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湖北省巴东一中高二数学教案 必修二:直线的交点坐标与距离公式

时间:2015-07-02


§3.3 直线的交点坐标与距离公式 §3.3.1 两条直线的交点坐标
一、教材分析
本节课从知识内容来说并不是很难,但从解析几何的特点看,就需要培养学生如何利用 直线方程来讨论其特点,得到直线交点,以及交点个数对应于直线在平面内的相对位置关系. 在教学过程中应该围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况,从而 判定两直线的位置特点,设置平面内任意两直线方程组解的情况的讨论,为课题引入寻求理 论上的解释, 使学生从熟悉的平面几何的直观定义深入到准确描述这三类情况.在教学过程中, 应强调用交点个数判定位置关系与用斜率、截距判定两直线位置关系的一致性.

二、教学目标
1.知识与技能 (1)直线和直线的交点. (2)二元一次方程组的解. 2.过程和方法 (1)学习两直线交点坐标的求法,以及判断两直线位置的方法. (2)掌握数形结合的学习法. (3)组成学习小组,分别对直线和直线的位置进行判断,归纳过定点的直线系方程. 3.情态和价值 (1)通过两直线交点和二元一次方程组的联系,从而认识事物之间的内在的联系. (2)能够用辩证的观点看问题.

三、教学重点与难点
教学重点:根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点. 教学难点:对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解.

四、课时安排
1 课时

五、教学设计
(一)导入新课 思路 1.作出直角坐标系中两条直线,移动其中一条直线,让学生观察这两条直线的位置 关系. 课堂设问:由直线方程的概念,我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系,那 如果两直线相交于一点,这一点与这两条直线的方程有何关系?你能求出它们的交点坐标 吗?说说你的看法. 思路 2.你认为该怎样由直线的方程求出它们的交点坐标?这节课我们就来研究这个问题. (二)推进新课、新知探究、提出问题 ① 已知两直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,如何判断这两条直线的关系? ② 如果两条直线相交,怎样求交点坐标?交点坐标与二元一次方程组有什关系? ③ 解下列方程组(由学生完成):

?2 x ? 6 y ? 3 ? 0, ?2 x ? 6 y ? 0, ?3x ? 4 y ? 2 ? 0, ? ? (ⅰ )? ; (ⅱ )? ; (ⅲ )? 1 1 1 1 . y ? x? y ? x? ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? ? 3 2 3 2 ? ?

-1-

如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系? ④ 当 λ 变化时,方程 3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0 表示什么图形,图形有什么特点?求出图形的 交点坐标. 讨论结果:① 教师引导学生先从点与直线的位置关系入手,看下表,并填空. 几何元素及关系 点A 直线 l 点 A 在直线上 直线 l1 与 l2 的交点 A ② 学生进行分组讨论, 教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组的关 系. 设两条直线的方程是 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0, 如果这两条直线相交 ,由于交点同时在这两条直线上 ,交点的坐标一定是这两个方程的唯 一公共解,那么以这个解为坐标的点必是直线 l1 和 l2 的交点,因此,两条直线是否有交点,就要看 这两条直线方程所组成的方程组 ? 代数表示 A(a,b) l:Ax+By+C=0

? ? A1 x ? B1 y ? C1 ? 0, 是否有唯一解. ? A x ? B y ? C ? 0 2 2 ? 2

(ⅰ )若二元一次方程组有唯一解,则 l1 与 l2 相交; (ⅱ )若二元一次方程组无解,则 l1 与 l2 平行; (ⅲ )若二元一次方程组有无数解,则 l1 与 l2 重合.即

?l1、l 2 相交, ?唯一解 转化 ? ? 直线 l1、l2 联立得方程组 ?无穷多解? ?l1、l 2 重合, ?无解 ? ? ?l1、l 2 平行.
(代数问题) (几何问题) ③ 引导学生观察三组方程对应系数比的特点: (ⅰ )

