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阳谷三中高一年级期末模拟考试数学试题(三)(2013.7)

时间:2013-06-24


阳谷三中高一年级期末模拟考试数学试题(三) (2013.7)
本试卷分第 I 卷 (选择题) 和第 II 卷 (非选择题) 两部分,共 4 页;满分 150 分,考试时 间 120 分钟。 请将第 I 卷的答案填涂在答题卡上,第 II 卷的答案写在答题纸指定位置上。

第I卷

(选择题 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.如果点 p(sin ? cos ? , 2cos ? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在的象限是( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.要从其中有 50 个红球的 1000 个形状相同的球中,采用按颜色分层抽样的方法抽取 100 个进行分析,则应抽取红球的个数为( ) A.5 个 B.10 个 C.20 个 D.45 个 3.在 ?ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD ? 2 DB, CD ? A. ?

????

??? ??? ? ?
1 3

2 3

B.

1 3

C. ?

? ??? ? 1 ??? CA ? ? CB ,则 ? ? ( 3 2 D. 3

)

4.已知向量 a ? (2,1), a? ? 10,| a ? b |? 5 2 ,则 | b |? ( b A. 5 B. 10 C. 5

) D. 25

5.某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒 与 19 秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一 组,成绩大于等于 13 秒且小于 14 秒;第二组,成绩大 于等于 14 秒且小于 15 秒;……第六组,成绩大于等于 18 秒且小于等于 19 秒。右图是按上述分组方法得到的 频率分布直方图。设成绩小于 17 秒的学生人数占全班 总人数的百分比为 x , 成绩大于等于 15 秒且小于 17 秒 的学生人数为 y , 则从频率分布直方图中可分析出 x 和 y 分别为( ) A.0.9,35 C.0.1,35 B.0.9,45 D.0.1,45
2

6.如果数据 x1、x2、…xn 的平均值为 x ,方差为 S ,则 3x1 ? 5、 x2 ? 5、…、xn ? 5 的平 3 3 均值和方差分别为( A. x 和 S
2

) B. 3x ? 5 和 9S
2

C. 3x ? 5 和 S

2

D. 3x ? 5 和 9S ? 30S ? 25
2

7.若函数, f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0,| ? |?

?
2

)的

-1-

部分图象如图所示,则( A. ? ? 1 B. ? ? 1

)

??

?
3

? ??
?? ?
6

?
3

1 2 1 D. ? ? 2
C. ? ?

? ??

?
6

8.下面程序运行后,输出的值是( ) A.42 B.43 C.44 D.45 9.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙均属于次品,若 生产中出现乙级品的概率为 0.03,丙级品的概率为 0.01,则对成品抽查一件,恰好得正品的概率为( ) A.0.99 B.0.98 C.0.97 10.将函数 y ? sin x 的图像上所有的点向右平行移动

i=0 DO i=i+1 LOOP UNTIL i=i-1 PRINT i END D.0.96

i*i=2000

? 个单位长度,再把所得各点的横坐 10
)

标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变),所得图像的函数解析式是(

1 ? A. y ? sin(2 x ? ) B. y ? sin( x ? ) 10 2 10 ? 1 ? ) C. y ? sin(2 x ? ) D. y ? sin( x ? 5 2 20 1 ? ? 11.曲线 y ? 2sin( x ? ) cos( x ? ) 和直线 y ? 在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依 2 4 4

?

次记为 P,P ,P …, | P P | 等于( 则 2 4 1 2 3 A. ? B. 2?

) C. 3?

D. 4? ??? ??? ???? ? ? 12.设 A(a,1),B(2, b),C (4,5) 为坐标平面上三点, O 为坐标原点,若 OA 与 OB 在 OC 方 向上的投影相同,则 a 与 b 满足的关系式为( A. 5a ? 4b ? 14 B. 5a ? 4b ? 3 ) C. 4a ? 5b ? 14 D. 4a ? 5b ? 3

-2-

第 II 卷

(非选择题共 90 分)

二、填空题;本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分 13.用秦九韶算法求多项式 f ( x) ? 3x5 ? 4 x4 ? 6 x3 ? 5x2 ? 2 ,当 x ? 2 时的值,需要进行 次乘法运算, 次加 (减) 法运算。

14.执行右边的程序框图,若 p ? 0.8 , 则输出的 n ? .

15.已知向量 a ? (2, ?1),b ? (?1, m) , c ? (?1, 2) 若 (a ? b) // c ,则 m ? 16.下面有五个命题: ① 函数 y ? sin 4 x ? cos4 x 的最小正周期是 ? . ② 终边在 y 轴上的角的集合是 ?a | a ?

? ?

k? ? ,k ?Z?. 2 ?

③ 在同一坐标系中,函数 y ? sin x 的图象和函数 y ? x 的图象有三个公共点 ④ 函数 y ? sin( x ?

?
2

) 在 ? 0, ? ? 上是减函数

其中正确命题的序号是 (写出所有正确的).k*s*5*u 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(本题满分 12 分) 已知 ?ABC 顶点的直角坐标分别为 A(3, 4) , B(0, 0) , C (c, 0) (I) 若 AB?AC ? 0 ,求 c 的值; (II) 若 c ? 5 ,求 sin ?A 的值。 (III) 若 ? A 是钝角,求 c 的取值范围. 18.(本题满分 12 分) 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现依次有放回地随机摸取 3 次,每次摸取一个球. (I) 试问;一共有多少种不同的结果? 请列出所有可能的结果; (II) 若摸到红球时得 2 分,摸到黑球时得 1 分,求 3 次摸球所得总分为 5 的概率.

??? ??? ? ?

? 19.(本小题满分 12 分) 己知函数 f ( x) ? A sin( x? ? ), x ? R (其中 A ? 0 , ? ? 0 ,
2 2? , ?2) 点为 M ( 3 0 ?? ?

?

)的图象与 x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为

? ,且图象上一个最低 2

(I) 求 f ( x ) 的解析式。 (Ⅱ 求函教 f ( x ) 单调递减区间. )
-3-

20.(本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ) , b ? (cos ? ,sin ? ) , | a ? b |? (I) 求 cos(? ? ? ) 的值; (Ⅱ 若 0 ? ? ? )

2 5 5

?
2

,?

?
2

? ? ? 0 ,且 sin ? ? ?
2

5 ,求 sin ? 的值 13
2

21.(本小题满分 12 分) 设关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0 . (I) 若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数,b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个 数,求上述方程有实根的概率; (Ⅱ 若 a 是从区间[0,3]任取的一个数,b 是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程 ) 有实根的概率. 22.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

? 1 (0 ? ? ? ? ) 其图象过点 ( , ) . 6 2 (I) 求 ? 的值;

1 1 ? sin 2 x sin ? ? cos 2 x cos ? ? sin( ? ? ) 2 2 2

(Ⅱ 将函数 y ? f ( x) 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 )

1 ,纵坐标不变,得到函数 2

? ?? y ? g ( x) 的图象,求函数 g ( x) 在区间 ?0, ? 上的最大值和最小值. ? 4?

-4-

-5-

-6-

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