nbhkdz.com冰点文库

2015秋高中数学 第一章 集合与函数概念章末复习课件 新人教A版必修1


第一章 章末复习

提出问题 ①第一节是集合,分为几部分? ②第二节是函数,分为几部分? ③第三节是函数的基本性质,分为几部分? ④画出本章的知识结构图.

分析:从选项来看,本题是判断集合 P,Q 的关系,其关键是对集合 P,Q 的意义的理解 集合 P 是函数 y=x2 的定义域,则集合 P 是数集,集合 Q 是函数 y=x2 的图

象上的点组成的 集合,则集合 Q 是点集,∴P∩Q= ? . 答案:A

变式训练 1.设集合 M={x| x>1} ,P={x| x2-6x+9=0},则下列关系中正确的是( A.M=P B.P M
M.

)

C.M

P

D.M∩P=R

分析:P={3},∵3>1,∴3∈M.∴P 答案:B

2.定义集合 A 与 B 的运算 A*B={x|x∈A 或 x∈B,且 x ? A∩B},则(A*B)*A 等于( A.A∩B B.A∪B C.A D.B

)

分析:设 A={1,2,3,4},B={1,2,5,6,7},则 A*B={3,4,5,6,7},于是(A*B)*A={1,2,5,6,7}=B. 答案:D

例 2 求函数 y=x2+1 的最小值.
解:方法一(观察法)∵函数y=x2+1的定义域是R, ∴观察到x2≥0.∴x2+1≥1.∴函数y=x2+1的最小值是1. 方法二 :(公式法)函数y=x2+1 是二次函数,其定义域是x∈R ,则函 数y=x2+1的最小值是f(0)=1.

3x 例 3 求函数 y= 2 的最大值和最小值. x ?4
解: (判别式法)由 y=

3x 得 yx2-3x+4y=0, 2 x ?4

∵x∈R,∴ 关于 x 的方程 yx2-3x+4y=0 必有实数根. 当 y=0 时,则 x=0.故 y=0 是一个函数值; 当 y≠0 时,则关于 x 的方程 yx2-3x+4y=0 是一元二次方程, 则有 Δ=(-3)2-4× 4y2≥0.

9 3 3 .∴ ? ≤y<0 或 0<y≤ . 16 4 4 3 3 综上所得, ? ≤y≤ . 4 4 3x 3 3 ∴ 函数 y= 2 的最小值是 ? ,最大值是 4 4 x ?4
∴0<y2≤

.

例 4 函数 f(x)=x2-2ax+a 在区间(-∞,1)上有最小值,则函数 g(x)= 上一定( ) A.有最小值

f ( x) 在区间(1,+∞) x

B.有最大值

C.是减函数

D.是增函数

分析:函数 f(x)=x2-2ax+a 的对称轴是直线 x=a,由于函数 f(x)在开区间(-∞,1)上有最 小值,所以直线 x=a 位于区间(-∞,1)内,即 a<1.g(x)= 判断函数 g(x)在区间(1,+∞)上的单调性. 设 1<x1<x2,则 g(x1)-g(x2)=(x1+

f ( x) a = x ? ? 2 ,下面用定义法 x x

a a -2)-(x2+ -2) x1 x2

=(x1-x2)+(

x x ?a a a a )=(x1-x2)(1 ? )=(x1-x2) 1 2 . ? x1 x 2 x1 x2 x1 x 2

∵1<x1<x2,∴x1-x2<0,x1x2>1>0. 又∵a<1,∴x1x2>a.∴x1x2-a>0.∴g(x1)-g(x2)<0.∴g(x1)<g(x2). ∴函数 g(x)在区间(1,+∞)上是增函数,函数 g(x)在区间(1,+∞)上没有最值. 答案:D

变式训练
求函数 f(x)=

x 2 - 1 的单调区间.

解:函数的定义域是(-∞,-1]∪[1,+∞).设 y= u ,u=x2-1, 当 x≥0 时,u=x2-1 是增函数,y= u 也是增函数, 又∵函数的定义域是(-∞,-1]∪[1,+∞), ∴函数 f(x)= x 2 - 1 在[1,+∞)上是增函数. 当 x≤0 时,u=x2-1 是减函数,y= u 也是增函数, 又∵函数的定义域是(-∞,-1]∪[1,+∞), ∴函数 f(x)= x 2 - 1 在(-∞,-1]上是减函数, 即函数 f(x)的单调递增区间是[1,+∞),单调递减区间是(-∞,-1].