2 ?6 3 2 ?6 1 3 4 ? ;(ⅲ ≠ ;(ⅱ ) ? ) ? ≠ . 1 ?1 1 1 ?1 1 2 1 3 2 2 3

一般地,对于直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0),有

? A1 B ? 1 ? l1 l 2 相交, ?唯一解 ? A2 B2 ? ? A1 B C ? A1 x ? B1 y ? C1 ? 0? ? 方程组 ? ? 1 ? 1 ? l1 l 2 重合, . ?无穷多解 ? A2 B2 C 2 ? ? A2 x ? B2 y ? C 2 ? 0? ? A B C ?无解 ? 1 ? 1 ? 1 ? l1 l 2 平行. ? A2 B2 C 2 ?
注意:(a)此关系不要求学生作详细的推导,因为过程比较繁杂,重在应用. (b)如果 A1,A2,B1,B2,C1,C2 中有等于零的情况, 方程比较简单, 两条直线的位置关系很容易 确定. ④ (a)可以用信息技术,当 λ 取不同值时,通过各种图形,经过观察,让学生从直观上得出 结论,同时发现这些直线的共同特点是经过同一点.

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(b)找出或猜想这个点的坐标,代入方程,得出结论. (c)结论:方程表示经过这两条直线 l1 与 l2 的交点的直线的集合. (三)应用示例 例 1 求下列两直线的交点坐标,l1:3x+4y-2=0,l2:2x+y+2=0. 解:解方程组 ?

?3x ? y ? 2 ? 0, 得 x=-2,y=2,所以 l1 与 l2 的交点坐标为 M(-2,2). ?2 x ? y ? 2 ? 0,

变式训练 求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程.l1:x-2y+2=0,l2:2x-y-2=0. 解:解方程组 x-2y+2=0, 2x-y-2=0,得 x=2, y=2,所以 l1 与 l2 的交点是(2,2). 设经过原点的直线方程为 y=kx,把点(2,2)的坐标代入以上方程,得 k=1,所以所求直线方程 为 y=x. 点评:此题为求直线交点与求直线方程的综合运用,求解直线方程也可应用两点式. 例 2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交,求出交点坐标. (1)l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0. (2)l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y-1=0. (3)l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0. 活动:教师让学生自己动手解方程组,看解题是否规范,条理是否清楚,表达是否简洁, 然后再进行讲评.

5 ? x? , ? ? x ? y ? 0, ? 3 解:(1)解方程组 ? 得? ?3x ? 3 y ? 10 ? 0, ? y ? 5 . ? 3 ?
所以 l1 与 l2 相交,交点是( (2)解方程组 ?

5 5 , ). 3 3

?3x ? y ? 4 ? 0, ?6 x ? 2 y ? 1 ? 0,

(1) (2)

① × 2-② 得 9=0,矛盾, 方程组无解,所以两直线无公共点,l1∥ l2. (3)解方程组 ?

?3x ? 4 y ? 5 ? 0, ?6 x ? 8 y ? 10 ? 0,

(1) (2)

① × 2 得 6x+8y-10=0. 因此,① 和② 可以化成同一个方程,即① 和② 表示同一条直线,l1 与 l2 重合. 变式训练 判定下列各对直线的位置关系,若相交,则求交点. (1)l1:7x+2y-1=0,l2:14x+4y-2=0. (2)l1:( 3 - 2 )x+y=7,l2:x+( 3 + 2 )y-6=0.
-3-

(3)l1:3x+5y-1=0,l2:4x+3y=5. 答案:(1)重合,(2)平行,(3)相交,交点坐标为(2,-1). 例 3 求过点 A(1,-4)且与直线 2x+3y+5=0 平行的直线方程. 解法一:∵ 直线 2x+3y+5=0 的斜率为-

2 2 ,∴ 所求直线斜率为- .又直线过点 A(1,-4), 3 3

由直线方程的点斜式易得所求直线方程为 2x+3y+10=0. 解法二:设与直线 2x+3y+5=0 平行的直线 l 的方程为 2x+3y+m=0,∵ l 经过点 A(1, -4), ∴ 2× 1+3× (-4)+m=0.解之,得 m=10.∴ 所求直线方程为 2x+3y+10=0. 点评:解法一求直线方程的方法是通法,须掌握.解法二是常常采用的解题技巧.一般地, 直线 Ax+By+C=0 中系数 A、B 确定直线的斜率.因此,与直线 Ax+By+C=0 平行的直线方 程可设为 Ax+By+m=0,其中 m 待定.经过点 A(x0,y0),且与直线 Ax+By+C=0 平行的直线 方程为 A(x-x0)+B(y-y0)=0. 变式训练 求与直线 2x+3y+5=0 平行,且在两坐标轴上截距之和为 答案:2x+3y-1=0. (四)知能训练 课本本节练习 1、2. (五)拓展提升 问题:已知 a 为实数,两直线 l1:ax+y+1=0,l2:x+y-a=0 相交于一点,求证:交点不可能在第一象 限及 x 轴上. 分析:先通过联立方程组将交点坐标解出,再判断交点横、纵坐标的范围.

