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高中数学人教b版选修2-1练习:3-1-2空间向量的基本定理a 含解析

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03 课堂效果落实 1.给出下列命题: ①a=“从上海往正北平移 9 km”,b=“从北京往正北平移 3 km”,那么 a=3b; ②(a+b)+λc+λ(a+d)=b+(1+λ)a+λ(c+d); ③把正方形 ABCD 平移向量 m 到 A1B1C1D1 的轨迹所形成的几何体叫做正 方体; → → ④有直线 l,且 l∥a,在 l 上有点 B,若AB+CA=2a,则 C∈l.其中正确的命 题是( ) B.③④ D.①②③ A.①② C.①②④ 解析:③中形成的几何体是平行六面体. 答案:C 2.[2014· 海口高二检测]下列命题中,正确的命题个数为( ①若 a∥b,则 a 与 b 方向相同或相反; → → ②若AB∥CD,则 A、B、C、D 四点共线; ③若 a、b 不共线,则空间任一向量 p=λa+μb(λ,μ∈R). A. 0 C. 2 B. 1 D. 3 ) → → 解析:当 a,b 中有零向量时,①不正确.AB∥CD时,A、B、C、D 共面不 一定共线,故②错.由 p、a、b 共面的充要条件知,当 p,a,b 共面时才满足 p =λa+μb,故③错. 答案:A → → → 3.已知向量 a,b,且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一 定共线的三点是( A. A、B、D C. B、C、D ) B. A、B、C D. A、C、D → → → → → → 解析:由已知可得AB=a+2b,BD=BC+CD=2a+4b,所以BD=2AB, → → 即BD,AB是共线向量,所以 A、B、D 三点共线. 答案:A → → → 4.已知 A、B、P 三点共线,O 为空间任意一点,OP=αOA+βOB,则 α +β=________. 解析:∵A、B、P 三点共线,∴存在实数 t, → → → 使OP=(1-t)OA+tOB, → → → ∵OP=αOA+βOB,∴α=1-t,β=t. 即 α+β=1-t+t=1. 答案:1 5.已知平行六面体 ABCD-A′B′C′D′,M 是 AA′的中点,点 G 在 → → → 对角线 A′C 上且 CG∶GA′=2∶1,设CD=a,CB=b,CC′=c,试用 a、b、 → → → → c 表示CA、CA′、CM、CG. 解:如右图 → → → CA=CB+BA=a+b. → → → → → CA′=CA+AA′=CA+CC′=a+b+c. → → → → → 1 → 1 CM=CA+AM=CB+CD+ CC′=a+b+ c. 2 2 → 2 → 2 CG= CA′= (a+b+c). 3 3

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