拓展提升 问题:某人定制了一批地砖.每块地砖 (如图 14 所示)是边长为 0.4 米的正方形 ABCD,点 E、F 分别在边 BC 和 CD 上,△CFE、△ABE 和四边形 AEFD 均由单一材料制成,制成 △CFE、△ABE 和四边形 AEFD 的三种材料的每平方米价格之比依次为 3∶2∶1.若将此种 地砖按图 15 所示的形式铺设,能使中间的深色阴影部分成四边形 EFGH. (1) 求证:四边形 EFGH 是正方形;
(2) E、F 在什么位置时,定制这批地砖所需的材料费用最省?

解:(1)图 1-5 可以看成是由四块如图 1-4 所示地砖绕点 C 按顺时针旋转 90° 后得到, 则有 CE=CF,∠ECF=90° , ∴△CFE 为等腰直角三角形, 同理可得△CFG、△CGH、△CEH 为等腰直角三角形. ∴ 四边形 EFGH 是正方形. (2)设 CE=x,则 BE=0.4-x,每块地砖的费用为 W, 设制成△CFE、△ABE 和四边形 AEFD 三种材料的每平方米价格依次为 3a、2a、a(元), W=

1 2 1 1 1 x· 3a+ × 0.4× (0.4-x)× 2a+[0.16- x2- × 0.4× (0.4-x)]a 2 2 2 2

=a(x2-0.2x+0.24) =a[(x-0.1)2+0.23](0<x<0.4). 由于 a>0,则当 x=0.1 时,W 有最小值,即总费用为最省. 即当 CE=CF=0.1 米时,总费用最省.

课堂小结
总结了第一章的基本知识并形成知识网络,归纳了常见的解题方法.

作业 复习参考题 5、7 两题.


2015-2016学年高中数学 第一章 集合与函数概念章末复习提升 新人教A版必修1

2015-2016学年高中数学 第一章 集合与函数概念章末复习提升 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。【创新设计】2015-2016 学年高中数学 第一章 集合与函数...

2015-2016学年高中数学 第一章 集合与函数概念章末检测 新人教A版必修1

【创新设计】2015-2016 学年高中数学 第一章 集合与函数概念章末 检测 新人教 A 版必修 1 一、选择题 1.已知集合 M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0...

2015秋高中数学 第一章 集合与函数概念本章复习学案设计 新人教A版必修1

2015秋高中数学 第一章 集合与函数概念章复习学案设计 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。第一章 集合与函数概念章复习 学习目标 通过总结和归纳集合...

2015高中数学 第一章 集合与函数概念学案 新人教A版必修1

2015 高中数学 第一章 集合与函数概念学案 新人教 A 版必修 1 _1.1 集__合 1.1.1 集合的含义与表示 第一课时 集合的含义 集合的概念 [提出问题] 观察...

2015年人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念作业题及答案解析--1.2习题课

2015人教版高中数学必修第一章 集合与函数概念作业题及答案解析--1.2习题课_数学_高中教育_教育专区。千思兔在线教育 http://www.qiansitu.com § 1.2 ...

2015年人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念作业题及答案解析--1.2.2第1课时

2015人教版高中数学必修第一章 集合与函数概念作业题及答案解析--1.2.2第1课时_数学_高中教育_教育专区。千思兔在线教育 http://www.qiansitu.com 1.2....

2015年人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念作业题及答案解析--1.2.1

2015人教版高中数学必修第一章 集合与函数概念作业题及答案解析--1.2.1_...A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.② 3.下列各组函数中,表示同一个函数...

2015年人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念作业题及答案解析1.1习题课

2015人教版高中数学必修第一章 集合与函数概念作业题及答案解析1.1习题课_数学_高中教育_教育专区。千思兔在线教育 http://www.qiansitu.com § 1.1 习题...

2015年人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念作业题及答案解析--1.1.1第1课时

2015人教版高中数学必修第一章 集合与函数概念作业题及答案解析--1.1.11课时_高一数学_数学_高中教育_教育专区。千思兔在线教育 http://www.qiansitu....

更多相关标签