5 的直线方程. 6

a ?1 ? x ? ? , ?ax ? y ? 1 ? 0, ? a2 ?1 ? a ?1 解:解方程组 ? ,得 ? . 若 >0,则 a>1. 2 a ? 1 a ? 1 ?x ? y ? a ? 0 ?y ? . ? a ?1 ?
当 a>1 时,-

a ?1 <0,此时交点在第二象限内. a ?1

又因为 a 为任意实数时,都有 a2+1≥1>0,故 因为 a≠1(否则两直线平行,无交点), 所以交点不可能在 x 轴上,交点(-

a2 ?1 ≠0. a ?1

a ?1 a2 ?1 , )不在 x 轴上. a ?1 a ?1

(六)课堂小结 本节课通过讨论两直线方程联立方程组来研究两直线的位置关系,得出了方程系数比的 关系与直线位置关系的联系.培养了同学们的数形结合思想、分类讨论思想和转化思想.通过本

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节学习,要求学生掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对立关系,并且 会通过直线方程系数判定解的情况,培养学生树立辩证统一的观点.当两条直线相交时,会求 交点坐标.注意语言表述能力的训练 .通过一般形式的直线方程解的讨论,加深对解析法的理 解,培养转化能力.以“特殊”到“一般”,培养探索事物本质属性的精神,以及运动变化的相互 联系的观点. (七)作业 课本习题 3.3 A 组 1、2、3,选做 4 题.

§3.3.2 两点间的距离
一、教材分析
距离概念,在日常生活中经常遇到,学生在初中平面几何中已经学习了两点间的距离、 点到直线的距离、两条平行线间的距离的概念,到高一立体几何中又学习了异面直线距离、点 到平面的距离、两个平面间的距离等.其基础是两点间的距离,许多距离的计算都转化为两点 间的距离.在平面直角坐标系中任意两点间的距离是解析几何重要的基本概念和公式 .到复平 面内又出现两点间距离,它为以后学习圆锥曲线、动点到定点的距离、动点到定直线的距离 打下基础,为探求圆锥曲线方程打下基础. 解析几何是通过代数运算来研究几何图形的形状、大小和位置关系的,因此,在学习解 析几何时应充分利用“数形”结合的数学思想和方法. 在此之前,学生已学习了直线的方程、两直线的交点坐标,学习本节的目的是让学生知道平 面坐标系内任意两点距离的求法公式,以及用坐标法证明平面几何问题的知识,让学生体会 到建立适当坐标系对于解决问题的重要性. 课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展,即在课堂教学过程中,创设问题的情 境,激发学生主动地发现问题、解决问题,充分调动学生学习的主动性、积极性;有效地渗 透数学思想方法,发展学生个性思维品质,这是本节课的教学原则.根据这样的原则及所要完 成的教学目标,下的教学方法:主要是引导发现法、探索讨论法、讲练结合法.

二、教学目标
1.知识与技能: 掌握直角坐标系两点间的距离,用坐标证明简单的几何问题。 2.过程与方法: 通过两点间距离公式的推导,能更充分体会数形结合的优越性。 ; 3.情态和价值: 体会事物之间的内在联系,能用代数方法解决几何问题。

三、教学重点与难点
教学重点:① 平面内两点间的距离公式.

-5-

② 如何建立适当的直角坐标系. 教学难点:如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题.

