得到的抛物线解析式为

( A) y ? x 2 ? 2
(C ) y ? ( x ? 1) 2
x x 19.设 x ? 0 且 a ? b ? 1

(B) y ? x 2 ? 2
( D) y ? x 2
, (a, b ? R ? 且 a , b 都不等于 1 ) ,则

( A) 0 ? a ? b ? 1

(B) 0 ? b ? a ? 1

(C ) 1 ? b ? a

( D) 1 ? a ? b

20.设 f ( x) 为偶函数, x ? (0,??) 时, f ( x) ? x ? 1 ,则使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是

( A) x ? 1

(B) ? 1 ? x ? 0

( C ) x ? 1 或 x ? ?1

( D) ? 1 ? x ? 0 或 x ? 1

4

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山东省 2005 年高等职业教育对口招生

数学试题一
第Ⅱ卷(非选择题,共 40 分)
注意事项: 1.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 3.本试题允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到 0.01.

得分

评卷人

二、填空题(本大题共 4 个小题,每题 3 分,共 12 分.请将答案填
在题中的横线上)

21.已知函数 f ( x) ? sin x ? 4 tan2 x ,则 f ( ) ? _____________.

1 2

22.甲、乙两人同时解答一个题目,甲解出的概率为 0 .6 ,乙解出的概率为 0 .7 ,则此题

被解出的概率为____________________.

23.函数 y ? cos x ? sin x ? 4 的最大值是__________________.
2

x2 y2 ? ? 1 的中心为顶点,焦点为焦点的抛物线的标准方程是______. 24.以椭圆 169 144

5

以下各题为解答题,解答应写出推理、演算步骤
得分 评卷人

三、函数解答题(7 分)
25. 设二次函数 f ( x) 在 R 上满足 f ( x ? 2) ? f (? x ? 2) 且图象在 y 轴上的截距为 5 ,在 x 轴上截得的线段长为 6 ,求 f ( x) 的解析式。

得分

评卷人

四、三角解答题(6 分)
26 已知:函数 y ? 2 sin x cos x ? 2 cos2 x ? 1 (1)求该函数的最小正周期及最值。 (2)用“五点法”作出该函数在一个周期上的简图.

6

得分

评卷人

五、立体几何解答题(7 分)
27.如图长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AA1 ? a , BC ?

2a

M 是 AD 的中点, N 是 B1C1 的中点
(1)求证: BD1 ? CM (2)求:直线 A1 B 与 CN 所成角的余弦值.


D1


C1 N C B B1

A1 D M A

7

得分

评卷人

六、解析几何解答题(8 分)
28.已知:双曲线 ax2 ? y 2 ? 1的焦点在 x 轴,且与直线 y ? x ? 1 交于 A 、 B 两点,若 A 、 B 两点与坐标原点的连线互相垂直, 求:双曲线的标准方程.

8

机密*启用前

山东省 2006 年高等职业教育对口招生

数学模拟试题一答案
一.选择题: 1. D 11. B 2. B 12. A 3. C 13. C 4. A 14. B 5. B 15. D 6. D 16. A 7. C 17. B 8. A 18. D 9. D 19. A 10. C 20. C

二.填空题: 21. 6.71 三.解答题: 25.解: ∵二次函数 f ( x) 在 R 上满足 f ( x ? 2) ? f (? x ? 2) ∴二次函数 f ( x) 的对称轴为 x ? ?2 又∵ f ( x) 在 x 轴上截得的线段长为 6 ∴ 设 22. 0.88 23. ?

11 4

24. y 2 ? ?20x

∴ f ( x) 与 x 轴的两个交点坐标分别为 (?5,0), (1,0)

f ( x) ? a( x ? 5)(x ? 1)

∵ f ( x) 在 y 轴上的截距为 5 ,即 f ( x) 过点 (0,5)
2 ∴ f ( x) ? ?( x ? 5)(x ? 1) 即: f ( x) ? ? x ? 4x ? 5

∴ 5 ? a(0 ? 5)(0 ? 1) 解得: a ? ?1

26. (1) y ? sin 2 x ? cos 2 x ?

2 sin( 2 x ?

?
4

)

∴T ? (2)列表
2x ?

2? ?? 2

ymax ? 2

ymin ? ? 2

? 4

0

? 2

?
3? 8

3 ? 2

2?
7 ? 8

x
y

?

?
8

? 8
2

5 ? 8

0

0

- 2

0

9

描点作图,得到函数在 [?

? 7?
8 , 8

] 一个周期上的简图。
y

2
?

?O ?
8 8

? 2

3? 8

5 7 ? ? 8 8

x

27.(1)证明:建立如图所示的空间直角坐标系,则 B ( 2a, a,0) ,

z D1


C1 N C B y B1

D1 (0,0, a ) , C (0, a,0) , M (

2 a,0,0 ) 2

A1 D


2 ∴ BD1 ? (? 2a,?a, a ), CM ? ( a,?a,0) 2

M

x

A

∴ BD1 ? CM ? (? 2a) ? ∴ BD1 ? CM

2 a ? ( ?a ) ? ( ?a) ? a ? 0 ? ?a 2 ? a 2 ? 0 2

即 BD1 ? CM

(2)解:∵ A1 ( 2a,0, a ) , B ( 2a, a,0 ) , C ( 0, a,0 ) ,
N(

2 a, a, a )∴ A1 B ? (0, a,?a) , CN ? ( 2 a,0, a) 2 2
0?

2 a ? a ? 0 ? (?a) ? a ? a2 3 2 ? ? ? ∴ cos ? A1 B, CN ?? 3 1 2 3a 2 0 ? a2 ? a2 ? a ? 0 ? a2 2
∵直线 A1 B 与 CN 是异面直线 28.解:设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y 2 ) , 由题意,得 ∴直线 A1 B 与 CN 所成角的余弦值为

3 3

? y ? x ?1 , ? 2 2 ?ax ? y ? 1
消去 y 并整理,得

(a ? 1) x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 .
因为直线与双曲线有两个交点,

10

所以以上关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根, 因此 a 应满足不等式组

?a ? 1 ? 0 , ? 2 ?(?2) ? 4 ? (?2) ? (a ? 1) ? 0
解不等式组,得

a?

1 且a ? 1 , 2

得到 a 的取值范围是

{a | a ?

1 且a ? 1} . 2

由韦达定理,得

x1 ? x 2 ?

2 2 , x1 ? x 2 ? ? , a ?1 a ?1

y1 ? y2 ? x1 ? x2 ? x1 ? x2 ? 1 ? 1 ,

OA ? ( x1 , y1 ) ,

OB ? ( x2 , y2 )

∵ OA ? OB ,即 OA ? OB ∴ ( x1 , y1 ) ? ( x2 , y 2 ) ? 0 即 x1 x2 ? y1 y 2 ? 0 ∴?

2 ?1 ? 0 , a ?1
解得: a ? 3 ,

而 3 ? {a | a ?

1 且a ? 1} , 2

x2 ? y2 ? 1. ∴双曲线方程为: 1 3

11


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