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2.2.1圆的方程(1)

时间:2016-10-02


2.2.1 圆的方程(1) 一、学习目标 1.认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法;
2.掌握圆的标准方程,并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径; 3.能根据所给条件,通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程.

二、自主先学 1.回忆初中学习圆的有关知识 圆的定义: 垂径定理: 2. 如何建立圆的方程?(自学课本 107-108)
第一步 第二步 第三步 第四步

以 ( a, b) 为圆心, r 为半径的圆的标准方程: 圆心在原点 (0, 0) ,半径为 r 时,圆的标准方程则为: 单位圆:圆心在原点且半径为1的圆;其标准方程为: 3. 一般性的轨迹求法 ____________________________________________________________________ 三、合作探究 例 1.求圆心是 C(2,-3),且经过坐标原点的圆的标准方程.

1

例 2 已知两点 A(6,9)和 B(6,3),求以 AB 为直径的圆的标准方程,并且 判断点 M(9,6),N(3,3),Q(5,3)是在圆上,在圆内,还是在圆外?

例 3 已知隧道的截面是半径为 4m 的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行 驶,一辆宽为 2. 7m,高为 3m 的货车能不能驶入这个隧道?

思考:假设货车的最大的宽度为 am ,那么货车要驶入高隧道,限高为多少?

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四、当堂检测 1、 (1)已知 A(?4, ?5), B(6, ?1) ,求以线段 AB 为直径的圆的方程; (2)求圆心在直线 y ? ? x 上,且过两点 A(2,0), B(0, ?4) 的圆的方程。

2、已知半径为 5 的圆过点 P(?4,3), 且圆心在直线 2 x ? y ? 1 ? 0 上,求这个圆的方程。

2 3、画出方程 x ? 1 ? 1 ? y 表示的曲线。

4、已知点 A(4, 0) ,若 P 是圆 x ? y ? 4 上一个动点,点 Q( x, y ) 是线段 AP 的中点,求点
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Q 的坐标满足的条件。

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作业

姓名: ______________

班级: _________________

1.已知(1)过点 P(?2, 2), 圆心是 C (3, 0) ;(2)经过点 A(3,5), B(?3, 7) ,圆心在 x 轴上,则满 足条件(1),(2)的圆的方程分别是

2 .已知圆内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是 A(5, 6), C (3, ?4) , 则这个圆的方程 为 .

3. 以点 A(1, 2) 为圆心,并且和 x 轴相切的方程为

.

4. 圆 心 在 直 线 2 x ? y ? 0 上 , 且 与 直 线 x ? y ? 1 ? 0 切 于 点 ? 2 ,? 1 ? 的圆的方程 为 .

5. 圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 1 关于直线 x ? y ? 0 对称的圆的方程为

.

6. 过点 A(1, 2) 且同时与两坐标轴相切的圆的方程为

.

7.已知点 P(1,1)圆 ( x ? a) ? ( y ? a) ? 4 的内部,求实数 a 的取值范围.
2 2

4


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