四、课时安排
1 课时

五、教学设计
(一)导入新课 思路 1.已知平面上的两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),如何求 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|? 思路 2.(1)如果 A、B 是 x 轴上两点,C、D 是 y 轴上两点,它们的坐标分别是 xA、xB、yC、 yD,那么|AB|、|CD|怎样求?(2)求 B(3,4)到原点的距离.(3)设 A(x1,y1),B(x2,y2),求|AB|. (二)推进新课、新知探究、提出问题 ① 如果 A、B 是 x 轴上两点,C、D 是 y 轴上两点,它们坐标分别是 xA、xB、yC、yD,那 么|AB|、|CD|怎样求? ② 求点 B(3,4)到原点的距离. ③ 已知平面上的两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),如何求 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|. ④ 同学们已知道两点的距离公式,请大家回忆一下我们怎样知道的(回忆过程). 讨论结果:① |AB|=|xB-xA|,|CD|=|yC-yD|. ② 通过画简图,发现一个 Rt△ BMO,应用勾股定理得到点 B 到原点的距离是 5. ③

图1 在直角坐标系中,已知两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2),如图 1,从 P1、P2 分别向 x 轴和 y 轴作垂 线 P1M1、P1N1 和 P2M2、P2N2,垂足分别为 M1(x1,0)、N1(0,y1)、M2(x2,0)、N2(0,y2),其 中直线 P1N1 和 P2M2 相交于点 Q. 在 Rt△ P1QP2 中,|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2. 因为|P1Q|=|M1M2|=|x2-x1|,|QP2|=|N1N2|=|y2-y1|, 所以|P1P2|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2.
2 2 由此得到两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式:|P1P2|= ( x 2 ? x1 ) ? ( y 2 ? y1 ) .

④ (a)我们先计算在 x 轴和 y 轴两点间的距离. (b)又问了 B(3,4)到原点的距离,发现了直角三角形. (c)猜想了任意两点间距离公式. (d)最后求平面上任意两点间的距离公式. 这种由特殊到一般,由特殊猜测任意的思维方式是数学发现公式或定理到推导公式、证 明定理经常应用的方法.同学们在做数学题时可以采用! (三)应用示例 例 1 如图 2,有一线段的长度是 13,它的一个端点是 A(-4,8),另一个端点 B 的纵坐标是 3, 求这个端点的横坐标.

-6-

图2 解:设 B(x,3),根据|AB|=13, 即(x+4)2+(3-8)2=132,解得 x=8 或 x=-16. 点评:学生先找点,有可能找不全,丢掉点,而用代数解比较全面.也可以引至到 A(-4, 8)点距离等于 13 的点的轨迹(或集合)是以 A 点为圆心、13 为半径的圆上与 y=3 的交点,应交 出两个点.

例 2 已知点 A(-1,2),B(2, 7 ),在 x 轴上求一点,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值. 解:设所求点 P(x,0),于是有 ( x ? 1) ? (0 ? 2) ?
2 2

( x ? 2) 2 ? (0 ? 7 ) 2 .

由|PA|=|PB|,得 x2+2x+5=x2-4x+11,解得 x=1.
2 2 即所求点为 P(1,0),且|PA|= (1 ? 1) ? (0 ? 2) =2 2 .

(四)知能训练 课本本节练习. (五)拓展提升
2 2 已知 0<x<1,0<y<1,求使不等式 x ? y ?

x 2 ? (1 ? y ) 2 ? (1 ? x) 2 ? y 2

? (1 ? x) 2 ? (1 ? y ) 2 ≥2 2 中的等号成立的条件.
答案:x=y=

1 . 2

(六)课堂小结 通过本节学习,要求大家: ① 掌握平面内两点间的距离公式及其推导过程; ② 能灵活运用此公式解决一些简单问题; ③ 掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题. (七)作业 课本习题 3.3 A 组 6、7、8;B 组 6.

-7-

§3.3.3 点到直线的距离 §3.3.4 两条平行直线间的距离
一、教材分析
点到直线的距离是“直线与方程”这一节的重点内容, 它是解决点线、 线线间的距离的基础, 也是研究直线与圆的位置关系的主要工具. 点到直线的距离公式的推导方法很多,可探究的题材非常丰富.除了本节课可能探究到的 方法外,还有应用三角函数、应用向量等方法.因此“课程标准”对本节教学内容的要求是:“探 索并掌握点到直线的距离公式,会求两条平行线间的距离.”希望通过本节课的教学,能让学生 在公式的探索过程中深刻地领悟到蕴涵其中的重要的数学思想和方法,学会利用数形结合思 想,化归思想和分类方法,由浅入深,由特殊到一般地研究数学问题,培养学生的发散思维. 根据本节课的内容特点,学习方法为接受学习与发现学习相结合.学生的探究并不是漫无边际 的探究,而是在教师引导之下的探究;教师也要提供必要的时间和空间给学生展示自己思维 过程,使学生在教师和其他同学的帮助下,充分体验作为学习主体进行探索、发现和创造的 乐趣.

