nbhkdz.com冰点文库

弧长的公式、扇形面积公式

时间:2017-09-06


【本讲教育信息】
一. 教学内容: 弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积 二. 教学要求 1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥的侧面积公式,并会应用公式解决问题。 三. 重点及难点 重点: 1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。 2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。 难点: 1、弧长公式、扇形面积公式的推导。 2、圆

锥的侧面积、全面积的计算。 [知识要点] 知识点 1、弧长公式 因为 360°的圆心角所对的弧长就是圆周长 C=2 R,所以 1°的圆心角所对的弧长是 , 于是可得半径为 R 的圆中, n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式: , 说明:(1)在弧长公式中,n 表示 1°的圆心角的倍数,n 和 180 都不带单位“度”, 例如,圆的半径 R=10,计算 20°的圆心角所对的弧长 l 时,不要错写成 (2)在弧长公式中,已知 l,n,R 中的任意两个量,都可以求出第三个量。 。

知识点 2、扇形的面积 如图所示,阴影部分的面积就是半径为 R,圆心角为 n°的扇形面积,显然扇形的面积 是它所在圆的面积的一部分,因为圆心角是 360°的扇形面积等于圆面积 为 1°的扇形面积是 又因为扇形的弧长 的另一个计算公式: ,由此得圆心角为 n°的扇形面积的计算公式是 ,扇形面积 。 ,所以圆心角 。

,所以又得到扇形面积

知识点 3、弓形的面积 (1)弓形的定义:由弦及其所对的弧(包括劣弧、优弧、半圆)组成的图形叫做弓形。 (2)弓形的周长=弦长+弧长

(3)弓形的面积 如图所示,每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积,从图中可以看出,只要把 扇形 OAmB 的面积和△AOB 的面积计算出来,就可以得到弓形 AmB 的面积。

当弓形所含的弧是劣弧时,如图 1 所示, 当弓形所含的弧是优弧时,如图 2 所示, 当弓形所含的弧是半圆时,如图 3 所示, 例:如图所示,⊙O 的半径为 2,∠ABC=45°,则图中阴影部分的面积是 ( (结果用 表示)



分析:由图可知 由圆周角定理可知∠ABC= ∠AOC=2∠ABC=90°,所以△OAC 是直角三角形,所以 , 所以 注意:(1)圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。 圆周长 公 式 (2)扇形与弓形的联系与区别 (2)扇形与弓形的联系与区别 弧长 圆面积

∠AOC,所以

扇形面积

图 示

面 积 知识点 4、圆锥的侧面积

圆锥的侧面展开图是一个扇形,如图所示,设圆锥的母线长为 l,底面圆的半径为 r, 那么这个扇形的半径为 l,扇形的弧长为 2 面积 ,圆锥的侧面积 ,圆锥的全

说明:(1)圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。 (2)研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题,关键是理解圆锥的侧面积公式,并 明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。 知识点 5、圆柱的侧面积 圆柱的侧面积展开图是矩形, 如图所示, 其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长, 若圆柱的底面半径为 r,高为 h,则圆柱的侧面积 ,圆柱的全面积

知识小结: 圆锥与圆柱的比较 名称 圆锥 圆柱

图形

图形的形成过程

由一个直角三角形旋转得到 的,如 Rt△SOA 绕直线 SO 旋转一周。 一个底面和一个侧面 扇形

由一个矩形旋转得到的,如矩形 ABCD 绕直线 AB 旋转一周。

图形的组成 侧面展开图的特征 面积计算方法

两个底面和一个侧面 矩形


弧长的公式、扇形面积公式及其应用

教学内容: 弧长扇形的面积 圆锥的侧面积 二. 教学要求 1、了解弧长计算公式扇形面积计算公式,并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥的侧面积公式,并会应用...

弧长及扇形面积公式》教学设计

教师在学生回答的 基础上,师生归纳得 出弧长计算公式, 2、 弧长公式的运用 教师用多媒体展示 教科书例 1,让学生 三、扇形面积公式 运用公式解决问题。 1 扇形...

弧长的公式、扇形面积公式、圆锥、圆柱、弓形面公式及...

教学要求 1、了解弧长计算公式扇形面积计算公式,并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥的侧面积公式,并会应用公式解决问题。 三. 重点及难点 重点: 1、弧长...

弧长公式及扇形面积公式

弧长公式扇形面积公式知识点 1、弧长公式 因为 360°的圆心角所对的弧长就是圆周长 C=2 R,所以 1°的圆心角所对的弧长是 , 于是可得半径为 R 的圆中, ...

初三数学弧长和扇形面积公式整理版

初三数学弧长扇形面积公式整理版_初三数学_数学_初中教育_教育专区。启航文化) 初三数学弧长扇形面积公式(启航文化) 1. 圆周长: C = 2πr 圆面积: S = ...

弧长和扇形面积公式知识精讲

使学生掌握弧长扇形面积公式、圆锥及其特征,使学生掌握圆锥的轴截面图及其特点。 2. 使学生掌握弧长扇形面积公式、圆锥侧面展开图的画法及侧面积计算公式。 3....

弧长的公式、扇形面积公式及其应用

24.4弧长公式扇形面积综... 14页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...

弧长和扇形面积教案

弧长和扇形面积教案_数学_初中教育_教育专区。24.4 弧长和扇形面积教案 一、学习目标: 1、理解弧长公式扇形面积公式的推导过程,掌握公式并能正确、熟练的运用 ...

弧长和扇形面积及圆锥的计算

3.会运用弧长公式扇形的面积公式计算扇形弧长和面积; 技能目标:培养学生分析问题、解决问题的能力,在学习圆的过程中,注意培养学生的观察能力 以及运用能力通 ...

《弧长与扇形的面积》教学设计

第十届“素质杯”优质课大赛决赛教学设计课题 学科 学习目标 《弧长扇形的面积》 单位 龙江县龙江镇中心学校 九年级数学 教师 赵刚 理解弧长公式扇形面积公式...