二、教学目标
1.知识与技能 理解点到直线距离公式的推导,熟练掌握点到直线距离公式. 2.过程和方法 会用点到直线距离公式求解两平行线距离.

-8-

3.情感和价值 认识事物之间在一定条件下的转化,用联系的观点看问题.

三、教学重点与难点
教学重点:点到直线距离公式的推导和应用. 教学难点:对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立.

四、课时安排
1 课时

五.教学设计
(一)导入新课 思路 1.点 P(0,5)到直线 y=2x 的距离是多少?更进一步在平面直角坐标系中,如果已知某点 P 的坐标为(x0,y0),直线 l 的方程是 Ax+By+C=0,怎样由点的坐标和直线的方程直接求点 P 到直 线 l 的距离呢?这节课我们就来专门研究这个问题. 思路 2.我们已学习了两点间的距离公式,本节课我们来研究点到直线的距离.如图 1,已知 点 P(x0,y0)和直线 l:Ax+By+C=0,求点 P 到直线 l 的距离(为使结论具有一般性,我们假设 A、 B≠0).

图1 (二)推进新课、新知探究、提出问题 ① 已知点 P(x0,y0)和直线 l:Ax+By+C=0,求点 P 到直线 l 的距离.你最容易想到的方法是什 么?各种做法的优缺点是什么? ② 前面我们是在 A、B 均不为零的假设下推导出公式的,若 A、B 中有一个为零,公式是 否仍然成立? ③ 回顾前面证法一的证明过程,同学们还有什么发现吗?(如何求两条平行线间的距离) 活动: ① 请学生观察上面三种特殊情形中的结论: (ⅰ )x0=0,y0=0 时,d=

|C| A2 ? B 2

;(ⅱ )x0≠0,y0=0 时,d=

| Ax0 ? C | A2 ? B 2



(ⅲ )x0=0,y0≠0 时,d=

| By0 ? C | A2 ? B 2

.

观察、类比上面三个公式,能否猜想:对任意的点 P(x0,y0),d=? 学生应能得到猜想:d=

| Ax0 ? By0 ? C | A2 ? B 2

.

启发诱导:当点 P 不在特殊位置时,能否在距离不变的前提下适当移动点 P 到特殊位置, 从而可利用前面的公式?(引导学生利用两平行线间的距离处处相等的性质,作平行线,把一 般情形转化为特殊情形来处理)

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证明:设过点 P 且与直线 l 平行的直线 l1 的方程为 Ax+By+C1=0,令 y=0,得 P′( ?

C1 ,0). A

| A ? (?
∴ P′N= (*) ∵ P 在直线 l1:Ax+By+C1=0 上, ∴ Ax0+By0+C1=0.∴ C1=-Ax0-By0. 代入(*)得|P′N|=

C1 )?C | | C ? C1 | A ? A2 ? B 2 A2 ? B 2

.

| C ? Ax0 ? By0 | A2 ? B 2
,.

即 d=

| Ax0 ? By0 ? C | A2 ? B 2

② 可以验证,当 A=0 或 B=0 时,上述公式也成立. ③ 引导学生得到两条平行线 l1:Ax+By+C1=0 与 l2:Ax+By+C2=0 的距离 d=

| C1 ? C2 | A2 ? B 2

.

证明:设 P0(x0,y0)是直线 Ax+By+C2=0 上任一点,则点 P0 到直线 Ax+By+C1=0 的距离为 d=

| Ax0 ? By0 ? C | A2 ? B 2

.

又 Ax0+By0+C2=0,即 Ax0+By0=-C2,∴ d=

| C1 ? C2 | A2 ? B 2

.

讨论结果:①已知点 P(x0,y0) 和直线 l:Ax+By+C=0 ,求点 P 到直线 l 的距离公式为 d=

| Ax0 ? By0 ? C | A2 ? B 2

.

② 当 A=0 或 B=0 时,上述公式也成立. ③ 两条平行线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 的距离公式为 d=

| C1 ? C2 | A2 ? B 2

.

(三)应用示例 思路 1 例 1 求点 P0(-1,2)到下列直线的距离: (1)2x+y-10=0;(2)3x=2. 解:(1)根据点到直线的距离公式得 d=

| 2 ? (?1) ? 2 ? 10 | 2 ?1
2 2

?

10 5

?2 5.

- 10 -

(2)因为直线 3x=2 平行于 y 轴,所以 d=|

2 5 -(-1)|= . 3 3

点评:例 1(1)直接应用了点到直线的距离公式,要求学生熟练掌握;(2)体现了求点到直 线距离的灵活性,并没有局限于公式. 变式训练 点 A(a,6)到直线 3x-4y=2 的距离等于 4,求 a 的值. 解:

| 3a ? 4 ? 6 ? 2 | 32 ? 4 2

=4 ? |3a-6|=20 ? a=20 或 a=

46 . 3

例 2 已知点 A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求△ ABC 的面积. 解:设 AB 边上的高为 h,则 S△ABC=
2 2 |AB|= (3 ? 1) ? (1 ? 3) ? 2 2 ,

1 |AB|· h. 2

AB 边上的高 h 就是点 C 到 AB 的距离. AB 边所在的直线方程为

y ? 3 x ?1 ? ,即 x+y-4=0. 1? 3 3 ?1

点 C 到 x+y-4=0 的距离为 h=

| ?1 ? 0 ? 4 | 12 ? 12

?

5 2



因此,S△ABC=

1 5 ×2 2 ? =5. 2 2

点评:通过这两道简单的例题,使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用,能逐步 体会用代数运算解决几何问题的优越性. 变式训练 求过点 A(-1,2),且与原点的距离等于

2 的直线方程. 2

解:已知直线上一点,故可设点斜式方程,再根据点到直线的距离公式,即可求出直线方程 为 x+y-1=0 或 7x+y+5=0. 例 3 求平行线 2x-7y+8=0 和 2x-7y-6=0 的距离. 解:在直线 2x-7y-6=0 上任取一点,例如取 P(3,0),则点 P(3,0)到直线 2x-7y+8=0 的距离就是两 平行线间的距离.因此, d=

| 2?3? 7?0 ? 8 | 2 2 ? (?7) 2

?

14 53

?

14 53 . 53

点评:把求两平行线间的距离转化为点到直线的距离. 变式训练 求两平行线 l1:2x+3y-8=0,l2:2x+3y-10=0 的距离. 答案:

2 3 . 13
- 11 -

(四)知能训练 课本本节练习. (五)拓展提升 问题:已知直线 l:2x-y+1=0 和点 O(0,0)、M(0,3),试在 l 上找一点 P,使得||PO|-|PM||的值 最大,并求出这个最大值. 解:点 O(0,0)关于直线 l:2x-y+1=0 的对称点为 O′(则直线 MO′的方程为 y-3=

4 2 , ), 5 5

13 x. 4

直线 MO′与直线 l:2x-y+1=0 的交点 P( ?

8 11 ,? )即为所求, 15 5

相应的||PO|-|PM||的最大值为|MO′|=

185 . 5

(六)课堂小结 通过本节学习,要求大家: 1.掌握点到直线的距离公式,并会求两条平行线间的距离. 2.构思距离公式的推导方案,培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力,鼓励创新 . 培养学生勇于探索、善于研究的精神,学会合作. 3.本节课重点讨论了平面内点到直线的距离和两条平行线之间的距离, 后者实际上可作为 前者的变式应用. (七)作业 课本习题 3.3 A 组 9、10;B 组 2、4.

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湖北省巴东一中高二数学教案 选修2-1:曲线与方程2

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湖北省巴东一中高二数学教案 选修2-2:1.7定积分的简单...

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湖北省巴东一中高二数学教案 选修2-2:2.3 复合函数的导数

湖北省巴东一中高二数学教案 选修2-2:2.3 复合函数的导数_数学_高中教育_教育...(2-x)有两条平行于直线 y =x 的切线,求此二切 线之间的距离. 【解】y...

湖北省巴东一中高二数学教案 选修2-1:3.1空间向量及其...

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湖北省巴东一中高二数学教案 必修四:平面向量的基本定...

湖北省巴东一中高二数学教案 必修四:平面向量的基本定理及坐标表示_数学_高中教育_教育专区。2.3 平面向量的基本定理及其坐标表示 2.3.1 平面向量基本定理 2.3....

湖北省巴东一中高二数学教案 选修1-1:1.3 导数的几何意义

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湖北省巴东一中高二数学教案 必修三:几何概率

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